第10章靜電場2019版2ppt課件

1、2019.9電能是應(yīng)用最廣泛的能源電能是應(yīng)用最廣泛的能源電磁學(xué)與工程技術(shù)各電磁學(xué)與工程技術(shù)各個領(lǐng)域有十分密切的個領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系聯(lián)系電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞19051905年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立狹義相對論狹義相對論18651865年麥克斯韋提出年麥克斯韋提出電磁場理論電磁場理論18201820年年奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用電流對磁針的作用公元前公元前600600年年18311831年年法拉第發(fā)現(xiàn)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)第一次記載第一次記載電現(xiàn)象電現(xiàn)象古希臘泰勒古希臘泰勒斯發(fā)現(xiàn)琥珀斯發(fā)現(xiàn)琥珀磨擦可以吸磨擦可以吸引輕小物體引輕小物體兩個兩個里程碑里

2、程碑一、幾個名詞一、幾個名詞 (電荷電荷/電量電量/起電起電)二、基本電現(xiàn)象同性相斥，可以中和）二、基本電現(xiàn)象同性相斥，可以中和）三、電荷的單位與量子性三、電荷的單位與量子性10.1 10.1 電荷電荷基本電現(xiàn)象1基本電現(xiàn)象2基本電現(xiàn)象3四、電荷守恒定律四、電荷守恒定律電荷守恒1五、電荷的相對論不變性五、電荷的相對論不變性電荷守恒2238234492902eUThH留意留意: :電荷守恒定律是一個自然界普遍成立的規(guī)律電荷守恒定律是一個自然界普遍成立的規(guī)律, ,如鈾核的放射性衰變中如鈾核的放射性衰變中, ,電荷守恒電荷守恒. .QNe10.2 10.2 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度一、電場一、電

3、場電場電場電荷電荷電荷電荷電場電場電場電場近代物理證明：電場是一種物質(zhì)。它具有能量、動近代物理證明：電場是一種物質(zhì)。它具有能量、動量、質(zhì)量。場與實物粒子的不同在于：量、質(zhì)量。場與實物粒子的不同在于： 場具有可入性；場具有可入性； 場具有疊加性。場具有疊加性。靜電場：相對觀察者靜止的電荷周圍所產(chǎn)生的電場靜電場：相對觀察者靜止的電荷周圍所產(chǎn)生的電場. .電場中的電荷要受到電場力的作用電場中的電荷要受到電場力的作用; ;A A電場力可移動電荷作功電場力可移動電荷作功. .B B電場的對外表現(xiàn)：電場的對外表現(xiàn)：如何描述電場？如何描述電場？如何確定其大小和方向如何確定其大小和方向?二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)

4、度思緒：從電場中的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場思緒：從電場中的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場的物理量。的物理量。+Qq0 +FaE電場電場相對于慣性參考系，在相對于慣性參考系，在真空中有一固定不動的真空中有一固定不動的點電荷系，稱之為場源點電荷系，稱之為場源電荷，產(chǎn)生電場。電荷，產(chǎn)生電場。將檢驗電荷將檢驗電荷q0 移至場點移至場點P(x,y,z) 處，并保持靜止。處，并保持靜止。電場的產(chǎn)生電場的產(chǎn)生場源電荷場源電荷電場的描述電場的描述檢驗電荷檢驗電荷q02q03q0nq02F03F0nF0.檢驗電荷檢驗電荷q0 q0 在場點處在場點處受到的電場力為：受到的電場力為：0020 04niriiiq

5、qFerF0F與與q0的比值無論大小還是方向都與的比值無論大小還是方向都與q0無關(guān)，反映了電場自身的特性。無關(guān)，反映了電場自身的特性。定義：電場中某點的電場強(qiáng)度為一個矢量，定義：電場中某點的電場強(qiáng)度為一個矢量，其大小等于單位正荷在該點所受電場力的大其大小等于單位正荷在該點所受電場力的大小，方向為實驗正電荷在該點所受力。小，方向為實驗正電荷在該點所受力。0FEq電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度單位：單位：/1 /1 /N CN CV m留留意意1）E是一個矢量是一個矢量2電場中某點的電場強(qiáng)度應(yīng)與檢驗電荷的電場中某點的電場強(qiáng)度應(yīng)與檢驗電荷的電量無關(guān)。電量無關(guān)。3利用定義可求實驗電荷在電場中某點所受的力。利用定義可

6、求實驗電荷在電場中某點所受的力。0Fq E是否任意的電荷都可以成為檢驗電荷？是否任意的電荷都可以成為檢驗電荷？檢驗電荷的條件為檢驗電荷的條件為: :A、 q0 的電量夠小的電量夠小;B、q0 的幾何尺寸足夠的幾何尺寸足夠小小.能不能說能不能說 與與 成正比，與成正比，與 成反比？成反比？ EF0q三、場強(qiáng)疊加原理三、場強(qiáng)疊加原理設(shè)有設(shè)有n n個電荷個電荷q1q1， q2q2， qn qn，形成的電場，檢驗電，形成的電場，檢驗電荷在電場中的受力為：荷在電場中的受力為：12nniiFFFFFnEEE210qFE代入場強(qiáng)定義式中可得：代入場強(qiáng)定義式中可得：場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理021qFFFn01

7、qF02qF0qFn1niiE在在n個電荷產(chǎn)生的電場中，任意一點的電場強(qiáng)度等個電荷產(chǎn)生的電場中，任意一點的電場強(qiáng)度等于每個電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的于每個電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。矢量和。10.3 10.3 庫侖定律與靜電場的計算庫侖定律與靜電場的計算一、庫侖定律一、庫侖定律1 1、點電荷、點電荷庫侖定律12 2、庫侖定律、庫侖定律12211221221rq qFFker 真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力靜電力），真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力靜電力），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比

8、，作用力沿著這兩個點電荷的連線。方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。1q2qror電荷電荷q1作用作用于電荷于電荷q2的的力。力。k=8.9880109 Nm2/C2單位矢量，由施力物單位矢量，由施力物體體1指向受力物體指向受力物體2真空介電常數(shù)真空介電常數(shù)014k為簡化電磁學(xué)規(guī)律的表達(dá)式，引入真空介電常數(shù)為簡化電磁學(xué)規(guī)律的表達(dá)式，引入真空介電常數(shù)e0，使：使：1222018.8510/()4CN mk12211221221rq qFFker 于是，真空中庫侖定律的形式可寫成：于是，真空中庫侖定律的形式可寫成：1221122120 214rq qFFer 討論討論庫侖定律包含同性相斥，異性

9、相吸。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸。1 221122120 214rqqFFer從從中中可以說明基本的電現(xiàn)象可以說明基本的電現(xiàn)象:(a)q1 和和q2 同號時，則同號時，則q1 q20, 和和 同向，同向， q2 受到受到q1 的排斥力作用。的排斥力作用。21F21re斥力斥力00002121 qqqq12F21F21re12112F21F21re200002121 qqqq引力引力(b)q1 和和q2 異號時，則異號時，則q1 q20，Er與與 方向一致；方向一致；Er與與 方向相反；方向相反；Q0Ql， 電偶極矩電偶極矩lqp 求：求：A點及點及B點的場強(qiáng)點的場強(qiáng)i)lr(qE2024

10、i)lr(qE2024 解：解：A點點 設(shè)設(shè)+q和和-q 的場強(qiáng)的場強(qiáng) 分別為分別為 和和 E E E EAEirlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 lryx BAlr+ + E EAE)4(41220lrqEE xxxxEEEE 2222cos4lrl cos2E0 yyyEEEB點：點：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3014BpEr lryx BAlr E EBE+ +30241rpEA 結(jié)論結(jié)論31,EpEr3041rpEB l

11、ryx BAlr E E E EBEAE+ +例例2 2 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在O O點的電場強(qiáng)度。點的電場強(qiáng)度。知：知： q q 、 a a 、1 1、2 2、。解題步驟解題步驟1. 選電荷元選電荷元dqdl2014dldErcossinxydEdEdEdE5. 選擇積分變量選擇積分變量,rl, , , 是是變變量量, ,而而線線積積分分只只要要一一個個變變量量4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)(

12、 dald2csc222/cos()cscrara 201cos4xdldEr2220csccos4cscada 0cos4da xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed2001sinsin44ydldEdar 0sin4ydEda 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE 0cos4xdEda arctanyxEExEdyEddlq1 2 lyxarO Ed當(dāng)直線長度當(dāng)直線長度 2100,aL或或0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)電直線的場強(qiáng)02Ea當(dāng)當(dāng)0,0,yEE方向垂直帶電導(dǎo)體向外

13、，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)當(dāng)0,0,yEE方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討討論論210(sinsin)4xEa120(coscos)4yEaaEEy02 例例3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。處的電場。知：知： q 、a 、 x。2dqdlqdla /dEdEiyzdEdE jdE k2020424dqdErqdlaryzxxpadqr/Ed EdEd 當(dāng)當(dāng)dqdq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性由對稱性a.yzxdqEd0yzEE/20coscos24EdEd

14、Eqdlar22 1 2cos()x rrax cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd討討論論（1當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向Eq，0 Eq，0 （2當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 Ei)ax(xqE232204 30,2dEaxdx當(dāng)當(dāng)即即時時max2322024()2aqEEaa（4當(dāng)當(dāng) 時，時， ax 222xax 2014qEx這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電荷這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電荷例例4 求均勻

15、帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 知：知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr Ed1. 當(dāng)當(dāng)Rx（無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)）（無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)）0 0 )xRx(E22012 02 E討討論論212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E2201

16、2 2. 當(dāng)當(dāng)R012114eEdSEdSEr R+rqRr qqi0224 qrE 220()4qErRrE22224eE dSEdSEr E204Rq21rrROORq解：解：r R電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強(qiáng)場強(qiáng)20()4qErRr 24 rESdEe 電通量電通量均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線ROEOrER204Rq30()4qrErRR20()4qErRr 0iq0()ErR高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例3、均勻帶電圓柱面的電場。、均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度沿軸線方

17、向單位長度帶電量為帶電量為。 seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 (1) r R Rlqi20 rRE 0()2ErRr高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 2Erl2 R 令令E2S 高高斯斯面面解解: : E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面: : 柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例4 4、 均勻帶電無限大平面的電場，知均勻帶電無限大平面的電場，知 ES1S側(cè)側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 求均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)分布，已知求均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lr

18、lE Rr Rr lrRrlE2202 1.1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 ，知，知 R R、E204dqdER電荷元電荷元dq產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性0ydE 200sinsin4xRdEdEdER00( cos )4R02R課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2：oRXY d dqdEOXY R204dldER20cos4ydlEdER22000cos2sin422RdRR取電荷元取電荷元dq 那么那么0 xdE 由對稱性由對稱性方向：沿方向：沿Y軸負(fù)向軸負(fù)向 dl dEd2. 2.求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場強(qiáng)，知求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場強(qiáng)，知 , ,R,R位于中位于中 心心q q過每一面的電通量過每一面的