特殊三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、1、如圖，ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答問(wèn)題：(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？ (2) 當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是等腰三角形？(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是ABC面積的1/3？(4) （2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說(shuō)明理由； 3、如圖1，ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)

2、，沿射線AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s（）當(dāng)PQB是直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（）連接AQ，CP交于點(diǎn)M，則在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； 4、如圖，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）當(dāng)x= 時(shí)，PQAC，x= 時(shí)，PQAB；5、如圖，在等邊ABC中，AB=9cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿BA邊向A點(diǎn)以5cm/s

3、速度移動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（1）你能用t表示BP和BQ的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你表示出來(lái)（2）請(qǐng)問(wèn)幾秒鐘后，PBQ為等邊三角形？（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從C、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且都按順時(shí)針?lè)较蜓谹BC三邊運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？ 6、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/秒的速度沿AC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/秒的速度沿CB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作邊AB的垂線段PM、QN，垂足分別為點(diǎn)M、N設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4），四邊形MNQP的面積為Scm2（1）當(dāng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

4、t為何值時(shí)，PCQ是直角三角形？（2）求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形MNQP的面積S等于ABC的面積的7/16？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由 7、如圖ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、Q的位置在何處時(shí)，才能使DPQ的周長(zhǎng)最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最值 8、如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，B

5、PD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？ 9、如圖，在等邊ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米如果點(diǎn)M以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（1）如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等經(jīng)過(guò)2秒后，BMN和CDM是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，BMN是一個(gè)直角三角形？

6、（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是厘米/秒（直接寫出答案） 10、已知：如圖所示，在ABC中，C=90，BC=5cm，AC=7cm兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒后，PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過(guò)幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米？（2）在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說(shuō)明理由 11、如圖，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1） 求AD的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；