第七章直線和圓的方程與位置關(guān)系

1、解析幾何解析幾何圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相離：相離：rd dd小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點到直線距離公式點到直線距離公式）代數(shù)方法代數(shù)方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0: 相交相切相離:drdrdr相交相切相離圓與圓的圓與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=

2、R-r0O1O2R-rO1O2=0(一種特殊的一種特殊的內(nèi)含內(nèi)含)反思反思判斷兩圓位置關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法幾何方法代數(shù)方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當(dāng)）當(dāng)=0時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何？內(nèi)切或外切內(nèi)切或外切（2）當(dāng)）當(dāng)0時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法幾何方法直觀，但不能直觀，但不能 求出交點；求出交點；代數(shù)方法代數(shù)方法能求出交點，但能求出交點，但=0， 0時，不能判時，不能判圓的位置關(guān)系。圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或相離內(nèi)含或相離問題探究問題探究 1.求半徑為求半徑為 ，且與圓，且與圓

3、 切于原點的圓的方程。切于原點的圓的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA( 5, 5)C CAO、 、三點共線COAOkk500500ba( , )A a bab| 3 2AO 223 2ab問題探究問題探究 2.求經(jīng)過點求經(jīng)過點M(3,-1) ,且與圓且與圓 切于點切于點N(1,2)的圓的方程。的圓的方程。222650 xyxyyOCMNGx求圓求圓G的圓心和半徑的圓心和半徑r=|GM| 圓心是圓心是CN與與MN中垂線的交點中垂線的交點 兩點式求兩點式求CN方程方程點點(D)斜斜(kDG) 式求中垂線式求中垂線DG方程方程D,1DGMND kk 中點公式求()/()MNMNMNk

4、yyxxP142 例4yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(0,4)圓心(0,b)222()xybr2222220(4)10(0)brbr10.514.5br 222(10.5)14.5xy-22x 令得3.86y 12| 3.86PPmP43 例例5 （坐標(biāo)法）（坐標(biāo)法）xyOOABCD 證明：以證明：以ACAC為為x x軸，軸，BDBD為為y y軸建立直角坐標(biāo)系。軸建立直角坐標(biāo)系。則四個頂點坐標(biāo)分別為則四個頂點坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E22|BCcb(a,0)(0,b)(c,0)(0,d),

5、22ac bdO221|2O Ecb,2 2a bE1|2O EBC因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。第二步第二步: :進行有進行有關(guān)代數(shù)運算關(guān)代數(shù)運算第三步第三步: :把代數(shù)把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。第一步第一步: :建立坐建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量示有關(guān)的量。小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法配方法） 圓心距圓心距d（兩點間距離公式兩點間距離公式） 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結(jié)論大小，下結(jié)論代數(shù)方法代數(shù)方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0: 相交內(nèi)切或外切相離或內(nèi)含小結(jié)：兩圓相切的性質(zhì)小結(jié)：兩圓相切的性質(zhì)xyNCBCCNC、三點共線CNC Nkk點點C在直線在直線CN上上C、C