2020年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是ABC3D2（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是ABCD3（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是ABCD5（3分）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛

2、的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)查問卷：準(zhǔn)備在“室外體育運(yùn)動(dòng)，籃球，足球，游泳，球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是ABCD6（3分）如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所走的路程為A100米B80米C60米D40米7（3分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)、，則的值為ABCD8（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)、為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)、的值滿足A，B，C，D，二、填空題（本大題

3、共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）2020年6月23日，中國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射據(jù)統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)已有超過6500000輛營(yíng)運(yùn)車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為10（3分）分解因式： 11（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12（3分）方程的根是13（3分）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為14（3分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意

4、是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面尺高15（3分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為16（3分）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度，則螺帽邊長(zhǎng)17（3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、分別以點(diǎn)、為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半

5、徑作弧，兩弧交于點(diǎn)作射線交于點(diǎn)如果，的面積為18，則的面積為18（3分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以、為鄰邊構(gòu)造，連接，則的最小值為三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）20（8分）解不等式組并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解21（8分）揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形

6、統(tǒng)計(jì)圖中表示等級(jí)的扇形圓心角為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)22（8分）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求某校開設(shè)了、三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園（1）小明從測(cè)溫通道通過的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率23（10分）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)（元件）數(shù)量（件總金額（元甲7200乙3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶

7、如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單24（10分）如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，連接、（1）若，求的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由25（10分）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積26（10分）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足，求和的值本題常規(guī)思路是將兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大

8、其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組則，；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算已知，那么27（12分）如圖1，已知點(diǎn)在四邊形的邊上，且，平分，與交于點(diǎn)，分別與、交于點(diǎn)、（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求的值

9、28（12分）如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)小明說：“點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí)值最小，在點(diǎn)位置時(shí)值最大”（1）當(dāng)時(shí)求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請(qǐng)說明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說明理由，并求出正確的的最小值和最大值（2）若小明的說法完全正確，求的取值范圍2020年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是ABC3D【解答】解：實(shí)數(shù)3的相

10、反數(shù)是：故選：2（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是ABCD【解答】解：、，故此選項(xiàng)不合題意；、，故此選項(xiàng)不合題意；、，故此選項(xiàng)不合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意故選：3（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：，點(diǎn)，所在的象限是第四象限故選：4（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是ABCD【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故

11、本選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：5（3分）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)查問卷：準(zhǔn)備在“室外體育運(yùn)動(dòng)，籃球，足球，游泳，球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是ABCD【解答】解：根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，故選：6（3分）如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所走的路程為A100米B80米C60米D40米【解答】解：小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度，他走過的

12、圖形是正多邊形，邊數(shù)，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了故選：7（3分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)、，則的值為ABCD【解答】解：如圖，連接和所對(duì)的弧長(zhǎng)都是，根據(jù)圓周角定理知，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，故選：8（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)、為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)、的值滿足A，B，C，D，【解答】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，；故選：二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）2

13、020年6月23日，中國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射據(jù)統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)已有超過6500000輛營(yíng)運(yùn)車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為【解答】解：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：，故答案為：10（3分）分解因式：【解答】解：故答案為：11（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解答】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：故答案為：12（3分）方程的根是，【解答】解：，故答案為：，13（3分）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4【解答】解：，答：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4故答案為：414（3分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定

14、了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面4.55尺高【解答】解：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：，解得：答：折斷處離地面4.55尺故答案為：4.5515（3分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色

15、部分的總面積約為2.4【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，邊長(zhǎng)為的正方形的面積為，設(shè)黑色部分的面積為，則，解得答：估計(jì)黑色部分的總面積約為故答案為：2.416（3分）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度，則螺帽邊長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于，由正六邊形，得，由，得，即，解得，故答案為：17（3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、分別以點(diǎn)、為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)作射線交于點(diǎn)如果，的面積為18，則的面積為27【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于

16、點(diǎn)，根據(jù)作圖過程可知：是的平分線，的面積為18，的面積為：故答案為：2718（3分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以、為鄰邊構(gòu)造，連接，則的最小值為【解答】解：作于點(diǎn)，在中，四邊形是平行四邊形，當(dāng)取得最小值時(shí)，即可取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的最小值是，故答案為：三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式20（8分）解不等式組并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解【解答】解：解不等式，得，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的最大負(fù)

17、整數(shù)解為21（8分）揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是500，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示等級(jí)的扇形圓心角為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示等級(jí)的扇形圓心角為：，故答案為：500，108；（2）等級(jí)的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）（人，答：該校

18、需要培訓(xùn)的學(xué)生人有200人22（8分）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求某校開設(shè)了、三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園（1）小明從測(cè)溫通道通過的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率【解答】解：（1）小明從測(cè)溫通道通過的概率是，故答案為：；（2）列表格如下：，由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的有3種可能，所以小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率為23（10分）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)（元件）數(shù)量（件總金額（元甲720

19、0乙3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單【解答】解：設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為元件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為元件，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：甲商品的進(jìn)價(jià)為60元件，乙商品的進(jìn)價(jià)為40元件，購(gòu)進(jìn)甲商品120件，購(gòu)進(jìn)乙商品80件24（10分）如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，連接、（1）若，求的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，又，；（2）四邊形是菱形，理由：，又，四邊形是平行四邊

20、形，又，四邊形是菱形25（10分）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接、，如圖，為的直徑，又，又，為等邊三角形，為的切線；（2）解：作于，由（1）可知為直角三角形，且，陰影部分的面積為故陰影部分的面積為26（10分）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足，求和的值本題常規(guī)思路是將兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組則，；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于