2020年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題

1、湖南省邵陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2020的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答.【詳解】2020的倒數(shù)是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可【詳解】A、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)正確；B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓

2、心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵3.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗號(hào)航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達(dá)3450億元，較2018年增長(zhǎng)14.4%其中，3450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為，其中

3、，n為整數(shù)，即可做出選擇【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，則3450億=345000000000=3.45×1011元故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，這里還需要注意n的取值4.設(shè)方程的兩根分別是，則的值為（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題可利用韋達(dá)定理，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求解即可【詳解】由可知，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，由韋達(dá)定理：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時(shí)可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也

4、可以通過(guò)韋達(dá)定理提升解題效率5.已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，把正比例函數(shù)的圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)，則平移后的函數(shù)圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出一次函數(shù)解析式，即可求解【詳解】解：把點(diǎn)代入得解得，正比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得，平移后函數(shù)解析式為，故函數(shù)圖象大致故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)求出平移后一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵6.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別運(yùn)用二次根式、整式的運(yùn)算、分

5、式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，故D選項(xiàng)正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵7.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，下列不正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABD=BDC，ABE+ABD=BDC+CDF，ABE=CDF，A.若添加，則無(wú)法證明，故A錯(cuò)誤；B.若添加

6、，運(yùn)用AAS可以證明，故選項(xiàng)B正確；C.若添加，運(yùn)用ASA可以證明，故選項(xiàng)C正確；D.若添加，運(yùn)用SAS可以證明，故選項(xiàng)D正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型8.已知，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得出，判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)所在的象限，即可得出答案【詳解】選項(xiàng)：在第一象限選項(xiàng)：在第二象限選項(xiàng)：在第三象限選項(xiàng)：在第四象限小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練進(jìn)行正負(fù)的判斷是解題的關(guān)鍵9.如

7、圖所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長(zhǎng)方形面積為

8、20，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為： ，當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高10.將一張矩形紙片按如圖所示操作：（1）將沿向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，（2）將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)M若，則的大小是（ ）A. 135°B. 120°C. 112.5°D.

9、 115°【答案】C【解析】【分析】由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且可先求出，進(jìn)一步求出，再由折疊可求出，最后在中由三角形內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：折疊，且，即，折疊，在中，故選：C【點(diǎn)睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問(wèn)題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問(wèn)題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等即可解題二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考點(diǎn)：因式分解.12.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，的面積是2則k

10、的值是_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進(jìn)而得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而求出k值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，由題意可知：，又點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，故有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵13.據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，邵陽(yáng)市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬(wàn)人次，全市沒(méi)有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校老師承擔(dān)了對(duì)甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門(mén)”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門(mén)”的時(shí)間（單位：小時(shí)）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，

11、7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9從接受“送教上門(mén)”的時(shí)間波動(dòng)大小來(lái)看，_學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上門(mén)時(shí)間的平均數(shù)，進(jìn)而求出方差，方差越小，則接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定【詳解】解：甲的“送教上門(mén)”時(shí)間的平均數(shù)為： ，乙的“送教上門(mén)”時(shí)間的平均數(shù)為：，甲的方差：，乙的方差：，所以甲的方差小，故甲學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定故答案為：甲【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動(dòng)幅度越小是解題的關(guān)鍵14.如圖，線段，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖（1）過(guò)點(diǎn)B作的垂線，并在垂線上取；（2）連接

12、，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E；（3）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D即點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)則線段的長(zhǎng)度約為_(kāi)（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】6.18【解析】【分析】根據(jù)作圖得ABC為直角三角形，AE=AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD【詳解】解：由作圖得ABC為直角三角形，AE=AD,cm，cm，cm故答案為：6.18【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)作圖步驟得到相關(guān)已知條件是解題關(guān)鍵15.在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為_(kāi)2163【答案】【解析】【分析】先將表格中最上一行的3個(gè)數(shù)相乘得

13、到，然后中間一行的三個(gè)數(shù)相乘以及最后一行的三個(gè)數(shù)相等都是，即可求解【詳解】解：由題意可知，第一行三個(gè)數(shù)的乘積為：，設(shè)第二行中間數(shù)為x，則，解得，設(shè)第三行第一個(gè)數(shù)為y，則，解得，2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根數(shù)的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為_(kāi)【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本題理

14、清題意后，可利用矩形面積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，按要求列方程即可【詳解】因?yàn)閷挒閤，且寬比長(zhǎng)少12，所以長(zhǎng)為x+12，故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，此類(lèi)型題目去除復(fù)雜題目背景后，按照常規(guī)公式，假設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可17.如圖是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（如圖），則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧長(zhǎng)求出底面半徑，

15、由勾股定理即可求出母線AB的長(zhǎng)【詳解】解：圓錐底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)=OB=，RtAOB中，AB=，所以，該圓錐的母線長(zhǎng)為13.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查圓錐弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式18.如圖，在中，斜邊，過(guò)點(diǎn)C作，以為邊作菱形，若，則的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】如下圖，先利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求出HE的長(zhǎng)度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長(zhǎng)度，即可求出直角三角形ABC面積【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB，垂足為點(diǎn)H、G，根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，AB=BE=，又ABE=30°在RTBHE中，EH=

16、，根據(jù)題意，ABCF，根據(jù)平行線間的距離處處相等，HE=CG=，的面積為【點(diǎn)睛】本題的輔助線是解答本題的關(guān)鍵，通過(guò)輔助線，利用直角三角形中的30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出HE，再利用平行線間的距離處處相等這一知識(shí)點(diǎn)得到HE=CG，最終求出直角三角形面積三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第1925題每題8分，第26是10分，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）19.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】分別利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)即可【詳解】解：原式2【點(diǎn)睛】此題主要考查了根式運(yùn)算，指數(shù)計(jì)算，絕對(duì)值，三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，正

17、確應(yīng)用記住它們的化簡(jiǎn)規(guī)則是解題關(guān)鍵20.已知：，（1）求m，n的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：【答案】（1）；（2），0【解析】【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)、二次根式的非負(fù)數(shù)列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入m、n值計(jì)算即可求解【詳解】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式=，當(dāng)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性、整式的化簡(jiǎn)求值，還涉及去括號(hào)法則、完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵21.如圖，在等腰中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，以為直徑的過(guò)點(diǎn)A，連接，（1）求證：是的切線

18、；（2）若，求的半徑【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）試題錯(cuò)誤【解析】【分析】（1）連接OA，由圓的性質(zhì)可得OA=OB，即OBA=OAB；再由AB=AC，即OBA=C，再結(jié)合，可得OAB=CAD,然后由BAD=90°說(shuō)明OAC=90°即可完成證明；（2）試題錯(cuò)誤【詳解】（1）證明：如圖：連接OAOA=OBOBA=OABAB=ACOBA=COAB=COAB=CADBD是直徑BAD=90°OAC=BAD-OAB+CAD=90°是的切線；（2）試題錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，證得OAC=90°是解答本題的關(guān)鍵22.2019年12月23日，湖南

19、省政府批準(zhǔn)，全國(guó)“十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽(yáng)資水犬木塘水庫(kù)，將于2020年開(kāi)工建設(shè)施工測(cè)繪中，飲水干渠需經(jīng)過(guò)一座險(xiǎn)峻的石山，如圖所示，表示需鋪設(shè)的干渠引水管道，經(jīng)測(cè)量，A，B，C所處位置的海拔分別為，若管道與水平線的夾角為30°，管道與水平線夾角為45°，求管道和的總長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得到BO，CB2長(zhǎng)，在RtABO中，由三角函數(shù)可得AB的長(zhǎng)度，在RtBCB2中，由三角函數(shù)可得BC的長(zhǎng)度，再相加即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意知，四邊形和四邊形均為矩形，在中，；在中，即管道AB和BC的總長(zhǎng)度為：【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是

20、根據(jù)三角函數(shù)得到AB和BC的長(zhǎng)度23.“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，某校對(duì)學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖，圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：XX學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間調(diào)查表親愛(ài)的同學(xué)，你好！為了了解和更好地指導(dǎo)你進(jìn)行“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)符合你學(xué)習(xí)時(shí)間的選項(xiàng)，在其后的空格內(nèi)打“”平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間問(wèn)卷調(diào)查表選項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）ABCD（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）圖中，D選項(xiàng)

21、所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_(kāi)度；（4）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“停課不停學(xué)”期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間在C選項(xiàng)的有多少人？【答案】（1）100 （2）見(jiàn)詳解 （3）18 o （4）600【解析】【分析】根據(jù)扇形圖和條形圖A選項(xiàng)的聯(lián)系可以算出來(lái)總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出B選項(xiàng)的人數(shù)，D選項(xiàng)圓心角和1500人中C選項(xiàng)的人數(shù)【詳解】（1）15÷15%=100（人）（2）如圖選B的人數(shù)：100-40-15-5=40（人）（3）360 o ×=18 o （4）1500 ×=600（人）【點(diǎn)睛】本題主要考察了，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的找出它們的聯(lián)系是解題關(guān)鍵

22、24.2020年5月，全國(guó)“兩會(huì)”召開(kāi)以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類(lèi)型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售已知2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷(xiāo)售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？【答案】（1）A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；（2）丹4種進(jìn)貨方案分別是：進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，

23、B型風(fēng)扇28臺(tái)；進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇24臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元，再根據(jù)“2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元”和“ 3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇a臺(tái)、則B型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)（100-a）臺(tái)，再根據(jù) “購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元”和“A型風(fēng)扇不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍”兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組求出a的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可【詳解】解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元由題意得： ，解得答：A

24、型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇a臺(tái)、則B型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)（100-a）臺(tái)有題意得，解得：a可以取72、73、74、75小丹4種進(jìn)貨方案分別是：進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，B型風(fēng)扇28臺(tái)；進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇24臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵25.已知：如圖，將一塊45°角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接（1）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是_（2）如圖，把正方形繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）與的數(shù)量關(guān)系是否仍

25、成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（溫馨提示：延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接）求證：；若旋轉(zhuǎn)角，且，求的值（可不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）【答案】（1）AF=2DM（2）成立，理由見(jiàn)解析見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意合理猜想即可；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接，先證明MNCMDE，再證明ADFDCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角的換算即可求解；依題意可得AFD=EDM=30°，可設(shè)AG=k,得到DG,AD,FG,ED的長(zhǎng)，故可求解【詳解】（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系是AF=2DM，故答案為：AF=2DM；（2）AF=2DM仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使，連接，M是CE中點(diǎn)，CM=EM又CMN=EMD，MNCMDECN=DE=DF,MNC=MDECNDE，又ADBCNCB=EDAADFDCNAF=DNAF=2DMADFDCNNDC=FAD，CDA=90°，NDC+NDA=90°FAD+NDA=90°AFDM，EDC=90°-45°=45°，EDM=EDC=30°，AFD=30°過(guò)A點(diǎn)作AGFD的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，ADG=90