一元二次方程單元復(fù)習(xí)課件

1、一元二次方程一元二次方程單元復(fù)習(xí)課件單元復(fù)習(xí)課件一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式解法解法根的判別式：根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用思想方法思想方法轉(zhuǎn)化思想；整體思想轉(zhuǎn)化思想；整體思想;配方法、換元法配方法、換元法24bac 1212,bcxxxxaa 直接開平方法直接開平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法2()0 x ab b222022bbxbxxc c2402bbacxa ()()0 xa xbax2+bx+c=0（a0）知識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)，當(dāng)m 時(shí)是

2、一元二次方程，當(dāng)時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程，時(shí)是一元一次方程，當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)，時(shí)，x=0。3、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程則的一元二次方程則m 。引例：引例：1、判斷下列方程是不是一元二次方程、判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0213x1判斷是否是一元二次方程的條件： 一元、二次、整式方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的條件：a=0且b0是一元二次方程的條件：是一元二次方程的條件：a0 認(rèn)真想一想認(rèn)真想一想221(1)50aaax

3、x【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】例例2：已知方程：已知方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一的一元二次方程，則元二次方程，則m 1223mxx 共同記一記共同記一記2. 2. 配方法配方法關(guān)鍵：方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方關(guān)鍵：方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方注意：如果二次項(xiàng)系數(shù)不是注意：如果二次項(xiàng)系數(shù)不是1的要先把二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為的要先把二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1 共同記一記共同記一記2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法基本步驟：基本步驟：1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)3. 計(jì)算出計(jì)算出b2-4ac的值，看的值，看b2

4、-4ac的值與的值與0的關(guān)系，若的關(guān)系，若b2-4ac0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 。4. 當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，時(shí)， 代入求根公式代入求根公式 計(jì)算出方程的值計(jì)算出方程的值 4402acaca22（-bbx=b） 共同記一記共同記一記2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法4. 4. 因式分解法因式分解法 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法對(duì)左邊進(jìn)行因式分解 例例3、下列方程應(yīng)選用哪種方法、下列方程應(yīng)選用哪種方法 (1) x(1) x2 2=0=0626x xx (2)(2)2310 xx 213x 2320 xx224xx(3)(4)(5)(6)三

5、三.判別式判別式1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情況：根的情況：(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)(2)當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)(3)當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根. .2.2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出根據(jù)根的情況，也可以逆推出的情況，這方面的情況，這方面的知識(shí)主要用來(lái)求取值范圍等問(wèn)題的知識(shí)主要用來(lái)求取值范圍等問(wèn)題. . 共同記一記共同記一記 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；（6）有實(shí)

6、根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。2123 0mxm x m m-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-10例例5.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x 的一的一元二次方程元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)這兩有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？21402xxm 認(rèn)真想一想認(rèn)真想一想5 、 如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次的一元二次 方程方程 (a-1)x +ax+1=0的一個(gè)整數(shù)根的一個(gè)整數(shù)根恰好是關(guān)于恰好是關(guān)于x的方程的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一個(gè)根，的一個(gè)根， 試求試求a和和m的值。的值

7、。a2+a6.用配方法證明：用配方法證明：關(guān)于關(guān)于x的方程的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，無(wú)，無(wú)論論m取何值，此方程都是一元二次方取何值，此方程都是一元二次方程程四：根與系數(shù)關(guān)系：如果方程四：根與系數(shù)關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根分別為的兩根分別為x1、x2，則則abxxacxx21211、用配方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一個(gè)根，則是它的一個(gè)根，則a+b+c= ，若若a -b+c=0，則方程必有一根為，則方程必有一根為

8、。3、maamm是同類項(xiàng)，則與若9445925、方程、方程2 x -mx-m =0有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1,則則m= ，另一個(gè)，另一個(gè)根為根為 。4.已知方程已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是2,則則k=_它的另一個(gè)根它的另一個(gè)根_.傳染問(wèn)題、傳染問(wèn)題、百分率問(wèn)題、百分率問(wèn)題、營(yíng)銷問(wèn)題、營(yíng)銷問(wèn)題、面積問(wèn)題面積問(wèn)題四四.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題三、常見實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用舉例：（一） 變化率的題目 方法提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為增長(zhǎng)率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為，平均增長(zhǎng)率為x，則一次增長(zhǎng)后的值為則一次增長(zhǎng)后的值為 ，二次增長(zhǎng)后的值為，二次增長(zhǎng)后的值為 降低率問(wèn)題：若基數(shù)為降低率問(wèn)題：若基數(shù)為

9、a，平均降低率為，平均降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為則一次降低后的值為，二次降低后的值為 鞏固練習(xí)1、政府近幾年下大力氣降低藥品價(jià)格、政府近幾年下大力氣降低藥品價(jià)格,希望使廣大人民群眾希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥看得起病吃得起藥,某種針劑的單價(jià)由某種針劑的單價(jià)由100元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),降降至至64元元,設(shè)平均每次下降的百分率為設(shè)平均每次下降的百分率為x，則可列方程，則可列方程（ ）.2、某商廈二月份的銷售額為、某商廈二月份的銷售額為100萬(wàn)元，三月份銷售額下降了萬(wàn)元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施,銷售額開始穩(wěn)步上升銷

10、售額開始穩(wěn)步上升,五月份五月份銷售額達(dá)到了銷售額達(dá)到了135.2萬(wàn)元萬(wàn)元,設(shè)四、五月份的平均增長(zhǎng)率為設(shè)四、五月份的平均增長(zhǎng)率為x，則，則可列方程（可列方程（ ） a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22拓展提高：拓展提高：某超市某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)額為第一季度營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元，若萬(wàn)元，若平均每月增長(zhǎng)率相同，求該增長(zhǎng)率。平均每月增長(zhǎng)率相同，求該增長(zhǎng)率。200+200(1+x)+200(1+x)=10002利利潤(rùn)潤(rùn)問(wèn)問(wèn)題題 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)

11、銷一種高檔水果, ,如果每千克如果每千克盈利盈利1010元元, ,每天可售出每天可售出500500千克千克, ,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn), ,在在進(jìn)價(jià)不變的情況下進(jìn)價(jià)不變的情況下, ,若每千克漲價(jià)若每千克漲價(jià)1 1元元, ,日銷售量將日銷售量將減少減少2020千克千克, ,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利60006000元元, ,同時(shí)同時(shí)又讓顧客得到實(shí)惠又讓顧客得到實(shí)惠, ,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元? ?每千克的盈利每千克的盈利每天的銷售量每天的銷售量=每天的盈利每天的盈利解解: :設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x x元元. .由題意得由題意得: : (10+

12、x)(500-20 x)=6000 (10+x)(500-20 x)=6000解得解得: x: x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因?yàn)闉榱耸诡櫩偷玫綄?shí)惠因?yàn)闉榱耸诡櫩偷玫綄?shí)惠, ,所以所以x=5x=5答答: :每千克應(yīng)漲價(jià)每千克應(yīng)漲價(jià)5 5元元. .(10+x)(10+x)元元(500-20 x)(500-20 x)千克千克60006000元元（二）幾何問(wèn)題（二）幾何問(wèn)題 方法提示：1)主要集中在幾何圖形的主要集中在幾何圖形的面積面積問(wèn)題問(wèn)題, 這類問(wèn)題的這類問(wèn)題的面積公式面積公式是等量關(guān)系是等量關(guān)系, 如果圖形不規(guī)則應(yīng)如果圖形不規(guī)則應(yīng)割割或或補(bǔ)補(bǔ)成規(guī)則圖形成規(guī)則圖形,找出各部分面積之

13、間的關(guān)系找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程方程; 2)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是邊的平方和等于斜邊的平方是 這類問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾這類問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。股定理列方程。鞏固練習(xí)： 如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的的2倍，如果在倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是的盒子，盒子的容積是3000cm，求，

14、求鐵板的長(zhǎng)和寬。鐵板的長(zhǎng)和寬。 面面積積問(wèn)問(wèn)題題 某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a a米米, ,寬為寬為b b米的矩形場(chǎng)地米的矩形場(chǎng)地, ,計(jì)計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬是劃在該場(chǎng)地上修筑寬是2 2米的兩條互相垂直的道路米的兩條互相垂直的道路, ,余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪. .(1)(1)如下圖如下圖, ,分別寫出每條道路的面積分別寫出每條道路的面積, ,用含用含a,ba,b的代的代數(shù)式表示數(shù)式表示; ;(2)(2)已知已知a:b=2:1,a:b=2:1,并且四塊草坪的面積和為并且四塊草坪的面積和為312312平方平方米米, ,請(qǐng)求出原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米請(qǐng)求出原

15、來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米? ?ab解解:(1):(1)橫條道路的面積為橫條道路的面積為2a2a平方米平方米, , 豎條道路的面積為豎條道路的面積為2b2b平方米平方米. .面面積積問(wèn)問(wèn)題題 某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a a米米, ,寬為寬為b b米的矩形場(chǎng)地米的矩形場(chǎng)地, ,計(jì)計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬是劃在該場(chǎng)地上修筑寬是2 2米的兩條互相垂直的道路米的兩條互相垂直的道路, ,余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪. .(1)(1)如下圖如下圖, ,分別寫出每條道路的面積分別寫出每條道路的面積, ,用含用含a,ba,b的代的代數(shù)式表示數(shù)式表示; ;(2)(2)已知已知a:b

16、=2:1,a:b=2:1,并且四塊草坪的面積和為并且四塊草坪的面積和為312312平方平方米米, ,請(qǐng)求出原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米請(qǐng)求出原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米? ?ab解解:(1):(1)橫條道路的面積為橫條道路的面積為2a2a平方米平方米, , 豎條道路的面積為豎條道路的面積為2b2b平方米平方米. .(2)(2)設(shè)設(shè)b=xb=x米米, ,則則a=2xa=2x米米由題意得由題意得: : (x-2)(2x-2)=312 (x-2)(2x-2)=312解得解得: x: x1 1=14,x=14,x2 2=-11(=-11(不合不合, ,舍去舍去) )答答: :此矩形的長(zhǎng)與寬各為此矩

17、形的長(zhǎng)與寬各為2828米米,14,14米米. .拓展提高：拓展提高： 在寬為在寬為20m, 長(zhǎng)為長(zhǎng)為32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同樣寬的道路筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為要使草坪的面積為540,求兩種方案下的道求兩種方案下的道路的寬分別為多少？路的寬分別為多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=540w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w (1) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180

18、m2嗎嗎?w (2) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎嗎?w (3) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎嗎?w 如果能如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.25m180m2w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w解解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的靠墻的一邊長(zhǎng)為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的靠墻的一邊長(zhǎng)為xm, 根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx240 x25mx180m

19、2得解這個(gè)方程 ,.,2525204020102201舍去不合題意x.10220,180:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.w解解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊為xm,w根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解這個(gè)方程,.,2510220240,10102舍去不合題意長(zhǎng)時(shí)當(dāng)xx.1010,180:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的寬為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)木欄長(zhǎng)40m.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x200m2得解這個(gè)方程,.10,200:2mm這時(shí)雞場(chǎng)的寬為雞場(chǎng)的面積能達(dá)到答w解解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊為設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得w 2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)要