2020高中數(shù)學(xué)總復(fù)習：事件與概率ppt課件

1、1231.某市氣象預(yù)報說，明天本市降水概率某市氣象預(yù)報說，明天本市降水概率為為80%，下面的解釋中觀點正確的是（，下面的解釋中觀點正確的是（ ）A.明天本市明天本市80%的區(qū)域下雨，的區(qū)域下雨，20%的區(qū)的區(qū)域不下雨域不下雨B.明天本市下雨的可能性為明天本市下雨的可能性為80%C.明天本市有明天本市有80%的時間下雨，的時間下雨，20%的的時間不下雨時間不下雨D.氣象臺的專家中，有氣象臺的專家中，有80%的專家認為的專家認為會下雨，另外會下雨，另外20%的專家認為不會下雨的專家認為不會下雨B4降水概率為降水概率為80%指的是下雨的可能指的是下雨的可能性為性為80%，故選，故選B. 易錯點：對概

2、率的誤解易錯點：對概率的誤解.“概率為概率為80%”是指是指“降水降水這個隨機事件發(fā)生的概率這個隨機事件發(fā)生的概率.52.從從6個男生、個男生、2個女生中任選個女生中任選3人，則下人，則下列事件中必然事件是（列事件中必然事件是（ ）A.3個都是男生個都是男生B.至少有至少有1個男生個男生C.3個都是女生個都是女生D.至少有至少有1個女生個女生 因為只有因為只有2個女生，任選個女生，任選3人，則人，則至少有至少有1人是男生，選人是男生，選B.B63.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

3、）A.“至少有一個黑球至少有一個黑球與與“都是黑球都是黑球”B.“至少有一個黑球至少有一個黑球與與“至少一個紅球至少一個紅球”C.“恰有一個黑球恰有一個黑球與與“恰有兩個黑球恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球至少有一個黑球與與“都是紅球都是紅球” 由互斥、對立事件的含義可知，選由互斥、對立事件的含義可知，選C.易錯點：互斥事件與對立事件的區(qū)別易錯點：互斥事件與對立事件的區(qū)別.C74.一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率，公司收集了碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間是部汽車，時間是從某年的從某年的5月月1日到下一年的日到下一年的5月月1日，共發(fā)現(xiàn)有

4、日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風玻璃破碎，則一部汽車在一部汽車的擋風玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為. 頻率為又試驗的次頻率為又試驗的次數(shù)比較多，概率近似于頻率，填數(shù)比較多，概率近似于頻率，填0.03.0.036000.0320000 ，85.某家庭電話，打進的電話響第一聲時被某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為，響第二聲時被接的概率為，接的概率為，響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為為. 四

5、個事件為彼此互斥事件，所以四個事件為彼此互斥事件，所以電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為1103102511091013219.101051010 91.隨機事件和確定事件隨機事件和確定事件(1)必然事件：在條件必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件事件，叫相對于條件S的必然事件；的必然事件；(2)不可能事件：在條件不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件稱為相對于條件S的確定事

6、件；的確定事件；(4)隨機事件：在條件隨機事件：在條件S下，可能發(fā)生也可下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件的隨機事件.102.頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率在相同的條件在相同的條件S下重復(fù)下重復(fù)n次試驗，觀察次試驗，觀察某一事件某一事件A是否出現(xiàn)，稱是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件件A出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件為事件A出現(xiàn)的頻出現(xiàn)的頻率率.3.概率概率對于給定的隨機事件對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率發(fā)

7、生的頻率fn(A)穩(wěn)定穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱，稱為事件為事件A的概率的概率.Ann114.事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算(1)包含關(guān)系：對于事件包含關(guān)系：對于事件A與事件與事件B，如果，如果事件事件A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件包含事件A(或稱事件或稱事件A包含于事件包含于事件B)，記作，記作BA或或AB.(2)相等關(guān)系：若相等關(guān)系：若BA，且，且AB，那么，那么稱事件稱事件A與事件與事件B相等，記作相等，記作A=B.(3)并事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件并事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或

8、事件發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A與與事件事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)，記作，記作AB(或或A+B). 12(4)交事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件交事件：若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A與事與事件件B的交事件的交事件(或積事件或積事件)，記作，記作AB(或或AB).(5)互斥事件：若互斥事件：若AB為不可能事件，即為不可能事件，即AB=，那么稱事件，那么稱事件A與事件與事件B互斥，其含互斥，其含義是：事件義是：事件A與事件與事件B在任何一次試驗中不會在任何一次試驗中不會同時發(fā)生同時發(fā)生.(6

9、)對立事件：若對立事件：若AB為不可能事件，為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件為必然事件，那么稱事件A與事件與事件B互為互為對立事件，其含義是：事件對立事件，其含義是：事件A與事件與事件B在任何在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.135.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍為概率的取值范圍為0P(A)1；(2)必然事件的概率為必然事件的概率為1；(3)不可能事件的概率為不可能事件的概率為0；(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件互斥事件概率的加法公式：如果事件A與 事 件與 事 件 B 互 斥 ， 滿 足 加 法 公 式 ：互 斥 ， 滿 足

10、加 法 公 式 ：P(A+B)=P(A)+P(B)；特別地，若事件；特別地，若事件A與與B為為對 立 事 件 ， 則對 立 事 件 ， 則 A B 為 必 然 事 件 ， 所 以為 必 然 事 件 ， 所 以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有，于是有P(A)=1-P(B).14重點突破：隨機事件及概率重點突破：隨機事件及概率 盒中裝有盒中裝有4只白球和只白球和5只黑球，從中只黑球，從中任意取出一只球任意取出一只球()“取出的球是黃球取出的球是黃球是什么事件？它是什么事件？它的概率是多少的概率是多少?()“取出的球是白球取出的球是白球是什么事件？它是什么事件？它的概率是多少的概率是多少?

11、()“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球是什么事是什么事件？它的概率是多少件？它的概率是多少? 15可根據(jù)隨機事件、必然事件、可根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件這三種事件的分類標準進行判斷不可能事件這三種事件的分類標準進行判斷.()因為盒中只裝有因為盒中只裝有4只白球和只白球和5只只黑球，所以黑球，所以“取出的球是黃球取出的球是黃球在題設(shè)條件在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因而，它是不可能事件，下根本不可能發(fā)生，因而，它是不可能事件，它的概率是它的概率是0.()“取出的球是白球取出的球是白球是隨機事件，它是隨機事件，它的概率是的概率是.()“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球在題設(shè)條

12、在題設(shè)條件下必然發(fā)生，因而，它是必然事件，它的件下必然發(fā)生，因而，它是必然事件，它的概率為概率為1.4916判斷一個事件是必然事件、不可判斷一個事件是必然事件、不可能事件、隨機事件的依據(jù)是在一定的條件下，能事件、隨機事件的依據(jù)是在一定的條件下，所要求的結(jié)果是一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可所要求的結(jié)果是一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn)能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn).隨機事件發(fā)生的概率等隨機事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與該試驗包含的于事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與該試驗包含的所有結(jié)果數(shù)的比所有結(jié)果數(shù)的比.17在在12件瓷器中，有件瓷器中，有10件一級件一級品，品，2件是二級品，從中任取件是二級品，從

13、中任取3件：件：()“3件都是二級品件都是二級品是什么事件是什么事件?()“3件都是一級品件都是一級品是什么事件是什么事件?()“至少有一件是一級品至少有一件是一級品是什么事是什么事件件?18()因為因為12件瓷器中，只有件瓷器中，只有2件二件二級品，取出級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件故是不可能事件.()“3件都是一級品件都是一級品在題設(shè)條件下是在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機事件.()“至少有一件是一級品至少有一件是一級品是必然事是必然事件件.因為因為12件瓷器中只有件瓷器中只有2件二級品，

14、取三件件二級品，取三件必有必有1件一級品件一級品.19 重點突破：互斥事件的概率重點突破：互斥事件的概率 一個盒子中有一個盒子中有10個完全相同的球，分別個完全相同的球，分別標以號碼標以號碼1，2，10，從中任取一球，求：，從中任取一球，求：()球的標號數(shù)不大于球的標號數(shù)不大于3的概率；的概率；()球的標號數(shù)是球的標號數(shù)是3的倍數(shù)的概率；的倍數(shù)的概率；()球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率. 可考慮利用互斥事件的概率加法公可考慮利用互斥事件的概率加法公式式.20 ()設(shè)球的標號數(shù)不大于設(shè)球的標號數(shù)不大于3的事件為的事件為A，球的標號數(shù)不大于球的標號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的包括三

15、種情形，即球的標號數(shù)分別為標號數(shù)分別為1，2，3.()設(shè)球的標號數(shù)是設(shè)球的標號數(shù)是3的倍數(shù)的事件為的倍數(shù)的事件為B，球的標號數(shù)是球的標號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標號數(shù)為的倍數(shù)包括球的標號數(shù)為3 6，9三種情況，三種情況，1113().10101010P A ，1113().10101010P B 21()設(shè)球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)的事件為設(shè)球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)的事件為C，球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)包括四種情況，即球的球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)包括四種情況，即球的標號為標號為2，3，5，7，運用互斥事件的概率加法公式解題運用互斥事件的概率加法公式解題時，要把一個事件分拆為幾個互斥事件，應(yīng)注時，要把一個事件分拆為幾個互斥事件，應(yīng)注意

16、考慮周全，不重不漏意考慮周全，不重不漏.本題解決過程中，要本題解決過程中，要注意分類討論和化歸與轉(zhuǎn)化思想的運用注意分類討論和化歸與轉(zhuǎn)化思想的運用. 111142.10101010105P C 22一盒中裝有一盒中裝有12只球，其中只球，其中5個個紅球、紅球、4個黑球、個黑球、2個白球、個白球、1個綠球個綠球.從中隨機從中隨機取出取出1球，求：球，求：()取出取出1球是紅球或黑球的概率；球是紅球或黑球的概率；()取出的取出的1球是紅球或黑球或白球的概率球是紅球或黑球或白球的概率.記任取記任取1球為紅球是事件球為紅球是事件A1，任取，任取1球是黑球為事件球是黑球為事件A2，任取，任取1球是白球為事

17、件球是白球為事件A3，任取，任取1球是綠球為事件球是綠球為事件A4，12345421(),(),(),().12121212P AP AP AP A 那么那么23解法解法1(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率)根據(jù)題意知，事件根據(jù)題意知，事件A1,A2,A3,A4彼此互彼此互斥，由互斥事件概率公式，得斥，由互斥事件概率公式，得()取出取出1球為紅球或黑球的概率為球為紅球或黑球的概率為 ()取出取出1球為紅球或黑球或白球的概率球為紅球或黑球或白球的概率為為1212543()()().12124P AAP AP A12354211().12121212P AAA 24解法解法2(利用對立事件求概

18、率的方法利用對立事件求概率的方法)()取出取出1球為紅球或黑球的對立事件為取球為紅球或黑球的對立事件為取出出1球是白球或綠球，即球是白球或綠球，即A1A2的對立事件為的對立事件為A3A4，所以取出，所以取出1球為紅球或黑球的概率為：球為紅球或黑球的概率為：()A1+A2+A3的對立事件為的對立事件為A4所以所以1234213()1()1.12124P AAP AA 1234111()1()1.1212P AAAP A 25 重點突破：對立事件的概率重點突破：對立事件的概率 甲、乙兩人下棋，和棋的概率為甲、乙兩人下棋，和棋的概率為12，乙獲勝的概率為乙獲勝的概率為13.求：求：()甲獲勝的概率；

19、甲獲勝的概率；()甲不輸?shù)母怕始撞惠數(shù)母怕? 甲、乙兩人下棋，其結(jié)果有甲甲、乙兩人下棋，其結(jié)果有甲勝，和棋，乙勝三種，它們是互斥事件勝，和棋，乙勝三種，它們是互斥事件.甲獲甲獲勝看做是勝看做是“和棋或乙勝和棋或乙勝的對立事件的對立事件.“甲不甲不輸輸可看做是可看做是“甲勝甲勝”“”“和棋和棋這兩個互斥這兩個互斥事件的并事件，亦可看做事件的并事件，亦可看做“乙勝乙勝的對立事的對立事件件.26()“甲獲勝甲獲勝是是“和棋或乙勝和棋或乙勝的的對立事件所以對立事件所以“甲獲勝甲獲勝的概率的概率 ()解法解法1(利用對立事件求概率的方法利用對立事件求概率的方法)：設(shè)事件設(shè)事件A為為“甲不輸甲不輸”，看做

20、是，看做是“乙勝乙勝的對立事件，的對立事件，所以所以1111.23612( )1.33P A 27解法解法2(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率)：設(shè)事件設(shè)事件A為為“甲不輸甲不輸”，看做是，看做是“甲勝甲勝”“和和棋棋這兩個互斥事件的并事件，這兩個互斥事件的并事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿樗约撞惠數(shù)母怕蕿榻鉀Q本題的關(guān)鍵在于將事件解決本題的關(guān)鍵在于將事件“甲獲甲獲勝勝看做是看做是“和棋或乙勝和棋或乙勝的對立事件的對立事件.“甲不甲不輸輸看做是看做是“甲勝甲勝”“和棋和棋這兩個互斥事件的這兩個互斥事件的并事件并事件. 112.62328黃種人群中各種血型的人所黃種人群中各種血型的人所占比例如下：占

21、比例如下：血型血型ABABO該血型的人占的比例該血型的人占的比例(%)282983529已知同種血型的人可以輸血，已知同種血型的人可以輸血，O型血可型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病型血，若小明因病需要輸血，問：需要輸血，問：()任找一個人，其血可以輸給小明的概任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少率是多少?()任找一個人，其血不能輸給小明的概任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少率是多少?30 ()對任一人，其血型為對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為型血的事件分別記

22、為A，B，C，D，它們是互斥的它們是互斥的.由已知，有：由已知，有：P(A)=0.28，P(B)=0.29，P(C)=0.08，P(D)=0.35.因為因為B、O型血可以輸給型血可以輸給B型血的人，故型血的人，故“可以輸給可以輸給B型血的人型血的人為事件為事件BD，根據(jù)互斥事件的加法公式，根據(jù)互斥事件的加法公式，有有P(BD)=P(B)+P(D0=0.29+0.35=0.64.31()解法解法1：BD的對立事件為的對立事件為AC，所以所以P(AC)=1-P(BD)=0.36.解法解法2：由于：由于A，AB型血不能輸給型血不能輸給B型血的型血的人，故人，故“不能輸血給不能輸血給B型血的人型血的人

23、為事件為事件AC，且且 P ( A C ) = P ( A ) + P ( C ) = 0 28+0.08=0.36.由于小明是由于小明是B型血，所以任找一人，其血型血，所以任找一人，其血可以輸給小明的概率為可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小，其血不能輸給小明的概率為明的概率為0.36.32盒中有盒中有12張花色齊全的紙牌，從中張花色齊全的紙牌，從中任取一張，得到紅桃的概率為，得到黑桃任取一張，得到紅桃的概率為，得到黑桃或方片的概率是，得到方片或梅花的概率或方片的概率是，得到方片或梅花的概率也是也是.則任取一張，得到梅花或黑桃的概則任取一張，得到梅花或黑桃的概率為多少率為多少?135

24、1251233由題意可知，任抽一張得到紅桃、由題意可知，任抽一張得到紅桃、黑桃、方片、梅花的事件為互斥事件黑桃、方片、梅花的事件為互斥事件.注意到注意到任取一張，得到紅桃這一事件與得到的是黑桃任取一張，得到紅桃這一事件與得到的是黑桃或方片或梅花的事件為對立事件，從而可得，或方片或梅花的事件為對立事件，從而可得，任取一張，得到的是黑桃或方片或梅花的事件任取一張，得到的是黑桃或方片或梅花的事件的概率的概率.又任取一張，得到黑桃或方片的和事又任取一張，得到黑桃或方片的和事件的概率、得到方片或梅花的和事件的概率是件的概率、得到方片或梅花的和事件的概率是已知，從而可求得，任取一張，得到梅花、黑已知，從而

25、可求得，任取一張，得到梅花、黑桃的概率，進而求得任取一張，得到梅花或黑桃的概率，進而求得任取一張，得到梅花或黑桃的概率桃的概率.34設(shè)任抽一張得到紅桃、黑桃、方設(shè)任抽一張得到紅桃、黑桃、方片、梅花的事件分別為片、梅花的事件分別為A，B，C，D，它們，它們是互斥事件是互斥事件.由條件可得由條件可得P(A)=，P(B+C)=P(B)+P(C)=， P(C+D)=P(C)+P(D)=.由對立事件的概率公式知由對立事件的概率公式知P(B+C+D)=1-P(A)=1-=.故故P(D)=P(B+C+D)-P(B)-P(C)=135125121323251.312435又由，可得又由，可得P(B)=，所以所

26、以P(B+D)=P(B)+P(D)=. 解決此類問題，應(yīng)結(jié)合互斥事解決此類問題，應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件，再決定使用什么公式，不件和對立事件，再決定使用什么公式，不要亂套公式而導(dǎo)致出錯要亂套公式而導(dǎo)致出錯.已知互斥事件和事已知互斥事件和事件的概率，求互斥事件的概率是本題的本件的概率，求互斥事件的概率是本題的本質(zhì)特征，解決這類問題的關(guān)鍵在于靈活運質(zhì)特征，解決這類問題的關(guān)鍵在于靈活運用函數(shù)與方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想進行用函數(shù)與方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想進行解題解題.1412361.頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別(1

27、)頻率在一定程度上可以反映事件發(fā)生頻率在一定程度上可以反映事件發(fā)生的可能性的大小的可能性的大小.但頻率又不是一個完全確定但頻率又不是一個完全確定的數(shù)，隨著試驗次數(shù)的不同產(chǎn)生的頻率也可能的數(shù)，隨著試驗次數(shù)的不同產(chǎn)生的頻率也可能不同，所以頻率無法從根本上來刻畫事件發(fā)生不同，所以頻率無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小的可能性的大小.但從大量的重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，但從大量的重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，頻率就穩(wěn)定在某一固定隨著試驗次數(shù)的增多，頻率就穩(wěn)定在某一固定的值上，頻率具有某種穩(wěn)定性的值上，頻率具有某種穩(wěn)定性.37(2)概率是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，概率是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象

28、，當試驗次數(shù)增多時，所得的頻率就近似地當作當試驗次數(shù)增多時，所得的頻率就近似地當作事件的概率事件的概率.2.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生求二者之一必須有一個發(fā)生.因而，對立事件是因而，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件事件.38從集合角度來看，從集

29、合角度來看，A、B兩個事件互斥，兩個事件互斥，則表示則表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集合的交集是空集.對立事件是互斥事件的一種對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗中有且僅有一個特殊情況，是指在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，集合的對立事件記作，發(fā)生的兩個事件，集合的對立事件記作，從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正是全集是全集U中由事件中由事件A所含結(jié)果組成集合的補所含結(jié)果組成集合的補集，即集，即A=U，A=，對立事件一定，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件是互斥事件，但互斥事

30、件不一定是對立事件.AAA393.求較復(fù)雜的事件的概率的方法求較復(fù)雜的事件的概率的方法通常有兩種方法：一是將所求事件的概通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，若率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，若采用此方法，一定要將事件分拆成若干個互采用此方法，一定要將事件分拆成若干個互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；二是先求此事斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；二是先求此事件的對立事件的概率，若采用此方法，一定件的對立事件的概率，若采用此方法，一定要找準其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤要找準其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤.401.一個容量一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與的樣本，其數(shù)據(jù)的分組

31、與各組的頻數(shù)如下表各組的頻數(shù)如下表組組別別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻頻數(shù)數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在則樣本數(shù)據(jù)落在(10，40上的頻率為（上的頻率為（ ）A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64C41由題意可知頻數(shù)在由題意可知頻數(shù)在(10,40的有：的有：13+24+15=52，故樣本數(shù)據(jù)落在，故樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的上的頻率為頻率為=0.52，選，選C.本題以圖表為背景，通過讀表，本題以圖表為背景，通過讀表，進行數(shù)據(jù)處理，考查統(tǒng)計中頻率的定義及求進行數(shù)據(jù)處理，考查統(tǒng)計中頻率的定義及求解方法解方法.數(shù)據(jù)處理能力是新課程高考考查的數(shù)據(jù)處理能力是新課程高考考查的熱點，需要引起重視熱點，需要引起重視.52100422.（2019山東卷現(xiàn)有山東卷現(xiàn)有8名奧運會志愿名奧運會志愿者，其中志愿者者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，通曉俄語，C1，C2通曉韓語通曉韓語.從中選從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，名，組成一個小組組成一個小組.()求求A1被選中的概率