221圓的標準方程

1、一、引入新課一、引入新課1 1、圓的定義、圓的定義平面內到平面內到定點定點的距離等于的距離等于定長定長的點的集合。的點的集合。定點定點定長定長圓心圓心半徑半徑 當圓心位置與半徑大小確定后，圓就當圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了唯一確定了因此一個圓最基本的要素是因此一個圓最基本的要素是 圓心和半徑圓心和半徑圓的標準方程圓的標準方程xy|MC|= r則則P = M | |MC| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標系中，圓心如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標的位置用坐標 (a,b) 表示，

2、半徑表示，半徑r的大小等于圓上任意點的大小等于圓上任意點M(x, y)與與圓心圓心C (a,b) 的距離的距離圓的標準方程圓的標準方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r若圓心為若圓心為O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222ryx圓的標準方圓的標準方程程 1、圓心為、圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方程為（的圓的方程為（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2(

3、 AB2、圓、圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心C的坐標及半徑的坐標及半徑r分別為（分別為（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = 22D練習練習3、已知已知 和圓和圓 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，則點，則點M在在 （ ） A 圓內圓內 B圓上圓上 C 圓外圓外 D 無法確定無法確定 )7, 5( MB 判斷一個點在不在某個圓上，只需將判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標代入這個圓的方程，如果能這個點的坐標代入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如使圓的方程成立，則在這

4、個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上果不成立則不在這個圓上 怎樣判斷點怎樣判斷點 在圓在圓 內呢？還是在圓外呢？內呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M3M2 點在圓上點在圓上 d =d =r r ； 點在圓外點在圓外 d r ； 點在圓內點在圓內 d r如果設點如果設點M M到圓心的距離為到圓心的距離為d,d,則則可以看到：可以看到：問題問題1.求圓的標準方程求圓的標準方程例例1 1：以以C(1,3)C(1,3)為圓心為圓心, ,并且和直線并且和直線3 3x-4-4y-7=0 -7=0 相切的圓相切的圓. .圓心：已知圓心：已知半徑：圓心到切線的距離半徑：

5、圓心到切線的距離解：解：設所求圓的半徑為設所求圓的半徑為r則：則：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圓的方程為：所求圓的方程為：CyxOM25256)3() 1(22yx例例2 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1, 1)和和B(2, 2)，且圓心，且圓心C在直線上在直線上l：x y +1=0，求圓心為求圓心為C的圓的標準方程的圓的標準方程A( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy xyO222)()(rbyax解：設圓的方程為222222)2()2()1 ()1 (01rbarbaba由

6、已知得：由已知得：解得：解得：5, 2, 3rba圓心為圓心為C的圓的標準方程的圓的標準方程25)2()3(22yx圓心：兩條直線的交點圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分線直平分線 D 解解：因為因為A(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點的中點D的的坐標坐標),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程組解方程組01033yxyx

7、得得. 2, 3yx圓心圓心C的坐標是的坐標是)2, 3(圓心為圓心為C的圓的半徑長的圓的半徑長5) 21 () 31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標準方程的圓的標準方程25)2()3(22yx例例3222)()(rbyax解：設圓的方程為(1)(2)(3)yxO例例4 4 下下圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖. .該圓拱跨度該圓拱跨度AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建，在建造時每隔造時每隔4 4需要用一個支柱支撐，求支需要用一個支柱支撐，求支柱的柱的 長度（精確到長度（精確到0.01m0.01m）. .xOyPBAP2A2A1A3A422PA222222)0(10)4(0rbrbxOyPBAP2A2A1A3A4x2+(y+10.5)2=14.52 小結小結222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半