一元二次方程解法及其經(jīng)典練習(xí)題

1、3 / 6一元二次方程解法及其經(jīng)典練習(xí)題方法一：直接開平方法(依據(jù)平方根的定義)平方根的定義：如果一個數(shù) 的平方等于a (),那么這個數(shù)叫做a的平方根即：如果x2 a 那么 x ，苗 注意;x可以是多項式一、用直接開平方法解下列一元二次方程。1.4x2 1 02、(x 3)223、81 x 2 2 164. - (x 1)2 25.-27. 2(x34)6 0.45. (2x+1)2=(x-1)2.6 . (5 2x)2=9(x+ 3)2.方法二：配方法解一元二次方程1 .定義：把一個一元二次方程的左邊配成一個 ,右邊為一個,然 后利用開平方數(shù)求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。2 .配

2、方法解一元二次方程的步驟：(1) (2) 3 3) 4)(5) 二、用配方法解下列一元二次方程。1、.y2 6y 6 02、3x22 4x32x 4x 96、4、x2 4x 5 05、2x23x 1 06一 2 一一、3x 2x 7 0方法三：公式法1 .定義：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2 .公式的推導(dǎo)：用配方法解方程 ax2+bx+ c = 0 (a#0)解：二次項系數(shù)化為1,得,移項，得,配方，得,方程左邊寫成平方式,va0, /.4a20 有以下三種情況：(1)當(dāng) b2-4ac>0 時，xi , X2 (2)當(dāng) b2-4ac=0 時，x1 x2 。(3) b2-4a

3、c<0時，方程根的情況為 。3 .由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因(1)式子b2 4ac叫做方程ax2+bx+c = 0 (a*0)根的,通常用字母表示。當(dāng)40時，方程ax2+bx+c=0(a #0)有 實數(shù)根；當(dāng)40時，方程ax2+bx+c=0(a ? 0)有 實數(shù)根；SA0時，方程ax2+bx+c=0(a ? 0) 實數(shù)根。(2)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c = 0 ,當(dāng)b2 4ac>0時，？將2、b、c代入式子x 就得到方程的根.這個式子 叫做一元二次方程的 求根公式，利用求根公式解一元二次

4、方程的方法叫 公式法一4 .公式法解一元二次方程的步驟：(1) (2) (3) (4) 二、用公式解法解下列方程。1、x2 2x 8 0 2 、4y 1 3y2 3 、3y2 1 2V3y4、2x2 5x 1 054x2 8x 1627. x +4x 3=0.8. 73x2x 2、0.方法四：因式分解法1 .定義：當(dāng)一元二次方程的一邊為 ,而另一邊易于分解成兩個 時, 然后令每一個因式為零分別解之，從而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法2 .步驟：(1) (2) (3) (4) 3.因式分解的方法：(1)提公因式法：(3) 公式法： 平方差： 完全平方： (3)十字相乘法： 2、 用因式分

5、解法解下列一元二次方程。1、x2 2x2、(x 1)2 (2x 3)2 03、x2 6x 8 04、4(x 3)2 25(x 2)25、(1 亞)x2 (1 <2)x 06、(2 3x) (3x 2)2 03、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?選用你認為最簡單的方法)3 / 605寸oCXICXIq9 CXIX-XECXIAW寸X-COCXIXXCXIfA rroCl寸zocox-X9CO | COXcoXXX-叩gCMcoXCXIXXX寸寸rrr96COooECO寸CXIEXX-CXIqx-A056CXIXECXICXIACXIcoX04IO00CXIoocoxz x， 二oOL O

6、CXI二 m ,6oq :co00ORVX寸+X N 9CXIXC0Xo0 OL xz XLOcocoxcxlr XCXI.寸 g x x L x xco，coxgcoXCXI解答題：類型一；知道根的情況，利用判別式列不等，求參數(shù)的取值范圍1、已知一元二次方程x23x m 1 0 .(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 m的取值范圍.( 2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根2.k 為何值時，方程kx2 6x 9=0有： (1) 不等的兩實根； (2) 相等的兩實根； (3) 沒有實根3、已知方程2 (m+) x2+4mx+3m=2根據(jù)下列條件之一求 m的值.( 1)方程有兩個相等的實數(shù)根；( 2)方程的一個根為 04 .如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax- 4)x2+6=0沒有實數(shù)根，求a的最小整數(shù)值.5 .若方程(a1)x2+2(a+1)x+a+5=0有兩個實根，求正整數(shù) a的值 類型二：證明一元二次方程根的情況。1、無論 m 為何值時，方程x2 2mx 2m 4 0 總有兩個不相等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由2 求證：不論k 取任何值，方程( k2 1) x2 2kx ( k2 4)=0 都沒有實根3.已知方程x2 + 2xnn 1=0沒