旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(圓柱、圓錐、圓臺、球)（課堂PPT）

1、11.1.6旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 圓柱、圓錐、圓臺、球圓柱、圓錐、圓臺、球2旋轉(zhuǎn)一周。旋轉(zhuǎn)一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圓半圓直角梯形直角梯形圓柱圓柱圓錐圓錐球球圓臺圓臺3一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩矩 形形O1O圓柱定義圓柱定義：以：以矩形的一邊所在直線矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓柱。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸不垂直于軸的邊都叫做的邊都叫做圓柱的母線圓柱的母線。 （3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面 叫做叫做圓柱

2、的側(cè)面圓柱的側(cè)面。（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做做圓柱的底面圓柱的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸圓柱的軸。ABAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線42.2.圓柱的表示圓柱的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓柱：用表示它的軸的字母表示，如圓柱OOOO1 1。軸軸母母線線底面底面?zhèn)葌?cè)面面O OO O1 13.3.圓柱與棱柱統(tǒng)稱為圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱體柱體。棱柱柱體圓柱5二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO1.定義定義：以直角三角形的以直角三角形的直角邊直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾

3、何體叫做其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。（2） 垂直于軸的邊垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐圓錐的底面。的底面。（3）不垂直于軸的邊不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐圓錐的側(cè)面。的側(cè)面。（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊不垂直于軸的邊都叫都叫做做圓錐的母線。圓錐的母線。軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線6OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2.2.圓錐的表示圓錐的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓錐用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3.3.圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。圓錐與

4、棱錐統(tǒng)稱為錐體。棱錐椎體圓錐7動腦想一想動腦想一想 棱錐可以被截成棱臺，棱錐可以被截成棱臺，那么，圓錐呢？那么，圓錐呢？8三、圓臺的結(jié)構(gòu)特征三、圓臺的結(jié)構(gòu)特征1.定義：用一個定義：用一個平行平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做的部分，這樣的幾何體叫做圓臺圓臺。圓臺的第二定義圓臺的第二定義：以直角梯形的以直角梯形的垂直底邊的腰垂直底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做其余三邊邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺。圓臺。9OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2.2.圓臺的表

5、示圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OOOO3.3.圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體。圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體。棱臺臺體圓臺10思考題思考題1：平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的截面是什么圖形？：平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓：平行于底面的截面都是圓.動腦想一想動腦想一想11思考題思考題2: 過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)2：過軸的截面（：過軸的截面（軸截面軸截面）分別是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的）分別是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形等

6、腰梯形. (這些圖形稱為它們的這些圖形稱為它們的特征圖形特征圖形，在做題中經(jīng)常用到，在做題中經(jīng)常用到.)動腦想一想動腦想一想12的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征1.1.球的定義球的定義: :以以半圓的直徑半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作成的曲面叫作球面球面，球面所，球面所圍成圍成的幾何體叫作的幾何體叫作球體球體，簡稱，簡稱球球。半徑半徑直徑直徑球心球心O O球面的第二球面的第二定義定義: :空間中空間中, ,到到定點定點的距離等于的距離等于定長定長的所有點圍成的幾何的所有點圍成的幾何體體. .軸軸（1）半圓的半徑叫做）半圓的半徑叫做球的半徑。球的半

7、徑。（2）半圓的圓心叫做）半圓的圓心叫做球心。球心。（3）半圓的直徑叫做球的）半圓的直徑叫做球的直徑。直徑。（4）半圓弧旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫）半圓弧旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面球面.132.球的表示：球的表示：用表示球心的字母表示，如用表示球心的字母表示，如球球O.O O球心球心半徑半徑AB半徑半徑直徑直徑14用一個平面去截球體得到的截面是用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？什么圖形？ 性質(zhì)性質(zhì)3：用一個平面去截球體得到的截面是一個：用一個平面去截球體得到的截面是一個圓圓。想一想？想一想？15圓柱、圓錐、圓臺、球性質(zhì)小結(jié)圓柱、圓錐、圓臺、球性質(zhì)小結(jié)性質(zhì)性質(zhì)1：平行于底面的截面都是：平行于底面的截面都是

8、圓圓.性質(zhì)性質(zhì)2：過軸的截面（：過軸的截面（軸截面軸截面）分別是）分別是全等的矩形全等的矩形、全等的等全等的等腰三角形腰三角形、全等的等腰梯形全等的等腰梯形.(這些圖形稱為它們的這些圖形稱為它們的特征圖形特征圖形，在做題中經(jīng)常用到在做題中經(jīng)常用到.)性質(zhì)性質(zhì)3：用一個平面去截球體得到的截面是一個：用一個平面去截球體得到的截面是一個圓圓。161.1.把一個圓錐截成把一個圓錐截成 圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1 1：4 4，母線，母線長為長為10cm10cm，求圓錐的母線長。，求圓錐的母線長。解：設(shè)圓錐的母線長為解：設(shè)圓錐的母線長為 y ，則有，則有40

9、()340.3ycmcm答 ： 圓 錐 的 母 線 長 為O ABCODE10cmABOCDEO (y-10):y=OD:OB=1：4， 4(y-10)=y，題型一、旋轉(zhuǎn)體的概念題型一、旋轉(zhuǎn)體的概念17例例 下列敘述中正確的是下列敘述中正確的是_(填序號填序號)以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺

10、題型一、旋轉(zhuǎn)體的概念題型一、旋轉(zhuǎn)體的概念182給出下列四種說法：給出下列四種說法：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線；則這兩點的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線；則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的其中正確的是其中正確的是()AB C D 練練習(xí)習(xí)C19練練習(xí)習(xí)3.判斷下列說法是否正

11、確，并說明理由判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)空間中到定點的距離等于定長空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構(gòu)成半徑為的點的集合，構(gòu)成半徑為r的球的球(2)空間中到定點的距離等于定長空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構(gòu)成半徑為的點的集合，構(gòu)成半徑為r的球面的球面(3)一個圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)半周所形成的曲面圍成的幾何體是球一個圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)半周所形成的曲面圍成的幾何體是球(4)球的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心也有無數(shù)個球的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心也有無數(shù)個(5)用平面截球，隨著平面角度不同，截面可能不是圓面用平面截球，隨著平面角度不同，截面可能不是圓面 204.一個圓臺的母線長為一個圓臺

12、的母線長為12 cm,兩底面面積分別為兩底面面積分別為4 cm2和和25 cm2，求：，求：(1)圓臺的高；圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長截得此圓臺的圓錐的母線長分析：分析：在圓臺的軸截面是等腰梯形，注意軸截面中的相似關(guān)系在圓臺的軸截面是等腰梯形，注意軸截面中的相似關(guān)系練練習(xí)習(xí)方法總結(jié)方法總結(jié)：解決圓：解決圓臺問題，一般都需臺問題，一般都需要把圓臺恢復(fù)到圓要把圓臺恢復(fù)到圓錐，然后利用軸截錐，然后利用軸截面和相似關(guān)系解決！面和相似關(guān)系解決！21例例 如圖，底面半徑為如圖，底面半徑為1，高為，高為2的圓柱，在的圓柱，在A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由

13、繞圓柱由A點爬到點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？ 題型二、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖題型二、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖22231.若本例中螞蟻圍繞圓柱轉(zhuǎn)兩圈，如圖所示，則它爬行的若本例中螞蟻圍繞圓柱轉(zhuǎn)兩圈，如圖所示，則它爬行的最短距離是多少？最短距離是多少？練練習(xí)習(xí)24題型三、球的軸截面題型三、球的軸截面過過球心的截面球心的截面稱為球的稱為球的軸截面軸截面.不過不過球心的截面球心的截面稱為球的稱為球的一般截面一般截面.右圖中是球截面的一個很重要的軸截面，在右圖中是球截面的一個很重要的軸截面，在計算問題中常常用到里邊的紅色的計算問題中常常用到里邊的紅色的Rt三角形三角形.

14、例例 已知球心到球的一個截面的距離為已知球心到球的一個截面的距離為5,截面圓的半徑為截面圓的半徑為12,求球的半徑求球的半徑. OORRrd解：如圖，解：如圖，球球O的一個截面的半徑為的一個截面的半徑為12，設(shè)截面的半徑為設(shè)截面的半徑為r，r=12，又又球心球心O到這個截面的距離到這個截面的距離d=5，故答案為：故答案為：13 則球的半徑則球的半徑.rd2222R12513OORR12525練習(xí)練習(xí)1.半徑為半徑為5的球被一個平面截得的截面面積為的球被一個平面截得的截面面積為9，則，則這個平面與球心的距離為（）這個平面與球心的距離為（） A3 B4 C5 D6BOO2.已知球的兩個平行截面的面

15、積分別為已知球的兩個平行截面的面積分別為5和和8，它們位于球心，它們位于球心的同一側(cè)且距離為的同一側(cè)且距離為1，則球的半徑是，則球的半徑是 33.半徑為半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為別為36 cm2，64cm2，求這兩個平行平面的距離，求這兩個平行平面的距離 2cm或或14cm26以上我們學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球等以上我們學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球等簡單幾何體簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征.課堂小結(jié)課堂小結(jié)27簡單幾何體簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺棱臺圓臺圓臺28棱柱

16、、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺定義定義底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱平行于底面平行于底面的截面的截面過不相鄰兩過不相鄰兩側(cè)棱的截面?zhèn)壤獾慕孛鎯傻酌媸侨葍傻酌媸侨鹊亩噙呅蔚亩噙呅纹叫兴倪呅纹叫兴倪呅纹叫星蚁嗟绕叫星蚁嗟扰c兩底面是全等與兩底面是全等的多邊形的多邊形平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形三角形三角形相交于頂點相交于頂點與底面是相似與底面是相似的多邊形的多邊形三角形三角形兩底面是相似的兩底面是相似的多邊形多邊形梯形梯形延長線交于一點延長線交于一點與兩底面是相似與兩底面是相似的多邊形的多邊形梯形梯形29圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特

17、征比較圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺球球定義定義底面底面?zhèn)让嬲归_圖側(cè)面展開圖母線母線平行于底面平行于底面的截面的截面軸截面軸截面兩底面是平行且半兩底面是平行且半徑相等的圓徑相等的圓矩形矩形平行且相等平行且相等與兩底面是平行且與兩底面是平行且半徑相等的圓半徑相等的圓矩形矩形圓圓扇形扇形相交于頂點相交于頂點平行于底面且半平行于底面且半徑不相等的圓徑不相等的圓等腰三角形等腰三角形兩底面平行但半兩底面平行但半徑不相等徑不相等扇環(huán)扇環(huán)延長線交于一點延長線交于一點與兩底面是平行但與兩底面是平行但半徑不相等的圓半徑不相等的圓等腰梯形等腰梯形無無不可不可展開展開無無

18、圓圓全體截全體截面都是面都是圓圓30達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)訓(xùn)訓(xùn)練練1.(2014福建福建)以邊長為以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（）方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（） A2 B C2 D1A2.（2013江西一模）如圖，已知正方體江西一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1上、下底面中心上、下底面中心分別為分別為O1，O2將正方體繞直線將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖旋轉(zhuǎn)所得圖形是（）形是（） A B C D D3.下列說法一定正確的是（）下列說法一定正確的

19、是（）A直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐B等邊三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐等邊三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐C平面截圓錐所得的圖形是圓平面截圓錐所得的圖形是圓D過圓錐頂點的截面圖形是等腰三角形過圓錐頂點的截面圖形是等腰三角形D31達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)訓(xùn)訓(xùn)練練4.圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為下兩段的比為 . 1:( 21)5.以下命題正確的是（）以下命題正確的是（）A直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B夾在圓柱的兩

20、個平行截面間的幾何體還是圓柱夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱C圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺C6.在圖中，在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，圓柱的高為的兩點，圓柱的高為3，底面半徑為，底面半徑為 ，若從，若從M點繞圓柱體的側(cè)點繞圓柱體的側(cè)面旋轉(zhuǎn)到達(dá)面旋轉(zhuǎn)到達(dá)N點，則最短路程是（）點，則最短路程是（）A3 B7 C8 D52D32達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)訓(xùn)訓(xùn)練練7.下列命題正確的是（）下列命題正確的是（）A以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C圓柱、圓錐、圓臺都