高中數(shù)學(xué)第三章之《一元二次不等式的解法(1)》課件新人教A版必修5

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)2ax +bx+c = 0(a0)（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的解與二次函數(shù)的解與二次函數(shù) 的圖象的圖象有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？2ax +bx+c = 0(a0)2y = ax +bx+c(a0)復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）如何解一元二次方程）如何解一元二次方程?2y = ax +bx+c(a0)（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的圖象是的圖象是什么曲線？什么曲線？一元二次方程一元二次方程 的解實(shí)的解實(shí)際上就是二次函數(shù)際上就是二次函數(shù)與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。)0(02acbxax)0(2acbxaxy下面我們來(lái)研究如何應(yīng)用二次函數(shù)

2、的圖象下面我們來(lái)研究如何應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式。來(lái)解一元二次不等式。設(shè)設(shè)f(x)=f(x)=a ax x2 2+bx+c+bx+c( (a a0),0),且設(shè)方程且設(shè)方程f(x)=0f(x)=0在在0 0時(shí)時(shí)的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是x x1 1、x x2 2，且且x x1 1x x2 2。下面我們一起來(lái)看下表：下面我們一起來(lái)看下表：b24ac 0 0 0f(x)0的解集的解集f(x)0的解集的解集f(x) 0的解集的解集 f(x) 0的解集的解集y=f(x)的圖象的圖象Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2O

3、xyR R R例例1：解不等式解不等式: x22x150 解：解： =b2-4ac= 22 +4 15 0 方程方程x22x150的兩根為的兩根為: x3，或，或x5y-350 x 不等式的解集為不等式的解集為:x x 3 或或x 5。2.解不等式解不等式-x2+2x-30練習(xí)練習(xí):(1)解不等式解不等式4x2-4x+103.解不等式解不等式2x2-3x-204.解不等式解不等式-5x2+6x1練習(xí)練習(xí)1.解不等式解不等式4x2-4x+10解：解： =0，方程，方程4x2-4x+1=0的的 解是解是x1= x2=1/2 1/2 X練習(xí)練習(xí)2.解不等式解不等式-x2+2x-30解：整理得解：整理

4、得x2-2x+30 0解：解： 0，方程，方程2x2-3x-2=0的的 解是解是 x1=-1/2 , x2=2 -1/2 2 X練習(xí)練習(xí)4.解不等式解不等式-5x2+6x1解：整理得，解：整理得，5x2-6x+10，方程，方程5x2-6x+1=0的解是的解是x1=1/5 , x2=1 1/5 1 X不等式的解集是不等式的解集是 x|x2原不等式的解集是原不等式的解集是x|1/5x0)： ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c0)： ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c0 的解集為的解集為x 2 x3, 求求ab的值的值. 解：解：由條件可知由條件可知 ： 方程方程a x2 bx+60

5、的根的根2，3 又解在兩根之間又解在兩根之間;分析分析:二次不等式的解是通過(guò)二次方程的二次不等式的解是通過(guò)二次方程的根來(lái)確定的，根來(lái)確定的，a0 6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1 則則ab2 由此可以理解為由此可以理解為 a x2 bx+60的根為的根為2，3。 例例4 . 已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3, 求求ab的值的值.4a2b+609a3b+60 另解：另解：由條件可知由條件可知 ： 方程方程 a x2 bx+60的根的根2、3 ， 代入方程可得：代入方程可得：則則ab2a1b1解方程組得：解方程組得：練習(xí)練習(xí):

6、已知不等式已知不等式ax2 + bx + 20的解為的解為 求求2x2 + bx + a0 的解集是的解集是(-1/2 (-1/2 , 1/3 ) ), 求求 a, b, c 的取值范圍的取值范圍.解解: 由已知由已知, 二次方程二次方程 ax2+bx+c - -250 有實(shí)根有實(shí)根. = =b2- -4a(c - -25)0. 又不等式又不等式 ax2+bx+c0 的解集是的解集是(- (- , ) ),1213 a0. 1616 b=- -c, c2+24c(c - -25)0. 解得解得: c24. b- -24, a- -144. 故故 a, b, c 的取值范圍分別是的取值范圍分別是

7、 a- -144, b- -24, c24. 代入代入 b2- -4a(c - -25)0 得得: 例例6、已知集合已知集合A=x x2 (a+1)x+a0 , B=x1x3，若，若AB=A , 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a取值范圍。取值范圍。解：解：A B=A，則，則 A B若若a1 ， 則則A x 1xa ， 若若a1 ， 則則 A x a x 1 ，a取值范圍是取值范圍是1a3X31aABBAaX13則則 1 a3那么那么, A不可能是不可能是B的子集的子集 ；分析分析: 觀察不難發(fā)現(xiàn)：觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是是 x2 (a+1)x +a=0的根的根. 若若a1 ， 則則A 1 ，滿足條件，滿足條件 ; a 1 解一元二次不等式的方法步驟是：解一元二次不等式的方法步驟是： （3）根據(jù)圖象寫(xiě)出解集）根據(jù)圖象寫(xiě)出解集 步驟：步驟：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式）化成標(biāo)準(zhǔn)形式 (a0)： a