線性代數(shù)考研大綱

1、備考2005年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱一、 考試性質(zhì)全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試是為招收工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)碩士研究生而實(shí)施的具有選拔功能的水平考試.它的指導(dǎo)思想是既有利于國家對(duì)高層次人才的選拔，也要有利于促進(jìn)高等學(xué)校各類數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高?？荚噷?duì)象為 2005年參加全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的考生.二、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力.三、考試方法和考試時(shí)間全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試采用閉卷、筆試形式，考試時(shí)間為180分鐘.四、試

2、卷分類及適用專業(yè)根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科和專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，將數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷分為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四。每種試卷適用的招生專業(yè)如下：數(shù)學(xué)一適用的招生專業(yè)1工學(xué)門類的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動(dòng)力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、水利工程、測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).2工學(xué)門類的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、

3、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).3 管理學(xué)門類中的管理科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科.數(shù)學(xué)二適用的招生專業(yè)：1 工學(xué)門類的紡織科學(xué)與工程、輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、食品科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).2 工學(xué)門類的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).數(shù)學(xué)三適用的招生專業(yè)：1 經(jīng)濟(jì)學(xué)門類的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科中統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)二級(jí)學(xué)科、專業(yè).2 管理學(xué)門類的工商管理一級(jí)學(xué)科中企業(yè)管理、技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理二級(jí)學(xué)科、專業(yè).3 管理學(xué)門類的農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理

4、一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).可選用數(shù)學(xué)四的專業(yè)：經(jīng)濟(jì)學(xué)門類中除上述規(guī)定的必考數(shù)學(xué)三的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)外，其余的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)可選用數(shù)學(xué)三或數(shù)學(xué)四；管理學(xué)門類的工商管理一級(jí)學(xué)科中除上述規(guī)定的必考數(shù)學(xué)三的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)外，其余的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)可選用數(shù)學(xué)三或數(shù)學(xué)四。管理學(xué)門類的農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).數(shù)學(xué)一一、 函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小和無窮

5、大的概念及其關(guān)系 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式.2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，

6、并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限.9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定

7、理 洛必達(dá) (LHospital) 法則 函數(shù)的極值 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).4. 會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù).5. 會(huì)求隱

8、函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6. 理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會(huì)用柯西中值定理.7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用.8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.10. 了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨(Ne

9、wtonLeibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義積分 定積分的應(yīng)用考試要求1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4. 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式.5. 了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分.6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、

10、引力、壓力）及函數(shù)的平均值.四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.2. 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)

11、量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.3. 理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4. 掌握平面方程和直線方程及其求法.5. 會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.6. 會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.7. 了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8. 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.9. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會(huì)求其方程.五、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)

12、的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用考試要求1. 理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4. 理解方向?qū)?shù)與梯度的

13、概念并掌握其計(jì)算方法.5. 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6. 了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).7. 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.8. 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題.六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì) 二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲線積分的關(guān)系 格林（Green

14、）公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)的全微分求積 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.2. 掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.4. 掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.5. 掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).6. 了解

15、兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分.7. 了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.8. 會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面積分、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）.七、無窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和

16、函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在-l,l上的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)在0,l上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù).考試要求1. 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.2. 掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會(huì)用根值判別法.4. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7

17、. 理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念,并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10掌握簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù).11了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在-l,l上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在0,l上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式.八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全

18、微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1. 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3. 會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程.5. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7. 會(huì)解自由項(xiàng)

19、為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.8. 會(huì)解歐拉方程。9. 會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式.二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 考試要求1 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角

20、矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì).2 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.4 理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.5 了解分塊矩陣及其運(yùn)算.三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n維向量空間的基變

21、換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求 1. 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.2. 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.4. 了解向量組等價(jià)的概念, 了解矩陣的秩與其行（列）向量組的關(guān)系.5. 了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.6. 了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.7. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法.8. 了解規(guī)范正

22、交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì).四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解考試要求1. 會(huì)用克萊姆法則.2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.4. 理解非齊次線性線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.五、矩陣的

23、特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.2. 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法. 3. 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1. 掌握二次型及其矩

24、陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.2. 掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.3. 了解二次型和對(duì)應(yīng)矩陣的正定性及其判別法.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求1. 了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率

25、的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式以及貝葉斯公式.3. 理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1. 理解隨機(jī)變量及其分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.2. 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.3 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近

26、似表示二項(xiàng)分布.4. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布5. 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.三、二維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容二維隨機(jī)變量及其概率分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 .考試要求1. 理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度.會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.2. 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相

27、關(guān)概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件.3. 掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.4. 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布.四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1. 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.2. 會(huì)求其隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛

28、欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivere-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考試要求1. 了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的大數(shù)定律).3. 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布的中心極限定理).六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容考試要求1. 理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念.其中樣本方差定義為：3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.七、參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法

29、 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求1. 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.2. 掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和最大似然估計(jì)法.3. 了解估計(jì)量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性.4. 了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.八、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求1. 理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假

30、設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤.2. 了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)一、 函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡

31、單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式.2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5. 理解極限的概念，理解函數(shù)的左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限.9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，

32、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá) (LHospital) 法則 函數(shù)的極值 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑考試要求1 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求

33、平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).4 會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù).5 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6 理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理.7 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用.8 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸

34、性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.10.了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義積分 定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌

35、握換元積分法與分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式.5.了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)

36、和計(jì)算考試要求1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)求解一些簡單的應(yīng)用題.5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法.五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概

37、念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1. 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.6. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非

38、齊次線性微分方程.7. 會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).3. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式.二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì).2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它

39、們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.4. 了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 考試要求 1. 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.2. 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別

40、法.3. 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.4. 了解向量組等價(jià)的概念, 了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系.四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 齊次線性方程組的通解考試要求1. 會(huì)用克萊姆法則.2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.4

41、. 理解非齊次線性線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.5. 會(huì)用初等行變換求解線性方程組.五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.2. 了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣. 3. 了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).數(shù)學(xué)三微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函

42、數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小和無窮大的概念及關(guān)系 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較 極限四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5. 了解

43、數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.6. 理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法.了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系.7. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限.8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用.二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)

44、數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 微分的概念和運(yùn)算法則 一階微分形式不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(LHospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大值與最小值 考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì)求平面曲線的切線方程和發(fā)現(xiàn)方程.2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4. 了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.5.

45、理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握這三個(gè)定理的簡單應(yīng)用.6. 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線.9. 會(huì)描繪簡單函數(shù)的圖形.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 廣義積分 定積分的應(yīng)

46、用考試要求1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積及函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.4. 了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二

47、階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無界區(qū)域上簡單的廣義二重積分考試要求1 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù) 會(huì)求全微分，會(huì)用隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決某些簡單的應(yīng)用問題.5 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，

48、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）.了解無界區(qū)域上簡單的廣義二重積分及其計(jì)算.五、無窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式.考試要求1. 了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念.2. 掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件. 掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)

49、收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.3. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.4. 會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程與差分方程的簡

50、單應(yīng)用考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法. 3. 會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.4. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.5. 了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6. 掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.7. 會(huì)應(yīng)用微分方程和差分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).2

51、. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式.二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣，反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用

52、伴隨矩陣求逆矩陣.4. 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.5. 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則.三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.2. 理解向量的線性組合和與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組的概

53、念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.4. 了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系.5. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法.四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解考試要求1. 會(huì)用克萊姆法則解線性方程組.2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的方法.4.

54、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法. 3. 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩