山西2018年中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、數(shù)學(xué)第I卷選擇題（共30分）、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1 .下面有理數(shù)比較大小，正確的是（A.02它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書,2 .“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作,這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列四部著作中,不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是A.九章算術(shù).幾何原本.海島算經(jīng).周髀算經(jīng)3 .下列運算正確的是（326A.(a)aB.2a23a26a2.2a22a6b232ab68a34.下列二次方程中，沒有實數(shù)根的是（A.x22x0B2x4x104

2、x3x25x5 .近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：太原市大同市長治市晉中市運城巾臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）A.319.79萬件B.332.68萬件C.338.87萬件D.416.01萬件6 .黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）BA.6.0

3、6104立方米/時.3.136106立方米/時C.3.636106立方米/時.36.36105立方米/時7 .在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球,它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（60,AC6,將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到B'與點B之間的距離為（CBD938 .如圖，在RtABC中，ACB90,AA'B'C',此時點A'恰好在AB邊上，則點A.129.用配方法將二次函數(shù)8x2a（xh）k的形式為（一.2A.y(x4)7(x2_4)25,2.y(x4)2510.

4、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。的半徑為2,以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為（）A.44BC.84D.88第R卷非選擇題（共90分）、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11 .計算：（3夜1）（3拒1）形狀無一定規(guī)則,12 .圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則12345度.13.2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過115Gm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行

5、李箱的寬為20cm,長與寬的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm.14.如圖，直線MN/PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;分別以C,D為圓心，以大一1一于一CD長為半徑作弧，兩弧在NAB內(nèi)交于點E;作射線AE交PQ于點F.若AB2,2ABP60,則線段AF的長為.V15.如圖，在RtABC中，ACB90,AC6,BC8,點D是AB的中點，以CD為直徑作0O,。分別與AC,BC交于點E,F,過點F作。0的切線FG,交AB于點G,則FG的長為.三、解答題(本大題共(2)x2x21

6、x1x24x48個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16 .計算：(1)(2拒)2431620.17 .如圖，一次函數(shù)y1kxb(k10)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A,B,與反比例函數(shù)k2,y2(k20)的圖象相交于點C(4,2),D(2,4).x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)當(dāng)x為何值時，y10;(3)當(dāng)x為何值時，y1y2，請直接寫出x的取值范圍.18 .在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨

7、機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？19 .祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”

8、作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖*說明：兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點，且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi).測量數(shù)據(jù)A的度數(shù)B的度數(shù)AB的長度3828234米(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin380.6,cos380.8,tan380.8,sin280.5,cos280.9,tan280.5)(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).20 .201

9、8年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”歹U車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的4(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查5詢，“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間21 .請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù):在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去（如圖）一1美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一

10、個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分另J取一點X和Y,使得AXBYXY.解決這個問題的操作步驟如下:第一步，在CA上作出一點D,使得CDCB,連接BD.第二步，在CB上取一點Y',作Y'Z/CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'Y'Z'.第三步，過點A作AZ/A'Z',交BD于點Z.第四步，過點Z作ZY/AC,交BC于點Y,再過點Y作YX/ZA,交AC于點X.則有AXBYXY.卜面是該結(jié)論的部分證明:證明：:AZ/A'Z',BA'Z'BAZ,又A&#

11、39;BZ'ABZ.BA'Z'BAZ.Z'A'BZ'ZA同理可得BZY'Z'BZ'Z'A'Y'Z'YZBZZAYZ.Z'A'Y'Z',ZAYZ.AXYZ的形狀，并加以證明;任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AXBYXY的證明過程;（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置，這里運用了下面一種圖

12、形的變化是.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似22 .綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,在矩形ABCD中，AD2AB,E是AB延長線上一點，且BEAB,連接DE,交BC于點M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn),AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法:證明：.BEAB,AE2AB.3 AD2AB,ADAE.EMDMBEEBABAB,(依據(jù)1)EMDM1.EMDM.4 .四邊形ABCD是矩形，AD/BC.即AM是ADE的DE邊上的中線,又ADAE,AMDE.（依據(jù)2）5 AM垂直平分DE

13、.反思交流：(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；第固困址2探索發(fā)現(xiàn):(3)如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明（第22%圖3）23.綜合與探究191

14、如圖，拋物線yx-x4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接AC,33BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作PMx軸，垂足為點M,PM交BC于點Q,過點P作PE/AC交x軸于點E,交BC于點F.(1)求A,B,C三點的坐標(biāo);(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;(3)請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值.試卷答案、選擇題1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空題12511.1712.36013.5

15、514.2、315三、解答題16.(1)解：原式84217.(2)解：原式土一2(x1)(x21)x1(x2)x2x11x2x2x.x2D(2,4),17.解：(1).一次函數(shù)y1k1xb的圖象經(jīng)過點C(4,2),4klb22k1b4'-mki解得b一次函數(shù)的表達式為y1x2.8.反比例函數(shù)y2k2的圖象經(jīng)過點D(2,4),4k2.k2x2反比例函數(shù)的表達式為y28.x(2)由y10,得x20.x2.，當(dāng)x2時，y10.(3)x4或0x2.18.解:(1)fte雇，心耳味100%40%.1015答：男生所占白百分比為40%.16(3)50021%105(人).答：估計其中參加“書法”項

16、目活動的有105人.1515515108154816答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為A38.19.解：(1)過點C作CDAB于點D.設(shè)CDx米，在RtADC中，ADC90,CDtan38AD在RtBDC中，ADCDtan380.8BDC28.tan28CDBDBDCDtan28x2x.0.5.ADBDAB234,5x2x234.4解得x72.答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.(2)答案不唯一，還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等20.解法一:設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要x小時,由題意,5001x650040.5/1(x

17、)46解得x經(jīng)檢驗，x8是原方程的根.3答：乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要8小時.3解法二：設(shè)“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時,由題意，得迎迎40.x5x4-15解得x5.25經(jīng)檢驗，x是原方程的根.2518（小時）.263答：乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要8小時.321.解：（1）四邊形AXYZ是菱形.證明：:ZY/AC,YX/ZA,四邊形AXYZ是平行四邊形.ZAYZ,口AXYZ是菱形.（2）證明：.CDCB,12.ZY/AC,13.23.YBYZ.四邊形AXYZ是菱形，AXXYYZ.AXBYXY.(3)D(或位似)22.（1）依據(jù)

18、1:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）.依據(jù)2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）答：點A在線段GF的垂直平分線上（2）證明：過點G作GHBC于點H,四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上,CBEABCGHC90,1290四邊形CEFG為正方形,CGCE,GCE90,1390.23.3 GHCCBE.HCBE,.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,BEAB,BC2BE2HC,HCBH.4 GH垂直平分BC.，點G在BC的垂直平分線上.(3)答：點F在BC邊的垂直平分線上(或點F在AD邊的垂直平分

19、線上)證法一：過點F作FMBC于點M,過點E作ENFM于點N.5 BMNENMENF90。6 .四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，7 CBEABC90，.四邊形BENM為矩形.BMEN,BEN90.1290.四邊形CEFG為正方形，EFEC,CEF90.2390.1 3.CBEENF90, ENFEBC.NEBE.BMBE. 四邊形ABCD是矩形，ADBC. AD2AB,ABBE.，BC2BM.，BMMC. FM垂直平分BC.，點F在BC邊的垂直平分線上.(第22強圖3)證法二：過F作FNBE交BE的延長線于點N,連接FB,FC. .四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上， CB

20、EABCN90.1390.3.四邊形CEFG為正方形，ECEF,CEF90.1290.2 ENFCBE.NFBE,NEBC. 四邊形ABCD是矩形，ADBC.2 AD2AB,BEAB.設(shè)BEa,則BCEN2a,NFa,3 BFBN2FN2.(3a)2a210a.CE.BC2BE2.(2a)2a25a.BFCF.，點F在BC邊的垂直平分線上.123.解：(1)由y0,得一x3CFCE2EF2,2CE10a.21x40.3解得x13,x24.點A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(4,0).由x0,得y4.，點C的坐標(biāo)為C(0,4).答:5,25.2,224),Q2(1,3).(3)解：過點F作FG

21、PQ于點G,則FG/x軸.由B(4,0),C(0,4),得OBC為等腰直角三角形.OBCQFG45.GQFG3Q2PE/AC,12.FG/x軸，23.13.FGPAOC90,FGP-AOC.FGGP口uFGGP一一，即一一AOOC344GPFG34fq21fq.323QPGQGP看FQ.FQPMx軸，點P的橫坐標(biāo)為m,MBQ45,1211'QMMB4m,PMmm4.33-121QPPMQMm2m4(4m)33QF32532QP774.2m.74.20，.一QF有最大值.，當(dāng)m2時，QF有最大值.72P7解法二：提示，先分別求出BQ和BF關(guān)于m的代數(shù)式，再由QFBFBQ得到QF關(guān)于m的代

22、數(shù)式.第I套選擇題（共30分）=*一.選擇包（本大18共10個小園，每小星3分，共30分。在每個小理蛤出的田個選項中，只看一項符合題目姿求,清透出并在答題卡上構(gòu)讀里很黑）1.F面初理數(shù)比較大小,正冷的是（BL,n.4a0<-2B,-5<3G-2<-3D.I<-4T2麻黑酒鬻鏟碗嚅娥瀛窈知殷廉蹩鼎器霹筆D.(JflHWtt)(-窈=*D-3fQ海島算經(jīng)C.2a；J=2J耍A.九拿算術(shù)B,幾何用本4.下列一元二次方程中,耳干實敗根的是（C）3.下M運尊正的是（D）A.4-/f二-丁B.2a'+3/=6a');XHrti長治力t«r*位方R般心1士,

23、:？3孑中319.7CTcTTSKinT?!416.01T-3見8713303.78太原市5余薪嘉:發(fā)展迅柒:下寵區(qū)年有份我省商分地市而&快遞業(yè)務(wù)”的統(tǒng)計結(jié)果aHl羲簿即殿掘蝮懶褊盤盤兒年平均漉僦可用科學(xué)記數(shù)法&小為（C）*露：典像%腔4需濟馨：U豳蠅盟瞿禹w惑就點囂矗f.隨財7.在一個不出一個琥,兩次都A*»f/09曝翻睛I太蹦愴記瑞滴潞華制黯之間的電離為»）k后4I,R6（LbJ2l）.6.3秋梵承伊日3;儂rf;聿陌為公.上甄觸陵盟陵第瀛密豁/曲A.4trT氏4lE.第u瞥一選州a（一”分）二.tusa（本大#£個小每小3分，共”分）9.ia

24、r工W4%網(wǎng)心.以4cR為半樓妮，m哥格什的闔mina）rviloH)形狀«1«飛麒鄱聯(lián)疆畿罐M耨瓢一脖門令國弟RffiIttftMiVfftf狂啻題.神通力=f“.出圖影.舊£1乙2/34幺5W_虐器儲器殿.商之和不超吹麴器的比為8：11.則符合此1工mis年國內(nèi)取空公業(yè)I理?_*%壟則上知幽的3系1工2018年N內(nèi)障空4KL*生產(chǎn)甭介蟲健定的,2桁，嗜篝戰(zhàn)笈拂嘯褊融簪瓠%猾捌嬲I隈忌心以大于2CO杷為華梗作丸.兩系小乙內(nèi)交于點E：（M射收4£交PQ于惠£若ASIS.1苗JVh&WC?UCB然/igjii=8.點"是A8的中

25、點.以C"為fl腔作0,（9。分叫與AC.RC交手點£/'.過點F作。的切線FG,交AB于點C.則FC的R為5三、第答H本大康共3個小BE,共7分.策答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步事）16.（車密共2卜小第,每小腸5分.凡I。分）計算；（1）C、3）：-7*36.2。.解：屈式（2）日?七片注L1野口，-1（-2尸x-2"II一2«-2，(4»)（$介）。分）（9分）H.（我露8分;ftjlffl.次的諛如g.0）。反比倒而收兀=。（兒六。）的IH象出殳十點C（10分）的的牌分別用*軸.）軸相交于點人«.九2）.0（2.4

26、）.J）*次師較如反比例南數(shù)的也達大：“V一次成效力=人口5的伯象也過點c（%-2）,僅2,4L12-此進抬（4牙）（I分）（2分）（3分）k,=8.（5分）（6分）（X介）當(dāng)£1-2Iff獻霞建盛教笈斜詈薪版吸版分）善：男生所占的仃分比為40%.（3）若談校匕年級學(xué)生共行500人，諳估計元中參加"書法.用目活動的有多少人?書法-項目活動的有105人.生中,就機抽取一人了解具體情況.扉么正好抽岫多少?（本題8分）祥云橋位上直城盍料勺居華艘主您可二松我里嚙期會而成,全橋共設(shè)B村直線理料理念,整？秋卷/三刃”度型二星象怔；果數(shù)生二箜合可實架少峭區(qū)您.*目一JUL測量示意用的取數(shù)

27、X9.%的1：.卻，,£；"一.M.叫”，一.：效的表咕式為*，入反比倒的散，廣氣的圖象&ii熊（2.4）.，?反比例西敷的表站式為打。手（2）當(dāng)工為何彼時，力>o；«：由R）。陽-2,0,鎮(zhèn)：500x21%=105（A）.答；估計共中參加“工一二7校教務(wù)處婆從這比被嗣代的女'器樂”活動項目的女生的悵率史w15_15A15+10+875*48=16答；正好抽到參加,器樂”活動項目的女生的假率為青，»Wt-.W-«.蒐陶涯醯雕貳臂萬案”跚雕曦理量*UZ維頂?shù)盍袠蛎娴陌嘤砻鳎簝衫顣癯鯟好照這以寤總MU充干,4.B我照,口點

28、機也°在向聞fH梅內(nèi)§二I（1）湎份助詼小組極拈上X“畸測型數(shù)據(jù).求科拉索琰珀點七號府的電離（參!Hft8in380-0,dc<M38o0.Sftan38e-0.8.zn28°-0.5,«*28。0.9.uui28-0.5）；解：過點C作CDJ.AB于點D.（1分）C設(shè)CD，、米,在由Ad。中.ZJX=9O。，Z4=38°.1"秘。=符，3喻今工（2分）在中.LBDCsSO9.Z/?=2&°.丁皿128r然.仙CDMRD一必匚k六d.:VmAB.w.會二卻（3分，（2）雷小it巍!簸褊醯占凌策i二:二二二二:；

29、：；機*招:幣他跟2；：柞除上.河日外.保瀛號藐蕨譚貂（»分）（4分）也神翳嘴彘n泮巖富工需裝城然魏嚅然點撰耀器酶泮僦,。爆臉翳I既謂嗨0鐳車從太闞附北京西小小時.ItlU.EJ.f.f-,.441）Si/?彳（一）,（5分）（6分）帕捋工=于_答'乘坐”復(fù)興號C92次列車從太原南到北京西需要專小時.解法二：設(shè)“攵興號二"2次列車從太原南到北京西的行怏時間京獎"小時,經(jīng)檢會,上q是原方程的根.由題意.將=y-440.（3分）s鏟解（a分）經(jīng)檢驗.工=匏原方程的機（5分）»U-（小時）.芥：斐生.發(fā)興號G92次列車從太原而到北京存需要號小時.21.

30、（本題8分）請閱讀下漆材料,井完成完應(yīng)的任務(wù);在找學(xué)中，利用圖形在變化過衽中的不交姓盾,書意可以找到解決問題的辦法.菁名女伍向牙利會學(xué)家茨利克在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)）一半中有這裸一小例子；試用如何在一個三角彩HBC的八C和8C兩邊上分別取一點X扣匚仗仔兒4=8丫=1E（如國）解決這個問題的拄作步展為下：小一步，在G上作出一點6伏料C£>二Cd連接MZ第二步.在CB上收點1作yZ'6,JtBl）-J*Z并在的上取一自八便ZW=yZ.第三歲.過點,4作,4ZAZ.交M千點Z.第0方,過點z作ZY/AC.文BC于點Y.再過點y作）欠/4,文AC于點X刖有4A'=S丫=XK下面是玳忖論的部分證明：證明：/IZ/12又乙1'2'二LABZ.乙附Z二乙ZMZ.XRA'2。ARU.同或可得號=rrRZZ4KZZ4二）Z(«