廣東廣州2014年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、秘密啟用前廣外I市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題同的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案

2、，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .&（4*0）的相反數(shù)是（）.（A）-a（B）&（C）k（D）-a【考點】相反數(shù)的概念【分析】任何一個數(shù)a的相反數(shù)為.【答案】A2 .下列圖形是中心對稱圖形的是（）.(A)(B)(C)(D)【考點】軸對稱圖形和中心對稱圖形.【分析】旋轉(zhuǎn)180后能與完全重合的圖形為中心對稱圖形.【答

3、案】D3.如圖1,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則tan/=（）3434（A）-（B）-（C）-（D）-5543【考點】正切的定義.,3,5C4【分析】曲14=_.AB3【答案】D4 .下列運算正確的是（）.（A）5仍一曲=4（B）-+7r（C）J二（D）悶=泮ao白+21【考點】整式的加減乘除運算.【分析】5ab，a錯誤；1+：=二士，b錯誤；a0aoC正確；髀）=凈，D錯誤.【答案】C5 .已知0Q和00?的半徑分別為2cm和3cm,若QQ=7就,則OQ和的位置關(guān)系是（）.（A）外離（B）外切（C）內(nèi)切（D）相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】兩圓圓心距大于兩半

4、徑之和，兩圓外離.【答案】A/一46 .計算_一2,結(jié)果是（）工一2(一（B）二u1-4(C2【考點】分式、因式分解【分析】/-4_卜+2)(1-2)A乙x-2工一27.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是:7,10,9,8,7,9,9,8.對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（A）中位數(shù)是8（B）眾數(shù)是9（C）平均數(shù)是8（D）極差是7【考點】數(shù)據(jù)【分析】中位數(shù)是8.5;眾數(shù)是9;平均數(shù)是8.375;極差是3.兒BCD,轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它8 .將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形形狀改變，當(dāng)/=90時，如圖2-，測得4c=2，當(dāng)金6卜時，如圖2-，小：（A）二

5、圖2-c圖2-（D）二【考點】正方形、有6。內(nèi)角的菱形的對角線與邊長的關(guān)系=也,當(dāng)NB=60。時,【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為菱形較短的對角線等于邊長，故答案為9 .已知正比例函數(shù)y=kx（上（）的圖象上兩點乂（,）、月（，%），且;,9白,則下列不等式中恒成立的是（）（A）人+%。舊工+%七（0人一人。（。人-724?！究键c】反比例函數(shù)的增減性【分析】反比例函數(shù)yJ中,所以在每一象限內(nèi)y隨I的增大而減小，且當(dāng)xn時,I?。?。，工口時/口，當(dāng)寫出它的逆命題:15 .已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.,該逆命題是命題（填“真”或“假”）.【考點

6、】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等.假命題.16 .若關(guān)于X的方程/+2攬工+成用-2=口有兩個實數(shù)根彳、？，則石仇+）+才的最小值為一.【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，最值的求法【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結(jié)合，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：片+%=-2用，石=M+加-2,原式化簡=3蘇-m+2。因為方程有實數(shù)根，225,A之口,加4弓,當(dāng)用=可時，3的口_3場+2取小值為彳.4三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本

7、小題滿分g分）解不等式：5%2，,并在數(shù)軸上表示解集.1o【考點】不等式解法【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去再同時加上2，再除以2，不等號的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時，此題是小于等于號，應(yīng)是實心點且方向向左.【答案】解：移項得，5廣3142,合并同類項得，_.二_,IA，,系數(shù)化為1得，X1,一-1U1在數(shù)軸上表示為：18 .（本小題滿分9分）如圖5,平行四邊形好的對角線初相交于點口，F(xiàn)過點0且與用B、CR分別交于點&F,求證：.圖5【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，40=CO，又根據(jù)對頂角相等可知，Naog=/期，再根據(jù)全等

8、三角形判定法則MA，絲&X/1，得證.【答案】證明：平行四邊形ABCD的對角線肥RQ相交于點QABIICD一二一一二在4。和Me。SGQ=&O逐A妙1ZAOEZCOF19.（本小題滿分10分）已知多項式.|,:；;.（1）化簡多項式工；（2）若卜+吐=6,求/的值.【考點】（1）整式乘除（2）開方，正負(fù)平方根【分析】（1）沒有公因式，直接去括號，合并同類型化簡（2）由第一問答案,對照第二問條件，只需求出1+1,注意開方后有正負(fù)【答案】解：（1）力二（工+2），+（1-1）（2+力-3=P+4x+4+2-21+1-/-3=（X3-x3）+（4x_2x+x）+（4+2-3）二加3（2）a+iy=6

9、,則X+i二土石-1/二改+3=五工+1）二土通20.（本小題滿分10分）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球*0.32推鉛球50.10合計501(i)求a,b的值；(2)若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多.有一名女生的概率.【考點】(1)頻率(2)頻率與圓

10、心角；樹狀圖，概率【分析】(1)各項人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)50;各項頻率之和為1(2)所占圓心角=頻率*360(3)畫出列表圖，至多有一名女生包括有一個女生和一個女生都沒有兩種情況.【答案】(1)50-(9+12+8+5)=16J=l(0,18+D,lfi+0.32-HJ.10)=0.24“一分鐘跳繩”所占圓心角=|：卜一(3)至多有一名女生包括兩種情況有1個或者0個女生列表圖:男A男B男C女D女E男A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)男B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)男C(C,A)(GB)(C,D)(GE)女D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)女E(E,A)(E,B)(E,

11、C)(E,D)有1個女生的情況：12種有0個女生的情況：6種至多有一名女生包括兩種情況18種.189至多有一名女生包括兩種情況=0.90201021.（本小題滿分12分）已知一次函數(shù),.fa-6的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于4S兩點，點/的橫I坐標(biāo)為2.（1）求上的值和點乂的坐標(biāo)；（2）判斷點B的象限，并說明理由.【考點】1一次函數(shù)；2反比例函數(shù)；3函數(shù)圖象求交點坐標(biāo)【分析】第（1）問根據(jù)工點是兩個圖象的交點，將工代入聯(lián)立之后的方程可求出上，再將火點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達式求出縱坐標(biāo)；第（2）問根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過的象限，得出兩圖像交點所在象限.此題主要考查反比例函數(shù)

12、與一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】解:2k1）將y=H-6與了聯(lián)立得:點是兩個函數(shù)圖象交點，將工二2帶入1式得：2k2k-6=解得上二22故一次函數(shù)解析式為2卜6,反比例函數(shù)解析式為y=-X將工二2代入6得,丁二2乂2-6二-2二乂的坐標(biāo)為上二（2,2）（2） 3點在第四象限，理由如下:一次函數(shù)二21-6經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象因此它們的交點都是在第四象限22、（本小題滿分12分）已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵,駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）

13、的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.【考點】行程問題的應(yīng)用【分析】路程=速度X時間，分式方程的實際應(yīng)用考察【解析】（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400X1.3=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為工千米/時，則高鐵平均速度為千米/時/、晅七520400,/日a依題思有：=3可得：X=川r251答：高鐵平土!速度為2.5X120=300千米/時.23、（本小題滿分12分）如圖6,AA8O中，AB=AC=4后,cosC=y-（1）動手操作：利用尺規(guī)作以4c為直徑的QO,并標(biāo)出00與48的交點D,與EC的交點（保留作圖痕跡，不寫作法）：（2

14、）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求證：DE=CE求點D到國？的距離.【考點】（1）尺規(guī)作圖；（2）圓周角、圓心角定理；勾股定理，等面積法【分析】（1）先做出中點口，再以口為圓心，04為半徑畫圓.（2）要求施=蛇,根據(jù)圓心角定理，同圓中圓心角相等所對的弧也相等，只需證出即可,再根據(jù)等腰三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)已知條件可求出8c=8,依題意作出高DH,求高則用勾股定理或面積法，注意到。為直徑，所以想到連接CD,構(gòu)造直角三角形，進而用勾股定理可求出RD,2的長度，那么在用心3心中，求其高，就只需用面積法即可求出高_二.【答案】（1）如圖所示，圓。為所求如圖連接O&OD,設(shè)/8=口,燈;一，一；二

15、七，.AOEC=AC=Z3=aEOC=A=1即-2a則.一1.i：:i：，上優(yōu)二次:這應(yīng)連接CT），過幺作創(chuàng)1BC于M，過D作證18。于月CMCM&y，“一行cosC=r=-r=，又加=AC=4/AC4j55上m，又AC為直徑:Z4DC-ZBDC-90設(shè)即=a，則AD=4后-a，在他皿T和刖皿T中，有.匚-二57一、1-1/-.|-.11解得：一二5即又口口，.二2224（本小題滿分14分）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點a（-1,0）,b（4,0）,拋物線y=+必-2（江*0）過點AB,頂點為C.點P（mn）（n一，當(dāng)/AP明直角時，將該拋物線向左或向右平移t（叱tj個單位，點P、22C移動后對應(yīng)

16、的點分別記為P、CL是否存在t,使得首尾依次連接AB、？、個所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.【考點】動點問題.（1）二次函數(shù)待定系數(shù)法（2）存在性問題，相似三角形；（3）最終問題，軸對稱，兩點之間線段最短【答案】（i）解：依題意把兒8的坐標(biāo)代入得：;解得：16鼻+42-4=01a-22-123rl;拋物線解析式為了二一1一一工一222b331頂點橫坐標(biāo)工二，將工二一代入拋物線得y=x2a222:.畛-令103（2）如圖，當(dāng)乙叩8二90,時，設(shè)口（飛5城十廠2）,則匚.I-一,.過D作直線J|工軸，ASL1,8FLi,AAED-ABFD.AE

17、_DF_麗一茄123斗一斗-2J二=（注意用整體代入法）兩+13T9JJ解得.:，二一二當(dāng)F1在之間時，4那好1-1沈0或34沈4時，乙必歸為鈍角.依題意加3,且乙肥8=90郎-2)設(shè)HC移動t（力30向右，（0向左）325-軟3+/2）勺+）彳）連接.,1又二一的長度不變二四邊形周長最小，只需gp+cN最小即可將以沿工軸向右平移5各單位到gCe處Pf沿工軸對稱為產(chǎn).當(dāng)且僅當(dāng)p、B、點共線時，即+巴4最小，且最小為p爐，此時?！耙?,-固）2：二：1325P0+L2）,設(shè)過的直線為y=kx+h，代入28；（3+）上+8=2,41K=28屋如2+228目4141(3+?！凹?I.:2828將8（

18、4,0）代入，得:當(dāng)，p、c向左移動41a413+上）、八15x4+-+2=0,解得：1二28284115一、一單位時，此時四邊形ABPC周長最小。41在HAEF?中25.（本小題滿分14）如圖7,梯形如如中，abHs，Zabc=9Qq，好=3,3。=4,CD=5，點月為線段C0上一動點（不與點C重合），m關(guān)于BE的軸對稱圖形為ABFS,連接（2）試用工表示涓，并寫出工的取值范圍;【答案】解：（1）如圖1,HK為梯形疝CD的中位線，則CH二，過點月作E!于點!,則有：EF-CS=x,Sl-Cfi=2在曲更H中，BF=BC=4,BH=2二陽二酶LBH2二2出又二2，.，一,.二.,:當(dāng)（3）當(dāng)A8g的外接圓與加相切時，求的值.CF，設(shè)盛二x，ABCF的面積為$，KCEF的面積為11,（1）當(dāng)點F落在梯形ABCD的中位線上時，求工的值;（2）如圖2,交座于點J,RfAfiCE與RfABRE