位似圖形課件

1、PABCDEF.1. 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？w相似：相似比相似：相似比.w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距離平移的距離.注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具工具, ,它不但裝點(diǎn)了我們的生活它不但裝點(diǎn)了我們的生活, ,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ). . 回顧與反思w下面請(qǐng)欣賞如下圖形的變換下面請(qǐng)欣賞如下圖形的變換w旋轉(zhuǎn)：（中心對(duì)稱）旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：（中心對(duì)稱）旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度.w軸對(duì)稱：對(duì)稱軸軸對(duì)稱：對(duì)稱軸, 觀察與思考 下列圖

2、形中，每個(gè)圖中的四邊形下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形和四邊形ABCD都是相似圖形都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？對(duì)應(yīng)邊有何位置關(guān)系？形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？對(duì)應(yīng)邊有何位置關(guān)系？ 概念與性質(zhì)1 1位似圖形的概念位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅如果兩個(gè)圖形不僅相似相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn), ,對(duì)應(yīng)邊互相平行對(duì)應(yīng)邊互相平行, ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心叫做位似中心. .這

3、時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的又叫做它們的位似比位似比. .相似相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊平行對(duì)應(yīng)邊平行 作出下列位似圖形的位似中心：OO判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形是相似圖形 觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題：觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題：（1）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)）在各圖中，位

4、似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？系？位似中心可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形之間，或位似中心可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個(gè)圖形的邊上或頂點(diǎn)圖形內(nèi)還可以在一個(gè)圖形的邊上或頂點(diǎn). 議一議觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題：觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題：（2）在各圖中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比與位似比有）在各圖中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比與位似比有什么關(guān)系？什么關(guān)系？位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比于位似比. . 議一議2. 2. 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) （2 2）位似

5、圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比距離之比等于等于相似比相似比. . 概念與性質(zhì)（3）位似圖形中的）位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）（或在一條直線上）.（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì) 若若ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為：1:2，則則OA：OA A=（ ）。）。OAABCBC1:2DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點(diǎn)和點(diǎn)O.O.以以O(shè) O為位為位似中心，求

6、作似中心，求作ABCABC的位似圖形，并把的位似圖形，并把ABCABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍. . 圖形與畫法 如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？畫位似圖形的畫位似圖形的步驟有哪些？步驟有哪些？BAxyBAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原點(diǎn)點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1), B(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? 位似

7、變換與坐標(biāo)BAxyBAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原點(diǎn)原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,如果位似變換是以原如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心點(diǎn)為位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形對(duì)那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k k或或-k.-k.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什

8、么發(fā)現(xiàn)? ?在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為相似比為k k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k k或或-k-k例如：點(diǎn)例如：點(diǎn)A(x,y)A(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AA，則，則AA點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)可以這樣確定坐標(biāo)可以這樣確定歸納：x xA=x=xAk k , , y yA=y=yAk kx xA=x=xA(-k) (-k) ，y yA=y=yA(-k)(-k)或或即即AA（kx,kykx,ky）即即AA（-kx,-kx,-kyky）ABCABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

9、(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以點(diǎn)，以點(diǎn)O O為位似中心，為位似中心，相似比為相似比為2 2，將，將ABCABC放大，點(diǎn)放大，點(diǎn)A A的對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)AA的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_A( 4,6 )或（或（-4，-6）xyo例題例題. .在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比

10、為1/21/2的位似圖形的位似圖形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你還有其他辦法嗎你還有其他辦法嗎? ?試試看試試看. .xyoB如圖表示如圖表示AOBAOB和把它縮小后得到的和把它縮小后得到的COD,COD,寫出它們的寫出它們的相似比相似比ACD練一練練一練:1.畫出基本圖形畫出基本圖形 2.選取位似中心選取位似中心3.根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是 所求的圖形所求的圖形一、定義及性質(zhì)：一、定義及性質(zhì)：在平面直角坐標(biāo)系

11、中，如果位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或或-k二、位似圖形的畫法：二、位似圖形的畫法：三、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系：三、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系： 課堂小結(jié)回味無窮 位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同, ,而且所在的直線都而且所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, ,這時(shí)的相似比又稱為這時(shí)的相似比又稱為位似比位似比

12、. . 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 1.1.位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì) 2.2.位似圖形上的任意位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到到位似中心位似中心的的距離距離之比之比等于等于位似比位似比 3.3.位似圖形中的位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）（或在一條直線上）. . 課堂小結(jié)我們學(xué)過的圖形變換有：我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，位似。平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1 1）平移：）平移：上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移（2 2）軸對(duì)稱）軸對(duì)稱關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為