數(shù)字電路-數(shù)制碼制4課時

1、數(shù)字電子技術基礎數(shù)字電子技術基礎數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼（1）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。（2）基）基 數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。（3） 位位 權（位的權數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著權（位的權數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小

2、都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。權數(shù)該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。權數(shù)是一個冪。是一個冪。.1 數(shù)制數(shù)制數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9；基數(shù)是；基數(shù)是1010。運算規(guī)律：逢十進一，即：運算規(guī)律：逢十進一，即：9 91 11010。十進制數(shù)的權展開式：十進制數(shù)的權展開式：1 1、十進制、十進制103、102、101、100稱為十稱為十進制的權。各數(shù)位的權是進制的權。各數(shù)位的權是10的冪。的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。表的數(shù)值不同。任意一個十進制數(shù)都可以任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的

3、數(shù)碼表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應的權的乘積之和，與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。稱權展開式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、二進制、二進制數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 0、1 1；基數(shù)是；基數(shù)是2 2。運算規(guī)律：逢二進一，即：運算規(guī)律：逢二進一，即：1 11 11010。二進制數(shù)的權展開式：二進制數(shù)的權展開式：如：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法

4、規(guī)則：加法規(guī)則：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：0 00=00=0， 0 01=0 1=0 ，1 10=00=0，1 11=11=1運算規(guī)則運算規(guī)則各數(shù)位的權是的冪各數(shù)位的權是的冪二進制數(shù)只有二進制數(shù)只有0 0和和1 1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應的運算電路也容易實現(xiàn)。運算規(guī)則簡單，相應的運算電路也容易實現(xiàn)。數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 07 7；基數(shù)是；基數(shù)是8 8。運算規(guī)律：逢八進一，即：運算規(guī)律：逢八進一，即：7 71 11010。八進制數(shù)

5、的權展開式：八進制數(shù)的權展開式：如：如： (207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2 (135.0625) (135.0625)10103 3、八進制、八進制4 4、十六進制、十六進制數(shù)碼為：數(shù)碼為：0 09 9、A AF F；基數(shù)是；基數(shù)是1616。運算規(guī)律：逢十六進一，即：運算規(guī)律：逢十六進一，即：F F1 11010。十六進制數(shù)的權展開式：十六進制數(shù)的權展開式：如：如：(D8.A)(D8.A)1616 13 1316161 1 8 816160 010 10 16161 1(216.625)(21

6、6.625)1010各數(shù)位的權是各數(shù)位的權是8的冪的冪各數(shù)位的權是各數(shù)位的權是16的冪的冪結論結論一般地，一般地，N進制需要用到進制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是個數(shù)碼，基數(shù)是N；運算規(guī)律為逢；運算規(guī)律為逢N進一。進一。如果一個如果一個N進制數(shù)進制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N則該數(shù)的權展開式為：則該數(shù)的權展開式為：由權展開式很容易將一個由權展開式很容易將一個N N進制數(shù)轉換為十進制數(shù)。進制數(shù)轉換為十進制數(shù)。mm221100112n2n1n1nNNaNaNaNaNaNaNaM 幾種進制數(shù)之間的對應關系幾種進制數(shù)之間的對應關系十

7、進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF（1 1）二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)：）二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)： 將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每數(shù)部分向右，每3 3位分成一組，不夠位分成一組，不夠3 3位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進制

8、數(shù)。制數(shù)。將將N進制數(shù)按權展開，即可以轉換為十進制數(shù)。進制數(shù)按權展開，即可以轉換為十進制數(shù)。1、二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉換、二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用）八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示位二進制數(shù)表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8.2 數(shù)制轉換數(shù)制轉換2、二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉換、二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16( )2(AF4.76)16

9、 二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉換，按照每二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉換，按照每4位二進制數(shù)對應于一位十六位二進制數(shù)對應于一位十六進制數(shù)進行轉換。進制數(shù)進行轉換。3、十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)采用的方法采用的方法 基數(shù)連除、連乘法基數(shù)連除、連乘法原理原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉換。：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。 轉換后再合并。轉換后再合并。1111 0100 .0111 0110= 1010 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=

10、K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉換為任意的采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉換為任意的N進制數(shù)

11、。進制數(shù)。 用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼 用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼 數(shù)字系統(tǒng)只能識別數(shù)字系統(tǒng)只能識別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。編碼可以解決此問題。 二二- -十進制代碼：用十進制代碼：用4 4位二進制數(shù)位二進制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進制數(shù)中的來表示十進制數(shù)中的 0 0

12、9 9 十個數(shù)碼。簡稱十個數(shù)碼。簡稱BCDBCD碼。碼。.3 編碼編碼 2421碼：該碼的權值依次為碼：該碼的權值依次為2、4、2、1；16種組合中首位各取種組合中首位各取5種種 余余3碼：由碼：由8421碼加碼加0011得到；得到；16種組合中去掉首尾組合各三種種組合中去掉首尾組合各三種 格雷碼：是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼格雷碼：是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼 不同，其它位相同。不同，其它位相同。 8421 BCD碼：用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，碼：用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼， 各位的權值依次為各

13、位的權值依次為8、4、2、1， 權：2421權:5211權：8421含權碼含權碼循環(huán)碼含權碼11111111110111001001111011011100101110001101110001001010011111001001010110010110101110000111100001010100011101100111010011111511101411011311001210111110101010019100080111701106010150100400110101001001100011001130010010000110101001000102000100010001010000

14、010001100000000000000110000000002421碼5211碼格雷碼格雷碼余三碼余三碼8421BCD碼二進制數(shù)十進制數(shù).4 算數(shù)運算算數(shù)運算在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，1 1位二進制數(shù)碼的位二進制數(shù)碼的0 0和和1 1不僅可以表示數(shù)量的大小，而不僅可以表示數(shù)量的大小，而且可以表示不同的邏輯狀態(tài)。且可以表示不同的邏輯狀態(tài)。當兩個二進制數(shù)碼表示數(shù)量大小時，它們之間可以進行數(shù)值運算當兩個二進制數(shù)碼表示數(shù)量大小時，它們之間可以進行數(shù)值運算二進制運算規(guī)則：二進制運算規(guī)則：二進制運算規(guī)則與十進制運算規(guī)則基本相同，二進制運算規(guī)則與十進制運算規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別在于二進制數(shù)是逢二進一

15、唯一的區(qū)別在于二進制數(shù)是逢二進一1、二進制數(shù)的算數(shù)運算、二進制數(shù)的算數(shù)運算加法運算加法運算1 0 0 10 1 0 11 1 1 0減法運算減法運算1 0 0 10 1 0 10 1 0 0乘法運算乘法運算1 0 0 10 1 0 11 0 0 10 0 0 01 0 0 10 0 0 00 1 0 1 1 0 1除法運算除法運算1 0 0 10 1 0 110 1 0 11 0 0 0.10 1 0 10 1 1 00 1 0 110 0 1 02、負數(shù)的原碼和補碼表示法、負數(shù)的原碼和補碼表示法一個二進制數(shù)的絕對值前面加一個二進制數(shù)的絕對值前面加“”或或“”，就成了一個帶符號的數(shù)，稱，就成了

16、一個帶符號的數(shù)，稱其為其為真值真值將真值的將真值的“”“”號以號以“1”“1”取代或取代或“”號以號以“0”“0”取代，來分別表示負二取代，來分別表示負二進制數(shù)或正二進制數(shù)，這種將符號用數(shù)符來表示的過程就稱為進制數(shù)或正二進制數(shù)，這種將符號用數(shù)符來表示的過程就稱為數(shù)碼化數(shù)碼化。經過數(shù)碼化后的二進制數(shù)稱為經過數(shù)碼化后的二進制數(shù)稱為機器數(shù)機器數(shù)，可以直接將其輸入數(shù)字設備。，可以直接將其輸入數(shù)字設備。機器數(shù)又分為機器數(shù)又分為原碼、反碼原碼、反碼和和補碼補碼三種表示方式三種表示方式為了尋求簡化數(shù)字設備加減法運算的二進制電路為了尋求簡化數(shù)字設備加減法運算的二進制電路產生出三種表示方法的原因：產生出三種表示

17、方法的原因：（1）、原碼）、原碼原碼是將真值的符號數(shù)碼化后的二進制數(shù)，即符號加絕對值原碼是將真值的符號數(shù)碼化后的二進制數(shù)，即符號加絕對值表表示示為為原原碼碼例例如如：將將1011011x,1011011x2110110110;原原11x0 x符號位符號位10110111;原原22x0 x符號位符號位原碼簡單、直觀，用來做乘法運算時只要將乘數(shù)和被乘數(shù)的符號位相加作為乘原碼簡單、直觀，用來做乘法運算時只要將乘數(shù)和被乘數(shù)的符號位相加作為乘積的符號，絕對值相乘就可以了。但是在機器中做減法運算就不成功了積的符號，絕對值相乘就可以了。但是在機器中做減法運算就不成功了 ？法法器器上上計計算算例例如如：用用原

18、原碼碼在在四四位位加加101054 101010105-454由由于于： 10115-100041010原原碼碼：原原碼碼：原原碼碼表表示示的的正正數(shù)數(shù).1000原原碼碼表表示示的的負負數(shù)數(shù).1011 數(shù)數(shù)和和.00101四位加法器中無它的位置，丟棄四位加法器中無它的位置，丟棄原因：原碼的符號位僅僅代表數(shù)的正或負，并未賦予它固定的權值原因：原碼的符號位僅僅代表數(shù)的正或負，并未賦予它固定的權值出現(xiàn)錯誤結果日常生活中常遇到要相減去某個數(shù)，常用加上另一個數(shù)來替代的事例。日常生活中常遇到要相減去某個數(shù)，常用加上另一個數(shù)來替代的事例。12369例如：你在例如：你在5 5點鐘的時候發(fā)現(xiàn)自己的手表停在點鐘的

19、時候發(fā)現(xiàn)自己的手表停在1010點鐘了點鐘了有兩種撥法：有兩種撥法：把表針往回撥把表針往回撥5 5格格 10-5=5 10-5=5把表針往前撥把表針往前撥7 7格格 10+7=17 10+7=17表盤的最大數(shù)是表盤的最大數(shù)是1212，越過，越過1212以后的以后的“進位進位”將自動消失，只剩下減去將自動消失，只剩下減去1212以后的余數(shù)，以后的余數(shù)，即：即：17-12=517-12=5說明：說明：10-510-5的減法運算可以用的減法運算可以用10+710+7的加法運算代替的加法運算代替5+7=125+7=12，正好等于產生進位的模數(shù)，正好等于產生進位的模數(shù)1212，所以，稱，所以，稱7 7為為

20、-5-5對對1212的補數(shù)，也叫做補碼的補數(shù)，也叫做補碼(0)00000010(2)0001(1)0011(3)0100(4)0101(5)0110(6)0111(7)1000(8)(10)1010(9)1001(11)1011(12)1100(13)1101(14)1110(15)1111結論：在舍棄進位的條件下，減去某個數(shù)可以用加上它的補碼來替代。結論：在舍棄進位的條件下，減去某個數(shù)可以用加上它的補碼來替代。? 01111011例例：47114169114711010001111011)(0100110011011416911)(舍棄舍棄進位進位4 4位二進制的進位基數(shù)是位二進制的進位基數(shù)

21、是1616（1000010000）所以，）所以，10011001（9 9）恰好）恰好是是01110111（7 7）對模）對模1616的補碼。的補碼。（2）、補碼）、補碼負數(shù)的補碼是原碼符號位不變，絕對值逐位取反，然后在最低位加負數(shù)的補碼是原碼符號位不變，絕對值逐位取反，然后在最低位加1 1而得到而得到正數(shù)的補碼與原碼相同正數(shù)的補碼與原碼相同的的原原碼碼、補補碼碼）（、）（例例如如：求求221011001-1011001101100101011001101100101011001補補原原）（）（解解：010011111011001101100111011001補補原原）（）（負數(shù)補碼對應的原碼，

22、只需對這個補碼再求一次補碼負數(shù)補碼對應的原碼，只需對這個補碼再求一次補碼原碼、補碼存在如下關系：原碼、補碼存在如下關系：正數(shù)的原碼、補碼形式相同；正數(shù)的原碼、補碼形式相同；負數(shù)的原碼、補碼符號位都是負數(shù)的原碼、補碼符號位都是1 1，而絕對值部分各不相同。，而絕對值部分各不相同。3、用補碼相加實現(xiàn)二進制數(shù)的加、減運算、用補碼相加實現(xiàn)二進制數(shù)的加、減運算結論：結論：1 1、兩個二進制數(shù)的加、減運算都可以用它們的補碼相加來實現(xiàn)，得、兩個二進制數(shù)的加、減運算都可以用它們的補碼相加來實現(xiàn)，得到的運算結果也是補碼形式。到的運算結果也是補碼形式。 2 2、在將兩個數(shù)的補碼相加時，如果將兩個補碼的符號位和數(shù)值部分、在將兩個數(shù)的補碼相加時，如果將兩個補碼的符號位和數(shù)值部分產生的進位相加，則得到的和就是兩個二進制數(shù)相加后代數(shù)和的符號。產生的進位相加，則得到的和就是兩個二進制數(shù)相加后代數(shù)和的符號。2）（）（例例：計計算算010110012解：用補碼相加來計算解：用補碼相加來計算101110101100101001補補補補1001010111010001 1舍舍去去注意這個運算結果是注意這個運算結果是正數(shù)的補碼正數(shù)的補碼2）（）（例例：計計算算100101012解：用補碼相加來計算解：用補碼相加來計算011111001-010100101補補)9(01111501010411001注意這個運算結果是