山東濟南2020屆高三數(shù)學4月模擬考試試題

1、山東省濟南市2020屆高三數(shù)學4月模擬考試試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 .已知全集U=R,集合A=xx2x,則euA=A.0,1B.(0,1)C.1D.(,D2 .設復數(shù)z=-2-（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.加強體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分。某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60,每只胳膊的拉力大小均為400NI,則該學生的體重（單位：kg）約為（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g=1

2、0m/s；V31.732)A.63B.69C75D.81y=f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能是4.已知函數(shù)f(x)=x+sin2xC.f(x)D.f(x)1.八x-sin2x21x一cosx25 .方艙醫(yī)院的創(chuàng)設，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用。某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護士,每名護士從周一到周日輪流安排一個夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護士為A.甲B.丙C.戊D.庚6 .已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過F且與拋物線交于A,B兩點，過A作拋物線準線的垂線，垂足為M,MA

3、F的角平分線與拋物線的準線交于點P,線段AB的中點為Q。若AB=8,則PQ=A.2B.4C.6D.87 .洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源，被世界公認為組合數(shù)學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一。在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1:“以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)”，這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個數(shù)字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5,四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù).則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)字的和都等于15的概率是A.B7211448.已知直線y=ax+b(b0)與曲線y=x3有且只有兩個公共點A（x1，y1），Bx2,y

4、2）,其中x192)1。出口2DIJ20|A2Q14216處J72(UK2Q內(nèi)年陰痕油價格高低區(qū)間時比國下列說法正確的是A.2008年原油價格波動幅度最大B.2008年至2019年，原油價格平均值不斷變小C.2013年原油價格平均值一定大于2018年原油價格平均值D.2008年至2019年，原油價格波動幅度均不小于20美元/桶1,x010 .已知符號函數(shù)sgn(x)0,x0下列說法正確的是1,x0A.函數(shù)y=sgn(x是奇函數(shù)B.對任意的x1,sgn(lnx)=1C.函數(shù)y=exsgn(x)的值域為(，1)D.對任意的xR,x=xsgXx)11 .如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1c1D

5、1中，P為棱CC1上的動點(點P不與點C,。重合)，過點P作平面分別與棱ABCCD交于M,N兩點，若CP=CM=CN,則下列說法正確的是nAAC平面B.存在點P,使得AC1P平面5C.存在點P,使得點A到平面的距離為3D.用過P,M,Di三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形12 .已知函數(shù)f（x）=（sinx+cos%sinxcosx|,下列說法正確的是A.f（x）是周期函數(shù)B. f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù)22一一一.一.一kC.右|f(x1)+f(x2)=2,則x1+x2=(kZ)D.函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間0,2上有且僅有1個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

6、21213.已知cos（2一）=，則一sin（一）的值為33262214. 已知雙曲線4-yF=1（a0,b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則該雙曲線的離心率為ab15. 已知e,是夾角為一的單位向量，若ae+be2=J3（a,bR）,則a+b的最大值為316. 古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A,B距離之比為常數(shù)（0且1）的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓。根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCDABC1D1中，AB=2AD=2AA=6,點E在AB上，BE=2AE,動點P滿足BP=WE.若點P在平面ABCErt運動，則點P所形成的阿氏圓的

7、半徑為；若點P在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)部運動，F(xiàn)為棱C1D1的中點，M為CP的中點，則三棱錐MBQF的體積的最小值為（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17. (10分)若數(shù)列an滿足a2ia；=pnN+,p為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等方差數(shù)列，p為公方差。(1)已知數(shù)列Cn,dn,%,yn分別滿足cn=2020,dn=3,xn=2n+1,yn=3n,從上述四個數(shù)列中找出所有的等方差數(shù)列(不用證明)；2、(2)若數(shù)列%是首項為1,公方差為2的等方差數(shù)列，求數(shù)列an的前n項和與18. （12分）5.3.如圖，平面四邊形AB

8、CD點B,C,D均在半徑為的圓上，且BCD=33(1)求BD的長度；(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面積19. (12分)如圖1,平面四邊形ABCM,AB=AC=貶,ABAC,ACCD,E為BC的中點，將AC加對角線AC折起，使CDBC,連接BD得到如圖2所示的三棱錐DABC(1)證明：平面ADE平面BCD;(2)已知直線DE與平面ABC所成的角為一，求二面角ABDC的余弦值420. (12分)網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為人駐商家設置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評

9、和差評平臺規(guī)定商家有給商家計1分，中評計0分，差評計流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖組距0.3750.150OJZ50,050-02468收件時間反50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評1分，某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了具商品的物1和圖2好評J80%/便2(1)通常收件時間不超過四天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩;請根據(jù)題目所給信息完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“獲得好評”與物流速度有關?好評中評或差評合計物流迅速劫流遲緩30合計,(2)從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為X.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成

10、了頻數(shù)分布表(表1),以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率。表1成交即數(shù)363027天數(shù)102020(I)求X的分布列和數(shù)學期望；(n)平臺規(guī)定，當積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家稱號，請估計該商家從正式營業(yè)開始,1年內(nèi)(365天)能否獲得“誠信商家稱號束長=如二Q0.15。0.1000.050-0250.010ka2r0722.7063.8415.0246.63521.(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點a(J3q)，直線1：x=逋,動點P滿足到點A的距離與到直線l的距離之比為32已知圓C的方程為x2+y2=4,直線1為圓C的切線，記點A(百,0),(J3,0)到直線1的距離分別為，d2,動點P滿足PA=d1,PB=d2uuin2uuu1uur點S,T分別在x軸，y軸上運動，且ST=3,動點P滿足OP=OS+-OT33(1)在，這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡方程；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分(2)記(1)中的軌跡為E,