工程制圖：第二章 點(diǎn)、直線、平面的投影

1、Company L2-1投影的基本知識(shí)2-2三面投影體系的建立及對(duì)應(yīng)關(guān)系第二章投影基礎(chǔ)第二章投影基礎(chǔ)2-3點(diǎn)的投影2-4直線的投影2-5平面的投影Company L 物體受到物體受到光線照射時(shí)，光線照射時(shí)，會(huì)在地面上產(chǎn)會(huì)在地面上產(chǎn)生影子。這種生影子。這種常見(jiàn)的自然現(xiàn)常見(jiàn)的自然現(xiàn)象，我們把它象，我們把它稱(chēng)為稱(chēng)為投影現(xiàn)投影現(xiàn)象象。 2-1投影的基本概念Company L1.1.投影的形成投影的形成投影體投影體ACB投影面投影面投射中心投射中心投影投影abc投射線投射線Company L2.投影的分類(lèi)投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影Company L投影面投影面中心投

2、影法得到的投影一般不反映形體的中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實(shí)大小。真實(shí)大小。投影特性投影特性投影體投影體ACB投影面投影面投射中心投射中心投影投影abc投射線投射線CABabc物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改變投影大小也改變度量性較差，作圖復(fù)雜。度量性較差，作圖復(fù)雜。可以得到透視圖可以得到透視圖中心投影中心投影Company L實(shí)例實(shí)例Company L能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡(jiǎn)便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。作圖簡(jiǎn)便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影特性投影體投影體ACB投影面投影面立體感較差。立體感較

3、差。投影體投影體ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射線傾斜投射線傾斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直投射線垂直于投影面于投影面平行投影平行投影Company L 當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)或一條直線，其投影積聚為一點(diǎn)或一條直線，這這種投影性質(zhì)稱(chēng)為種投影性質(zhì)稱(chēng)為積聚積聚性性。 Hedca(b)EDCBA積聚性積聚性正投影特性正投影特性Company L顯實(shí)性顯實(shí)性當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)

4、，當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形，其投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形，這種投影性質(zhì)稱(chēng)為這種投影性質(zhì)稱(chēng)為顯實(shí)性顯實(shí)性。 HDedcbaECBA正投影特性正投影特性Company L當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時(shí)，當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影仍為直線或與之類(lèi)似的平面圖形，其投影仍為直線或與之類(lèi)似的平面圖形，其投影的長(zhǎng)度變短或面積變小，其投影的長(zhǎng)度變短或面積變小，這種投這種投影性質(zhì)稱(chēng)為影性質(zhì)稱(chēng)為相似相似性性。 HedcbaEDCBA正投影特性正投影特性相似性相似性Company Ln1.三面投影體系的建立 形狀不同的形體，在同一投影面上的投影可能相同，說(shuō)形狀

5、不同的形體，在同一投影面上的投影可能相同，說(shuō)明僅有一個(gè)投影是不能準(zhǔn)確地表示形體的形狀。明僅有一個(gè)投影是不能準(zhǔn)確地表示形體的形狀。2-22-2三面投影體系的建立及對(duì)應(yīng)關(guān)系三面投影體系的建立及對(duì)應(yīng)關(guān)系Company L 為了更真實(shí)的反映形體的情況，我們一般把形體放在三個(gè)為了更真實(shí)的反映形體的情況，我們一般把形體放在三個(gè)互相垂直的平面所組成的投影面體系中進(jìn)行投影?；ハ啻怪钡钠矫嫠M成的投影面體系中進(jìn)行投影。 Company L水平投影面（水平面）水平投影面（水平面）投影軸投影軸正立面投影（立面）正立面投影（立面）側(cè)側(cè)立立投投影影面面（側(cè)側(cè)面）面） 原點(diǎn)原點(diǎn)三面投影體系三面投影體系Company L直

6、觀圖直觀圖展開(kāi)投影面展開(kāi)投影面n2.三面投影體系的展開(kāi)Company L三視圖的形成展開(kāi)后的三視圖展開(kāi)后的三視圖三視圖的形成三視圖的形成三視圖三視圖 在三投影面體系中擺放形體時(shí)，應(yīng)使形體的多數(shù)表面在三投影面體系中擺放形體時(shí)，應(yīng)使形體的多數(shù)表面( (或或主要表面主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形體正放即形體正放) )。 形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過(guò)程中形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過(guò)程中不能移動(dòng)或變更。不能移動(dòng)或變更。 WYWYHHXV0Z(主視圖)(俯視圖)(左視圖)Company L 俯視圖俯視圖(H(H面面) )在主視圖在主視圖(V(V

7、面面) )的正下方；的正下方； 左視圖左視圖( (W W面面) )在主視圖在主視圖(V(V面面) )的正右方，這種位置的正右方，這種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動(dòng)的。關(guān)系，在一般情況下是不允許變動(dòng)的。直觀圖直觀圖 W位置關(guān)系位置關(guān)系主視圖(V面)俯視圖(H面)左視圖(W面)俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影)主視(產(chǎn)生V面投影)3.三面投影圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Company L三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長(zhǎng)對(duì)正。長(zhǎng)對(duì)正。 V V面、面、W W面（面（主、左視圖）主、左視圖）高平齊。高平齊。 H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯

8、、左視圖）寬相等。寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等寬寬高長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)Company L形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系 V V面面( (主視圖主視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、左、右上、下、左、右方位關(guān)系；方位關(guān)系； H H面面( (俯視圖俯視圖) )反映了形體的左、右、前、后方位關(guān)系；反映了形體的左、右、前、后方位關(guān)系； W W面面( (左視圖左視圖) )反映了形體的上、下、前、后位置關(guān)系。反映了形體的上、下、前、后位置關(guān)系。直觀圖直觀圖三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系左左前右下后右后上下前上Company L面點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素點(diǎn)、

9、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素BCDA線點(diǎn)2-3點(diǎn)的投影Company L分析分析P 采用多面投影。采用多面投影。過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A A的投射線與投影的投射線與投影面面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P面上面上的投影。的投影。a A點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。能確定點(diǎn)的空間位置。Pb BB2B1解決辦法解決辦法Company LHWV投影面與投影軸投影面與投影軸OV面與面與H面的交線面的交線OX軸軸V面與面與W面的交線面的交線OZ軸軸H面與面與W面的交線面的交線OY軸軸YXZn1.1.點(diǎn)的三面投影Company L空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A；a

10、a 點(diǎn)點(diǎn)A的水平的水平(H)投影投影;a a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面的正面(V)投影投影;a a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面的側(cè)面(W)投影。投影?？臻g點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)空間點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo) 空間點(diǎn)的位置，可由空間點(diǎn)的位置，可由直角坐標(biāo)值來(lái)確定，直角坐標(biāo)值來(lái)確定，一般采用下列的書(shū)寫(xiě)一般采用下列的書(shū)寫(xiě)形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 點(diǎn)到各投影面的點(diǎn)到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值數(shù)值X X，Y Y，Z Z 。 Company LW投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHaxaza ayayaaCompany L a aOX軸軸; a a OZ軸軸

11、; a到到OX軸軸的距離的距離= a 到到OZ軸軸的距離的距離 AaAa=aa=aax x= = a a az z=a=ay y0=y0=yA AA A點(diǎn)到點(diǎn)到V面的距離面的距離 AaAa = =a ax x= = a a ay y=a=az z0=z0=zA AA A點(diǎn)到點(diǎn)到H面的距離面的距離 Aa a=aa=aay y= = a a az z=a=ax x0=x0=xA AA A點(diǎn)到點(diǎn)到W面的距離面的距離 XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa An2.2.點(diǎn)的三面投影規(guī)律點(diǎn)的三面投影規(guī)律Company L例例1:1:已知

12、已知A A點(diǎn)的坐標(biāo)值點(diǎn)的坐標(biāo)值A(chǔ)(12A(12，1010，15)15)，求作，求作A A點(diǎn)的三面投影圖。點(diǎn)的三面投影圖。 作投影軸作投影軸； 量取：量?。篛aOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等點(diǎn)等點(diǎn) ； 步驟步驟: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過(guò)過(guò)a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等點(diǎn)分別作等點(diǎn)分別作所在軸的垂線，交點(diǎn)所在軸的垂線，交點(diǎn)a a、a a、a a既為所求。既為所求。 Company La aax例

13、例2 2：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通過(guò)作通過(guò)作45線使線使a az=aax用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aaxCompany L例題例題3 3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A A的水平投影。的水平投影。XZYWYHOa a aCompany LZYXYOa aa注：注：因?yàn)橐驗(yàn)槠矫媸菬o(wú)平面是無(wú)限大的，限大的，所以一般所以一般不畫(huà)出平不畫(huà)出平面邊框。面邊框。Company L1. 1. 在空間在空間（X X，Y Y，Z Z）點(diǎn)在投影體系中有四種位置情況：點(diǎn)在投影體

14、系中有四種位置情況：XVYOWZHXYWYHOaaaZ 由于由于X X，Y Y，Z Z均不為零，對(duì)三個(gè)均不為零，對(duì)三個(gè)投影面都有一定距離，所以點(diǎn)的三投影面都有一定距離，所以點(diǎn)的三個(gè)投影都不在軸上。個(gè)投影都不在軸上。a Zaaa YaXaA3.點(diǎn)的空間位置Company L 由于點(diǎn)在投影面上，點(diǎn)對(duì)該投影面的距離為零。所以，點(diǎn)在該投影由于點(diǎn)在投影面上，點(diǎn)對(duì)該投影面的距離為零。所以，點(diǎn)在該投影面上的投影與空間點(diǎn)重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。面上的投影與空間點(diǎn)重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。2. 2. 在投影面上：在投影面上： 在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZ

15、H 在在V V面上面上（X X，0 0，Z Z） 在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBCdbCdDbdCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcYHcXc Company LVWaabbOabZYAHBX兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。 x x 坐標(biāo)大的在左；坐標(biāo)大的在左； y y 坐標(biāo)大的在前；坐標(biāo)大的在前； z z 坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。判斷方法：判斷方法：ZW YHYaabbOXabB B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)點(diǎn)的的左、下、前方。左、下、前方。n4.4.兩點(diǎn)的相對(duì)位置Company LOXa

16、 bW YHYaabb當(dāng)空間兩點(diǎn)到兩個(gè)投影面的距離都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，該兩點(diǎn)處于同一投射線當(dāng)空間兩點(diǎn)到兩個(gè)投影面的距離都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，該兩點(diǎn)處于同一投射線上，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)該投上，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。影面的重影點(diǎn)。OH(b)aWYBAXZVabab重影點(diǎn)需要判斷其可見(jiàn)性，將不可見(jiàn)點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來(lái)，以示區(qū)別。重影點(diǎn)需要判斷其可見(jiàn)性，將不可見(jiàn)點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來(lái)，以示區(qū)別。 ( )H H面重影，面重影，被擋被擋住的投影加住的投影加( )( )n5.點(diǎn)的可見(jiàn)性判別Company L例題例題1

17、1已知已知A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之右點(diǎn)之右8 8毫米，之前毫米，之前5 5毫米，之上毫米，之上9 9毫米，求毫米，求A A點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。a a aXZYWYHOb bb 9xA-xA=85Company LXZabOYWYHabba 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的面投影用直線連接，就得到直線的投影。投影。直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 真實(shí)性真實(shí)性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)ab=0 積聚性積聚性abmBAM直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短

18、投影比空間線段短 abAB 類(lèi)似性類(lèi)似性cosABababAB2-4直線的投影Company L投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線正平線（平行于面）（平行于面）側(cè)平線側(cè)平線（平行于面）（平行于面）水平線水平線（平行于面）（平行于面）正垂線正垂線（垂直于面）（垂直于面）側(cè)垂線側(cè)垂線（垂直于面）（垂直于面）鉛垂線鉛垂線（垂直于面）（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面n0.0.直線投影的分類(lèi)Comp

19、any LVZWYHXbaOabbaAB投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短了。即三個(gè)投影都縮短了。即: 都不反映空間線段的實(shí)都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。XZabOYWYHabban1.一般位置直線Company L投影特性：投影特性：1. 水平線的水平線的H面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。即：面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。即：ab=AB;2. 水平線的水平線的V、W面投影分別平行于面投影分別平行于H面的兩根軸。面的兩根軸。 即即 abox軸，軸，abOYW軸；軸；3. 水平線的水平線的H面投影與面投影與OX軸夾角反映該直線對(duì)軸夾角反映

20、該直線對(duì)V面的傾角面的傾角；與；與OYH軸的夾角，反映該直線對(duì)軸的夾角，反映該直線對(duì)W面的傾角面的傾角。水平線的投影特征：水平線的投影特征：YOWYHZXababababababn2.投影面平行線Company Lb a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線1. 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角。并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的

21、角面的角: 與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba aa b b Company L投影特性：投影特性：1. H面投影積聚成一點(diǎn)；面投影積聚成一點(diǎn)；2. V、W面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即ab=ab=AB；V、W面投影，分別垂直于面投影，分別垂直于H面的兩面根軸，即：面的兩面根軸，即： abox軸軸ab oz軸軸 。鉛垂線投影特征鉛垂線投影特征:OZbaa(b)baYHXYWn3.投影面垂直線Company L投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影面上，另外兩個(gè)投影面上，投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。且垂直

22、于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)Company L例例1：判斷下列直線的空間位置：判斷下列直線的空間位置ababababdCdddCCompany L 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。即具有直線的同面投影上。即具有從屬性。從屬性。 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)將線段的同若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有

23、即具有定比性：定比性：AC/CB=ac/cb= ac / cb 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：判別方法：ABVHCbcac b a e e在在不在不在C點(diǎn)點(diǎn) 直線直線AB上上D點(diǎn)點(diǎn) 直線直線AB上上Dn5.直線上的點(diǎn)Company L例：判斷點(diǎn)例：判斷點(diǎn)K是否在線段是否在線段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理abka b k 另一判斷法是另一判斷法是因因a k :k b ak:kb 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。Co

24、mpany LXOcabdbacd 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性：空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同面投影同面投影必相互平行必相互平行，反之亦然。，反之亦然?？臻g兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。n6.兩直線的相對(duì)位置Company Labcda b c d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。結(jié)論：結(jié)論：AB/CDXCompany Lcbadd b a c b d c

25、 a 對(duì)于投影面平行線，只對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用空間直線不一定平行。若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括反映實(shí)長(zhǎng)的投影。反映實(shí)長(zhǎng)的投影。結(jié)論結(jié)論:AB:AB與與CDCD不平行不平行例例2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷如何判斷Company LHVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.兩直線相交兩直線相交判別方法：判別方法：若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影

26、規(guī)律。交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。kk 交點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)k kKCompany Lcabb a c d k kd例例3：過(guò)：過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影Company L12d b a abcdc1 (2 )3(4 )3.兩直線交叉兩直線交叉 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影，重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線用其可幫助判斷兩直線的空間位置。的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重

27、影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。3 4 AB與與CD兩直線相交嗎兩直線相交嗎投影特性：投影特性：結(jié)論：結(jié)論：AB與與CD兩直線不相交兩直線不相交Company L平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類(lèi)似原平面投影類(lèi)似原平面實(shí)形性實(shí)形性類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性積聚性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性n1.1.各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2-5平面的投影Company L平面在三投影面體系中的投影特性

28、平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面Company LXHVZabcAaBbcacbCYn一般位置平面Company La b c a c b abc三個(gè)投影都類(lèi)似。三個(gè)投影都類(lèi)

29、似。投影特性：投影特性：Company LBbHbVccacAC aaOYWbZn投影面平行面Company La b c a b c abc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性結(jié)論：水平面結(jié)論：水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。Company LXZabcacbabcOYHYW 1.H面投影積聚成一直線；2. 、 反映平面對(duì)V、W面的傾角。n投影面垂直面Company LABC為什么為什么位置的平面位置的平面abca

30、 c b c b a 鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。為什么？為什么？類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性積聚性Company L判斷直線在平面判斷直線在平面內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一若一直線過(guò)平面若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面直線必在該平面內(nèi)。內(nèi)。定定 理理 二二若一直線過(guò)平面上的若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 (1) 平面上取任意直線平面上取任意直線n4.4.平面上的直線和點(diǎn)Company L有無(wú)數(shù)解。有無(wú)數(shù)解。a