20XX年四川省成都市高考數(shù)學三診試卷試題(理科)(詳細解析) (1)

1、2017年四川省成都市高考數(shù)學三診試卷（理科）（附詳細解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ，則AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D02已知復數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，線段AB的中點C對應的復數(shù)為z，則|z|=（）AB5C2D23在等比數(shù)列an中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（mN*），則m=（）A11B10C9D84AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1

2、日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好5已知雙曲線C：=1（a0，b0），直線l：y=2x2，若直線l平行于雙曲線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個頂點，則雙曲線C的焦點到漸近線的距離為（）A1B2CD46高三某班15名學生一次模擬考試成績用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的ai（i=1，2，15）分別為這15名學生的考試成績，則輸出的結果為（）A6B7C8D97已知A=（x，y）

3、|x2+y22，B是曲線y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機投入一點M，則點M落入?yún)^(qū)域B的概率為（）ABCD8在我國古代數(shù)學名著九章算術中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）ABCD9已知拋物線C：y2=mx（m0）的焦點為F，點A（0，），若射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點D，且|FM|：|MD|=1：2，則點M的縱坐標為（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：R，f（x+）為奇函數(shù)；（0，），f（x）=f（x+2）對xR恒成立；x1

4、，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD11如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A27B48C64D8112設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15其中mN*且m2，則數(shù)列的前n項和的最大值為（）ABCD二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13（2x）6展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）14若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最小值為15從

5、甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為（用數(shù)字作答）16如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在半圓上，則所得梯形的最大面積為三、解答題（本大題共5小題，共70分）17ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ca=2bcosA（1）求角B的大??；（2）若b=2，求a+c的最大值18如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，四邊形BDEF是矩

6、形，平面BDEF平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點，且DM平面ACE（1）求BM的長；（2）求二面角ADMB的余弦值的大小19幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如表：年齡15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2

7、×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（2）若對年齡在15，20）20，25）的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d20已知圓C：（x+1）2+y2=8，點A（1

8、，0），P是圓C上任意一點，線段AP的垂直平分線交CP于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若直線l：y=kx+m與曲線E相交于M，N兩點，O為坐標原點，求MON面積的最大值21已知函數(shù)f（x）=lnx+1，aR（1）若關于x的不等式f（x）x1在1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)g（x）=，若g（x）在1，e2上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講22已知曲線C的極坐標方程為=2，在以極點為直角坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）寫出直線l的普通方

9、程與曲線C的直角坐標方程；（2）在平面直角坐標系中，設曲線C經(jīng)過伸縮變換：得到曲線C，若M（x，y）為曲線C上任意一點，求點M到直線l的最小距離選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|xa|，aR（1）當a=1時，求不等式f（x）+|2x5|6的解集；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）|x3|的值域為A，且1，2A，求a的取值范圍2017年四川省成都市高考數(shù)學三診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ，則AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D0【考點】1D：并集及其運算【分析】先求出集合B

10、，由此利用并集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ=1，0，AB=1，0，1故選：B2已知復數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，線段AB的中點C對應的復數(shù)為z，則|z|=（）AB5C2D2【考點】A8：復數(shù)求?！痉治觥繌蛿?shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A（2，6），B（0，2），利用中點坐標公式可得：線段AB的中點C（1，2）進而得出【解答】解：復數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A（2，6），B（0，2），線段AB的中點C（1，2）對應的復數(shù)為

11、z=1+2i，則|z|=故選：A3在等比數(shù)列an中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（mN*），則m=（）A11B10C9D8【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根據(jù)等比數(shù)列通項公式可得m【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m1，m=11，故選：A4AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A這1

12、2天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好【考點】B9：頻率分布折線圖、密度曲線【分析】對4個選項分別進行判斷，可得結論【解答】解：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI指數(shù)值為67，故正確；這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是=90，故正確；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，不正確，4月9日，AQI指數(shù)值為135，故選D5已知雙曲線C：=1（a0，b0），直線l：y=2x2，若直線l平行于雙曲線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個

13、頂點，則雙曲線C的焦點到漸近線的距離為（）A1B2CD4【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點位置以及漸近線方程，結合題意分析有=2，求出直線l與x軸交點坐標，即可得雙曲線C的一個頂點坐標，即a的值，計算可得b的值，又由雙曲線的焦點到漸近線的距離等于b，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為=1（a0，b0），其焦點在x軸上，其漸近線方程y=±x，又由直線l平行于雙曲線C的一條漸近線，則有=2，直線l：y=2x2與x軸交點坐標為（1，0），即雙曲線C的一個頂點坐標為（1，0），即a=1，則b=2a=2，故雙曲線C的焦點到漸近線的距離為2

14、；故選：B6高三某班15名學生一次模擬考試成績用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的ai（i=1，2，15）分別為這15名學生的考試成績，則輸出的結果為（）A6B7C8D9【考點】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是成績大于等于110的人數(shù)，由莖葉圖知：成績大于等于110的人數(shù)為9，從而得解【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于110的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于110的人數(shù)為9，因此輸出結果為9故選：D7已知A=（x，y）|x2+y22，B是曲線y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機投入一點M，則點M落入?yún)^(qū)域B的概率為（）ABC

15、D【考點】CF：幾何概型【分析】先求構成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計算公式可求【解答】解：構成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為3，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=20sinxdx=2cosx|0=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故選：D8在我國古代數(shù)學名著九章算術中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）ABC

16、D【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F(xiàn)，G，O，則EFBD，EGAC，F(xiàn)OOG，F(xiàn)EG為異面直線AC與BD所成角【解答】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F(xiàn)，G，O，則EFBD，EGAC，F(xiàn)OOG，F(xiàn)EG為異面直線AC與BD所成角設AB=2a，則EG=EF=a，F(xiàn)G=a，F(xiàn)EG=60°，異面直線AC與BD所成角的余弦值為，故選：A9已知拋物線C：y2=mx（m0）的焦點為F，點A（0，），若射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點D，且|FM|：|MD|=1：2，則點M的縱坐標為（）ABCD【考點】K8：

17、拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作出M在準線上的射影，根據(jù)|KM|：|MD|確定|KD|：|KM|的值，進而列方程求得m，再求出M的坐標【解答】解：依題意F點的坐標為（，0），設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|FM|：|MD|=1：2：則|KD|：|KM|=：1，kFD=，kFD=，求得m=4直線FM的方程為y=（x1），與y2=4x，聯(lián)立方程組，解得x=3（舍去）或x=，y2=，解y=或y=（舍去），故M的坐標為（，），故選：D10已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：R，f（x+）為奇函數(shù)；（0，），f（x）=f（x+2）對xR恒成立；x1，x2R，若|f（

18、x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+）不是奇函數(shù)，判斷錯誤；根據(jù)f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判斷正確；由|f（x1）f（x2）|=2時，|x1x2|的最小值為=，判斷正確；當f（x1）=f（x2）=0時，x1x2=kT=，判斷錯誤【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；對于，f（x）=cos4x1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+）的圖

19、象是f（x）的圖象向左或向右平移|個單位，它不會是奇函數(shù)的，故錯誤；對于，f（x）=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kZ；又（0，），取=或時，f（x）=f（x+2）對xR恒成立，正確；對于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2時，|x1x2|的最小值為=，正確；對于，當f（x1）=f（x2）=0時，x1x2=kT=k=（kZ），錯誤；綜上，真命題是故選：C11如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A27B48C64D81【考點】L!：由三視圖求面

20、積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，確定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA=4，棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形，作出直觀圖如圖所示：ABC是邊長為6的等邊三角形，外接球的球心D在底面ABC的投影為ABC的中心O，過D作DEVA于E，則E為VA的中點，連結OA，DA，則DE=OA=2，AE=VA=2，DA為外接球的半徑r，r=4，外接球的表面積S=4r2=64故選C12設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15其中mN*且m2，則數(shù)列的前n項和的最大值為（）ABCD【考點】85：等差數(shù)

21、列的前n項和【分析】根據(jù)求出首項和公差，得到數(shù)列的通項公式，再判斷數(shù)列的前7項為正數(shù)，再根據(jù)裂項求和即可得到答案【解答】解：Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15，am=SmSm1=013=13，am+1=Sm+1Sm=150=15，又數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=am+1am=15（13）=2，解得a1=13an=a1+（n1）d=132（n1）=152n，當an0時，即n7.5，當an+10時，即n6.5，數(shù)列的前7項為正數(shù)，=（）數(shù)列的前n項和的最大值為（+1）=（1）=故選：D二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13（2x）6展開式中常數(shù)項為60（用數(shù)字作答）【考點】DA：

22、二項式定理【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項【解答】解：（2x）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項故答案為6014若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最小值為3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當直線y=3xz過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故答案為：315從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人

23、，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為5040（用數(shù)字作答）【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21C64A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22A63A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：504016如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀

24、，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在半圓上，則所得梯形的最大面積為【考點】7F：基本不等式【分析】連接OD，過C，D分別作DEAB于E，CFAB，垂足分別為E，F(xiàn)設AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面積S=4sin（1+cos），平方換元利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：連接OD，過C，D分別作DEAB于E，CFAB，垂足分別為E，F(xiàn)設AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面積S=4sin（1+cos），S2=16sin2（1+2cos+cos2）=16（1cos2）（1+2cos+

25、cos2）令cos=t（0，1）則S2=16（1t2）（1+2t+t2）=f（t）則f（t）=32（t+1）2（3t1）可知：當且僅當t=時，f（t）取得最大值：因此S的最大值為：三、解答題（本大題共5小題，共70分）17ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ca=2bcosA（1）求角B的大??；（2）若b=2，求a+c的最大值【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡等式2bcosA=2ca，可得（2cosB1）sinA=0，結合sinA0得到cosB，從而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB的式子，解出12=a2+c2

26、ac再利用基本不等式得出結論【解答】解：（1）2ca=2bcosA，根據(jù)正弦定理，得2sinCsinA=2sinBcosA，A+B=C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinAsinA，化簡得（2cosB1）sinA=0A是三角形的內(nèi)角可得sinA0，2cosB1=0，解得cosB=，B（0，），B=；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB，得12=a2+c2ac（a+c）23ac=12，12（a+c）2ac，（當且僅當a=c=2時）a+c4，a+c的最大值為418如圖，在多面體ABCDE

27、F中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點，且DM平面ACE（1）求BM的長；（2）求二面角ADMB的余弦值的大小【考點】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）建立坐標系，設BM=h，求出和的坐標，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的夾角【解答】解：（1）設ACBD=O，取EF中點N，連接NO，四邊形ABCD是菱形，ACBD，四邊形BDEF是矩形，ONBD，平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，ON

28、平面BDEF，ON平面ABCD，以O為原點，以OC，OB，ON為坐標軸建立空間坐標系如圖所示：底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，OB=OD=1，OA=OC=，四邊形BDEF是矩形，DE=2，A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，1，2），D（0，1，0），設BM=h，則M（0，1，h），=（0，2，h），=（，1，2），DM平面ACE，2+2h=0，解得h=1，BM=1（2）=（，1，0），=（0，2，1），設平面ADM的法向量為=（x，y，z），則，令x=得=（，3，6），又AC平面BDM，=（1，0，0）是平面BDM的一個法向量，cos=，二面角A

29、DMB的余弦值為19幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇耍硻C構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如表：年齡15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于

30、35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（2）若對年齡在15，20）20，25）的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表即可得出結論；（2）根據(jù)題意知X的可能取值，求出對應的

31、概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301040不支持5510合計351550計算K2=2.3812.706，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；（2）根據(jù)題意，選出的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，則X的可能取值為2，3，4；所以P（X=2）=，P（X=3）=+=，P（X=4）=；隨機變量X的分布列為：X234P數(shù)學期望為EX=2×+3×+4×=20已知圓C：（x+1）2+y2=8，點A（1，0），P是圓C上任意一

32、點，線段AP的垂直平分線交CP于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若直線l：y=kx+m與曲線E相交于M，N兩點，O為坐標原點，求MON面積的最大值【考點】KK：圓錐曲線的軌跡問題；J3：軌跡方程【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出a，b即可（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用消元法結合設而不求的思想進行求解即可【解答】解：（）點Q 在線段AP 的垂直平分線上，|AQ|=|PQ|又|CP|=|CQ|+|QP|=2，|CQ|+|QA|=2|CA|=2曲線E是以坐標原點為中心，C（1，0）和A（1，0）為焦點，長軸長為2 的橢圓設曲線E 的方程為=1，（

33、ab0）c=1，a=，b2=21=1曲線 E的方程為（）設M（x1，y1），N（x2，y2）聯(lián)立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0此時有=16k28m2+80由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x1+x2=，x1x2=，|MN|=原點O到直線l的距離d=，SMON=，由0，得2k2m2+10又m0，據(jù)基本不等式，得SMON=，當且僅當m2=時，不等式取等號MON面積的最大值為21已知函數(shù)f（x）=lnx+1，aR（1）若關于x的不等式f（x）x1在1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)g（x）=，若g（x）在1，e2上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負【考點】6D

34、：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由題意可知axlnxx2在1，+）上恒成立，構造輔助函數(shù)，求導根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及極值的判斷，即可求得m（x）在1，+）上單調(diào)遞增，即可求得a的取值范圍；（2）g（x）=+，x1，e2，若g（x）在1，e2上存在極值，則或，分類討論，分別構造輔助函數(shù)，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的關系，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）x1，即lnx+1x1，即axlnxx2在1，+）上恒成立，設函數(shù)m（x）=xlnxx2，x1，m（x）=lnx+x1，設n（x）=lnx+x1，n（x）=+1，由x1時，n（x）0，n（x）在1，+）單調(diào)遞增，

35、且n（x）n（1）=0，即m（x）m（1）=0，對x1，+）恒成立，m（x）在1，+）上單調(diào)遞增，當x1，+）時，m（x）m（x）min=m（1）=，a，a的取值范圍是（，；（2）g（x）=+，x1，e2，求導g（x）=+=，設h（x）=2xxlnx2a，h（x）=2（1+lnx）=1lnx，由h（x）=0，解得：x=e，當1xe時，h（x）0，當exe2，h（x）0，且h（1）=22a，h（e）=e2a，h（e2）=2a，顯然h（1）h（e2），若g（x）在1，e2上存在極值，則或，當，即1a時，則必定存在x1，x21，e2，使得h（x1）=h（x2）=0，且1x1x1e2，當x變化時，h（x），g（x），g（x）的變化如表，x （1，x1）x1 （x1，x2） x2（x1，e2） h（x） 0+ 0g（x） 0+ 0g（x） 極小值 極小值當1a時，g（x）在1，e2上的極值為g（x1），g（x2），且g（x1）g（x2），由g（x1）=+=，設（x）=xlnxx+