第5章相對論基礎(chǔ)普通物理學(xué)程守珠

1、第五章第五章 相對論基礎(chǔ)相對論基礎(chǔ)5-1 伽利略相對性原理伽利略相對性原理 經(jīng)典力學(xué)的時空觀經(jīng)典力學(xué)的時空觀愛因斯坦簡介愛因斯坦簡介發(fā)展了量子理論發(fā)展了量子理論 創(chuàng)立了狹義相對論創(chuàng)立了狹義相對論 建立了廣義相對論建立了廣義相對論 明確研究的問題明確研究的問題: 事件事件：某一時刻發(fā)生在某一空間位置的事例。：某一時刻發(fā)生在某一空間位置的事例。 例如：車的出站、進(jìn)站，火箭的發(fā)射，導(dǎo)彈的例如：車的出站、進(jìn)站，火箭的發(fā)射，導(dǎo)彈的 爆炸，部隊的出發(fā)，總攻的發(fā)起，城市的攻占爆炸，部隊的出發(fā)，總攻的發(fā)起，城市的攻占 在坐標(biāo)系中，一個事件對應(yīng)于一組時空坐標(biāo)在坐標(biāo)系中，一個事件對應(yīng)于一組時空坐標(biāo).兩組時空坐標(biāo)之

2、間的關(guān)系稱為兩組時空坐標(biāo)之間的關(guān)系稱為坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換在兩個慣性系（實(shí)驗(yàn)室參考系在兩個慣性系（實(shí)驗(yàn)室參考系S與運(yùn)動參考系與運(yùn)動參考系S）中考察中考察同一物理事件同一物理事件1. 伽利略伽利略相對性原理相對性原理兩個參考系兩個參考系（約定系統(tǒng)）（約定系統(tǒng)）OO,重合時，重合時，0 tt計時開始。計時開始。 如圖，如圖，S，S相應(yīng)坐相應(yīng)坐標(biāo)軸保持平行，標(biāo)軸保持平行，X，X 軸重合，軸重合， S 相對相對 S 以以速度速度 u 沿軸作勻速直沿軸作勻速直線運(yùn)動。線運(yùn)動。xSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx事件：事件： t 時刻，物體到達(dá)時刻，物體到達(dá) P 點(diǎn)點(diǎn)S tzyxr, tzyx

3、v,aS tzyxr , tzyxv ,a xSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx伽利略變換伽利略變換變換分量式變換分量式utxx yy zz ttttzzyytuxx速度變換速度變換trvdd trv ddPxyouyoSS xutxZZ正變換正變換SS逆變換逆變換SS加速度變換加速度變換zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaatuaaddcuzzyyxxaaaaaa正正逆逆慣性系慣性系zzyyxxaaaatuaaddzzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaaaa在兩個慣性系中在兩個慣性系中aa同一質(zhì)點(diǎn)在兩個不同慣性系中的加速度總是相同的。同一質(zhì)點(diǎn)在兩個不同慣性系

4、中的加速度總是相同的。SFmaFSma牛頓力學(xué)中：牛頓力學(xué)中：相互作用是客觀的，力與參考系無關(guān)。相互作用是客觀的，力與參考系無關(guān)。質(zhì)量的測量與運(yùn)動無關(guān)。質(zhì)量的測量與運(yùn)動無關(guān)。amFamFaa 據(jù)伽利略變換據(jù)伽利略變換伽利略相對性原理伽利略相對性原理宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同或或 牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變或或 牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式S2021012211vmvmvmvmS2021012211vmvmvmvm如：動量守恒定律如：動量守恒定律據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典

5、時空觀據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時空觀（1）同時的絕對性）同時的絕對性在同一參照系中，兩個事件同時發(fā)生在同一參照系中，兩個事件同時發(fā)生21tt 據(jù)伽利略變換，在另一參照系中，據(jù)伽利略變換，在另一參照系中，21tt在其他慣性系中，兩個事件也一定同時發(fā)生。在其他慣性系中，兩個事件也一定同時發(fā)生。同時的絕對性。同時的絕對性。2.經(jīng)典力學(xué)時空觀經(jīng)典力學(xué)時空觀（2）時間間隔的測量是絕對的）時間間隔的測量是絕對的在同一參照系中，兩個事件先后發(fā)生，其間隔為在同一參照系中，兩個事件先后發(fā)生，其間隔為12ttt在其他慣性系中，兩個事件的時間間隔不變。在其他慣性系中，兩個事件的時間間隔不變。時間間隔的絕對性。時間間

6、隔的絕對性。據(jù)伽利略變換，據(jù)伽利略變換， 在另一參照系中，在另一參照系中，tttttt12（3）長度測量的絕對性）長度測量的絕對性1x2xYX 當(dāng)桿的方向沿軸方向時，長當(dāng)桿的方向沿軸方向時，長度是桿的兩端的坐標(biāo)差，但必須度是桿的兩端的坐標(biāo)差，但必須同時測量。同時測量。靜止系中可不同時測靜止系中可不同時測運(yùn)動系中同時測運(yùn)動系中同時測運(yùn)動系中不同時測運(yùn)動系中不同時測靜止系中，桿的長度為靜止系中，桿的長度為12xxl運(yùn)動系中，桿的長度為運(yùn)動系中，桿的長度為12xxl據(jù)伽利略變換據(jù)伽利略變換utxx11utxx22lxxxxl212長度測量是絕對的。長度測量是絕對的。1x2xYXu1x2xYXu運(yùn)動系

7、中同時測運(yùn)動系中同時測運(yùn)動系中不同時測運(yùn)動系中不同時測靜止系中，桿的長度為靜止系中，桿的長度為12xxl運(yùn)動系中，桿的長度為運(yùn)動系中，桿的長度為12xxl據(jù)伽利略變換據(jù)伽利略變換utxx11utxx22lxxxxl212長度測量是絕對的。長度測量是絕對的。1x2xYXu1x2xYXu5-2 5-2 狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲坐標(biāo)變換式洛侖茲坐標(biāo)變換式1.1.狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理1) 1) 電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程組不服從伽利略變換2) 2) 光速光速c c是常量是常量不論從哪個參考系中測量不論從哪個參考系中測量邁克耳遜邁克耳遜莫雷（莫雷（Mi

8、chelsonMorleg）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn) 以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測地球上各個方上以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測地球上各個方上光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地球上各個方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的球上各個方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的干涉儀中應(yīng)可觀測到條紋的移動。干涉儀中應(yīng)可觀測到條紋的移動。 邁克耳遜邁克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn)沒有觀測到預(yù)期的條莫雷實(shí)驗(yàn)沒有觀測到預(yù)期的條紋移動，稱為紋移動，稱為零結(jié)果零結(jié)果，說明光速不變。，說明光速不變。牛頓力學(xué)的困難牛頓力學(xué)的困難 愛因斯坦提出：愛因斯坦提出：（1）一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同一切物理規(guī)律在任何慣

9、性系中形式相同 相對性原理相對性原理（2）光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān) 光速不變原理光速不變原理1) 愛因斯坦愛因斯坦的理論是的理論是牛頓牛頓理論的發(fā)展理論的發(fā)展愛因斯坦相對論適用于一切物理規(guī)律。愛因斯坦相對論適用于一切物理規(guī)律。牛頓理論適用于牛頓理論適用于力學(xué)規(guī)律。力學(xué)規(guī)律。狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理注意：注意：2) 2) 光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對3) 3) 觀念上的變革觀念上的變革牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)均與參考系無關(guān)均與參考系無關(guān)狹義相對狹義相對論力學(xué)論力學(xué)長度、時間測量的相對性長度

10、、時間測量的相對性（與參照系有關(guān)）（與參照系有關(guān)）光速不變光速不變速度與參考系有關(guān)速度與參考系有關(guān)( (相對性相對性) )時間標(biāo)度時間標(biāo)度長度標(biāo)度長度標(biāo)度質(zhì)量的測量質(zhì)量的測量2. 洛侖茲坐標(biāo)變洛侖茲坐標(biāo)變 換式的推導(dǎo)換式的推導(dǎo)tzyxPS,中中在在tzyxPS,中中在在問題：問題：尋找尋找xSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx對同一客觀事件對同一客觀事件兩個參考系中相應(yīng)的兩個參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系坐標(biāo)值之間的關(guān)系,0 時時 ttOO、重合，且在此發(fā)出閃光。重合，且在此發(fā)出閃光。經(jīng)一段時間光傳到經(jīng)一段時間光傳到 P 點(diǎn)（事件）點(diǎn)（事件）在約定的系統(tǒng)中，在約定的系統(tǒng)中，222

11、2211cuxcuttzzyycuutxx坐標(biāo)變換式坐標(biāo)變換式正變換正變換由客觀事實(shí)是確定的：由客觀事實(shí)是確定的： tzyx , tzyx,對應(yīng)唯一的對應(yīng)唯一的設(shè)設(shè)根據(jù)上述四式，利用比較系數(shù)法，可確定系數(shù)根據(jù)上述四式，利用比較系數(shù)法，可確定系數(shù)txxtxtyyzz推導(dǎo)：推導(dǎo)：狹義相對論狹義相對論牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)zzyy 有有在在 u c 情況下情況下22222tczyx22222tczyxxSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx由光速不變原理：由光速不變原理：令令211則則正變換正變換逆變換逆變換xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正變換正變換xcttzzyyutx

12、x討論討論ttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換2) u c , 1變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限cu)3時間時間 與與 均有關(guān)，均有關(guān)，為時空坐標(biāo)；為時空坐標(biāo)；tux,t例題例題5-1 甲乙兩人所乘飛行器沿甲乙兩人所乘飛行器沿X 軸作相對運(yùn)動軸作相對運(yùn)動。甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為。甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為x1=6 104m ， y1=z1=0，t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t 時時刻，問：刻，問： （1）乙對于甲的運(yùn)動速度是多少？）乙對于甲的運(yùn)動速度是多少

13、？ （2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？xcutt2211解：解：（1）設(shè)乙對甲的運(yùn)動速度為）設(shè)乙對甲的運(yùn)動速度為 ，由洛侖茲變換，由洛侖茲變換u可知可知, 乙所測得的這兩個事件的時間間隔是乙所測得的這兩個事件的時間間隔是212212121xxcutttt按題意，按題意，, 代入已知數(shù)據(jù)，有代入已知數(shù)據(jù)，有012 tt22442441)1061012()102101 (0cucu由此解得乙對甲的速度為由此解得乙對甲的速度為2cu 根據(jù)洛侖茲變換根據(jù)洛侖茲變換utxx211可知可知, 乙所測得的兩個事件的空間間隔是乙所測得的兩個事件的空間間隔是mttu

14、xxxx421212121020. 51由此解得乙對甲的速度為由此解得乙對甲的速度為2cu 根據(jù)洛侖茲變換根據(jù)洛侖茲變換utxx211可知可知, 乙所測得的兩個事件的空間間隔是乙所測得的兩個事件的空間間隔是mttuxxxx421212121020. 515-3 5-3 相對論速度變換式相對論速度變換式考慮一質(zhì)點(diǎn)考慮一質(zhì)點(diǎn) P 在空間的運(yùn)動，從在空間的運(yùn)動，從 S 和和 S系來系來看，速度分別是：看，速度分別是： uuuuuuzyxzyxuu,根據(jù)速度的定義：根據(jù)速度的定義：tztytxtztytxuuuuuuzyxzyxdd,dd,dddd,dd,dd由洛侖茲坐標(biāo)變換由洛侖茲坐標(biāo)變換221dd

15、cuuvtxx22211ddcuvcuttxtxvxddtxvxdd上面兩式之比上面兩式之比xxxvcuuvv21由洛侖茲變換知由洛侖茲變換知tytyddddtttydddd22211ddcuvcuttx22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz由上兩式得由上兩式得同樣得同樣得洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式正變換正變換逆變換逆變換xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz說說 明明b. 在洛侖茲速度變換下，光速不變。在洛侖茲速度變換下，光速不變。a. 在

16、在 的情況，上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。的情況，上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。vc 在地面上測到有兩個飛船在地面上測到有兩個飛船a、b分別以分別以 +0.9c和和-0.9c的速度沿相反的方向飛行的速度沿相反的方向飛行, 如圖所示。求飛船如圖所示。求飛船a 相對于飛船相對于飛船b 的的 速度有多大。速度有多大。 y y x x b a 0.09c0.09c例題例題5-2解解 設(shè)設(shè)K系被固定在飛船系被固定在飛船b上，則飛船上，則飛船b在其在其 中為靜止，而地面對此參考系以中為靜止，而地面對此參考系以v=0.9c 的速度運(yùn)動。以地面為參考系的速度運(yùn)動。以地面為參考系K，則飛，則飛 船船a相對于相對于K

17、系的速度按題意為系的速度按題意為ux=0.9c 可求得飛船可求得飛船a對對K系的速度，亦即相對于系的速度，亦即相對于 飛船飛船b的速度：的速度：cccccuvvuuxxx994. 081. 180. 19 . 09 . 019 . 09 . 012 兩者大相徑庭。相對論給出兩者大相徑庭。相對論給出uxc。一。一般地說，按相對論速度變換，在般地說，按相對論速度變換，在v和和u都小都小于于c的情況下，的情況下，u不可能大于不可能大于c。ccccuuxx819090.如用伽里略速度變換進(jìn)行計算，結(jié)果為：如用伽里略速度變換進(jìn)行計算，結(jié)果為： 兩者大相徑庭。相對論給出兩者大相徑庭。相對論給出uxc。一。

18、一般地說，按相對論速度變換，在般地說，按相對論速度變換，在v和和u都小都小于于c的情況下，的情況下，u不可能大于不可能大于c。ccccuuxx819090.如用伽里略速度變換進(jìn)行計算，結(jié)果為：如用伽里略速度變換進(jìn)行計算，結(jié)果為：5-4 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀1.1.同時的相對性同時的相對性 在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣性系性系 S S 中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系系SS中觀察也是同時發(fā)生的。中觀察也是同時發(fā)生的。 狹義相對論則認(rèn)為：這兩個事件在慣性系狹義相對論則認(rèn)為：這兩個事件在慣性系S S

19、中觀察是同時的，而在慣性系中觀察是同時的，而在慣性系SS觀察就不會再觀察就不會再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。以上說明同時性是相對的。以上說明同時性是相對的。 cvcxvtt2221 0 t則則xxxt120 設(shè)在慣性系設(shè)在慣性系 中，不同地點(diǎn)中，不同地點(diǎn) 和和 同時發(fā)生兩個事件，即：同時發(fā)生兩個事件，即：2x 1x s注意：注意：a. 發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個事件，同時性是絕對的，發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個事件，同時性是絕對的， 只有對發(fā)生在不同地點(diǎn)的事件同時性才是相對的。只有對發(fā)生在不同地點(diǎn)的事件同時性才是相對的。b b. .只有對沒有因果關(guān)系的

20、各個事件之間，先后次序只有對沒有因果關(guān)系的各個事件之間，先后次序 才有可能顛倒。才有可能顛倒。c c. .在低速運(yùn)動的情況下，在低速運(yùn)動的情況下， vc 1 tt 時得時得。2. 長度縮短長度縮短利用洛侖茲利用洛侖茲變換式有：變換式有：222222111;1cuutxxcuutxxs 在在 系觀察者同時測棒兩端的坐標(biāo)，棒長為兩坐系觀察者同時測棒兩端的坐標(biāo)，棒長為兩坐標(biāo)的差。即標(biāo)的差。即 Lxx21 在在 S S 系中的觀測者認(rèn)為棒相對系中的觀測者認(rèn)為棒相對 S S 系運(yùn)動，測得系運(yùn)動，測得長度應(yīng)該為長度應(yīng)該為Lxx 212212121cuxxxxLLcuLL221結(jié)論：結(jié)論： 從對物體有相對速

21、度的參考系中所測得的沿速從對物體有相對速度的參考系中所測得的沿速度方向的物體長度，總比與物體相對靜止的參考系度方向的物體長度，總比與物體相對靜止的參考系中測得的長度為短。中測得的長度為短。說明：說明： 相對論相對論“尺縮效應(yīng)尺縮效應(yīng)”是相對論的時空屬性，和是相對論的時空屬性，和平常看到遠(yuǎn)處物體變小是兩回事。平常看到遠(yuǎn)處物體變小是兩回事。由于由于 SS以一定的速度運(yùn)動。根據(jù)洛侖茲變換式有：以一定的速度運(yùn)動。根據(jù)洛侖茲變換式有：)()(222222122111cxutcutcxutcut 同長度不是絕對的一樣，時間也不是絕對的。同長度不是絕對的一樣，時間也不是絕對的。設(shè)在設(shè)在SS系中一固定坐標(biāo)處有

22、一只靜止的鐘，記錄在系中一固定坐標(biāo)處有一只靜止的鐘，記錄在該處前后發(fā)生的兩個事件，兩事件的時間間隔為：該處前后發(fā)生的兩個事件，兩事件的時間間隔為： 而有而有 S S 系中的鐘所記錄兩時間的時間間隔為：系中的鐘所記錄兩時間的時間間隔為： ttt21 ttt 213.3.時間的膨脹時間的膨脹ttttcutt)(1122212（1 1）運(yùn)動時鐘的變慢完全是相對論的時空效應(yīng)，）運(yùn)動時鐘的變慢完全是相對論的時空效應(yīng)， 與鐘的具體結(jié)構(gòu)和其他外界因素?zé)o關(guān)。與鐘的具體結(jié)構(gòu)和其他外界因素?zé)o關(guān)。（2 2）運(yùn)動時鐘變慢在粒子物理學(xué)中有大量的）運(yùn)動時鐘變慢在粒子物理學(xué)中有大量的 實(shí)驗(yàn)證明。實(shí)驗(yàn)證明。4.4.兩種時空觀

23、對照兩種時空觀對照經(jīng)典時空觀：經(jīng)典時空觀：相對論時空觀：相對論時空觀： 空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間和物質(zhì)運(yùn)動三者沒有聯(lián)系。和物質(zhì)運(yùn)動三者沒有聯(lián)系。a.時間、空間有著密切聯(lián)系，時間、空間與物質(zhì)時間、空間有著密切聯(lián)系，時間、空間與物質(zhì) 運(yùn)動是不可分割的。運(yùn)動是不可分割的。b.b.不同慣性系各有自己的時間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)不同慣性系各有自己的時間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn) 對方的鐘走慢了。對方的鐘走慢了。 c.不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn) 對方的對方的“尺尺”縮短了。縮短了。 d.作相對運(yùn)動的兩個慣性系中所測得

24、的運(yùn)動物體作相對運(yùn)動的兩個慣性系中所測得的運(yùn)動物體 的速度，不僅在相對運(yùn)動的方向上的分量不同，的速度，不僅在相對運(yùn)動的方向上的分量不同， 而且在垂直于相對運(yùn)動方向上的分量也不同。而且在垂直于相對運(yùn)動方向上的分量也不同。 e.光在任何慣性系中傳播速度都等于光在任何慣性系中傳播速度都等于 C ，并且是，并且是 任何物體運(yùn)動速度的最高極限。任何物體運(yùn)動速度的最高極限。f.在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣 性系中可能是不同時的。性系中可能是不同時的。 c.不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn) 對方的對方的“尺尺

25、”縮短了?？s短了。 d.作相對運(yùn)動的兩個慣性系中所測得的運(yùn)動物體作相對運(yùn)動的兩個慣性系中所測得的運(yùn)動物體 的速度，不僅在相對運(yùn)動的方向上的分量不同，的速度，不僅在相對運(yùn)動的方向上的分量不同， 而且在垂直于相對運(yùn)動方向上的分量也不同。而且在垂直于相對運(yùn)動方向上的分量也不同。 e.光在任何慣性系中傳播速度都等于光在任何慣性系中傳播速度都等于 C ，并且是，并且是 任何物體運(yùn)動速度的最高極限。任何物體運(yùn)動速度的最高極限。f.在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣 性系中可能是不同時的。性系中可能是不同時的。 5-5 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)

26、1. 相對論力學(xué)的基本方程相對論力學(xué)的基本方程 牛頓力學(xué)中，動量牛頓力學(xué)中，動量vmp a. .在洛氏變換下保持不變在洛氏變換下保持不變; ;b. .在在 的條件下，還原為牛頓力的條件下，還原為牛頓力學(xué)的學(xué)的 動量形式。動量形式。0cvm ：不隨物體運(yùn)動狀態(tài)而改變的恒量。：不隨物體運(yùn)動狀態(tài)而改變的恒量。 相對論動量必須滿足以下兩個條件：相對論動量必須滿足以下兩個條件：10vcpmvcv 0221pm v P相對論性質(zhì)量：相對論性質(zhì)量：cvmm2201 m0靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量由此，得相對論動量：由此，得相對論動量：vpcvm22010 0vc1 1mmv c 0221m0m說明：說明：b.當(dāng)當(dāng) 時

27、，時， 即不論對物體加多大的力，即不論對物體加多大的力， 也不可能再使它的速度增加也不可能再使它的速度增加。cvm c. .當(dāng)當(dāng) 時，必須時，必須 即以光速運(yùn)動的物即以光速運(yùn)動的物 體是沒有靜止質(zhì)量的。體是沒有靜止質(zhì)量的。vc 00 md. 相對論力學(xué)基本方程相對論力學(xué)基本方程vmpFvtcvm)(2201dd上式方程滿足相對性原理上式方程滿足相對性原理amF0a. .在在 時時， 。 0mm vc 在在 的條件下：的條件下：vc 2. 質(zhì)量與能量的關(guān)系質(zhì)量與能量的關(guān)系2.1 相對論動能相對論動能 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力作用下，由靜止開始沿設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力作用下，由靜止開始沿X 軸作軸作一維運(yùn)動，根據(jù)動

28、能定律：一維運(yùn)動，根據(jù)動能定律：sdFdEk)( vvdmvvmdvvmd)(sddtvmd)(dmvvdvm2dmvmvdv2dmvdmmccvcvm2022322220)1 (1dmcdmvdmcvc22222)1 (cmcmEk202質(zhì)點(diǎn)沿任一路徑從靜止運(yùn)動到某處，有質(zhì)點(diǎn)沿任一路徑從靜止運(yùn)動到某處，有dmcsdFdEmmsEkk0200)()(183211114422202220cvcvcmcvcmEk 上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率 運(yùn)動時所具有的運(yùn)動時所具有的能量能量 ，與質(zhì)點(diǎn)靜止時所具有的能量，與質(zhì)點(diǎn)靜止時所具有的能量 之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對論性的之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對論性的動能

29、動能v2mccm20 在在 的條件下：的條件下：vc vmEk2021經(jīng)典情況經(jīng)典情況EEEk0cmEmck202mcE22.2 相對論總能量相對論總能量說明：說明： a. 物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，物體也蘊(yùn)涵著相當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，物體也蘊(yùn)涵著相當(dāng) 可觀的靜能量?？捎^的靜能量。 b. 相對論中的質(zhì)量不僅是慣性的量度，而且相對論中的質(zhì)量不僅是慣性的量度，而且 還是總能量的量度。還是總能量的量度。 c. 如果一個系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生變化，能量必有如果一個系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生變化，能量必有 相應(yīng)的變化。相應(yīng)的變化。 d. 對一個孤立系統(tǒng)而言，總能量守恒，總質(zhì)對一個孤立系統(tǒng)而言，總能量守恒，總質(zhì) 量也守恒。量也守恒

30、。3.3.動量與能量的關(guān)系動量與能量的關(guān)系sdFdEk只考慮機(jī)械運(yùn)動對應(yīng)得能量增量，此時只考慮機(jī)械運(yùn)動對應(yīng)得能量增量，此時kdEdEvpdsddtpdvdpkdEmcEdE2pdpcvdpmc22222221)(210pcEE兩邊積分得：兩邊積分得：224204221)(21pccmcm22242042Epccmcm動量與能量的關(guān)系動量與能量的關(guān)系方法二：方法二：42022202)(cmpcEEEk兩邊展開兩邊展開224202024202pccmEcmEcmkk22202022pcEcmcmmcEkk22202pccmmcEk02mmpEk經(jīng)典情況經(jīng)典情況mpEk22例題例題 設(shè)有兩個靜止質(zhì)量

31、都是設(shè)有兩個靜止質(zhì)量都是 m0 的粒子，以大小的粒子，以大小 相同、相同、 方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一 個復(fù)合粒子。試求這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量個復(fù)合粒子。試求這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量 和速度。和速度。220212cmMcMVvmvm0020012mM0MM 式中式中 M 和和 V 分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然顯然V=0，這樣，這樣而而解：解：設(shè)兩個粒子的速率都是設(shè)兩個粒子的速率都是 v，由動量守恒和能，由動量守恒和能 量守恒定律得量守恒定律得這表明復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量這表明復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量 M0 大于大于 2m0，兩者，兩者的差值

32、的差值22022102020cKEmmmM式中式中 Ek 為兩粒子碰撞前的動能。由此可見，與為兩粒子碰撞前的動能。由此可見，與動能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使動能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。*5-6 廣義相對論簡介廣義相對論簡介 狹義相對論認(rèn)為：在所有慣性坐標(biāo)系中，物理狹義相對論認(rèn)為：在所有慣性坐標(biāo)系中，物理學(xué)定律都具有相同的表達(dá)式。在非慣性系中，物理學(xué)定律都具有相同的表達(dá)式。在非慣性系中，物理規(guī)律又將如何呢？規(guī)律又將如何呢？ 愛因斯坦從非慣性系入手，研究與認(rèn)識了等效愛因斯坦從非慣性系入手，研究與認(rèn)識了等效原理

33、，進(jìn)而建立了研究引力本質(zhì)和時空理論的廣義原理，進(jìn)而建立了研究引力本質(zhì)和時空理論的廣義相對論。相對論。廣義相對論的等效原理廣義相對論的等效原理 一觀測者在火箭艙里做自由落體實(shí)驗(yàn)。一觀測者在火箭艙里做自由落體實(shí)驗(yàn)。 在在(b)(b)中火箭靜止在地面慣性系上，他將看到中火箭靜止在地面慣性系上，他將看到質(zhì)點(diǎn)因引力作用而自由下落；質(zhì)點(diǎn)因引力作用而自由下落； 在在(a)(a)中火箭不受引力作用而孤立，質(zhì)點(diǎn)靜止，中火箭不受引力作用而孤立，質(zhì)點(diǎn)靜止，但當(dāng)火箭突然獲得一定的向上的加速度（非慣性但當(dāng)火箭突然獲得一定的向上的加速度（非慣性系），觀測者將觀測到和（系），觀測者將觀測到和（b b）中完全相同的自由）中完全相同的自由落體運(yùn)動。落體運(yùn)動。 如果不知艙外情況，此該觀測者無法判斷自己如果不知艙外情況，此該觀測者無法判斷自己究竟是在自由空間相對于恒星做加速運(yùn)動呢還是靜究竟是在自由空間相對于恒星做加速運(yùn)動呢還是靜止在引力場中！因?yàn)閼T性質(zhì)量相等。止在引力場中！因?yàn)閼T性質(zhì)量相等。 等效原理：等效原理：在處于均勻的恒定引力場影響下的在處于均勻的恒定引力場影響下的慣性系中，所發(fā)生的一切物理現(xiàn)象，可以和一個不慣性系中，所發(fā)生的一切物理現(xiàn)象，可以和一個不受引力影響，但以恒定加速度運(yùn)動的非慣性系內(nèi)的受引力影響，但以