20XX年高考全國(guó)一卷文科數(shù)學(xué)試卷試題

1、2016.62016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（I卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合A = 1,3,5,7，B = x|2 x 5，則AB =A. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,72. 設(shè)(1 + 2i)(a + i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a =A. -3B. -2C. 2D. 33. 為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A. B. C. D. 4. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊

2、分別為a、b、c。已知，則b = A. B. C. 2D. 35. 直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 6. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為A. B. C. D. 7. 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是，則它的表面積是A. B. C. D. 8. 若a > b > 0，0 < c <1，則A. B. C. D. 9. 函數(shù)y = 2x2 - e|x|在-2,2的圖象大致為A. B. C. D. 10. 執(zhí)行右面的程序框圖

3、，如果輸入的x = 0，y = 1，n = 1，則輸出的x、y的值滿足A. y = 2xB. y = 3xC. y = 4xD. y = 5x11. 平面過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A， /平面CB1D1， 平面ABCD = m， 平面ABB1A1 = n，則m、n所成角的正弦值為A. B. C. D. 12. 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)向量a = (x,x + 1)，b = (1,2)，且ab，則x =_。14. 已知是第四象限角，且，則_。15. 設(shè)直線y = x + 2a與圓C：x2

4、+ y2 - 2ay - 2 = 0相交于A、B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為_(kāi)。16. 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg、乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg、乙材料0.3kg，用3個(gè)時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足。（I） 求an

5、的通項(xiàng)公式；（II） 求bn的前n項(xiàng)和。18. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA = 6。頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G。（I） 證明：G是AB的中點(diǎn)；（II） 在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積。19. （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰。機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元。在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元?，F(xiàn)需決策再購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件

6、，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)時(shí)同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)。（I） 若n = 19，求y與x的函數(shù)解析式；（II） 若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（III） 假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20. （本小題滿分12分）在直角坐

7、標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H。（I） 求；（II） 除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I） 討論f (x)的單調(diào)性；（II） 若f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB = 120°。以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。（I） 證明：直線AB與O相切；（II） 點(diǎn)C、D在O上，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，證明：AB / CD。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：。（I） 說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II） 直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在