廣東揭陽一中2014屆高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、，則？u（MUN）等于（）A,1,3,5B.2,4,6C.1,5D.1,6揭陽一中高三文科數(shù)學(xué)階段考試22013/11/26一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.1.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=2,3,5,N=4,51x23 .設(shè)xcR，則“2”是2x+x-1>0”的D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件4 .點P（2,1）為圓（x3）2+y2=25的弦的中點，則該弦所在直線的方程是Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy1=0Dxy

2、+1=05 .要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象A.向左平移1個單位1，、C.向左平移個單位2B.向右平移1個單位1D.向右平移1個單位26.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是惻視圖A36128二B3616二C72128二D72167.設(shè)變量x,2x+y-2>0y滿足約束條件，x2y+4之0,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為6腦胡昭）A.-5B-4C. -2D. 38.若曲線a=1,b=1Ba=-1,b=1Ca=1,b=-12y=xaxb在點（0,b）處的切線方程是x-y+1=0,則（）-1,b=-19.設(shè)f(x)=x+x,x=R,當(dāng)0

3、EE上時2，15冶8）十£（1m|）：>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（A.(0,1)B.(0)C.1(Fd.r)10已知M是ABC內(nèi)的一點，且ABAC=2底,/BAC=30)若AMBC,&MCA和41141+,x,yMAB的面積分別2，則xy的最小值是()A9B18C16D20二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分11.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,則m=12.動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為113.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a5=5,S5=15，則數(shù)列>的

4、刖100項和為man1選做題：fx=12cos工14、將參數(shù)方程W(6為參數(shù)，0w0,n)化成普通方程為.ly=2sin，CA15、如圖，圓O是MBC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2n7,AB=BC=3,貝UAC的長為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16 .(本題滿分12分)已知全體實數(shù)集R,集合A=X(x+2)(x3)<0.集合B=x|x-a>0(1)若a=1時，求eg)B；(2)設(shè)A1B,求實數(shù)a的取值范圍.217 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cosx-1,x

5、=R.33(l)求函數(shù)f(x)的最小正周期(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間三，上上的最大值和最小值4418 .(本小題滿分14分)如圖，四邊形ABCD為矩形，DA_L平面ABE,AE=EB=BC=2,BF，平面ACE于點F,且點F在CE上.(I)求證：DE_LBE；(n)求四棱錐E-ABCD的體積；(出)設(shè)點M在線段AB上，且AM=MB,試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.19 .(本小題滿分14分)已知&AB©,點A、B的坐標(biāo)分別為(-x2,0),B(v2,0)，點C在x軸上方。(1)若點C坐標(biāo)為(J2,1),求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；(2)過點P(R0)

6、作傾角為3n的直線l交(1)中曲線于MN兩點，若點Q(1,0)4恰在以線段MN直徑的圓上，求實數(shù)m的值。20 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列an滿足：iai+a2+a3+an=nan,(n=1,2,3,1)1I(i)求&e2,氏的值；(2)求證：數(shù)列a。1是等比數(shù)列；(3)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3.),如果對任意nN*,都有bn+-t<t2,求4實數(shù)t的取值范圍.1021.(本小題滿分14分)已知f(x)=xInx,g(x)=x2-x+a2(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=g(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t>0)上的最小值;g(x

7、)12(3)證明：對一切xu(0,-),都有xlnxAV成立ee揭陽一中高三文科數(shù)學(xué)階段考試2答案2013/11/261 .A=1+1i，故選擇Ao1+i222 .DM=N=2,3,4,5匕£（乂=2=1,6故選擇D.112XX：_3.A【解析】不等式2x+x-1>0的解集為2或xM-1,所以“2”是2，2x+X-1A0”成立的充分不必要條件，選A.4.B【解析】點P(2,1)為圓(x3)2+y2=25的弦的中點，則該弦所在直線與PC垂直,弦方程x+y-1=0.15 .【解析】選Cy=cos2xTy=cos(2x+1)左+1,平移一26 .A【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一

8、個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱1V-34616二8=36128二柱，故所求體積為27 .B【解析】做出不等式應(yīng)的可行域如圖，由z=3x2y得y=3x4，由圖22象可知當(dāng)直線y=x-且經(jīng)過點C(0,2)時，直線y=3x-且的截距最大，2222而此時z=3x_2y最小為z=3x_2y=_4,選B.8 .A:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點處的切線方程y'=2x+a,y'屋=0+a=1,a=1,(0，b)在切線xy+1=°,，b=19 .D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式f(msine)+f(1-m)>0,即f(msinQ)>f(m-1),即JI0,msi

9、n0>m-1在22上恒成立。當(dāng)m0時,sin.m-1即m恒成立，只要可，解得0cm<1；當(dāng)m=0時，不等式恒成立;當(dāng)m<0時，只要m13、【解析】由Sn,a5=5,0=15可得a14d=51545ald=152a1二1d=1an=n,m-11：二m，只要0>-1,這個不等式恒成立，此時m<0。綜上可知：m<1。10 .答案B.11 .m=4p=2所以其方程為y2=8x12 .定義知P的軌跡是以F(2,0)為焦點的拋物線,1111=anan1n(n1)nn1S00=(1-2)(2一3"：1001011100101101-2214、(x-1)+y=4(

10、y父0)；dc3715 、216 .(本小題滿分12分)解：(1)當(dāng)a=1時，B=x|xi)2分A=k|2<x<31則CRA=3|x<2或x之35分故(CRA)B=1x|xW2或x>18分(2) 丫A=(x|-2<x<3,B=1x|x>a)若AJB,則aM212分17 .(本小題滿分12分)3T3T3T3T(1)f(x)=sin2xcos，cos2xsin，sin2xcos，cos2xsin，cos2x3333=sin2xcos2x=2sin(2x)42所以，f(x)的最小正周期T=J=n.2,.,.一、_互冗.,一.、，一.一、nn_rt=r、q十、

11、吐心.(2)因為f(x)在區(qū)間-,-上是增函數(shù)，在區(qū)間-,-上是減函數(shù)，又4884一冗一冗:一瓦，.一，,一.一、nn.rzf(一)=_1,f()=J2,f(一)=1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值為J2,48444最小值為1.18.【解析】(I)因為DA_L平面ABE,BC/DA所以AE_LBC,因為BF_L平面ACE于點F,AE_LBF2分因為BCBF=B,所以AE_L面BEC,則AE-BE因為侔AD=A,所以BE5DAE,則DE_LBE4分(n)作EH_LAB,因為面ABCD_L平面ABE,所以EH_L面AC因為AE，BE,AE=EB=BC=2,所以EH=V26分Ve3bcd=?EHS

12、abcd=1父、2M2M2=8333（出）因為BE=BC,BF_L平面ACE于點F,所以F是EC的中點設(shè)P是BE勺中點，連接MP,FP10分所以MP/AE，F(xiàn)P/DA12分因為AEDA=A，所以MF/面DAE,則點N就是點F22xyl一一.-19.解：(I)設(shè)橢圓方程為1十=1,c=J2,2a=AC+BC=4,b=y2，橢圓方程為22之十匕=15分42(n)直線1的方程為y=(xm),令M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程解得4m2232-3x-4mx+2m-4=0,_2m-4,右Q恰在以MN直徑白圓上，“"二3則_yy=-1,即m2+1(m+1)(x1+x2)+2xx2=0

13、,Xi-1x2-1022-193m4m5=0,解得m=31_3_720、(I)a1,a2,a32243814分3分(II)由題可知：a1+a2+a|H+an+an=nana1+a2+a!料+an+an=n+1-an由5分/1,/、/1可彳#2anan=1即：an由1=(an1),又a,1=722分1 1、,.數(shù)列an-1是以-為首項，以為公比的等比數(shù)列8分2 21n-2(出)由(II)可得a=1-(-)n,bn=n'2，2n,n1-2n-2n-1-2(n-2)3-n八由bn+-bn2n12n-2n書2n書>°可得n<311分由bn由一bn<0可得n>3

14、，所以b1<2<4=b4i4b51故bn有取大值b3=b4=-8-1,*1所以，對任息nwn，有bnW8bnHI12分1oo1如果對任思nwN,都有bn+-t<t,即bn<tt成立，44、211211,1則(bn)max<t2t,故有：一<t2t,解得t至一或tE一48424.實數(shù)t的取值范圍是(一DO,11g,+oo)14分21.(本小題滿分14分)123解：(1)g(x)=(X1)+,x0,3.1分的最小值是-2當(dāng)且僅當(dāng)時取到；&11分2 23 7當(dāng)X=1時，gmin(x)=g(1)=；當(dāng)x=3時，gmax(x)=g(3)=22-，37八故g(x)值域為-,-3分221一一1(2)f'(x)=lnx+1,當(dāng)xw(0)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xw(,),f'(x)A0,eef(x)單調(diào)遞增.5分1 0<t<t+2<e,t無解；6分1 crc1,11八eeee 0<t<t+2,即0<t<時，f(x)min=f()=；.7分B1一1.Wt<t+2,即t之時，f(x)在t,t+2上單調(diào)遞增，f(x)min=f(t)=tlnt;ee1八，1,0<t<所以f(x)mine,e.