常見彈簧類問題分析

1、彈簧類問題專題講解高考要求以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點。彈簧類問題分析的三個方向1 .彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化2 .因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧

2、的彈力不突變.3 .在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：怔-（-kx22-Ikx，），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式日kx2,222高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題1 .如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)一而71分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處!人于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這面

3、過程中下面木塊移動的距離為（）V-A.mig/kiB.m2g/k2C.mig/k2D.m2g/k2此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出.注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至m離開上面的彈簧.開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短（mi+m0g/k2,而m剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m>g/k2,因而m2移動x=（mi+m>）g/k2-m>g/k2=mg/k2.同類題演練1.1 和S2表示勁度系數(shù)分別為ki,和k2兩根輕質(zhì)彈簧，ki>k2；A和B表示質(zhì)量分別為RA和G的兩個小物塊，RA>

4、RB,將彈黃與物塊按圖示方式懸掛起來.現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使（）.A.Si在上，A在上B.Si在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上2 .彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m,它們的一端固定，另一端自由,如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)ki（大彈簧）和分別為多少？-咕0.26.32.如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為Li、L2的兩根細(xì)線上，Li的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為9,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（i）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：“牙心解設(shè)Li線上拉力為Ti,L2線上拉力為T2,重力為mg物WJ

5、/體在三力作用下保持平衡11：'Ticos0=mgTisin0=Tz,T2=mgtan0,剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtan0=ma所以加速度a=gtan0,方向在T2反方向.你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？清對該解法作出評價并說明理由.解答：錯.因為L2被剪斷的瞬間，Li上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間質(zhì)量不計的輕彈簧，其T2=mgcos0,a=gsin0（2）若將圖中的細(xì)線Li改為長度相同、他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（i）完全相同，即a=gtan0，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由.Ti大小和方向解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧Li的長度未及發(fā)生變

6、化,都不變.、與動力學(xué)相關(guān)的彈簧問題5 .如圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個質(zhì)量為m的物體.當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，（不考慮剪斷后mM間的相互作用）則M與m之間的關(guān)系必定為（）A.M>mB.M=mC.M<mD.不能確定6 .如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中（重物與彈簧脫離之前）重物的運動情況是（）fJA.一直加速運動B.勻加速運動>C.先加速運動后減速運動D.

7、先減速運動后加速運動-7T7T7777解析物體的運動狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力.所以，對物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用.剛放手時,彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，二者分離.7 .如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓縮彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么.在小球

8、壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是（）c參考答案:C1A.小球加速度方向始終向上冷B.小球加速度方向始終向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)8 .如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點.今用一小物體m把彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運動到C點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是(A.物體從A到B速度越來越大，從0A/WWA速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從加速度不變B一直減速運動C.物體從A到B先加速后減速，從D.物體在B點受到的合外力為零參考答案:C9 .

9、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在O點位置時彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點，然后放手。物體向右運動至C點而靜止，AC距離為L。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點，則第二次物體在停止運動前經(jīng)過的總路程s可能為：A.s=LB.s>LC.s<LD.條件不足，無法判斷；0c(建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮)10.AB兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m,若在木塊A上作用一個豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10m/s2

10、).(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值;(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J,求這一過程F木塊做的功.確定兩物體分離的臨N=0時，恰好分分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，界點，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力離.解：當(dāng)F=0(即不加豎直向上F力時)，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x,有kx=(ra+rb)gx=(ra+rb)g/k對A施加F力，分析AB受力如圖對AF+N-nAg=mia對Bkx'-N-nBg=rraa'可知，當(dāng)Nw0時，AB有共同加

11、速度a=a',由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值F項即Fm=nA(g+a)=4.41N又當(dāng)N=0時，AB開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx'=rn(a+g)x'=rb(a+g)/kAB共同速度v2=2a(x-x')由題知，此過程彈性勢能減少了W=EP=0.248J設(shè)F力功W,對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理1 、2公W+EP-(ra+rb)g(x-x)=-(ri+rb)v2聯(lián)立，且注意到Ep=0.248J可知，W=9.64X10-2J三、與能量相關(guān)的彈簧問題11 .(全國.1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下

12、端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x。,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達(dá)最低點后又向上運動.已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達(dá)的最高點與O點的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運用動量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實際問題，本題的難點是對彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性

13、勢能不變.答案：1x2X012 .如圖所示，AB、C三物塊質(zhì)量均為m,置于光滑水平臺面上.RC間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度V0沿RC連線方向向B運動，相碰后，A與RC粘合在一起，然后連接RC的細(xì)繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為vo.(1)求彈簧所釋放的勢能AE.(2)若更換RC間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2V0,則彈簧所釋放的勢能AE'是多少？(3)若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2V。，A的初速度v應(yīng)為多大？

14、(2)m(v-6V0)2(3)4V0B接觸而不粘連.現(xiàn)使小球AV0=0.10m/s做勻速直線運1213.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實驗：選取兩個質(zhì)量分別為m=0.1kg、m=0.20kg的小球AB和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度動，如圖所示.過一段時間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運動.從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經(jīng)時間t=3.0s兩球之間的距離增加了s=2.7m求彈簧被鎖定時的彈性勢能E)?取A、B為系統(tǒng)，由動量守恒得：(mA+mb)v0=maVa+hw;VAt+VBt=s-1/、.21

15、212EP_mAmB)V0-_mAvBmBvB222又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動量守恒解得：Ep-0.0275J14 .如下圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上.盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m,A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小.試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運動到最高

16、點時，A對B的作用力方向;(3)小球B的最大速度15 .如圖所示，一彈簧振子.物塊質(zhì)量為m它與水平桌面動摩擦因數(shù)為科，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長時物塊速度為V1,當(dāng)彈簧再次回到原長時物塊速度為V2,求這兩次為原長運動過程中彈簧的最大彈性勢能.16.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k,小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為W，當(dāng)彈簧為原長時小球位于O點，開始時小球位于O點右方的A點，O與A之間的距離為|0,從靜止釋放小球。1 .為使小球能通過O點，而且只能通過O點一次，試問值應(yīng)在什么范圍？2 .在上述條件下，小球在O點左方的停住點B點與O點

17、的最大距離li是多少？分析i、小球開始時在a點靜止，初始動能為零；三一產(chǎn)彈簧拉長l,具有初始彈性勢能kl02/2釋放后，:小球在彈性力作用下向左運動，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小.為使小球能通過O點，要求初始彈性勢能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mcj0,于是可得出科值的上限.當(dāng)小球越過O點向左運動，又從左方最遠(yuǎn)點B往回(即向右)運動時，為使小球不再越過O點，要求初始彈性勢能klo2/2小于克服摩擦力作的功wmg(l0+2li),其中l(wèi)i是B點與O點的距離，于是可得出科值的下限即滿足1的范圍見<R旦.4mg2mg2.設(shè)B點為小球向左運動的最遠(yuǎn)點，且小球在B點能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性

18、勢能的減少.此外，小球在B點所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點B點與O點之間的最大距離.<.!1.1 -317 .圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài).另一質(zhì)量與B相同的滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行.當(dāng)A滑過距離Li時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發(fā)點P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為科，運動過程中彈簧最大形變量為L2,重力加速度為g。求A從P點出發(fā)時的初速度V0.HHHHAhP四、振動類問題k,開始時，振18 .如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧

19、振子，彈簧的勁度系數(shù)為子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時拉力為F,然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運動，經(jīng)過時間t后到達(dá)平衡位置O處，此時振子的速度為v,則在這過程中，振子的平均速度為()A.v/2B.F/(2kt)C.vD.F/(kt)19 .在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k,振子質(zhì)量為M振動的量大速度為V0.如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數(shù)至少多k昌大?(2)-起振動時，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大？二者的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢能Ep=kx2,x為彈簧相對原長伸長量)此在標(biāo)

20、尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小,而0點兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測五、應(yīng)用型問題20.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的？分析當(dāng)加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a,滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止，也具有相同的加速度a,由牛頓第二定律可知：aF而Focx,所以ax。因出物體的加速度了。21.“加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在AB間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應(yīng)