平行四邊形培養(yǎng)競(jìng)賽新方法十年典藏

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行四邊形平行四邊形是一類特殊的四邊形，它的特殊性體現(xiàn)在邊、角、對(duì)角線上，矩形、菱形是特殊的平行四邊形，矩形的特殊性體現(xiàn)在有一個(gè)角是直角，菱形的特殊性體現(xiàn)在鄰邊相等，所以，它們既有平行四邊形的性質(zhì)，又有各自特殊的性質(zhì).對(duì)角線是解決四邊形問題的常用線段，對(duì)角線本身的特征又可以決定四邊形的形狀、大小，連對(duì)角線后，平行四邊形就產(chǎn)生特殊三角形，因此解平行四邊形相關(guān)問題時(shí)，既用到全等三角形法，特殊三角形性質(zhì)，又要善于在乎行四邊形的背景下探索問題，利用平行四邊形豐富的性質(zhì)為解題服務(wù).熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論：例題講解：例1、（1）如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)

2、，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N,對(duì)于下列結(jié)論：4ABMCDN;AM=一1一SaAMB=SABC.S|AMB=SABC其中正確的結(jié)論有2AC;DN=2NF;3（2）如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,ABD、ACE、BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為例2、已知四邊形ABCD,從下列條件中，AB/CD;BC/AD;AB=CD;BC=AD;/A=/C;/B=/D.任取其中兩個(gè)，可以得出四邊形ABCD一定是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）種A.4B.9C.13D.15學(xué)習(xí)必備歡迎下載例3、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)P過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F若P

3、E=PF,且AP+AE=CP+CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.DC例4、如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a,BE/AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).(1)求證：DF=FE;(2)若AC=2CF,ZADC=60,AC，DC,求BE的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下，求四邊形ABED的面積.例5在?ABCD中，/BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;(2)若/ABC=90,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出/BDG的度數(shù)；(3)若/ABC=120,FG/CE,FG=CE,分別連接DB、DG(如圖3)，求/BDG的度數(shù).學(xué)習(xí)必備歡迎下載

4、例6、如圖，ABC中，/C=90，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求/BPM的度數(shù).過手訓(xùn)練：1、如圖，在？ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分/BAD交BC于點(diǎn)E,則EC=2、如圖，平行四邊形ABCD中，ZABC=60°,E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE/BD,EFXBC,DF=2,貝UEF的長(zhǎng)為3、如圖所示，在4MBN中,BM=6,點(diǎn)A、C、D分別在MB、NB、MN上,四邊形ABCD為平行四邊形，/NDC=/MDA,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4、已知一個(gè)四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,其中a,c為對(duì)邊

5、，且2222a+b+c+d=2ab+2cd則此四邊形是學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊三角形4ABE、AADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間），連接CE、CF、EF,則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）CDF/EBC;/CDF=/EAF;CEF是等邊三角形；CGXAE.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6、在口ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2c4D2的面積為1,則DABCD的面積為（）A.2C.7、如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝?/p>

6、四個(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明.（寫出一種即可）關(guān)系：AD/BC,AB=CD,/A=/C,/B+/C=180.已知：在四邊形ABCD中，,;求證：四邊形ABCD是平行四邊形學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、平行四邊形ABCD,以AC為邊在其兩側(cè)各作一個(gè)正三角形ACP和正三角形ACQ.求證:四邊形BPDQ是平行四邊形F為AD的中點(diǎn)，若/課后習(xí)題：1、如圖，在？ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：/OBE=1/ADO;EG=EF;GF平分/AGE;EF，GE,2其中正確的是（）A.B.C.D.

7、2、如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,CEXAB,E為垂足,AEF=54°,求/B的度數(shù)。3、給出下列命題：（1）一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊中點(diǎn)間的距離等于另一組對(duì)邊長(zhǎng)和的一半的四邊形是平行四邊形（4）兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形.其中,真命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、如圖，已知四邊形求證：AB+CD>ACABCD中，AC與BD教育點(diǎn)O,AC=BD,NDOC=60，,5、在4ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分另作PE/AC交AB于點(diǎn)E,PF/AB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上（如圖1）,此時(shí)PD=0,可得結(jié)論：PD