第1節(jié) 平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

1、第一部分教材梳理第第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)第三章函數(shù)知識要點梳理知識要點梳理概念定理概念定理 1. 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系(1)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直互相垂直且有公共原點原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.其中，水平的數(shù)軸叫做x x軸或橫軸軸或橫軸，取向向右右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y y軸或縱軸軸或縱軸，取向上向上為正方向；兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標(biāo)系的原點原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面.為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一一象限、第二二象限、第三三象限和

2、第四四象限.注意：注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限.(2)點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)用( (a a，b b) )表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒.平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點不同點的坐標(biāo).2. 函數(shù)及其相關(guān)概念函數(shù)及其相關(guān)概念 (1)變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量常量.(2)函數(shù)一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).(3)函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)

3、式子叫做函數(shù)解析式函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)函數(shù)關(guān)系式系式.使函數(shù)有意義有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取取值范圍值范圍.3. 函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法(1)解析法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法.(2)列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.(3)圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 不同位置的點的坐標(biāo)的特征不同位置的點的坐標(biāo)的特征(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限 x0,y0;點P(x,y)在第二象限 x0;點P(x,

4、y)在第三象限 x0,y0,y0.(2)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實數(shù);點P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實數(shù);點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為0，即點P的坐標(biāo)為(0，0).(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù).(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同.2. 由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟(1)列表：列表給

5、出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值.(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點.(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.中考考點精講精練中考考點精講精練考點考點1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)考點精講考點精講【例例1 1】(2013湛江)如圖3-1-1，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上.從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4,表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8均相距一個單位，則頂點A3的坐標(biāo)是 ，A92的坐標(biāo)是 .思路點撥：思路點撥：A3的坐標(biāo)根據(jù)等邊三角

6、形的性質(zhì)求出第一個三角形的高，然后求出A3O即可得解；A92的坐標(biāo)先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A92所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A92的縱坐標(biāo)的長度，即可得解.解：解：A1A2A3的邊長為2，A1A2A3的高線為A1A2與x軸相距1個單位.A3O=A3的坐標(biāo)是923=302，A92是第31個等邊三角形的第2個頂點.第31個等邊三角形的邊長為231=62.點A92的橫坐標(biāo)為 62=31.邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8均相距一個單位，點A92的縱坐標(biāo)為-31.點A92的坐標(biāo)為(31，-31).答案：答案：(0， -1)(31，-31)解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵

7、是利用圖形的性質(zhì)，并根據(jù)題意正確推導(dǎo)出點的坐標(biāo).解此類題要注意以下要點：平面坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)與找規(guī)律要結(jié)合起來.D D(8(8，3)3)考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2013湛江)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，-3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. (2014梅州)如圖3-1-2，彈性小球從點P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標(biāo)是 ；點P2 014的坐標(biāo)是 . (5(5，0)0)3. (2013

8、廣州)如圖3-1-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標(biāo)為(6，0),P的半徑為 ，則點P的坐標(biāo)為 .(3(3，2)2)考題預(yù)測考題預(yù)測4. 若|a|=5，|b|=4，且點M(a，b)在第二象限，則點M的坐標(biāo)是()A. (5，4) B. (-5，4) C. (-5，-4)D. (5，-4)5. 給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為 ()坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示；若a0，b不大于0，則P(-a，b)在第三象限內(nèi)；在x軸上的點，其縱坐標(biāo)都為0；當(dāng)m0時，點P(m2，-m)在第四象限內(nèi).A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6. 已知點

9、(1-2a，a-4)在第三象限，則整數(shù)a的值可以取的個數(shù)為()A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個B BB BC C考點考點2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象變換和對應(yīng)的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象變換和對應(yīng)的坐標(biāo)考點精講考點精講【例例2 2】(2013梅州)如圖3-1-4，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2，2)，B(-3，-2).(1)若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標(biāo)為 ；(2)將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標(biāo)為 ；(3)由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率.思路點撥：思路點撥：(1)根據(jù)關(guān)于

10、原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解；(2)把點A的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點D的坐標(biāo)；(3)先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點，再根據(jù)概率公式求解即可.答案：答案：(1)(2，-2)(2)(3，2)(3)解：如圖3-1-5，由圖可知：A(-2，2)，B(-3，-2)，C(2，-2)，D(3，2).觀察圖3-1-5，在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點有15個，其中橫、縱坐標(biāo)之和為零的點有3個，即(-1，1)，(0，0)，(1，-1)，P=解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的特征.解此類題要注意以下要點：(1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征；(2)坐

11、標(biāo)內(nèi)點平移時的坐標(biāo)變化特征；(3)概率公式.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2013珠海)點(3，2)關(guān)于x軸的對稱點為()A. (3，-2) B. (-3，2) C. (-3，-2) D. (2，-3)2. (2013深圳)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-20，a)與點Q(b，13)關(guān)于原點對稱，則a+b的值為()A. 33B. -33C. -7D. 7A AD D3. (2015佛山)如圖3-1-6，ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標(biāo)是(-1，0).現(xiàn)將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)是.(2(2，1)1)考題預(yù)測考題預(yù)測4. 一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分

12、別是(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，則第四個頂點的坐標(biāo)是()A. (2，2) B. (3，3) C. (3，2) D. (2，3)5. 如圖3-1-7，正方形ABCD中點A和點C的坐標(biāo)分別為(-2，3)和(3，-2)，則點B和點D的坐標(biāo)分別為 ()A. (2，2)和(3，3) B. (-2，-2)和(3，3) C. (-2，-2)和(-3，-3) D. (2，2)和(-3，-3)C CB B6. 七個邊長為1的正方形按如圖3-1-8所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點A(4，4)且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點B的橫坐標(biāo)為()B B7. 如圖3

13、-1-9，在直角坐標(biāo)系中，點A(0，a2+a)和點B(0，-a-2)在y軸上，點M在x軸負(fù)半軸上，SABM=2，當(dāng)線段OM最長時，點M的坐標(biāo)為 ()A. (-2，0) B. (-3，0) C. (-4，0) D. (-5，0)C C考點考點3函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍考點精講考點精講【例例3 3】(2015汕尾)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .思路點撥：思路點撥：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此可得解.答案：答案：x0解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的取值范圍即使函數(shù)有意義的全部值.解此類題要注意以下要點：函數(shù)自變量的取值范圍一般從以下三個方面考慮

14、：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，要考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，抓住被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2013廣州)在函數(shù) 中，實數(shù)x的取值范圍是()A. x-1 B. x0C. x0D. x0且x-12. (2013湛江)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是()A. x-3B. x-3C. x-3D. x-33. (2013珠海)使式子 有意義的x的取值范圍是 .D DB B考題預(yù)測考題預(yù)測4. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是()A. 全體實數(shù)B. x0 C. x0且x1D. x15. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是(

15、)A. 2x3B. x3C. x2且x3D. x3且x2C CD D6. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得2 2x x-10.-10.解得解得 . .即函數(shù)自變量的取值范圍為即函數(shù)自變量的取值范圍為 . .解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得2 2x x-10-10，解得解得 . .即函數(shù)自變量的取值范圍為即函數(shù)自變量的取值范圍為 . .7. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.解：解：x x的取值范圍是任意實數(shù)的取值范圍是任意實數(shù). .解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得解得解得x x22且且x x3.3.即即x x的取值范圍為的取值范圍為x x22且且x x3.3.解：

16、根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得x x-10.-10.解得解得x x1.1.即即x x的取值范圍為的取值范圍為x x1.1.考點考點4函數(shù)與函數(shù)圖象函數(shù)與函數(shù)圖象考點精講考點精講【例例4 4】(2014汕尾)汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()思路點撥：思路點撥：汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進(jìn)入高速路，所以前1小時路程隨時間增大而增大，后來以100千米/時的速度勻速行駛，路程隨時間增加的幅度會變大一點.由此可知選C.答案：答案：C解題指導(dǎo)：解

17、題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是分析題意，把握運動的過程，從而得出正確的函數(shù)圖象.解此類題要注意以下要點：(1)函數(shù)的圖象；(2)函數(shù)常量與變量的概念；(3)函數(shù)關(guān)系式.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2015廣東)如圖3-1-10，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 ()D D2. (2015茂名)在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是 ()A. B. y=-2x-3C. y=2x2+1D. y=5xD D考題預(yù)測考題預(yù)測3. 小剛以400米/分鐘的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的