關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式設(shè)計習(xí)習(xí)題及答案

1、數(shù)據(jù)庫原理之關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式設(shè)計課后習(xí)題及答案名詞解釋 (1) 函數(shù)依賴：FD(function dependency)，設(shè)有關(guān)系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具體關(guān)系，如果對r的任意兩個元組t1,t2,由t1X=t2X導(dǎo)致t1Y=t2Y, 則稱X函數(shù)決定Y,或Y函數(shù)依賴于X，記為XY。XY為模式R的一個函數(shù)依賴。 (2) 函數(shù)依賴的邏輯蘊涵：設(shè)F是關(guān)系模式R的一個函數(shù)依賴集，X，Y是R的屬性子集， 如果從F中的函數(shù)依賴能夠推出XY，則稱F邏輯蘊涵XY,記為F|=XY。 (3) 部分函數(shù)依賴：即局部依賴，對于一個函數(shù)依賴WA，如果存在XW(X包含于W)有XA成立， 那么稱WA是

2、局部依賴，否則稱WA為完全依賴。 (4) 完全函數(shù)依賴：見上。 (5) 傳遞依賴：在關(guān)系模式中，如果YX，XA，且XY（X不決定Y）， AX（A不屬于X）,那么稱YA是傳遞依賴。 (6) 函數(shù)依賴集F的閉包F+: 被邏輯蘊涵的函數(shù)依賴的全體構(gòu)成的集合，稱為F的閉包(closure),記為F+。 (7) 1NF：第一范式。如果關(guān)系模式R的所有屬性的值域中每一個值都是不可再分解的值, 則稱R是屬于第一范式模式。如果某個數(shù)據(jù)庫模式都是第一范式的，則稱該數(shù)據(jù)庫存模式屬于第一范式的數(shù)據(jù)庫模式。 第一范式的模式要求屬性值不可再分裂成更小部分，即屬性項不能是屬性組合和組屬性組成。 (8) 2NF：第二范式。

3、如果關(guān)系模式R為第一范式，并且R中每一個非主屬性完全函數(shù)依賴于R的某個候選鍵， 則稱是第二范式模式；如果某個數(shù)據(jù)庫模式中每個關(guān)系模式都是第二范式的，則稱該數(shù)據(jù)庫模式屬于第二范式的數(shù)據(jù)庫模式。 (注：如果A是關(guān)系模式R的候選鍵的一個屬性，則稱A是R的主屬性，否則稱A是R的非主屬性。) (9) 3NF：第三范式。如果關(guān)系模式R是第二范式，且每個非主屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵， 則稱R是第三范式的模式。如果某個數(shù)據(jù)庫模式中的每個關(guān)系模式都是第三范式，則稱為3NF的數(shù)據(jù)庫模式。 (10) BCNF：BC范式。如果關(guān)系模式R是第一范式，且每個屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是BCNF的模式。 (

4、11) 4NF：第四范式。設(shè)R是一個關(guān)系模式，D是R上的多值依賴集合。如果D中成立非平凡多值依賴XY時， X必是R的超鍵，那么稱R是第四范式的模式。 (12) 推理規(guī)則的正確性和完備性：正確性是指，如果XY是從推理規(guī)則推出的，那么XY在F+中。 完備性是指，不能從F使用推理規(guī)則導(dǎo)出的函數(shù)依賴不在F+中。 (13) 依賴集的覆蓋和等價：關(guān)系模式R(U)上的兩個函數(shù)依賴集F和G，如果滿足F+=G+，則稱F和G是等價的。 如果F和G等價，則可稱F覆蓋G或G覆蓋F。 (14) 最小依賴集：如果函數(shù)集合F滿足以下三個條件：(1)F中每個函數(shù)依賴的右部都是單屬性； (2)F中的任一函數(shù)依賴XA，其F-XA

5、與F是不等價的；(3)F中的任一函數(shù)依賴XA，Z為X的子集，（F-XA）ZA與F不等價。則稱F為最小函數(shù)依賴集合，記為Fmin。 (15) 無損聯(lián)接：設(shè)R是一關(guān)系模式，分解成關(guān)系模式=R1,R2.,Rk,F是R上的一個函數(shù)依賴集。 如果對R中滿足F的每一個關(guān)系r都有r=R1(r)R2(r).Rk(r)則稱這個分解相對于F是"無損聯(lián)接分解"。 (16) 保持依賴集:所謂保持依賴就是指關(guān)系模式的函數(shù)依賴集在分解后仍在數(shù)據(jù)庫中保持不變， 即關(guān)系模式R到=R1,R2,.,Rk的分解，使函數(shù)依賴集F被F這些Ri上的投影蘊涵。 (17) 多值依賴：設(shè)R(U)是屬性集U上的一個關(guān)系模式，

6、X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y, 用x,y,z分別代表屬性集X,Y，Z的值，只要r是R的關(guān)系，r中存在元組(x,y1,z1)和(x,y2,z2)時， 就也存在元組(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么稱多值依賴(MultiValued Dependency MVD) XY在關(guān)系模式R中成立。 關(guān)系模式R有n個屬性，在模式R上可能成立的函數(shù)依賴有多少個 其中平凡的函數(shù)依賴有多少個非平凡的函數(shù)依賴有多少個 (要考慮所有可能的情況,數(shù)學(xué)排列組合問題。對于數(shù)據(jù)庫本身而言，本題沒多大意義）     所有屬性相互依賴時，函數(shù)依賴最多。· 平凡的函數(shù)依

7、賴：對于函數(shù)依賴XY，如果YX，那么稱XY是一個“平凡的函數(shù)依賴”。 建立關(guān)于系、學(xué)生、班級、社團等信息的一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫， 一個系有若干個專業(yè)，每個專業(yè)每年只招一個班，每個班有若干個學(xué)生，一個系的學(xué)生住在同一宿舍區(qū)， 每個學(xué)生可以參加若干個社團，每個社團有若干學(xué)生。     描述學(xué)生的屬性有：學(xué)號、姓名、出生年月、系名、班級號、宿舍區(qū)。     描述班級的屬性有：班級號、專業(yè)名、系名、人數(shù)、入校年份。     描述系的屬性有：系名、系號、系辦公地點、人數(shù)。     描述社團的

8、屬性有：社團名、成立年份、地點、人數(shù)、學(xué)生參加某社團的年份。 請給出關(guān)系模式，寫出每個關(guān)系模式的最小函數(shù)依賴集，指出是否存在傳遞函數(shù)依賴， 對于函數(shù)依賴左部是多屬性的情況，討論函數(shù)依賴是完全函數(shù)依賴還是部分函數(shù)依賴。 指出各關(guān)系的候選鍵、外部鍵，有沒有全鍵存在 各關(guān)系模式如下： 學(xué)生(學(xué)號,姓名,出生年月,系名,班級號,宿舍區(qū)) 班級(班級號,專業(yè)名,系名,人數(shù),入校年份) 系(系名,系號,系辦公地點,人數(shù)) 社團(社團名,成立年份,地點,人數(shù)）      加入社團（社團名，學(xué)號，學(xué)生參加社團的年份） 學(xué)生(學(xué)號,姓名,出生年月,系名,班級號,

9、宿舍區(qū)) “學(xué)生”關(guān)系的最小函數(shù)依賴集為： Fmin=學(xué)號姓名,學(xué)號班級號,學(xué)號出生年月,學(xué)號系名，系名宿舍區(qū) 以上關(guān)系模式中存在傳遞函數(shù)依賴，如:學(xué)號系名，系名宿舍區(qū) 候選鍵是學(xué)號,外部鍵是班級號,系名。 notice: 在關(guān)系模式中，如果YX，XA，且XY（X不決定Y）， A不屬于X,那么稱YA是傳遞依賴。 班級(班級號,專業(yè)名,系名,人數(shù),入校年份) “班級”關(guān)系的最小函數(shù)依賴集為： Fmin=(系名,專業(yè)名)班級號,班級號人數(shù)，班級號入校年份，班級號系名，班級號專業(yè)名 (假設(shè)沒有相同的系，不同系中專業(yè)名可以相同) 以上關(guān)系模式中不存在傳遞函數(shù)依賴。 “(系名,專業(yè)名)班級號”是完全函數(shù)

10、依賴。 候選鍵是(系名,專業(yè)名),班級號，外部鍵是系名。 系(系名,系號,系辦公地點,人數(shù)) “系”關(guān)系的最小函數(shù)依賴集為： Fmin=系號系名,系名系辦公地點,系名人數(shù)，系名系號 以上關(guān)系模式中不存在傳遞函數(shù)依賴 候選鍵是系名,系號 社團(社團名,成立年份,地點,人數(shù)） “社團”關(guān)系的最小函數(shù)依賴集為： Fmin=社團名成立年份,社團名地點,社團名人數(shù)) 以上關(guān)系模式中不存在傳遞函數(shù)依賴。 候選鍵是社團名 加入社團（社團名，學(xué)號，學(xué)生參加社團的年份）“加入社團”關(guān)系的最小函數(shù)依賴集為： Fmin=（社團名，學(xué)號）學(xué)生參加社團的年份) “（社團名，學(xué)號）學(xué)生參加社團的年份”是完全函數(shù)依賴。以上

11、關(guān)系模式中不存在傳遞函數(shù)依賴。 候選鍵是（社團名，學(xué)號）。 對函數(shù)依賴XY的定義加以擴充，X和Y可以為空屬性集，用表示， 那么X，Y，的含義是什么 根據(jù)函數(shù)依賴的定義，以上三個表達(dá)式的含義為： (1)一個關(guān)系模式R(U)中，X，Y是U的子集，r是R的任一具體關(guān)系，如果對r的任意兩個元組t1,t2, 由t1X=t2X必有t1=t2。即X表示空屬性函數(shù)依賴于X。這是任何關(guān)系中都存在的。 (2)Y表示Y函數(shù)依賴于空屬性。由此可知該關(guān)系中所有元組中Y屬性的值均相同。 (3)表示空屬性函數(shù)依賴于空屬性。這也是任何關(guān)系中都存在的。 已知關(guān)系模式R(ABC)，F(xiàn)=AC，BC,求F+。   

12、;可以直接通過自反律、增廣律、傳遞律加以推廣： F+=，A，B，C，AC，BC，AB，ABA，ABB，ABC，ABBC，ABAB，ABABC，BC，BCC，BCB，BCBC，AC，ACC，ACA，ACAC，ABC，ABCA，ABCB，ABCC，ABCBC，ABCAB，ABCABC 試分析下列分解是否具有無損聯(lián)接和保持函數(shù)依賴的特點： (1)設(shè)R(ABC)，F(xiàn)1=AB 在R上成立，1=AB,AC。 首先，檢查是否具有無損聯(lián)接特點： 第1種解法-算法:ABCABa1a2b13ACa1b22a3ABCa1a2b13a1a2a3(1) 構(gòu)造表(2)根據(jù)AB進行處理結(jié)果第二行全是a行，因此分解是無損聯(lián)接

13、分解。 第2種解法:(定理 設(shè) R1=AB，R2=AC R1R2=A R2- R1=B AB,該分解是無損聯(lián)接分解。 然后，檢查分解是否保持函數(shù)依賴 R1（F1）=AB，以及按自反率推出的一些函數(shù)依賴 R2（F1）=按自反率推出的一些函數(shù)依賴 F1被R1（F1）所蘊涵，所以該分解保持函數(shù)依賴。 (2)設(shè)R(ABC)，F(xiàn)2=AC，BC在R上成立，2=AB,AC 首先，檢查是否具有無損聯(lián)接特點： 第1種解法（略） 第2種解法:(定理 設(shè) R1=AB，R2=AC R1R2=A R2- R1=C AC,該分解是無損聯(lián)接分解。 然后，檢查分解是否保持函數(shù)依賴 R1（F2）=按自反率推出的一些函數(shù)依賴 R

14、2（F2）=AC，以及按自反率推出的一些函數(shù)依賴 F1中的BC沒有被蘊涵，所以該分解沒有保持函數(shù)依賴。 (3)設(shè)R(ABC)，F(xiàn)3=AB,在R上成立,3=AB,BC. 首先，檢查是否具有無損聯(lián)接特點： 第1種解法： ABCABa1a2b13BCb21a2a3ABCa1a2a3a1b22a3(1) 構(gòu)造表(2)根據(jù)AB進行處理沒有一行全是a行。因此這個分解不具有無損聯(lián)接特性。 第2種解法:(定理    設(shè) R1=AB，R2=BC R1R2=B R2- R1=C，R1- R2=A BC,BA不在F3中 該分解不具有無損聯(lián)接特性。 然后，檢查分解是否保持函數(shù)依賴 R1（F3）=A

15、B，以及按自反率推出的一些函數(shù)依賴 R2（F3）=按自反率推出的一些函數(shù)依賴 F1被R1（F3）所蘊涵，所以該分解保持函數(shù)依賴。 (4)設(shè)R(ABC)，F(xiàn)4=AB，BC在R上成立，4=AC,BC 首先，檢查是否具有無損聯(lián)接特點： 第1種解法（略） 第2種解法:(定理    設(shè) R1=AC，R2=BC R1(AC)R2(BC)=C R2- R1=B，R1- R2=A CB,CA不在F4中 該分解不具有無損聯(lián)接特性。 然后，檢查分解是否保持函數(shù)依賴 R1（F2）=按自反率推出的一些函數(shù)依賴 R2（F2）=BC，以及按自反率推出的一些函數(shù)依賴 F1中的AB沒有被蘊涵，所以該分解沒

16、有保持函數(shù)依賴。 設(shè)R=ABCD,R上的函數(shù)依賴集F=AB，BC，AD，DC,R的一個分解=AB,AC,AD,求:(1)F在的每個模式上的投影。(2)相對于F是無損聯(lián)接分解嗎(3)保持依賴嗎 (1) AB(F)=AB，及按自反律所推導(dǎo)出的一些平凡函數(shù)依賴 AC(F)=AC，及按自反律所推導(dǎo)出的一些平凡函數(shù)依賴 AD(F)=AD，及按自反律所推導(dǎo)出的一些平凡函數(shù)依賴 (2) ABCDABa1a2b13b14ACa1b22a3b24ADa1b32b33a4ABCDa1a2a3a4a1a2a3a4a1a2a3a4(1) 構(gòu)造表(2)根據(jù)AB，BC，AD，DC進行處理每一行都是a，相對于F是無損聯(lián)接分

17、解。 (3)AB(F)AC(F)AD(F)=AB，AC，AD, 沒有滿足BC，DC函數(shù)依賴， 因此相對于F的這個分解不保持函數(shù)依賴。 設(shè)R=ABCD,R上的F=AC，DC，BDA, 試證明=AB,ACD,BCD相對于F不是無損聯(lián)接分解。 根據(jù)算法 ABCDABa1a2b13b14ACDa1b22a3a4BCDb31a2a3a4ABCDa1a2a3b14a1b22a3a4b31a2a3a4(1) 構(gòu)造表(2)根據(jù)AC，DC，BDA進行處理沒有一行都是a，所以，相對于F不是無損聯(lián)接分解。 設(shè)R=ABCD,R上的F=AB,BC，DB，把R分解成BCNF模式集。 (1)若首先把R分解成ACD,BD，試

18、求F在這兩個模式上的投影。 (2)ACD和BD是BCNF嗎如果不是，請進一步分解。 (1)ACD(F)=AC BD(F)=DB (2)因為根據(jù)BCNF的定義，要求關(guān)系模式是第一范式，且每個屬性都不傳遞依賴于R的侯選鍵。 BCD中（A，D）為候選鍵，可是（A,D)A, AC,所以它不是BCNF模式。 它可進一步分解為：AC,DC,此時AC，DC均為BCNF模式。 BD是BCNF，因為R2(BD)是第一范式，且每個屬性都不傳遞依賴于D(候選鍵)，所以它是BCNF模式。 設(shè)R=ABCD,=AB,BC,CD。F1=AB，BC；F2=BC，CD； (1)如果F1是R上的函數(shù)依賴集，此時是無損聯(lián)接分解嗎若

19、不是，試舉出反例。 (2)如果F2是R上的函數(shù)依賴集呢 (1)不是無損聯(lián)接?？捎伤惴ㄅ袛嗷蛴啥ɡ砼袛唷?根據(jù)算法 ABCDABa1a2b13b14BCb21a2a3b24CDb31b32a3a4ABCDa1a2a3b14b21a2a3b24b31b32a3a4(1) 構(gòu)造表(2)根據(jù)AB,BC進行處理結(jié)果沒有出現(xiàn)一行全a的情況，所以它不是無損聯(lián)接。舉例如下： 設(shè)模式R的一關(guān)系r為(a1b1c1d1),(a2b2c1d2) 則有：r1=AB(r)=(a1b1),(a2b2) r2=BC(r)=(b1c1),(b2c1) r3=CD(r)=(c1d1),(c1d2) 令a=r1r2r3= (a1b

20、1c1d1),(a1b1c1d2),(a2b2c1d1),(a2b2c1d2) ra，所以不是無損聯(lián)接。 (2)如果F2是R上的函數(shù)依賴，則可以判斷，是無損聯(lián)接。判斷過程同上。 設(shè)關(guān)系模式R(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR),其屬性分別表示學(xué)生學(xué)號、 選修課程的編號，成績、任課教師地址等意義。如果規(guī)定，每個學(xué)生每學(xué)一門課只有一個成績； 每門課只有一個教師任教；每個教師只有一個地址(此處不允許教師同名同姓)。 (1)試寫出關(guān)系模式R基本的函數(shù)依賴和候選鍵。 (2)試把R分解成2NF模式集并說明理由。 (3)試把R分解成3NF模式集，并說明理由。 (1)F=(S#,C#)GRADE

21、，C#TNAME，TNAMETADDR 侯選鍵是（S#,C#）。 (2)在模式R中，TNAME不完全依賴于鍵(S#，C#),因此需進行分解，可分解為下列兩個關(guān)系。 SC=S#,C#,GRADE C=C#,TNAME,TADDR 分解后，SC中，GRADE完全依賴于侯選鍵(S#,C#),在C中，主屬性是C#，TNAME、TADDR均完全依賴于C#。 因此，該分解符合2NF模式。 (3)3NF：若每個關(guān)系模式是2NF，則每個非主屬性都不傳遞于R的候選鍵。 按上述已分好的兩個模式，SC中已滿足“每個非主屬性都不傳遞于R的候選鍵”，已是3NF,而在C中， C#TNAME，TNAMETADDR，TADD

22、R傳遞依賴于C#，因此還需分成兩個模式：CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)。 分解后，總共有SC=S#,C#,GRADE,CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)三個模式。 該分解符合3NF模式。 圖表示一個公司各部門的層次結(jié)構(gòu)，對每個部門，數(shù)據(jù)庫中包含部門號 (唯一的)D#，預(yù)算費(BUDGET)以及此部門領(lǐng)導(dǎo)人員的職工號(唯一的)E#等信息。 對每一個部門，還存有部門的全部職工，生產(chǎn)科研項目以及辦公室的信息。 職工信息包括：職工號，他所參加的生產(chǎn)科研項目號(J#)，他所在辦公室的電話號(PHONE#)。 生產(chǎn)科研項目包含：項目號(唯一的)，預(yù)算費。 辦公室

23、信息包含：辦公室號(唯一的)，面積。 對每個職工，數(shù)據(jù)庫中有他曾擔(dān)任過的職務(wù)以及擔(dān)任某一職務(wù)時的工資歷史。對每個辦公室包含此辦公室中全部電話號嗎的信息。 請給出你認(rèn)為合理的數(shù)據(jù)依賴，把這個層次結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成一組規(guī)范化的關(guān)系。 提示：此題可分步完成，先轉(zhuǎn)換成一組1NF的關(guān)系，然后逐步轉(zhuǎn)換成2NF，3NF，.。 先得到一個泛關(guān)系的模式如下: D=D#,Manager_E#,Budget，E#,J#,Phone#,Business,Sa_History,Office#,Area D#:部門號, Manager_E#:部門領(lǐng)導(dǎo)人員的職工號, E#:職工號, J#:生產(chǎn)科研項目號, Phone#:辦公室的電話號,Business:職工職務(wù),Sa_History:工資歷史,Office#:辦公室號,Area:辦公室面積 根據(jù)所給信息，給出下列數(shù)據(jù)依賴： F=D#Manager_E#，E#Office#,(E#,Business)Sa_History,J#Budget,E