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1、3.43.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 第五課時(shí)第五課時(shí) 行程問(wèn)題行程問(wèn)題 追及、相遇問(wèn)題追及、相遇問(wèn)題上杭五中上杭五中 林清華林清華行程問(wèn)題行程問(wèn)題 一、本課重點(diǎn)一、本課重點(diǎn) 1.基本關(guān)系式:基本關(guān)系式:_ 2.基本類型:基本類型: 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題; 追及問(wèn)題追及問(wèn)題 3.基本分析方法:畫(huà)示意圖分析題意,分清速度及時(shí)基本分析方法:畫(huà)示意圖分析題意,分清速度及時(shí) 間,找等量關(guān)系(路程分成幾部分)間,找等量關(guān)系(路程分成幾部分). 4.航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系:航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系: (1)順流(風(fēng))航行的路程)順流(風(fēng))航行的路程=逆流(風(fēng))航行的路程逆流(風(fēng))航行的路程(2)順?biāo)?/p>
2、(風(fēng))速度)順?biāo)L(fēng))速度=_ 逆水(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=_ 路程路程=速度速度時(shí)間時(shí)間靜水(無(wú)風(fēng))速靜水(無(wú)風(fēng))速 + 水(風(fēng))速水(風(fēng))速靜水(無(wú)風(fēng))速靜水(無(wú)風(fēng))速 水(風(fēng))速水(風(fēng))速一、基礎(chǔ)題一、基礎(chǔ)題 1 1、甲的速度是每小時(shí)行、甲的速度是每小時(shí)行4 4千米,則他千米,則他x x小時(shí)行小時(shí)行 ( )千米)千米. .2 2、乙、乙3 3小時(shí)走了小時(shí)走了x x千米,則他的速度(千米,則他的速度( ). .3 3、甲每小時(shí)行、甲每小時(shí)行4 4千米,乙每小時(shí)行千米,乙每小時(shí)行5 5千米,則甲、千米,則甲、 乙乙 一小時(shí)共行(一小時(shí)共行( )千米,)千米,y y小時(shí)共行小時(shí)共行 ( )千
3、米)千米. .4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米,如果火車以千米,如果火車以4949千米千米/ /時(shí)時(shí)的的 速度行駛,那么火車行完全程需要(速度行駛,那么火車行完全程需要( ) 小時(shí)小時(shí). .4X99y時(shí)千米/3x49x相等關(guān)系:相等關(guān)系:A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系:相等關(guān)系:各分量之和各分量之和=總量總量想一想回答下面的問(wèn)題:想一想回答下面的問(wèn)題:1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地千米的甲、乙兩地同時(shí)同時(shí)出發(fā),出發(fā), 相向相向而行,兩車會(huì)相遇嗎?而行,兩車會(huì)相遇嗎? 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB2 2、如果兩
4、車相遇,則相遇時(shí)兩車所走的路程與、如果兩車相遇,則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、B B兩兩 地的距離有什么關(guān)系?地的距離有什么關(guān)系?相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題想一想回答下面的問(wèn)題:想一想回答下面的問(wèn)題:3 3、如果兩車、如果兩車同向同向而行,而行,B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時(shí),在什么情況小時(shí),在什么情況 下兩車能相遇?為什么?下兩車能相遇?為什么?A A車速度車速度 乙車速度乙車速度4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車,你能畫(huà)出線段圖嗎?車,你能畫(huà)出線段圖嗎?甲甲乙乙A 相等關(guān)系:相等關(guān)系:B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 = A= A車路程車路程B 例例1 1、 A
5、A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別??吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地,甲車每的甲、乙兩地,甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米,乙車每千米,乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。(1 1)若兩車同時(shí))若兩車同時(shí)相向相向而行,請(qǐng)問(wèn)而行,請(qǐng)問(wèn)B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇?車相遇?精講精講 例題例題分分 析析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析:線段圖分析: 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇,車相遇,顯然顯然A A車相遇時(shí)也行了車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車車路程為路程為 千米;千米;B
6、B車路程車路程為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系:相等關(guān)系:總量總量= =各分量之和各分量之和小時(shí)x50 x + 30 x = 240240千米千米 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別??吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地,甲車每的甲、乙兩地,甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米,乙車每千米,乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。(1 1)若兩車同時(shí))若兩車同時(shí)相向相向而行,請(qǐng)問(wèn)而行,請(qǐng)問(wèn)B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車相遇?車相遇?精講精講 例題例題分分 析析甲甲乙乙ABA A車路程車
7、路程B B車路程車路程 = = 相距路程相距路程解:解:設(shè)設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇車相遇 依題意,得依題意,得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3答:答:B B車行了車行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇。車相遇。x50 x30240千米千米 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別??吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地,甲車每的甲、乙兩地,甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米,乙車每千米,乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。(2 2)若兩車同時(shí))若兩車同時(shí)相向相向而行,請(qǐng)問(wèn)而行,請(qǐng)問(wèn)B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距相距80
8、80千千米米?精講精講 例題例題分分 析析線段圖分析:線段圖分析:甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一種情況:第一種情況:A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系:相等關(guān)系:總量總量= =各分量之和各分量之和小時(shí)x50 x + 30 x + 80 = 240240千米千米x = 2 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別??吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地,甲車每的甲、乙兩地,甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米,乙車每千米,乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。(2 2)若兩車同時(shí))若兩車同時(shí)相向相向而行,請(qǐng)問(wèn)而行,
9、請(qǐng)問(wèn)B B車行了多車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距相距8080千千米米?精講精講 例題例題分分 析析線段圖分析:線段圖分析:甲甲乙乙AB80千米千米 第二種情況:第二種情況:A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程x50 x3050 x + 30 x - 80 = 240240千米千米小時(shí)xx = 4 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別??吭谙嗑嗤?吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地,甲、乙兩地,A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米,千米,B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米,千米,A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)小時(shí)后后B
10、 B車再出發(fā)。車再出發(fā)。(1 1)若兩車)若兩車相向相向而行,而行,請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與后與A A車相遇?車相遇?變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析 相等關(guān)系:相等關(guān)系: A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ B+ B車同走車同走 的路程的路程= =相距路程相距路程線段圖分析:線段圖分析:甲甲乙乙ABx50 x305 . 150115千米千米小時(shí)x501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別停靠在相距??吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地,甲、乙兩地,A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米,千米
11、,B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米,千米,A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)小時(shí)后后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。(2 2)若兩車)若兩車相向相向而行,而行,請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車后兩車相距相距1010千米千米?變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析線段圖分析:線段圖分析:甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50 x305 . 150 x50 x305 . 150小時(shí)x501.5 + 50 x +30 x+10 = 11583x501.5 + 50 x +30 x-10 = 11585x家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米1
12、80 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué),米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以一天,小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā),的速度出發(fā),5 5分后,分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū),于是,爸爸帶語(yǔ)文書(shū),于是,爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明,并且在途中去追小明,并且在途中追上他。追上他。(1 1)爸爸追上小明用)爸爸追上小明用了多少時(shí)間?了多少時(shí)間?(2 2)追上小明時(shí),距)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?精講精講 例題例題分分 析析 相等關(guān)系:相等
13、關(guān)系:小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程1000米米小時(shí)x家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué),米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以一天,小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā),的速度出發(fā),5 5分后,分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū),于是,爸爸帶語(yǔ)文書(shū),于是,爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明,并且在途中去追小明,并且在途中追上他。追上他。(1 1)爸爸追上小明用
14、)爸爸追上小明用了多少時(shí)間?了多少時(shí)間?(2 2)追上小明時(shí),距)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?精講精講 例題例題分分 析析(1 1)解:解:設(shè)爸爸要設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明,分鐘才追上小明, 依題意得:依題意得: 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答:爸爸追上小明用了答:爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別??吭谙嗑嗤?吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地,甲、乙兩地,A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米,千米,B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米,千米,A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)
15、。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行(B B車在車在A A車前面),請(qǐng)問(wèn)車前面),請(qǐng)問(wèn)B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被車行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A A車追上?車追上?變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析線段圖分析:線段圖分析:甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等關(guān)系:相等關(guān)系:A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 =B=B車路程車路程 +115+115115千米千米小時(shí)x501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,小王每秒跑習(xí)跑步,小王每秒跑5 5米,米,叔叔每秒跑叔
16、叔每秒跑7.57.5米。米。(1 1)若兩人同時(shí)同地)若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次首次相遇?相遇?(2 2)若兩人同時(shí)同地)若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次首次相遇?相遇?變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析(1 1)反向)反向 相等關(guān)系:相等關(guān)系:叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周長(zhǎng)跑道周長(zhǎng)叔叔叔叔小王小王小時(shí)x7.5x + 5x = 400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,小王每秒跑習(xí)跑步,小王每秒跑4 4米,米,叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。
17、(1 1)若兩人同時(shí)同地)若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次首次相遇?相遇?(2 2)若兩人同時(shí)同地)若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā),多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次首次相遇?相遇?變式變式 練習(xí)練習(xí)分分 析析(2 2)同向)同向 相等關(guān)系:相等關(guān)系:叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周長(zhǎng)跑道周長(zhǎng) 叔叔叔叔小王小王小時(shí)x7.5x - 5x = 400歸納:歸納: 在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí)在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí), ,我們常畫(huà)我們常畫(huà)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意
18、,找到適量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意,找到適合題意的等量關(guān)系式,設(shè)出適合的未知數(shù)合題意的等量關(guān)系式,設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系,能使方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系,能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。1、若明明以每小時(shí)、若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué),哥哥千米的速度行駛上學(xué),哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè),就騎車以每小時(shí)半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè),就騎車以每小時(shí)8千米追趕,問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)?千米追趕,問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)?練練 習(xí)習(xí)家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X1、
19、若明明以每小時(shí)、若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué),哥哥千米的速度行駛上學(xué),哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè),就騎車以每小時(shí)半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè),就騎車以每小時(shí)8千米追趕,問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)?千米追趕,問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)?解:解:設(shè)哥哥要設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答:哥哥要答:哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到練練 習(xí)習(xí)2、敵軍在早晨敵軍在早晨5 5時(shí)從距離我軍時(shí)從距離我軍7 7千米的駐地開(kāi)始逃千米的駐地開(kāi)始逃跑,我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊,速度是敵軍的跑,我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊,速度
20、是敵軍的1.51.5倍,倍,結(jié)果在結(jié)果在7 7時(shí)時(shí)3030分追上,我軍追擊速度是多少?分追上,我軍追擊速度是多少?7千米千米2.5X2.51.5X一、相遇問(wèn)題的基本題型一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)(兩段)、同時(shí)出發(fā)(兩段)二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā) (三段(三段 )小結(jié):小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題, 歸納如下:歸納如下:相遇相遇A車路程車路程B車路程車路程相等關(guān)系:相等關(guān)系:A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A車后行路程車后行路程B車追擊路程車追擊路程A車先行路程車先行路程追擊追擊相等關(guān)系:相等關(guān)系: B B車路程車路程 = A= A車先路程車先路程 + A+ A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程 = A= A車路程車路程 + + 相距路程相距路程練習(xí)練習(xí) 1.1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180180千米,一人騎自行車從千米,一人騎自行
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