論靜電場(chǎng)電勢(shì)零點(diǎn)的選擇

1、論靜電場(chǎng)電勢(shì)零點(diǎn)的選擇摘要：以靜電場(chǎng)的建立以及能量的角度，來(lái)論述以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)的原因。關(guān)鍵詞：靜電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn)我們知道靜電場(chǎng)的電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是很隨意的，我們可以選擇靜電場(chǎng)的任意一點(diǎn)作為電勢(shì)零點(diǎn)，但是我們驚奇的發(fā)現(xiàn)一般情況下我們都是認(rèn)為無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，這又是為什么呢？有人說(shuō)是計(jì)算方便；有人說(shuō)選擇很隨意，任意一點(diǎn)就習(xí)慣性的選擇在了無(wú)窮遠(yuǎn)處。但是，實(shí)際上把無(wú)窮遠(yuǎn)出作為電勢(shì)零點(diǎn)是有意義的。1、一般靜電場(chǎng)的能量接下來(lái)我們就以靜電場(chǎng)的建立，并從能量的角度來(lái)論述以無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)零點(diǎn)的原因。假設(shè)有一塊不帶電的介質(zhì)，如圖所示：把電荷搬移到該介質(zhì)上，從而建立起來(lái)電場(chǎng)，該靜電場(chǎng)所具有的能量就是外

2、力所做的功，在未搬移電荷時(shí)，由于沒(méi)有電場(chǎng)形成，所以外力不做功，當(dāng)搬移第二個(gè)電荷的時(shí)候，由于第一個(gè)電荷已在周圍產(chǎn)生電場(chǎng)，所以外力必須做功才能把該電荷搬移到該介質(zhì)上。設(shè)在移動(dòng)電荷過(guò)程中的某一時(shí)刻，電廠中某一點(diǎn)的電位是©(x,y,z),把電荷元dq移動(dòng)到該點(diǎn)需要做的功為:dw=dq©(x,y,z)對(duì)于電場(chǎng)的建立和過(guò)程是無(wú)關(guān)的，所以我們假設(shè)一種比較簡(jiǎn)單的建立電場(chǎng)的過(guò)程:電介質(zhì)上體電荷密度p(x,y,z)和面電荷密度(T(x,y,z)是均勻的增大的，電勢(shì)©(x,y,z)也是均勻增大的。設(shè)該增大系數(shù)是a。對(duì)于該電介質(zhì)上任意一小體積元認(rèn)為電荷密度和電勢(shì)是不變的，對(duì)于表面上也取一

3、塊小面積，認(rèn)為面電荷密度和電勢(shì)也是相等的，所以可以寫出它們的電荷密度與電勢(shì)：=ap,(T'=a(T,=a©(其中O<a<1)所以經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間后，我們移動(dòng)的電荷是:dq=(Tdads+pdadv我們所做的功是:dw=a©xdq所以我們建立該電荷系統(tǒng)做的總功是：其中a從0到1積分。上式就是所做的功，也是靜電場(chǎng)的能量。注意：(1)對(duì)于電荷系統(tǒng)能量的推導(dǎo)，我們無(wú)意中用到電荷系統(tǒng)的建立是從電勢(shì)零點(diǎn)不斷的移動(dòng)電荷的，但是電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。(2)選擇不同的電勢(shì)零點(diǎn)計(jì)算出的能量是不同的。下面我們以導(dǎo)體系統(tǒng)為例來(lái)講解能量。2、導(dǎo)體系統(tǒng)的能量當(dāng)我們所建立的電荷系統(tǒng)是

4、一塊導(dǎo)體時(shí)，會(huì)對(duì)我們選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)有一個(gè)很好的解釋當(dāng)然對(duì)于導(dǎo)體系統(tǒng)，它的能量仍然是：注意：該式的積分區(qū)間v是任意的，但是要包含電荷系統(tǒng)所在的區(qū)域。對(duì)上式中的。和p進(jìn)行替換：由矢量恒等式：所以：再由散度定理：其中s表面的法線方向上面我們引入的的方向相反，記作，其中+=總能量的表達(dá)式就變?yōu)椋浩渲星皟身?xiàng)之和為零，此時(shí)總能量再次簡(jiǎn)化為：由上面的公式看出，公式并不是很簡(jiǎn)單，但我們注意到，體積v的選擇是任意的，為了簡(jiǎn)化公式，我們選擇由電勢(shì)零點(diǎn)組成的等勢(shì)面作為體積V的外表面，由此公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：這里的體積是以電勢(shì)零點(diǎn)組成的等勢(shì)面為邊界。3、為什么以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)從上面的推導(dǎo)出我們得到導(dǎo)體系統(tǒng)的能量為：當(dāng)一個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)位于空間中的某處時(shí)，我們直觀的認(rèn)為，它所建立的電場(chǎng)是分布在無(wú)窮遠(yuǎn)處的，電場(chǎng)在整個(gè)空間都