卡方測(cè)驗(yàn)及適合度檢驗(yàn)(1)

1、精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作1xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作2xx獨(dú)立性檢驗(yàn)：通過檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)與理論獨(dú)立性檢驗(yàn)：通過檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間是否相互數(shù)之間的一致性來判斷事件之間是否相互獨(dú)立。獨(dú)立。 適合性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)是否與某種適合性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)是否與某種理論比率相符合。理論比率相符合。 精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作3 2的定義一：222222212)(iiiiniyuuuuu若所研究的對(duì)象來自同一總體，則i=，i=,從而22)(iy2pxx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷

2、制作4 kiiiiTTO122 1899年統(tǒng)計(jì)學(xué)家年統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson發(fā)現(xiàn)上式服從自發(fā)現(xiàn)上式服從自由度由度dfk-1-a a的的 2分布，所以定義該統(tǒng)計(jì)分布，所以定義該統(tǒng)計(jì)量為量為 2。 k為類型數(shù)或組數(shù)；為類型數(shù)或組數(shù)；a a為需由樣本估計(jì)的參為需由樣本估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)。數(shù)的個(gè)數(shù)。 xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5 若所研究的總體不知，而以樣本 代替，則y22222222) 1()(1)(ssnyyyyiiEEO22)(xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作6xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作7適合性適合性2測(cè)驗(yàn)的方法測(cè)驗(yàn)的

3、方法適合性測(cè)驗(yàn)適合性測(cè)驗(yàn)(test for goodness-of-fit):比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論假設(shè)是否符合的假設(shè)測(cè)驗(yàn)?，F(xiàn)以玉米花粉粒碘染反應(yīng)為例，予以說明：碘反應(yīng)觀察次數(shù)(O)理論次數(shù)(E)O-E(O-E)2/E藍(lán)色3437(O1)3459.5(E1)-22.50.1463非藍(lán)色3482(O2)3459.5(E2)+22.50.1463總數(shù)6919691900.2926玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù)xx問：是否符合1:1？精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作81、設(shè)立無效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差異由抽樣誤差所引起。本例H0：花粉粒碘反應(yīng)比例為1:1與HA：花粉粒碘

4、反應(yīng)比例不成1:1。2、確定顯著水平=0.05。3、在無效假設(shè)為正確的假設(shè)下，計(jì)算超過觀察2值的概率。試驗(yàn)觀察的2值愈大，觀察次數(shù)與理論次數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作94、依所得概率值的大小，接受或否定無效假設(shè)。若實(shí)2,2a得，否定H0；若實(shí)得2,2a時(shí)，則 H0 被接受。2分布是連續(xù)的，而次數(shù)資料則是間斷的。由間斷性資料算得的2值有偏大的趨勢(shì)(尤其是在=1時(shí))，需作連續(xù)性矯正。xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作10EEOC22)21|(|本例2798. 05 .3459)21|5 .22(|5 .345

5、9)21|5 .22(|222C84. 321 ,05. 0查附表3，當(dāng)21 ,05. 0 xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作11適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn) 是檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)是否符合某種理論比是檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)是否符合某種理論比率的一種假設(shè)檢驗(yàn)。在遺傳學(xué)中，常用來檢驗(yàn)雜交率的一種假設(shè)檢驗(yàn)。在遺傳學(xué)中，常用來檢驗(yàn)雜交后代的分離比例是否符合某種遺傳定律，如孟德爾后代的分離比例是否符合某種遺傳定律，如孟德爾的分離定律的分離定律( (3: :1)、獨(dú)立分配定律、獨(dú)立分配定律( (9: :3: :3: :1 ) )等。等。 實(shí)例實(shí)例1 檢驗(yàn)黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交檢驗(yàn)黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交F2

6、 2代表現(xiàn)型是否代表現(xiàn)型是否符合符合9: :3: :3: :1 的分離比例。的分離比例。 1、假設(shè)、假設(shè)H0：F2 2代表現(xiàn)型符合代表現(xiàn)型符合9: :3: :3: :1 的分離比例的分離比例，即即H0：OT0， HA：不符合：不符合黃黃 圓圓 黃黃 皺皺 綠綠 圓圓 綠綠 皺皺 總總 計(jì)計(jì) 實(shí)測(cè)數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)(Oi) 315(O1) 101（O2） 108(O3) 32(O4) 556 理論數(shù)理論數(shù)(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 Oi_ Ti 2.25 -3.25 3.75 -2.75 0 xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工

7、程學(xué)院周海廷制作12 75.3475.343225.10425.10410825.10425.10410175.31275.31231522222 218.0135.0101.0016.0 470.0 4、推斷：從附表、推斷：從附表6中查出中查出 23, 0.057.815， H0的拒絕域的拒絕域?yàn)闉?27.815。由于。由于實(shí)得實(shí)得 2 7.815 ，結(jié)論是接受，結(jié)論是接受H0，F(xiàn)2 2代代表現(xiàn)型符合表現(xiàn)型符合9: :3: :3: :1的分離比率。的分離比率。 實(shí)例實(shí)例 用正常翅的野生型果蠅與殘翅果蠅雜交，用正常翅的野生型果蠅與殘翅果蠅雜交，F(xiàn)1代代均表現(xiàn)為正常翅。均表現(xiàn)為正常翅。F1代自交

8、，在代自交，在F2代中有代中有311個(gè)正常個(gè)正常翅和翅和81個(gè)殘翅。問這一分離比是否符合孟德爾個(gè)殘翅。問這一分離比是否符合孟德爾31的的理論比？理論比？2、顯著水平：、顯著水平：a a = =0.053、計(jì)算、計(jì)算 2值：由于值：由于k=4, dfk-1=3，所以，所以 2值不需要值不需要連續(xù)性矯正。連續(xù)性矯正。 xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作13正常翅正常翅 殘翅殘翅 總數(shù)總數(shù) 實(shí)實(shí) 際際 數(shù)（數(shù)（O） 311 81 392 理理 論論 數(shù)（數(shù)（T） 294 98 392 |OT|0.5 16.5 16.5 (|OT|0.5)2 272.25 272.25 (|OT|

9、0.5)2/T 0.926 2.778 1、假設(shè)、假設(shè)H0：正常翅與殘翅的分離比符合理論比：正常翅與殘翅的分離比符合理論比31，HA：不符合：不符合 2、顯著水平：、顯著水平： a a = 0.053、計(jì)算、計(jì)算 2值：由于自由度值：由于自由度dfk-1=1，所以，所以 2值需要連值需要連續(xù)性矯正。續(xù)性矯正。 2 = 0.926+2.778 = 3.704 4、推斷、推斷:從附表從附表6中查出中查出df1, 20.053.841,實(shí)得實(shí)得 2 20.05，結(jié)論是接受結(jié)論是接受H0，即正常翅與殘翅的分離比符，即正常翅與殘翅的分離比符合理論比合理論比31。 xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程

10、學(xué)院周海廷制作14xx獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) 是通過檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)與理論是通過檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨(dú)立性。數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨(dú)立性。這種檢驗(yàn)也叫列聯(lián)表這種檢驗(yàn)也叫列聯(lián)表 2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作152,a2,axx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作162 22 2表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)22相依表是指橫行和縱行皆分為兩組的資料。其=(2-1)(2-1)=1，計(jì)算的2值需作連續(xù)性矯正。例調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表如下，試分析種子滅菌與否和散黑穗病穗多

11、少是否有關(guān)。xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作17處理項(xiàng)目處理項(xiàng)目發(fā)病穗數(shù)發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)總數(shù)總數(shù)種子滅菌種子滅菌26(34.7)50(41.3)76種子未滅菌種子未滅菌184(175.3)200(208.7)384總數(shù)總數(shù)210250460H0：種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少無關(guān)；HA：種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少有關(guān)。顯著水平=0.05。測(cè)驗(yàn)計(jì)算xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作18在H0為正確的假設(shè)下，種子作滅菌處理的概率為76/460；發(fā)病穗數(shù)的概率為210/460。因此，任一經(jīng)種子作滅菌處理而又發(fā)病的麥穗的概率為p11=(76/4

12、60) (210/460)，因此理論次數(shù)為：= (76/460) (210/460) 460=34.7xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作19用同樣的方法算出其余的理論次數(shù)，并將其寫入上表的括號(hào)中。267. 47 .208)5 . 0|7 .208200(|3 .175)5 . 0|3 .175184(|3 .41)5 . 0|3 .4150(|7 .34)5 . 0|7 .3426(|22222Cxx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作20查附表3， 現(xiàn)實(shí)得 故P1，故無需作連續(xù)性矯正。xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作22假設(shè)H0：等位基

13、因頻率與物種無關(guān)；對(duì)HA：不同物種等位基因頻率不同。顯著水平=0.05物種等位基因 總計(jì)123野生大豆29(23.66)68(123.87)96(45.47)193栽培大豆22(27.34)199(143.13)2(52.53)223總計(jì)512679841602.15453.52)53.522(87.123)87.12368(66.23)66.2329(222205. 0;02.154;99. 522,05. 0222,05. 0P現(xiàn)實(shí)得否定H0，接受HA。即不同物種Aph等位基因頻率有顯著相關(guān)。xx精選ppt西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作23r rc c表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)若橫行分r組，縱行分c組，且r3，c3，則為rc相依表，其=(r-1)(c-1)例下表為不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào)查資料。試測(cè)驗(yàn)稻葉衰老情況是否與灌溉方式有關(guān)。灌溉方式綠葉數(shù)黃葉數(shù)枯葉數(shù)總計(jì)深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160淺水183(180.26)8(11.24)13(13.49)205濕潤(rùn)152(160.04)14(9.98)16(11.98)182總計(jì)4813036547xx精選ppt西南科技大學(xué)生命