數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1、2021/6/161 國(guó)際象棋起源于古印度，關(guān)于國(guó)際象棋國(guó)際象棋起源于古印度，關(guān)于國(guó)際象棋還有一個(gè)傳說(shuō)。國(guó)王獎(jiǎng)賞發(fā)明者，問(wèn)他有什還有一個(gè)傳說(shuō)。國(guó)王獎(jiǎng)賞發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，他答道：么要求，他答道：“在棋盤第一個(gè)格放在棋盤第一個(gè)格放1顆麥顆麥粒，在第二個(gè)格放粒，在第二個(gè)格放2顆麥粒，在第三個(gè)格放顆麥粒，在第三個(gè)格放4顆麥粒，在第四個(gè)格放顆麥粒，在第四個(gè)格放8顆麥粒。以此類推，顆麥粒。以此類推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子的每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子的2倍，直倍，直到到64個(gè)格子。國(guó)王覺(jué)得這太容易了，就欣然個(gè)格子。國(guó)王覺(jué)得這太容易了，就欣然答應(yīng)了他的要求，答應(yīng)了他的要求，你認(rèn)為國(guó)王能滿足他

2、的要你認(rèn)為國(guó)王能滿足他的要求嗎？求嗎？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入2021/6/1622021/6/1634，5，6，7，8，9，10 從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，有沒(méi)有更快捷的方法求出總數(shù)？有沒(méi)有更快捷的方法求出總數(shù)？1-2-3-4-5-6-7-2021/6/16415, 5, 16, 16, 28,32從從1984到到2004年金牌數(shù)年金牌數(shù) 奧奧 運(yùn)運(yùn) 之之 光光2021/6/165 在本章我們將學(xué)在本章我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)，學(xué)完習(xí)數(shù)列的知識(shí)，學(xué)完后解決這類問(wèn)題那是后解決這類問(wèn)題那是小菜一碟，

3、我們拭目小菜一碟，我們拭目以待以待。2021/6/1662.1 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法表示法2021/6/167 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) （1 1）理解數(shù)列的概念及數(shù)列的表示方）理解數(shù)列的概念及數(shù)列的表示方法（列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法）法（列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法）, ,能用能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列; ; （2 2）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的意義的意義, ,會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)任意一項(xiàng) ; ; （3 3）知道遞推公式是給出數(shù)列的一種）知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)

4、遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前n n項(xiàng)項(xiàng). .2021/6/168 （1 1）培養(yǎng)觀察能力，推理能力，發(fā)展）培養(yǎng)觀察能力，推理能力，發(fā)展有條理地邏輯能力；有條理地邏輯能力； （2 2）經(jīng)歷探索數(shù)列的遞推公式的的過(guò)）經(jīng)歷探索數(shù)列的遞推公式的的過(guò)程，體會(huì)利用遞推公式獲得數(shù)列每一項(xiàng)的程，體會(huì)利用遞推公式獲得數(shù)列每一項(xiàng)的過(guò)程過(guò)程2021/6/169（1 1）經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)）經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（2 2）讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中感受）讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中感受學(xué)習(xí)的

5、樂(lè)趣；學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；（3 3）在探索求數(shù)列通項(xiàng)公式及其運(yùn)用的）在探索求數(shù)列通項(xiàng)公式及其運(yùn)用的過(guò)程中，培養(yǎng)一定的邏輯關(guān)系過(guò)程中，培養(yǎng)一定的邏輯關(guān)系. . 2021/6/1610 重點(diǎn)：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列遞推公式的概念數(shù)列遞推公式的概念. .教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 難點(diǎn)：各項(xiàng)的特點(diǎn)找出規(guī)律寫(xiě)出前難點(diǎn)：各項(xiàng)的特點(diǎn)找出規(guī)律寫(xiě)出前n n項(xiàng)項(xiàng)的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. .根據(jù)遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式根據(jù)遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式. .2021/6/1611 數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個(gè)數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)歷來(lái)是高考考察的重點(diǎn)，突出考銜接點(diǎn)歷來(lái)是高考考察的重點(diǎn)，突

6、出考察考生的思維能力、邏輯推理能力及解察考生的思維能力、邏輯推理能力及解決問(wèn)題的能力決問(wèn)題的能力. .有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常在數(shù)有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常在數(shù)列知識(shí)、函數(shù)知識(shí)和不等式等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)列知識(shí)、函數(shù)知識(shí)和不等式等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意應(yīng)用的交匯點(diǎn)命題。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意應(yīng)用“聯(lián)聯(lián)系系”的思想、從特殊到一般的思想方法，的思想、從特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法也要掌握常用方法2021/6/1612 請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察: :(1) 2, 3, 4, 5, 6,(2) 1，3， 32 ，33，34，(3) 0, 10, 20, 30, , 1000(5) -1, 1, -1, 1, -1, (4)

7、.,21,32,43,54(6) 66, 56, 34, 21, 112021/6/1613 向上面的例子中，按一定次序排列的向上面的例子中，按一定次序排列的一列數(shù)叫一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列. . 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng). .各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第第1 1項(xiàng)項(xiàng)，第第2 2項(xiàng)項(xiàng)，第第n n項(xiàng)項(xiàng)， 數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成 a1，a2，an， 其中其中a an n是數(shù)列的第是數(shù)列的第n n項(xiàng)。簡(jiǎn)記為項(xiàng)。簡(jiǎn)記為an.2021/6/1614數(shù)列的分類數(shù)列的分類(1)(1)按項(xiàng)分類：可以分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列按項(xiàng)分類：可以分為

8、有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列. .有窮數(shù)列有窮數(shù)列: :項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列: :項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列2021/6/1615(2)(2)按按 的增減性分類：的增減性分類：n na a遞減數(shù)列遞減數(shù)列: :從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列. .擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列; ;如果從第如果從第2 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫擺動(dòng)數(shù)列的數(shù)列叫擺動(dòng)數(shù)列. .常數(shù)列常數(shù)列: :如果它的每一項(xiàng)都相等，這個(gè)數(shù)列如果它的每一項(xiàng)都相等，這

9、個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列叫做常數(shù)列. .遞增數(shù)列遞增數(shù)列: :從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的 前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列. . 2021/6/1616 上述上述6個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系有沒(méi)有規(guī)個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系有沒(méi)有規(guī)律？如何總結(jié)這些規(guī)律？律？如何總結(jié)這些規(guī)律？ 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù).如數(shù)列（如數(shù)列（1）序號(hào)序號(hào) 1 2 3 4 5 項(xiàng)項(xiàng) 2 3 4 5 6 如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依

10、次用1，2，3，.代替公式中的代替公式中的n，就可以求出這個(gè)數(shù)，就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)列的各項(xiàng).2021/6/1617 從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集定義域?yàn)檎麛?shù)集N（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)自變量從小到大一次取值）的函數(shù)自變量從小到大一次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，且數(shù)列的通項(xiàng)公式也時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，且數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.數(shù)列可以用圖像來(lái)表示：（見(jiàn)下頁(yè)）數(shù)列可以用圖像來(lái)表示：（見(jiàn)下頁(yè)） 2021/6/1618anOn1 2 3 4 5 6 710987654321數(shù)列圖象是一

11、些點(diǎn)an=n+1的圖象的圖象2021/6/1619 如果數(shù)列如果數(shù)列 an 中的第中的第n項(xiàng)項(xiàng)an與與n之間的關(guān)系可以用之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則稱此公一個(gè)公式來(lái)表示，則稱此公式為數(shù)列的式為數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式.1 1n nn nn nS SS Sa a1 1n nn nn nS SS Sa a也滿足也滿足時(shí)時(shí)，才是數(shù)列的通項(xiàng)公式才是數(shù)列的通項(xiàng)公式. .注意注意：只有當(dāng)只有當(dāng)a a1 12021/6/1620注意注意:有些數(shù)列的通項(xiàng)公式并不唯一，有些數(shù)列的通項(xiàng)公式并不唯一，如數(shù)列如數(shù)列(5)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如數(shù)列，如數(shù)列(6)2021/6/1

12、621 數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列通項(xiàng)公式an=2n-1（n 64),只要依次用只要依次用n=1，2，3，4， 64代替公式中的代替公式中的n，就可以，就可以求出各項(xiàng)，也就是說(shuō)，求出各項(xiàng)，也就是說(shuō)， a1=1, a2=2=2a1 a3 =4=2a2 a64=263=2a63即：即：a1=1, an=2an-1(2n 64)遞推公式遞推公式2021/6/1622 向上面那樣，如果已知數(shù)列向上面那樣，如果已知數(shù)列an的第的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng) a an n與它的與它的前一項(xiàng)前一項(xiàng)a an-1n-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公

13、式就叫做一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.2021/6/1623題型題型1 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式列的一個(gè)通項(xiàng)公式 解決本類問(wèn)題關(guān)鍵是觀察歸納解決本類問(wèn)題關(guān)鍵是觀察歸納各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系同各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系同時(shí)時(shí).要善于利用我們熟知的一些基本要善于利用我們熟知的一些基本數(shù)列，建立合理的聯(lián)想，轉(zhuǎn)化而達(dá)數(shù)列，建立合理的聯(lián)想，轉(zhuǎn)化而達(dá)到問(wèn)題的解決到問(wèn)題的解決2021/6/1624例例1 觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，

14、并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)的數(shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式：（1） （）（）,43,32,127,125.31（2）1，2，4，8，（），（），322021/6/1625答案答案（1）括號(hào)內(nèi)填）括號(hào)內(nèi)填 ，通項(xiàng)公式為，通項(xiàng)公式為:an=2112n10 （2）括號(hào)內(nèi)填）括號(hào)內(nèi)填 16 ，通項(xiàng)公式為，通項(xiàng)公式為:an=2n-1分析分析 （1）根據(jù)觀察：分母的最小公倍數(shù)為）根據(jù)觀察：分母的最小公倍數(shù)為12，把各項(xiàng)都改成以把各項(xiàng)都改成以12為分母的分?jǐn)?shù)為分母的分?jǐn)?shù). （2）一看都是）一看都是2的倍數(shù)，則要分析是的倍數(shù)，則要分析是2的的幾次冪幾次冪.2021/6/1626例例2(1) 3，8，1

15、5，24， -1, 3, -6, 10, 1, 0, 0, 0,(2)6，66，666，6666， 寫(xiě)出下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，是它們寫(xiě)出下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，是它們的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)：的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)：2021/6/1627例例2 2解析解析: : (1) 注意觀察各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)序號(hào)的關(guān)系，可注意觀察各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)序號(hào)的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：以發(fā)現(xiàn)： 3=13， 8=24， 15=35， 24=46 所以所以an=n(n+2)。 本小題也可以與數(shù)列本小題也可以與數(shù)列4，9，16， 25，(n+1)2比較，得出：比較，得出： an=(n+2)2-1=n(n+2).2021/6/1628 (2) (2)各

16、項(xiàng)的公共特點(diǎn)是負(fù)正相間。觀察各各項(xiàng)的公共特點(diǎn)是負(fù)正相間。觀察各項(xiàng)絕對(duì)值與對(duì)應(yīng)序號(hào)關(guān)系，初看找不到規(guī)律，項(xiàng)絕對(duì)值與對(duì)應(yīng)序號(hào)關(guān)系，初看找不到規(guī)律，可將各項(xiàng)絕對(duì)值試遲疑序號(hào)：可將各項(xiàng)絕對(duì)值試遲疑序號(hào)：11= 1 =,2223=2336= 2 =,24410=25所以：所以： nan=,21n于是于是an=(-1)n 21)n(n2021/6/1629 數(shù)列分子是數(shù)列分子是1，0重復(fù)變化，可看成是數(shù)重復(fù)變化，可看成是數(shù)列列1，-1，1，-1對(duì)應(yīng)項(xiàng)和的對(duì)應(yīng)項(xiàng)和的 組成的新數(shù)組成的新數(shù)列，分母是自然數(shù)列的各項(xiàng)，故所給數(shù)列的列，分母是自然數(shù)列的各項(xiàng)，故所給數(shù)列的通項(xiàng)公式是通項(xiàng)公式是 (3) (3)所給數(shù)列可

17、改寫(xiě)為所給數(shù)列可改寫(xiě)為 ,11,20,31,40,51,602n1)(1nan =2021/6/1630 (4) 將題設(shè)數(shù)列與數(shù)列將題設(shè)數(shù)列與數(shù)列9，99，999，9999，99999， an=10n-1總結(jié)評(píng)述總結(jié)評(píng)述 已知一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的已知一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式時(shí)，將這個(gè)數(shù)列向我們熟悉的數(shù)一個(gè)通項(xiàng)公式時(shí)，將這個(gè)數(shù)列向我們熟悉的數(shù)列劃歸，是一種重要的思路列劃歸，是一種重要的思路.相比較，可得相比較，可得an= (10n-1)322021/6/1631常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式：常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，an= (-1)n（2）1，

18、2，3，4，5， ，an= n（3) 2 ，4，6，8，10 ，an= 2n（4）1 ，3，5，7，9 ，an= 2n-1（5）1，4，9，16，25 ，an= n2 (6) 9，99，999，9999 ，an= 10n-12021/6/1632 此題型大致分兩類。一類是根據(jù)此題型大致分兩類。一類是根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)歸納猜想出的表達(dá)式。前幾項(xiàng)的特點(diǎn)歸納猜想出的表達(dá)式。然后用數(shù)學(xué)歸納法證明：另一類是將然后用數(shù)學(xué)歸納法證明：另一類是將已知遞推關(guān)系式，用代數(shù)的一些變形已知遞推關(guān)系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形。然后采用累加法、累技巧整理變形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、換元法、或轉(zhuǎn)化基本乘法、迭

19、代法、換元法、或轉(zhuǎn)化基本數(shù)列數(shù)列( (等差或差比等差或差比) )方法求算通項(xiàng)方法求算通項(xiàng)題型題型2 已知數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)已知數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)列的通項(xiàng)2021/6/1633例例3 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足下列條件，寫(xiě)出它滿足下列條件，寫(xiě)出它的前的前5項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。a1=0，an+1=an+(2n-1)解解: a1=0，an+1=an+(2n-1) a2=a1+(21-1)=1 a3=a2+(22-1)=4a4=a3+(23-1)=9 a5=a4+(24-1)=16數(shù)列數(shù)列an為：為：0，1，4，9，16，an=(n-1)22021/6

20、/1634例例4 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a1=2，a2=5，a4=23，且，且an+1=Xan+Y,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)X、Y的值的值.分析：分析：通過(guò)地推公式求出通過(guò)地推公式求出a2，a4，解方，解方程組，即求出未知數(shù)程組，即求出未知數(shù)X、Y.解：解： 由已知可得由已知可得a2=Xa1+Y 即：即：5=2X+Ya3=Xa2+Y=5X+Ya4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y 即：即：23=5a2+Xa+Y2021/6/1635聯(lián)立聯(lián)立 、得方程組得方程組2X+Y=55a2+Xa+Y=23解之得：解之得：X=2Y=1 或或X= -3Y=112021/6/1636 1 1、數(shù)列的概念、數(shù)列的概念 數(shù)

21、列是按照一定次序構(gòu)成的一列數(shù)，其中數(shù)數(shù)列是按照一定次序構(gòu)成的一列數(shù)，其中數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列的靈魂列中數(shù)的有序性是數(shù)列的靈魂.2 2、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的通項(xiàng)公式 并非每一個(gè)數(shù)列都可以寫(xiě)出通項(xiàng)公式；有些并非每一個(gè)數(shù)列都可以寫(xiě)出通項(xiàng)公式；有些數(shù)列的通項(xiàng)公式也并非是唯一的數(shù)列的通項(xiàng)公式也并非是唯一的.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 如果數(shù)列如果數(shù)列 an 中的第中的第n項(xiàng)項(xiàng)an與與n之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則稱此公式為數(shù)列的通項(xiàng)以用一個(gè)公式來(lái)表示，則稱此公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式公式.2021/6/16373 3、數(shù)列的分類、數(shù)列的分類按項(xiàng)分類：按項(xiàng)分類：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限無(wú)

22、窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限按按 的增減性分類：的增減性分類：na遞增數(shù)列：遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：遞減數(shù)列：擺動(dòng)數(shù)列：擺動(dòng)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：2021/6/1638如何求數(shù)列如何求數(shù)列an的的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式an的最大的最大值？值？探索延拓創(chuàng)新一探索延拓創(chuàng)新一2021/6/1639思路一思路一思路二思路二 數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，我們可以數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，我們可以利用函數(shù)求最值的方法去求解數(shù)列中的利用函數(shù)求最值的方法去求解數(shù)列中的最值問(wèn)題最值問(wèn)題.利用數(shù)列的單調(diào)性求解利用數(shù)列的單調(diào)性求解. 判斷數(shù)列的單調(diào)性往往只需要比較相判斷數(shù)列的單調(diào)性往往只需要比較相鄰兩項(xiàng)鄰兩項(xiàng)an和和an+1

23、的大小。這一點(diǎn)源于函數(shù)的的大小。這一點(diǎn)源于函數(shù)的單調(diào)性而有充分利用了數(shù)列的特殊性單調(diào)性而有充分利用了數(shù)列的特殊性.2021/6/1640思路三思路三利用利用an最大的一個(gè)必要條件最大的一個(gè)必要條件 首先求得滿足條件的首先求得滿足條件的n的取值范圍，然的取值范圍，然后找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)的值，最后比較它后找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)的值，最后比較它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)的大小，其中最大的一項(xiàng)就是們對(duì)應(yīng)項(xiàng)的大小，其中最大的一項(xiàng)就是an的的最大值最大值.anan-1anan+1求解求解.2021/6/1641數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前與前n項(xiàng)和公項(xiàng)和公式式sn探索延拓創(chuàng)新二探索延拓創(chuàng)新二2021/6/1642a

24、n =S1 ， n=1Sn-Sn-1 ， n 2an 與前與前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系式為：之間的關(guān)系式為：值得注意的是，值得注意的是， 由前由前n項(xiàng)和項(xiàng)和sn求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式an=f(n)時(shí)，要時(shí)，要n=1與與n 2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一式子表示。若不能，證兩種情況可否用統(tǒng)一式子表示。若不能，就用分段函數(shù)表示就用分段函數(shù)表示.2021/6/1643探索延拓創(chuàng)新三探索延拓創(chuàng)新三斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列數(shù)列： 1、1、2、3、5、8、13、21、 “ “斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者，是的發(fā)明者，是意大

25、利意大利數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家列昂納多列昂納多斐波那契斐波那契（Leonardo Leonardo FibonacciFibonacci，生于公元，生于公元11701170年，卒于年，卒于12401240年，年，籍貫大概是籍貫大概是比薩比薩）. . 2021/6/1644 有趣的是：這樣一個(gè)完全是有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表達(dá)的達(dá)的. . 這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和等于前兩項(xiàng)之和. .它的它的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式為：為：(1/5)*(1+5)/2n - (1-5)/2n（又（又叫叫“比內(nèi)公式比內(nèi)公式”，是用無(wú)理數(shù)表示有理，是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例數(shù)的一個(gè)范例. .）（）（5表示根號(hào)表示根號(hào)5）2021/6/1645隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 一、根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一一、根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3，5，9，1