特殊平行四邊形——正方形課件

1、特殊平行四邊形特殊平行四邊形正方形正方形上杭縣溪口中學(xué)：廖賀華上杭縣溪口中學(xué)：廖賀華 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入矩形的認(rèn)識(shí)過(guò)程：矩形的認(rèn)識(shí)過(guò)程：平行四邊形平行四邊形+ +有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角矩形矩形即：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。即：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形的認(rèn)識(shí)過(guò)程：菱形的認(rèn)識(shí)過(guò)程：平行四邊形平行四邊形+ +有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形菱形即：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。即：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 探究一探究一問(wèn)題問(wèn)題1：對(duì)于矩形，我們還可以對(duì)它進(jìn)行更特殊對(duì)于矩形，我們還可以對(duì)它進(jìn)行更特殊的規(guī)定嗎？如果可以，該怎么規(guī)定？那樣，又是的規(guī)定嗎？如果

2、可以，該怎么規(guī)定？那樣，又是怎樣的圖形？怎樣的圖形？矩形矩形+ +有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等正方形正方形定義定義1. 1. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形 探究二探究二問(wèn)題問(wèn)題2：對(duì)于菱形，我們還可以對(duì)它進(jìn)行更特殊對(duì)于菱形，我們還可以對(duì)它進(jìn)行更特殊的規(guī)定嗎？如果可以，該怎么規(guī)定？那樣，又是的規(guī)定嗎？如果可以，該怎么規(guī)定？那樣，又是怎樣的圖形？怎樣的圖形？菱形菱形+ +有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角正方形正方形定義定義2. 2. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形定義定義3. 3. 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四

3、邊形是正方形角的平行四邊形是正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形的判定正方形的判定若已知矩形，則找若已知矩形，則找“有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等”判定正方形；判定正方形；若已知菱形，則找若已知菱形，則找“有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角”判定正方形。判定正方形。 邊邊:每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 對(duì)邊平行對(duì)邊平行四邊相等四邊相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角正方形性質(zhì)歸納：正方形性質(zhì)歸納：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)角：角：對(duì)角線：對(duì)角線： 兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線互相垂直兩條對(duì)角線互相垂直兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分是

4、是軸對(duì)稱圖軸對(duì)稱圖形，共有四形，共有四條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸快速反應(yīng)快速反應(yīng)請(qǐng)將下列句子補(bǔ)充完整請(qǐng)將下列句子補(bǔ)充完整1 1、對(duì)角線、對(duì)角線_的矩形是正方形的矩形是正方形2 2、對(duì)角線、對(duì)角線_的菱形是正方形的菱形是正方形3 3、對(duì)角線、對(duì)角線_的平行四邊的平行四邊形是正方形形是正方形4 4、對(duì)角線、對(duì)角線_的四邊的四邊形是正方形形是正方形互相垂直互相垂直 相等相等互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，對(duì)角線是正方形，對(duì)角線ACAC、 BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證：求證：ABOABO、BCOBCO、CDOC

5、DO、DAODAO是全等的是全等的等腰直角三角形等腰直角三角形. .ABCDO例例1 1：（教材：（教材P58P59P58P59的例的例5 5） 求證：正方形的兩求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形形例題分析例題分析（對(duì)于文字類題型，（對(duì)于文字類題型，應(yīng)該先根據(jù)題意畫出應(yīng)該先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)圖形，再結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出已知、求證。）言寫出已知、求證。）ABCDO分析：分析：已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，對(duì)角線是正方形，對(duì)角線ACAC、 BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證：求證：ABOA

6、BO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO是全等的是全等的等腰直角三角形等腰直角三角形. .需證明兩個(gè)結(jié)論：需證明兩個(gè)結(jié)論：1、全等、全等2、是等腰直角三角形、是等腰直角三角形以上圖形中一共以上圖形中一共有幾個(gè)等腰直角有幾個(gè)等腰直角三角形呢？三角形呢？ 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E E、F F、G G、H H分別是正方形分別是正方形ABCDABCD的的邊上的中點(diǎn)，四邊形邊上的中點(diǎn)，四邊形EFGHEFGH是怎樣的四邊形？請(qǐng)是怎樣的四邊形？請(qǐng)加以證明。加以證明。ADGCBFEH132分析：觀察、猜想分析：觀察、猜想法二：先證明四邊形法二：先證明四邊形EFGHEFGH是菱是菱形（證明四邊所在的四個(gè)三角形（

7、證明四邊所在的四個(gè)三角形全等），再證明其中一個(gè)角形全等），再證明其中一個(gè)角是直角。是直角。法一：先證明四邊形法一：先證明四邊形EFGHEFGH是矩是矩形（證明四邊形有三個(gè)角是直形（證明四邊形有三個(gè)角是直角），再證明有一組鄰邊相等。角），再證明有一組鄰邊相等。45牛刀小試牛刀小試 以上例題中，點(diǎn)以上例題中，點(diǎn)E E、F F、G G 、H H必須在必須在ABAB、BCBC、CDCD、DADA中點(diǎn)上才能使四邊形中點(diǎn)上才能使四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形嗎嗎? ? 如果不是，各點(diǎn)該在什么位置，如果不是，各點(diǎn)該在什么位置，能使能使四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形？是正方形？A AB BC CD DE EF FG GH HADGCBFEH 探究探究通過(guò)本節(jié)課的學(xué)