第2章電路的正弦穩(wěn)態(tài)(1)

1、教學(xué)要求教學(xué)要求it i2.1 2.1 tIi sinmI Im m 2 Tit O：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：fT22：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：周期與頻率的關(guān)系：Tf1t O有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同

2、理：2mUU 2mEE 交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值 若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線(xiàn)路上的線(xiàn)路上? 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以，所以不能用不能用。 。 : （3 3）初相位與相位差）初相位與相位差t it )sin(mtIiO0()tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若

3、若021 或者叫或者叫 uiu i tOiIm2sin()t 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO)sin(1mtUuiIm2sin()t同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：結(jié)論結(jié)論: : 以下以下討論討論同頻率正弦量的運(yùn)算同頻率正弦量的運(yùn)算時(shí)，因角頻率（時(shí)，因角頻率（ ）不變，不變， 可不考慮，主要研究可不考慮，主要研究幅值與初相位的變化。幅值與初相位的變化。221121 sin2 sin2 sin2tUtUtUuuu如果幅值、相位變化幅值、相位變化頻率不變頻率

4、不變計(jì)時(shí)起點(diǎn)計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0取得不同，初相位不同。如何將初相位在取得不同，初相位不同。如何將初相位在正弦波形圖上表示出來(lái)？正弦波形圖上表示出來(lái)？)240(sin)20(sinmmootU1tUu )20(sinmo1tUu t t )60(sinmotUu )(sinmo30tIi t 90 903060)(iu兩個(gè)同頻率的正弦量初相位之差即相位差兩個(gè)同頻率的正弦量初相位之差即相位差 ，它是不隨，它是不隨 計(jì)時(shí)起點(diǎn)而變的。從計(jì)時(shí)起點(diǎn)而變的。從t=0開(kāi)始，開(kāi)始，i2先達(dá)到正幅值，經(jīng)過(guò)先達(dá)到正幅值，經(jīng)過(guò) 角角后，后， i1才達(dá)到正幅值。因此才達(dá)到正幅值。因此i2超前超前i1 角。這里是指的時(shí)角。這里

5、是指的時(shí)間，不是空間。間，不是空間。 ti2i1iOt t初相位、相位差、相位都是角度，但意義不同，要加以初相位、相位差、相位都是角度，但意義不同，要加以區(qū)別。區(qū)別。 和和 稱(chēng)為正弦量的相位，反映正弦量稱(chēng)為正弦量的相位，反映正弦量的變化進(jìn)程。的變化進(jìn)程?？捎脧?fù)平面上的有向線(xiàn)段可用復(fù)平面上的有向線(xiàn)段來(lái)表示。該有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)表示。該有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度a稱(chēng)稱(chēng)為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)A的的，?？偸侨≌?。，?？偸侨≌?。該有向線(xiàn)段與實(shí)軸正方向的夾該有向線(xiàn)段與實(shí)軸正方向的夾角角稱(chēng)為復(fù)數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+ja復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實(shí)部的實(shí)部a1及虛部及虛部a2與與模模a及輻角及輻角的關(guān)系為：的關(guān)系為：sin

6、1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)式代數(shù)式三角函數(shù)式三角函數(shù)式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A表示表示: 代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式和代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式和極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式4種形式。種形式。瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖波形圖相量相量UUut O)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線(xiàn)段長(zhǎng)度有向線(xiàn)段長(zhǎng)度 = mU有向線(xiàn)段以速度有向線(xiàn)段以速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則則: :該

7、旋轉(zhuǎn)有向線(xiàn)段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線(xiàn)段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線(xiàn)段與橫軸夾角有向線(xiàn)段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 OmUut O+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):abarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsinrrrjrbaA jesincosj 相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量)(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量: UUeU j UeUUmjmm 或：或：)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不

8、能用相量表示。l只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。 IUIeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)正誤判斷正誤判斷)15sin(250e5015jtU？瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)

9、復(fù)數(shù)45210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？45e10mI？有效值有效值j45 則：則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷15je10U？15 則：則：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正誤判斷正誤判斷最大值最大值21002 IIm 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算222111jjbaUbaU設(shè)：設(shè)：j212121e)( j)(UbbaaUUU則：則：)()(2211bajbaBA2. 乘乘法法運(yùn)算運(yùn)算21j22j11eeUUUU設(shè)設(shè)：22U1U11U)(UUe

10、UUeUeUUU)(jjj21212121221121 3. 除法除法運(yùn)算運(yùn)算21j22j11eeUUUU設(shè)：設(shè)：)(UUeUUeUeUUU)( jjj21212121221121 j90sinj90cosej90 rAje 90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：090相量相量 乘以乘以 ， 將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到A 90jeBA相量相量 乘以乘以 ， 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到CA -j90eA090090CA+1+jo B例例1 : 1 : 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (31

11、4sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例2: 2: 圖示電路是三相四線(xiàn)制電源，已知三個(gè)電圖示電路是三相四線(xiàn)制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫(huà)出相量圖。并畫(huà)出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法計(jì)算：用相量法

12、計(jì)算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 波形圖波形圖三角函數(shù)式三角函數(shù)式相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)式法式法UIUUbaUjej小結(jié)：正弦量的四種表示法小結(jié)：正弦量的四種表示法tUum sin TmIt i提示提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tu4 j

13、3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4 j3U)9126sin(25tu符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - 小寫(xiě)小寫(xiě)u、i有效值有效值 - 大寫(xiě)大寫(xiě)U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - 大寫(xiě)大寫(xiě) + “.”U最大值最大值 - 大寫(xiě)大寫(xiě)+ +下標(biāo)下標(biāo)mU2.2.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律我們知道基爾霍夫電流定律的一般形式是，對(duì)于任一集我們知道基爾霍夫電流定律的一般形式是，對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出該接點(diǎn)的中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出該接點(diǎn)的電流之和等于流進(jìn)該接點(diǎn)的電流之和。即對(duì)任一節(jié)點(diǎn)而電流之和等于流進(jìn)該接點(diǎn)的電流之和。即對(duì)任一節(jié)點(diǎn)而言，流過(guò)該節(jié)點(diǎn)

14、的電流的代數(shù)和恒等于零。言，流過(guò)該節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和恒等于零。在正弦交流電路中，由于采用相量表示交流量，在正弦交流電路中，由于采用相量表示交流量，則基爾霍夫電流定律可表達(dá)為，則基爾霍夫電流定律可表達(dá)為，對(duì)于任一正弦交對(duì)于任一正弦交流電路中的任一節(jié)點(diǎn)，流出該接點(diǎn)的電流的相量流電路中的任一節(jié)點(diǎn)，流出該接點(diǎn)的電流的相量之和等于流進(jìn)該接點(diǎn)的電流相量之和。之和等于流進(jìn)該接點(diǎn)的電流相量之和。即流過(guò)該即流過(guò)該節(jié)點(diǎn)的電流的相量的代數(shù)和恒等于零。節(jié)點(diǎn)的電流的相量的代數(shù)和恒等于零。在圖示電路中，對(duì)節(jié)點(diǎn)a可以寫(xiě)出基爾霍夫電流定律的相量形式 0321III即 0I 在交流電路中基爾霍夫電流定律的相量形式不僅適用于在交

15、流電路中基爾霍夫電流定律的相量形式不僅適用于節(jié)點(diǎn)，同樣可推廣到任一閉合面，即對(duì)任一閉合面而言，節(jié)點(diǎn)，同樣可推廣到任一閉合面，即對(duì)任一閉合面而言，流過(guò)該閉合面的電流的相量的代數(shù)和恒等于零。流過(guò)該閉合面的電流的相量的代數(shù)和恒等于零。 基爾霍夫電壓定律的一般形式是，對(duì)于任一集中參數(shù)基爾霍夫電壓定律的一般形式是，對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的任一循電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的任一循行方向，所有支路的電位升之和等于電位降之和?；蛘咝蟹较颍兄返碾娢簧偷扔陔娢唤抵??；蛘哒f(shuō)，對(duì)任一回說(shuō)，對(duì)任一回路而言，沿某一循行方向回路中各支路的路而言，沿某一循行方向回路

16、中各支路的電壓降（電壓升）的代數(shù)和恒等于零。電壓降（電壓升）的代數(shù)和恒等于零。在正弦交流電路中，基爾霍夫電壓定律可表達(dá)為，在正弦交流電路中，基爾霍夫電壓定律可表達(dá)為，對(duì)于任一正弦交流電路中的任一回路，沿著該回對(duì)于任一正弦交流電路中的任一回路，沿著該回路的任一循行方向，路的任一循行方向，所有支路的電壓升的相量之所有支路的電壓升的相量之和等于電壓降的相量之和和等于電壓降的相量之和?；蛘哒f(shuō)，?；蛘哒f(shuō)，對(duì)任一回路對(duì)任一回路而言，沿某一循行方向回路中各支路的電壓降而言，沿某一循行方向回路中各支路的電壓降（電壓升）相量的代數(shù)和恒等于零。（電壓升）相量的代數(shù)和恒等于零。2.2.2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電

17、壓定律 在圖示電路中，對(duì)回路在圖示電路中，對(duì)回路I逆時(shí)針?lè)较蜓校措妷航的鏁r(shí)針?lè)较蜓?，按電壓降（即電壓降取正?hào)，電壓升取負(fù)號(hào)）寫(xiě)出基爾霍夫電（即電壓降取正號(hào)，電壓升取負(fù)號(hào)）寫(xiě)出基爾霍夫電壓定律的相量形式如下壓定律的相量形式如下031UUE 即即 0U ii1i23196. 53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928. 646082jIA1 .2310928. 3296. 9)928. 64() 3196. 5(21jjjIIIA)1 .23sin(210ti相量圖：相量圖：3023.1601I2II設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根

18、據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iupl 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT 0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO例例

19、2.3 將一個(gè)將一個(gè)10電阻，接在的電源電阻，接在的電源 上，求電路中的電流和有功功率。如果保持電壓值不變，上，求電路中的電流和有功功率。如果保持電壓值不變， 而電源頻率改變?yōu)槎娫搭l率改變?yōu)?00Hz，這時(shí)電流將為多少？，這時(shí)電流將為多少？Vtu)15314sin(311解解: VUUm22023112ARUI2210220Ati)15314sin(222KWUIP84. 422220因?yàn)殡娮枧c頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)保持電壓值不變時(shí)，因?yàn)殡娮枧c頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)保持電壓值不變時(shí)，頻率改變?yōu)轭l率改變?yōu)?00Hz，電流不變。，電流不變。電流與電壓電流與電壓的變化率成的變化率成正比。正比。tuCidd 90iu則

20、：則：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_設(shè)：設(shè)：tUusin2itu i90u)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 則則: : 容抗容抗（）定義：定義：CfCXC211有效值所以電容所以電容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，電容電容C視為視為開(kāi)路開(kāi)路交流：交流：ffCXC21容抗容抗XC是頻率的函數(shù)是頻率的函數(shù)CXICIUj1j則：則：UI相量圖相量圖90UI超前超前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UUuiC+_)90(sin2tC

21、UitUusin2由由0d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0pto所以電容所以電容C是儲(chǔ)是儲(chǔ)能元件。能元件。結(jié)論：結(jié)論： 純電容不消純電容不消耗能量，耗能量，只和只和電源進(jìn)行能量電源進(jìn)行能量交換（能量的交換（能量的吞吐吞吐) )。uiotu,i同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。CCXUXIUIQ22 tUIpsin2 所所以以單位：?jiǎn)挝唬簐ar為了計(jì)算無(wú)功功率，這里設(shè)為了計(jì)算無(wú)

22、功功率，這里設(shè)tIisin2)90(sin2tUu則：則：只表示能量互換的規(guī)模只表示能量互換的規(guī)模衡量電容元件能量轉(zhuǎn)換能力的大小衡量電容元件能量轉(zhuǎn)換能力的大小FC20Vtu)15314sin(311CXiQCXiQ解解:(1) srad /314Hzf50 則則 VUm311VU220)(15910205021216fCXC)9015(1592209015915220ooooCjXUI)(10538. 1Ao則則 )(105314sin(238. 1Atio例例2.4 將一個(gè)電容的將一個(gè)電容的 電容器，接在電容器，接在的電源上。的電源上。(1)求容抗求容抗 、電路中的電流、電路中的電流 和無(wú)功

23、功率和無(wú)功功率 ；(2)如果保持其它參數(shù)不變，而電源頻率改變?yōu)槿绻３制渌鼌?shù)不變，而電源頻率改變?yōu)?00Hz，再求，再求 、和和 。)Var(.UIQC6303381220 (2)頻率改變?yōu)轭l率改變?yōu)?00Hz時(shí)時(shí))(9 .15102050021216fCXC)(1058 .13909 .1515220AjXUIoooC)(105314sin(28 .13Atio)KVar(.UIQC0363813220 電容電容C具有通高頻阻低頻的作用具有通高頻阻低頻的作用)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+

24、-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2

25、cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻

26、抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm儲(chǔ)能元件上儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率耗能元件上耗能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率)(sinsinmmt Uut Ii設(shè)：設(shè)：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱(chēng)為功率稱(chēng)為功率因數(shù)，用來(lái)衡因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利量對(duì)電源的利用程度。用程度。單位：?jiǎn)挝唬簐arsinUIQ

27、總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗電阻消耗的電能的電能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：URU XU電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：?jiǎn)挝唬篤A 注：注： SNUN IN 稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)備等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22Q

28、PS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1 1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)電流的有效值電流的有效值I與瞬時(shí)值與瞬時(shí)值 i ;(2) 各部分電壓的各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；有效值與瞬時(shí)值；

29、(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無(wú)功功率無(wú)功功率Q。在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 7320-53iuiu,所所以以因因?yàn)闉?2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU求各部求各部分電壓分電壓的有效的有效值與瞬值與瞬時(shí)值：時(shí)

30、值：)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通過(guò)計(jì)算可看出：通過(guò)計(jì)算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)畫(huà)相量圖畫(huà)相量圖(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR求有功功率求有功功率P、無(wú)功功率、無(wú)功功率Q)V20314(sin2220 tu)A73314(sin244ti.)V73314(sin2132tuR)V163314(sin2176tuL)V17314(sin2352tuC(4)-774.4var)var53(sin4.4220sin UIQ或或-774.4var)()(

31、2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：已知已知:F1. 0,2k CR在在RC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ輸入電壓輸入電壓500Hz1V,1fU(1)求輸出電壓求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系的大小和相位關(guān)系

32、 (2) 當(dāng)將頻率改為當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí)時(shí),再求再求(1)中各項(xiàng)。中各項(xiàng)。RC1U+_+_I2U方法方法1 1：(1)0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU5412. 0UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：設(shè)解：設(shè)V580.54V583.772V013.22212 jUZRURC1U+_+_I2UZURU12 （2）004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU1UCU2U31 . 1I9812. 0UU2U1U比比 超

33、前超前311.當(dāng)將頻率改為當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí)時(shí), 求求(1)中各項(xiàng)。求輸出電壓中各項(xiàng)。求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系RC1U+_+_I2UUZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55

34、.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。IU30 55.61U2U58 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZUA022301030220 ZUIV30220 U2U582121ZUZUIII

35、 IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。V0220 U 21III相量圖相量圖U1I532I37I26.5 21III注意：

36、注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 IIIV0220 UA53441 IA37222 I2I371、Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、列出相量方程式或畫(huà)相量圖、列出相量方程式或畫(huà)相量圖3、用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I

37、100j200j400-j200)100j11 (XRZL400jj2 CXZV0220 U33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZIVsin2220tu )A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZIA330.5 IA59.6-

38、0.891 I例：例：下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：Aj10A90101 IA01021 III則：則：A45210A5j501002 )/(IVj10

39、0)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因?yàn)闉閂452100100j100AB UUUL解法解法2: 2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：畫(huà)相量圖如下：ABU設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10

40、Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA011A90114515.6

41、21 III (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZA9011IA,45615I21 .V0220U 20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ試用戴維南定理求電流試用戴維南定理求電流 I3。1

42、Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：解：(1)斷開(kāi)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路電壓支路，求開(kāi)路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU1.功率因數(shù)功率因數(shù) :。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功

43、率AkV1000NNNIUS若用戶(hù)：若用戶(hù)： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶(hù)：若用戶(hù)： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無(wú)功功率為而需提供的無(wú)功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無(wú)需提供的無(wú)功功率。無(wú)需提供的無(wú)功功率。(費(fèi)電費(fèi)電)設(shè)輸電線(xiàn)和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為設(shè)輸電線(xiàn)和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時(shí)時(shí)cosIUP cosUPI rIP2cos( (導(dǎo)線(xiàn)截面積導(dǎo)線(xiàn)截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負(fù)載感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)

44、、日光燈，如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負(fù)載上的

45、電壓和負(fù)載的有功功率不變。加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 在感性負(fù)載兩端并電容在感性負(fù)載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1I1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC1IIU1CI11sinIsinICIsinsin11IICUCIC+U-RLI1I sincossincos11UPUPCU 例例1:1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將如將 從從0.95提高到提高到1，試問(wèn)還需并多，試問(wèn)還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高