人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)版九年級(jí)上冊(cè)21.2解一元二次方程第1課時(shí)直接開(kāi)平方法

1、.教學(xué)設(shè)計(jì)案例21.2 解一元二次方程第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容：會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程2內(nèi)容解析：一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)課中，首先通過(guò)知識(shí)回憶環(huán)節(jié)的3個(gè)小題為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一鋪墊。然后再通過(guò)“探究新知環(huán)節(jié)中“問(wèn)題串建立一個(gè)最簡(jiǎn)單的一元二次方程，并利用平方根的意義，通過(guò)直接開(kāi)平方法得到方程的解；然后將它一般化為x2=p的形式,通過(guò)分類討論得到其解的情況，從而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次的策略，歸納出形如x+n2=pp0的一元二次方程的解的情況，不僅為后

2、面用配方法解比較復(fù)雜的一元二次方程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，而且也為我們后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的根底。同時(shí)，這節(jié)課的內(nèi)容還突出表達(dá)了化歸、類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程，領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、目的和目的解析1.目的：1理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想 2會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程2.目的解析達(dá)成目的的標(biāo)志是：假如方程可以轉(zhuǎn)化符合為形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程時(shí)，那么就能通過(guò)直接開(kāi)平方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程求解。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在

3、以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅理解了平方根的意義、掌握了完全平方式的構(gòu)造特征，而且還具備了一些方程的轉(zhuǎn)化才能。本節(jié)課首先復(fù)習(xí)平方根的相關(guān)知識(shí)，再?gòu)脑敿?xì)的實(shí)際問(wèn)題中列出一元二次方程，并根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)平方求解方程，對(duì)于方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)展討論。然后，對(duì)需要合理變形轉(zhuǎn)化為形如x2=p或x+n2=pp0形式可以直接開(kāi)平方的方程，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有類似的經(jīng)歷，可能會(huì)出現(xiàn)思維障礙?；谝陨戏治霰竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：把不可以直接開(kāi)平方的方程轉(zhuǎn)化為形如x2=p或x+n2=pp0形式的轉(zhuǎn)化方法與技巧。四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一情境引入導(dǎo)語(yǔ)：上節(jié)課我們主

4、要學(xué)習(xí)了一元二次方程和相關(guān)的概念，那么今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究如何解一元二次方程。師生活動(dòng)：點(diǎn)題，板書(shū)課題設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山明確本節(jié)課內(nèi)容。二學(xué)習(xí)目的老師追問(wèn)1：首先我們看一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的。大屏幕展示學(xué)習(xí)目的：1.理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想 2.會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x2=p或x+n2=pp0的一元二次方程師生活動(dòng)：學(xué)生代表朗讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，可以為本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。三知識(shí)回憶老師追問(wèn)2：為了更好的完本錢(qián)節(jié)課的學(xué)習(xí)目的，我們先一起復(fù)習(xí)一下平方根的相關(guān)知識(shí)，完成學(xué)案上知識(shí)回憶的內(nèi)容。知識(shí)回憶：1. 平方根的定義： 假如

5、一個(gè)數(shù)的 等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。 假設(shè)x2=a，那么x叫做a的平方根。記作x= 即x= 或x= ， 2.求以下各數(shù)的平方根 16 ，5 ， ，8 ，0 3.平方根的性質(zhì)： 正數(shù)有 個(gè)平方根，它們是 ， 0的平方根是 ， 負(fù)數(shù) 平方根。 師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表答復(fù)，老師及時(shí)訂正。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)平方根相關(guān)知識(shí)的回憶，主要為直接開(kāi)平方法解一元二次方程的學(xué)習(xí)做好鋪墊。四探究新知老師追問(wèn)3：我這有件事想請(qǐng)各位同學(xué)幫幫助行嗎？引出問(wèn)題1 問(wèn)題1：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？仔細(xì)審題并完

6、成以下問(wèn)題：解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為x dm,那么這個(gè)盒子的外表積為 dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列方程為 整理得 x2= 根據(jù)平方根的意義得，x= 即x1= ; x2= ;師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立考慮并完成上述問(wèn)題，然后以小組為單位，組內(nèi)互查互助，最后組內(nèi)代表答復(fù)。假如學(xué)生不可以獨(dú)立完成可以小組內(nèi)進(jìn)展合作交流。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將問(wèn)題1設(shè)計(jì)成填空的形式，淡化列方程解方程的難度，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、分析、總結(jié)，進(jìn)而得到用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的方法，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷建立和求解一元二次方程的完好過(guò)程，而且又培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)才能。老師追問(wèn)4：方程10×6x2=1500是幾元幾次方程？老

7、師追問(wèn)5：5和5都是方程10×6x2=1500解嗎？老師追問(wèn)6：那么問(wèn)題1中盒子的棱長(zhǎng)是5和-5嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，假如學(xué)生答復(fù)有困難時(shí)，老師再適時(shí)加以引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程的解有兩個(gè)，并學(xué)會(huì)根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性的習(xí)慣。老師追問(wèn)7：類似地，你能求出以下方程的解嗎？它們解的情況有什么不同？1x2-3=0 2x2=0 32x2=-8老師追問(wèn)8：上述三個(gè)方程在求解時(shí)有什么特點(diǎn)？它們解的情況有什么不同？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在學(xué)案上完成，然后以小組為單位，組內(nèi)互相交流，最后小組代表答復(fù)。老師追問(wèn)9：假設(shè)我們把上述方程看作是形如x2=p的形式，你

8、能歸納出這類方程解的情況嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立考慮，并完成在學(xué)案上；然后組內(nèi)進(jìn)展交流，歸納出一般形式x2=p,并根據(jù)p的取值范圍得到方程的解的三種情況，學(xué)生代表答復(fù)，投影展示，老師板書(shū)。 歸納：一般地，對(duì)于方程x2=p1當(dāng)P0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，2當(dāng)P=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=03當(dāng)P0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)平方根的意義解形如x2=p的方程，并根據(jù)p的取值范圍討論出方程解的三種情況，不僅為探究后面配方法的學(xué)習(xí)奠定根底，而且還向?qū)W生浸透模型化的思想和化歸思想。老師追問(wèn)10：對(duì)照前面的知識(shí)，你能求出方程x+32=5 的解嗎 ? 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立考慮，并完成在學(xué)

9、案上，然后組內(nèi)互查互助，最后學(xué)生代表答復(fù)。不難想到，這一類方程與x2=p沒(méi)有本質(zhì)差異，也可以根據(jù)平方根的意義，利用直接開(kāi)平方求解。老師可引導(dǎo)學(xué)生觀察解方程的過(guò)程，實(shí)際上把一個(gè)一元二次方程x+32=5 進(jìn)展了“降次，轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)一元一次方程進(jìn)展求解。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)方程的結(jié)果特征，很自然地引出“降次解一元二次方程的策略，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)化歸奠定根底。老師追問(wèn)11：上述方程假設(shè)轉(zhuǎn)化成形如x+n2=p形式，它的解有什么特點(diǎn)？你能歸納出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程步驟嗎？師生活動(dòng)：以小組為單位合作討論，學(xué)生進(jìn)展歸納。總結(jié)出：假如方程能轉(zhuǎn)化成x2=p或x+n2=p p 0的形式，那么就可得x= 或 x+n

10、=設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，歸納出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般思路。使學(xué)生養(yǎng)成提練解題思路、歸納解題步驟的才能，體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。五 例題解析例1：解方程：3x2-25=0 例2：解方程2x+22-8=0例3：解方程x2+6x+9=5 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立考慮，個(gè)別學(xué)生可能在將方程轉(zhuǎn)化為形如x2=p或x+n2=pp0的形式有困難，老師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展訂正，學(xué)生代表黑板板書(shū)。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化為形如x2=p或x+n2=pp0方程過(guò)程的理解，并進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉直接開(kāi)平方解一元二次方程的方法。六穩(wěn)固新知1.方程x2=16的解是 .A.x=±4 B.x=4 C.x

11、= -4 D.x=162.假設(shè)代數(shù)式5x2-4的值為21，那么x的值一定為 A.x= B.x=± C.x= - D.x=±53.解以下方程：19x2-5=3 2x+62-9=0 3 3x-12-6=0 4 x2+4x+4=16師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在學(xué)案上完成，老師巡視、指導(dǎo)，然后小組內(nèi)互查互助、合作交流，最后學(xué)生代表訂正答案。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在理論中強(qiáng)化用直接開(kāi)平方解一元二次方程的方法七課堂小結(jié)老師追問(wèn)12：談?wù)勥@節(jié)課我們都學(xué)會(huì)了那些知識(shí)？老師活動(dòng):學(xué)生自己總結(jié)，假設(shè)有困難老師引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)造一個(gè)平等民主的學(xué)習(xí)氣氛 ，盡可能地讓學(xué)生把自己的所思所想表達(dá)出來(lái)。通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)展梳理，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生歸納概括才能。八目的檢測(cè)設(shè)計(jì)1.方程x2=2的解是 A.x1= x2=- B.x= C. x1=2 x2=-2 D.x=22.方程