山東日照一中2014屆高三數(shù)學(xué)12月月考文

1、絕密啟用前2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)上學(xué)期單元過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置。2 .第I卷共2頁(yè)。答題時(shí)，考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合M=1,0,J2,N=y

2、y=sinx,xr,則集合McN等于A.B.S)C.1-1,0)D.i1,0,.2)2 .命題“Vx=R,x2>0”的否定是2D.TxR,x<0222A.-xR,x三0B.TxR,x0C.-lxR,x：03 一一.二3.已知cos«=一,0父口cn,則tanla+1=5.41A.51B.-7C.-1D.-74.“l(fā)og3a>log3b”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.要得到函數(shù)y=sin（3x2）的圖象，只要將函數(shù)y=sin3x的圖象A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位33cJ

3、1gx，一。，6 .函數(shù)y=-的圖象大致是7 .設(shè)m,n是不同的直線，巴口是不同的平面，有以下四個(gè)命題:若m_L口，n_La,則m/n若m_L口，m_Ln,則n/«若a_L0,m/a,則m_LP；若n!«,n_LP,則P/.A.B.C.D.向量b=(m,n3),且a_L(a+b),A.1810.已知數(shù)列B.16an,若點(diǎn)(C.9n,ann14一則一+一的最小值為mnD.8N*）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8,4）的定直線l上，則數(shù)列an的前15項(xiàng)和§5為A.1211.若等邊B.32C.60D.120ABC的邊長(zhǎng)為2J3,該角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足6A. -21丁2h=-CB+CA,

4、3B. -1則MAMB等于C.1D.28 .如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為1,則該幾何體的俯視圖可以是29 .已知m0,n0,向量a=（1,1）,12.設(shè)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x1,函數(shù)g（x）=4x+2x2的零點(diǎn)為f(x)可以是D.fx=ln8x-2-1x21A.fx=2x-B.fx=1-10C.fx-xx-第II卷（共90分）注意事項(xiàng)：第II卷共6頁(yè)?？忌仨毷褂?.5毫米黑色簽字筆在答題卡指定答題區(qū)域內(nèi)作答，填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過(guò)程或演算步驟。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13 .已知a,b,c分別是&

5、amp;ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=J3,B=60'，則sinA=.14 .函數(shù)f（x）=ln（x+1）+J4x2的定義域?yàn)?15 .二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2nr,二維測(cè)度（面積）S=nr2,觀察發(fā)現(xiàn)S'=l；三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S=4nr2,三維測(cè)度(體積)V=fnr3,觀察發(fā)現(xiàn)V'=S.3已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8nr3,猜想其四維測(cè)度W=.y_x-1,I16 .若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組yEx十2,則目標(biāo)函數(shù)z=y_2x的最大值是x_0,.三、解答題：本大題共6小題，共74分。17 .(本小題滿分12分)22

6、2已知向重a=(J3cosx,01b=(0,sinx卜記函數(shù)f(x)=(a+b)+J3sin2x.求：(I)函數(shù)f(x)的最小值及取得小值時(shí)x的集合；(II)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.(本小題滿分12分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，司=1,司e3,&成等比數(shù)列.求：(I)數(shù)列匕的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列an2an的前n項(xiàng)和Sn.19 .(本小題滿分12分)如圖所示，在正方體ABCDARC1D1中，E、F分別為DD、DB的中點(diǎn).(I)求證：EF平面ABCD;(II)求證：EF1BC.20 .(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f(x)=x土.|x|一二.y(-1J(I)若f(2x)=

7、2,求x的值；。廣一J2一_一"(II)若tf(t)+mf(t戶0對(duì)于tw(2,4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 .(本小題滿分13分)如圖，順達(dá)駕校擬在長(zhǎng)為400m的道路OP的一側(cè)修建一條訓(xùn)練道路，訓(xùn)練道路的前一部分為曲線段OSM該曲線段為函數(shù)y=Asin«x(A>0,©>0),x0,200的圖象，且圖象的最MNP為保證訓(xùn)練安全，限定高點(diǎn)為S(150,100ch訓(xùn)練道路的后一部分為折線段.MNP=120：.mnpie長(zhǎng)？最長(zhǎng)為多少?(I)求曲線段OSM寸應(yīng)函數(shù)的解析式；(II)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段訓(xùn)練道路22 .(本小題滿分13分)已知fx.&

8、gt;lnx-.x(I)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x非定義域上的單調(diào)性;(II)若f(x近H,e(e是自然對(duì)數(shù)的底)上的最小值為3,求a的值.絕密啟用前2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)上學(xué)期單元過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇題：每小題5分，共60分.(i)c.解析：n=-i,i,所以，mp|N=-1,0.(2)D.解析：飛xWR,x2A0”的否定是“三xWR,x2W0”.九4.44tana+tan-十1(3)D.解析：sina=，故tan*=,tan。

9、+5=4=3'=一7.534,冗，441-tan：tan1-43101101.一(4)A.斛析：log3alog3buaAb0=(一)<(一)，但(一)<(一)得不到a>b>0.2222(5)A.解析：f(3)=f(2)=f(2)=2,f(4)=f(1)=f=1,所以f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1.(6)D.解析：y=反兇為奇函數(shù)，排除A,B,又x=1時(shí)，y=0,排除C.x(7)B.解析：錯(cuò).11(8)C.解析：該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正萬(wàn)體被對(duì)角面截得的一半，V=Sh=父1父1父1=.22(9)C.解析：由a+b=(1+m,n-2),(a+b)1a,m+

10、n=1.14144mn所以一一二()(mn)=554=9.mnmnnm,一，,4mn一112.當(dāng)且僅當(dāng)4m=。，且m+n=1,即m=1，n=*時(shí)取“=”.nm3314所以*的取小值為9.mn(10)C.解析：因?yàn)辄c(diǎn)(n,an)在定直線上，所以%=4，且降為等差數(shù)列，所以S15=18=60.一T-ITT11T521(11)A.解析：MAMB=(CACM)(CBCM)=(CACB)(CBCA)36637T22527TT冗2252=一CACBCACB=一|CA|CB|cos-|CA|2|CB|218936183936亦可畫(huà)圖、建系，坐標(biāo)化求之!11111(12)B.斛析：由題知g(一)g()<

11、0,知一<x2<一，由|X|x21一的息義知答案:B.24424二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.(13)答案:(14)答案:(15)答案:1 .解析：由正弦定理知sinA="inB=1.2 b2,4x2之0-(-1,2.解析：由'解得1<xM2.X10，2<4.解析：因?yàn)?21)'=8/,所以W=2(16)答案：2.解析：由圖知直線y=2x過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-2x取得最大值為2.、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)解:(I)f(x)=(a+b)2+J3sin2x=12cos2x-3sin2x=cos2x-

12、3sin2x2_,It、,八2sin(2x+)+26當(dāng)且僅當(dāng)2x=2kTt+紅JPx=ku+2-5(kwZ)時(shí)，f(X)min=0,623此時(shí)x的集合是？x|x=k7t+：ukeZ:.(n)由2k冗一一蕓2x+2k/+(k匚Z),所以kux-k(k匚Z),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為ku-,ku+-(YZ).,12分36(18)解：(D設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題設(shè)知d#0,12d18d.由a1=1向，a3,a9成等比數(shù)列，得=-3分112d解得d=1,d=0(舍去)，二d=1.故an的通項(xiàng)公式為an=1+(n-1)x1=n.6分(n)由(I)知an2an=n，2n,8n=1黑21+2黑

13、22+3父23+|+(n-1)x2nJL+nx2n,(1)2wSn=1父22+2M23+3父24+|十(n1)父2n+nw2n中，(2)10分(2),得-Sn=21+22+23+|卜2n-nx2n*.所以-Sn2-2n11-2-n2nl.B1c_L平面ABC1D1111=BD1u平面ABC1D1B1C,BD1EF/BD1=EF_BC.12分12分從而Sn=(n-1)2n12.(19)(I)連結(jié)BD1，在ADD1B中，E、F分別為DD,DB的中點(diǎn)，則EF/D1B_1.DBu平面ABC1D1>=EF/平面ABC1D1.6分EF0平面ABC1D1B1C_LABB1c_LBC1n)ABU面ABC

14、1D1>=B1c二面ABC1D1ABBC1=B1(20)解：(I);2x>0,f(2x)=2x-.由條件可知2x工=2,即22x-22x1=0.2x解得2x=1±J2.:2x>0,二2x=1+亞，,x=log2(1+2).(n)因?yàn)閠wb,4，所以f(t)=t；,f(t2)=t2/.之0恒成立,tf(t2)+mf(tR0恒成立，即1112-J)+m11-；I即't1162+1+ma0.又tw12,4,所以t1>0,ItJt所以t2十1十m至0恒成立，即m至一(t2+1)恒成立.又tw£2,4,Am>-(t2+1)max,即m"

15、5.(21)解：(I)由題知,圖象的最高點(diǎn)為S(150,100.3),所以A=100、3T=150,4花3002冗T=600=，0所求的解析式是y=100、,3sinx(0<x<200).300(n)當(dāng)x=200時(shí)，y=150,所以MP=250，設(shè)MN=m,NP=n(m,n>0),在AMNP中，由余弦定理，得MP2=2502=MN2+NP22MNNPcos120o.22,、2一，一mn所以有250=(m+n)mn.又由于mn£一-(m=n時(shí)取等方),所以2502=(mn)2-mn-(mn)2即將折線段中MN與NP的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為相等時(shí)(mn)2,500,3,所以0<m+nE.43，折線段訓(xùn)練道路MNP最長(zhǎng).13分最長(zhǎng)為Qm.3(22)解：由題意得x>0,所以定義域?yàn)?0,+oc),且f'(x)=工十月.,3分xx(I)顯然，當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)A0恒成立，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.，,，5分(n)當(dāng)a>0時(shí)，由(1),得f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以f(x)在1,e上的最小值為f(1),333_即f(1)=二=a=二=a=一二(與aaO矛盾，舍).,7222當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=lnx顯然在1,e上單調(diào)遞增，最小值為0,不合題意；,