溫州市2019年中考數學模擬試卷(含答案解析)

1、浙江省溫州市2019年中考數學模擬試卷選擇題（共10小題，滿分40分）1.-3的絕對值是（A. - 3B. 31C.-31D.3根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案【詳解】根據絕對值的性質得：|-3|=3 .故選B.負數的絕對值是它的【點睛】本題考查絕對值的性質， 需要掌握非負數的絕對值是它本身, 相反數.2.下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（B.D.【解析】試題分析：A.圓柱的主視圖為矩形，A不符合題意;B.正方體的主視圖為正方形，不符合題意;C.球體的主視圖為圓形，不符合題意;D.圓錐的主視圖為三角形，不符合題意.故選D.考點：簡單幾何體的三視圖.3.如圖，已知 AB/ DE, /A

2、BC=70, / CDE=140 ,則/ BCD勺值為（A. 20°B. 30°C. 40°D. 70【解析】試題分析： 延長 ED 交 BC 于 F, AB/ DE ZABC=70 , . . / MFC= B=70° , . / CDE=140 , ./ FDC=180T40° =40°, . . / C=/MFC / MDC=70 40° =30；故選 B.考點：平行線 性質.【此處有視頻，請去附件查看】根據數軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【詳解】根據題意不等式 XW-1的解集是在-1的左邊部分

3、，包括-1.故選B.【點睛】本題主要考查實數的數軸表示，注意有等號時應用實心原點表示5 .據調查，某班30位同學所穿鞋子的尺碼如下表所示：則該班這30位同學所穿鞋子尺碼的A. 8B. 35C. 36D. 35 和 36眾數是（）碼號/碼3334353637人數36885【答案】D【解析】【分析】根據眾數的定義（所有數據中出現(xiàn)次數最多的數據是眾數）即可求得.【詳解】在這一組數據中35與36出現(xiàn)次數最多的，故眾數是35或36.故選D.【點睛】本題考查了眾數的知識，注意眾數可以不是一個.6 .下列解方程去分母正確的是 （）,X . 1 -XA.由11,得 2x1 = 3 3x,x-2 x /8 .由

4、 - = -1 ,得 2x 2 x= 4C 由11 = ，得 2y-15=3yD.由y1 = y+1,得 3（y+1）=2y+623【解析】【分析】根據等式的性質 2, A方程的兩邊都乘以 6, B方程的兩邊都乘以 4, C方程的兩邊都乘以15, D方程的兩邊都乘以 6,去分母后判斷即可.x 1 x【詳斛】A .由1 =,得：2x- 6 = 3 - 3x,此選項錯證；32,x -2 x .1,一, B .由=1 ,得：2x - 4 - x= - 4,此選項錯反；24C.由Y_1=_y 得：5y-15=3y,此選項錯誤；35y 1 yD.由一 = 2+1,得：3 （ y+1） =2y+6,此選項

5、正確.23故選D.【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.7.在RtAABC中，/C = 90°, /A=15°, AB的垂直平分線與 AC交于點M,則BC與MB的比為（）A. 1 ： 3B. 1 ： 2C. 2： 3D. 3： 4【答案】B【解析】【分析】根據題意畫出草圖.由線段垂直平分線的性質，易求/ BMC=2/A=30° .根據直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解：如圖所示 MN垂直平分AB ,.MA =

6、 MB,，/ BMC =2/A = 30.BC : BM =1 : 2.故選B.【點睛】此題考查了線段垂直平分線性質、含30。角的直角三角形性質等知識，比較簡單.8 .鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有 x名同學，那么依題意，可列出的方程是()A. x (x+1) = 210B. x (x-1) = 210C. 2x (x-1) = 210D. -x (x-1) = 210【答案】B【解析】【詳解】設全組共有 x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x-1)本；則總共送出的圖書為 x(x-1);又知

7、實際互贈了 210本圖書，則 x(x-1)=210.故選：B.9 .如圖，以G (0, 1)為圓心，半徑為 2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為。G上一動點，CFXAE于F,當點E從點B出發(fā)順時針運動到點 D時，點F所經過的路徑長為()【答案】B【解析】分析：連接AC, AG,由OG垂直于AB,利用垂徑定理得到。為AB的中點，由G的坐標 確定出OG的長，在直角三角形 AOG中，由AG與OG的長，利用勾股定理求出 AO的長， 進而確定出 AB的長，由CG+GO求出OC的長，在直角三角形 AOC中，利用勾股定理求 出AC的長，由CF垂直于AE,得到三角形 ACF始終為直角三角形

8、，點 F的運動軌跡為以 AC為直徑的半徑，如圖中紅線所示，當 E位于點B時，COXAE ,此時F與O重合；當E 位于D時，CA XAE,此時F與A重合，可得出當點 E從點B出發(fā)順時針運動到點 D時， 點F所經過的路徑長 AO ,在直角三角形 ACO中，利用銳角三角函數定義求出/ ACO的度數，進而確定出AO所對圓心角的度數，再由AC的長求出半徑，利用弧長公式即可求出 AO的長.詳解：連接AC, AG,. GO LAB , .O 為 AB 的中點，即 AO=BO= - AB,2 . G (0, 1),即 OG=1 ,.,.在RtAAOG中，根據勾股定理得： AO= Jag2 -OG2 =V3，

9、.AB=2AO=2 6又 CO=CG+GO=2+1=3 ,.,.在 RtAAOC 中，根據勾股定理得：AC= Aoq2 + CO2 =21/3， .CFXAE,. .ACF始終是直角三角形，點 F的運動軌跡為以 AC為直徑的半圓,當E位于點B時，COXAE ,此時F與O重合；當E位于D時，CAXAE ,此時F與A重合，當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長AO ,在 RtAACO 中,tan/ACO= AO = _3 ,CO 3AO度數為60°,直徑 AC=2 73,1- ao的長為60二,3. 3=Ji1803則當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長

10、In .3C先減小后增大B.減小故選B.點睛：此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，勾股定理，銳角三角函數定義，弧長公式，以及圓周角定理，其中根據題意得到點E從點B出發(fā)順時針運動到點 D時，點F所經過的路徑長 AO是解本題的關鍵.k .10.如圖，在平面直角坐標系中，點P(1, 4)、Q(m, n)在函數y= (k>0)的圖象上，當 mx>1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A、B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D, QD交PA于點E,隨著m的增大，四邊形 ACQE的面積()D.先增大后減小首先利用m和n表示出AC和CQ 長，根據反比例函數 k的幾何意

11、義可得 mn =k = 4,然后求出四邊形 ACQE的面積，再根據函數的性質判斷即可.【詳解】解：（1） AC=m-1 , CQ=n,則 S 四邊形 ACQE = AC?CQ= ( m-1 ) n= mn -n .P (1, 4)、Q (m, n)在函數 y= - (x>0)的圖象xmn =k=4 (常數). S 四邊形 ACQE = AC ?CQ = 4-n ;當m> 1時，n隨m的增大而減小,.S四邊形ACQE = 4-n隨m的增大而增大.【點睛】本題考查了反比例函數的性質，禾I用.填空題（共6小題，滿分30分，至211.因式分解：1 - 4a =【答案】(1 2a) (1+2

12、a).的面直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：1 - 4a2 = ( 1 - 2a) (1+2a ).故答案為（1 -2a） （1+2a）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.12 .如果一組數據1,3, 5, a, 8的方差是0.7,則另一組數據11, 13, 15, a+10, 18的方差是.【答案】0.7【解析】【分析】根據題目中的數據和方差的定義，可以求得所求數據的方差.【詳解】設一組數據 1, 3, 5, a, 8的平均數是x，另一組數據11, 13, 15, +10, 18的平均數是x+10,.(1-x)2 (3X)2 (5-x)2 (a-x)2

13、(8-x)2 =0.7 ,.(11 -x -10)2 (13-x -10)2 .(18-x -10)25_ 2_ 2_ 2_ 2_ 2=(1 -x)十(3x)十(5x) +(ax) +(8 -x)5=0.7,故答案為0.7.【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答.13 .若函數y=2x+b (b為常數)的圖象經過點 A (0, - 2),則b=【答案】-2【解析】【詳解】二函數圖象經過點 A(0, -2),- 2=2X0+b,得 b= - 2.故答案為-2.14 .某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查,把調查結果制成了如下扇形統(tǒng)

14、計圖，則世界之窗”對應扇形的圓心角為 度.【答案】90【解析】【分析】世界之窗”對應扇形白圓心角 =360° X ( 1-10%-30%-20%-15% ) =90° ,根據圓心角=360。中分比計算即可;【詳解】解： 故答案為90.【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.15 .如圖，在 Rt祥BC中，/ B=90°, AB =2遙,BC = J5 .將"BC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到AAB C；連結B' Q則sin ZACB =根據勾股定理求出 AC,過C

15、作CM LAB于M ,過A作AN，CB于N ,求出B' M、CM ,根據勾股定理求出 B' C,根據三角形面積公式求出AN,解直角三角形求出即可.【詳解】在RtAABC中，由勾股定理得:AC =/2而 2 +(75 )2 =5,過C作CM LAB'于M,過A作AN ±CB于N,根據旋轉得出 ABH = AB =275', /B'AB=90 ;即/ CMA= / MAB= / B=90° ,CM =AB =2 .5, AM =BC = .5,B M =2,5 -、5 =、,5,在 RtB' MO,由勾股定理得：BC =7cM 2

16、 +BM 2 =J(2>/5 2 +(J5 2 =5,11.SabcCB AN CM AB ,22 5 AN -2.5 2、5解得：AN=4 ,sn ACB 二".AC 5，4故答案為一.5【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性質和判定，能正確作出輔助線是解此題的關鍵.16.如圖，已知AB是。的直徑，CD是。的切線，C為切點，且/BAC=50°,則ZACD =°【解析】解：連接 OC. .OA=OC, ./ OCA=/BAC=50° CD 是。的切線，./OCD = 90° , ./ACD = /OCD 上 OCA=40。.故

17、答案為 40.三.解答題(共8小題，滿分80分，每小題10分)217.計算：(1) (x+y) - 2x (x+y)；(2) (a+1) (a-1) - (a- 1) 2;1(3)先化間，再求值：(x+2y) (x - 2y) - (2xy - 4xy) + 2xy,其中 x= - 3, y=.2【答案】(1) y2x2; (2) 2a-2; (3) - 4y2+2xy, -4.【解析】(1)利用完全平方公式、單項式乘多項式法則進行展開，然后合并同類項即可;(2)利用平方差公式、完全平方公式展開，然后合并同類項即可;(3)利用平方差公式、多項式除以單項式法則進行展開，然后合并同類項，最后把x、

18、y的值代入進行計算即可.【詳解】(1)(x + y)2-2x(x + y)；=x2+ 2xy+ y2 2x2-2xy =y2 x2；(2)(a + 1)(a 1) (a 1)=a2 - 1 - (a2 2a+ 1) =2a2;(3)(x + 2y)(x 2y) (2x3y 4x2y2) + 2xy. =x2 4y2 x2 + 2xy一 11當x 3, y =一時，原式二Y父22【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多項式除以單項 式等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵18.(1)如圖(1),已知：在4ABC中，/BAC=90 ,AB=AC,直線m經過點A,B

19、D，直線m,CE，直線m,垂足分別為點 D,證明： ABD ACE , DE=BD+CE ；(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在 ABC中，AB=AC , D, A, E三點都在直線 m上，并且有 ZBDA= / AEC= Z BAC=a ,其中a為任意銳角或鈍角，請問結論 DE=BD+CE是否成立以口 成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由 【答案】(1)見解析；(2)成立，理由見解析;【分析】(1)根據BD，直線 m, CEL直線 m得/BDA= / CEA=90 ,而/ BAC=90 ,根據等角的余角相等得/ CAE= / ABD ,然后根據“AAS可判斷ZADB叁* CEA ,

20、貝U AE=BD , AD=CE ,于是 DE=AE+AD=BD+CE ;(2)利用/ BDA= /BAC形,則/ DBA+ / BAD= / BAD+ / CAE=180 -a,得出/ CAE= / ABD ,進而得出 AADB叁' CEA即可得出答案.【詳解】(1).BD，直線m, CE,直線m, . / BDA= / CEA=90 , / BAC=90 / BAD+ / CAE=90 , / BAD+ / ABD=90 , ./ CAE= / ABD , 在 ADB 和 CEA 中BDA -CEAIAB = ACNABD =/CAEADBaCEA(AAS),.AE=BD , AD

21、=CE , DE=AE+AD=BD+CE ;(2) / BDA= / BAC=a , / DBA+ / BAD= / BAD+ / CAE=180 - a , ./ CAE= / ABD , AADB 和 CEA 中BDA = CEAAB = AC , ABD = CAE . ADBCEA(AAS),.AE=BD , AD=CE , . DE=AE+AD=BD+CE.AAS證【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形，解題關鍵在于利用 明三角形全等.19.車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 A. B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過.(1) 一輛車經過此收費站時，選擇A通道通

22、過的概率是 (2)求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.【答案】(1) 1； (2) 3. 44【解析】試題分析：(1)根據概率公式即可得到結論；(2)畫出樹狀圖即可得到結論.1試題解析：(1)選擇 A通道通過的概率=一，4,1故答案為1;4(2)設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇12 3不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率=12=-.16 420.圖、圖 都是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂點為格點，每個小正方形的邊長均為1 .在圖、圖中已畫出線段 AB,點A、B均在格點上按下列要求畫圖：(1)在圖中，以格點為頂點，AB為

23、腰，畫一個三邊長都是無理數的等腰三角形；(2)在圖中，以格點為頂點，AB為底的等腰三角形.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析【解析】【分析】(1)直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形；(2)直接利用網格結合勾股定理得出符合題意圖形.【詳解】(1)如圖1所示： ABC即為所求；(2)如圖2所示： ABC即為所求.C*【點睛】本題考查了應用設計與作圖，正確應用勾股定理是解題鍵.21.如圖，O。的直徑AB長為12, C為。上一點，AD禾D.(1)求證：AC平分/ DAB.(2)設AD交。于點M,當/ B=60°時，求弧AM的長垂直，垂足【答案】(1)證明見解析；(2)弧AM的長為

24、2兀.(1)連接OC ,根據切線性質求出 OC LCD ,根據平行線的判定得出 AD / OC ,即可求出答案；(2)連接BM和OM,求出/ AOM的度數，根據弧長公式求出即可.【詳解】(1)證明：連接OC,圖I.DC是O O的切線,.-.OC ±DC,. AD ±CD , .AD / OC ,/ DAC = / OCA , .OA = OC, ./ OCA =/ OAC ,/ DAC = / OAC ,即AC平分/ DAB ;(2)解：連接BM、OM ,.AB是。O的直徑,AMB =90° , / ACB =90° ,ABC = 60° ,/

25、 CAB = 30° ,DAB = 2X30 = 60° ,，/ MBA = 30° ,/ MOA = 60° ,.弧 AM 的長為：12|_i60 =2 兀.【點睛】本題考查了切線的性質和弧長公式等知識點，能正確作出輔助線， 靈活運用定理進行推理計算是解題的關鍵.22.某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為 300萬元，今年總收入比去年增加20%,總支出比去年減少10%,今年的利潤為420萬元，去年的總收入、總支出各是多少萬元？【答案】去年的總收入、總支出分別為 500萬元，200萬元.【解析】【分析】設去年的總收入、總支出分別為x萬元，y萬元，根據題意

26、列出方程組即可解決問題.【詳解】設去年的總收入、總支出分別為x萬元，y萬元，依題意得：x - y = 300(1 20%)x -(1 -10%)y =420x-500解得：.y =200答：去年的總收入、總支出分別為500萬元，200萬元.【點睛】二元一次方程組在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程組是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型.23.如圖，拋物線y =x2+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).M 1八(1)求拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過 M作MN/y軸交直線BC于點N ,求線段MN的最大值；(3) E是拋物線對稱軸上一點，

27、F是拋物線上一點，是否存在以A, B, E, F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1) y=x2-4x+3;(2)9;(3)存在.點F的坐標為(2, -1)或(0,3)或(4, 3).【解析】【分析】(1)由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；(2)設出點M的坐標以及直線 BC的解析式，由點 B、C的坐標利用待定系數法即可求出 直線BC的解析式，結合點 M的坐標即可得出點 N的坐標，由此即可得出線段 MN的長度 關于m的函數關系式，再結合點 M在x軸下方可找出 m的取值范圍，利用二次函數的性質 即可解決最值問題；(3)討論

28、：當以AB為對角線，利用EA=EB和四邊形AFBE為平行四邊形得到四邊形 AFBE 為菱形，則點F也在對稱軸上，即 F點為拋物線的頂點，所以F點坐標為(-1, -4);當以AB為邊時，根據平行四邊形的性質得到EF=AB=4 ,則可確定F的橫坐標，然后代入拋物線解析式得到F點的縱坐標.【詳解】解：(1)將點B (3, 0)、C (0, 3)代入拋物線y=x2+bx+c中， 0 = 9 3b c 得：,3 = cb = 4解得：.故拋物線的解析式為 y=x2 - 4x+3 .(2)設點M的坐標為(m, m2-4m+3),設直線BC的解析式為y=kx+3 ,把點B (3, 0)代入y=kx+3中，得

29、：0=3k+3 ,解得：k=- 1,直線BC的解析式為y= -x+3. MN / y 軸,點N的坐標為(m, - m+3).;拋物線的解析式為 y=x2- 4x+3= (x-2) 2-1,，拋物線的對稱軸為 x=2 ,，點(1,0)在拋物線的圖象上，1 <m<3.,線段 MN= - m+3 - (m2 - 4m+3) = - m2+3m= - ( m - 3 ) 2+,24當m=3時，線段MN取最大值，最大值為 .24(3)存在點F的坐標為(2, - 1)或(0, 3)或(4, 3).當以AB為對角線，如圖1,y卡圖1四邊形AFBE為平行四邊形，EA=EB ,四邊形AFBE為菱形，

30、點F也在對稱軸上，即 F點為拋物線的頂點,F點坐標為(2, - 1)；當以AB為邊時，如圖2,圉2 .四邊形AFBE為平行四邊形，EF=AB=2 ,即 F2E=2, FiE=2 , F1的橫坐標為0, F2的橫坐標為4,對于 y=x2- 4x+3,當 x=0 時，y=3;當 x=4 時，y=16-16+3=3, .F點坐標為（0, 3）或（4, 3）.綜上所述，F(xiàn)點坐標為（2, - 1）或（0, 3）或（4, 3）.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的T生質，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）利用二次函數的性質解決最值問題；（3）注意分類思想的運用.24.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4,將對角線 AC繞對