怎樣分析變量間的關系

1、變量間的相關關系一、變量間關系的度量1.變量間的關系：函數(shù)關系：(1)是一一對應的確定關系(2)設有兩個變量相關關系：(1)變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達(2)變量間存在著一定的客觀規(guī)律二、相關的種類1 .完全相關、不完全相關、不相關2 .正相關與負相關3 .線性相關與非線性相關4 .單相關與復相關三、用圖形來顯示變量間的關系做散點圖四、測度變量間的關系強度-計算相關系數(shù)1. 相關系數(shù)的概念是在線性相關的情況下，用來說明相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標2. 相關系數(shù)的計算：nvxy-xy卜x2，x2卜y2，y213.根據(jù)相關系數(shù)判斷相關的程度相關系數(shù)的取值是在+1和-1之間，即-1WrW+1。

2、若。ErE+1,表示X與Y之間存在正的相關關系，若-1VW。，表示X與Y之間存在負的相關關系；若r-+1一表示X、Y之間為完全正相關關系，若r=-1,表示X與Y之間為完全負相關關系，當r=0時，表示Y的取值與X無關,即二者之間不存在線性相關關系，但不能說明兩者之間沒有任何關系。它們可能會存在非線性相關關系。五、總體中也存在這樣的關系嗎？-假設檢驗1 .為什么要對相關系數(shù)進行顯著性檢驗？因為兩個變量之間存在相關關系是根據(jù)樣本計算出來得出的結(jié)論，這一結(jié)論是否正確還吸引僅僅系檢驗，相關系數(shù)是一個隨機變量，由于是隨機的，所以具有一定的偶然性，兩個不相關的變量，其相關系數(shù)也可能較高，要從樣本相關系數(shù)判斷

3、總體中是否也有這樣的關系，則需要對相關系數(shù)進行顯著性檢驗后才能下結(jié)論2 .顯著性檢驗的步驟:第一步，提出假設第二步，計算檢驗的統(tǒng)計量第三步，進行決策。六、建立變量間的數(shù)學關系式1 .回歸模型：y=ix;2 .回歸方程：E（y）。ix3 .估計回歸方程:y=?1x?o=y-bxyy二n-vxx二n用最小平方法求參數(shù)?071用Excel計算統(tǒng)計量的方法。見教材。七、回歸效果的度量SSR總平方和，反映因變量取值的總的波動狀況。SSR-回歸平方和，反映有自變量X的變化引起Y的變化。SSJ殘差平方和，反映除了X對Y的影響之外的其它因素的影響。三者的關系：SST=SSR+SSE回歸平方和占總平方和的比例稱

4、為判定系數(shù)：2SSRr二SST其實際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量X取值所解釋的比例八、檢驗數(shù)學關系式的可信程度1. 為什么要對回歸方程進行顯著性檢驗？回歸方程通常是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立，建立回歸方程有很多假定，如假定因變量與自變量之間有線性關系，對回歸模型中的誤差項也有許多假定。這些假定是否成立，只有在方程通過顯著性檢驗后才能回答，所以要對回歸方程進行顯著性檢驗。2. 回歸方程顯著性檢驗包括哪些內(nèi)容？包括兩方面的內(nèi)容：一是線性關系的檢驗，也稱為總體的顯著性檢驗，用于檢驗因變量與自變量之間是否存在線性關系；二是回歸系數(shù)的檢驗，檢驗自變量對因變量的影響是否顯著。在一元回歸分析中，兩種檢驗

5、是等價的。3. 進行線性關系顯著性檢驗的步驟：第一步，提出假設第二步，計算統(tǒng)計量F第三步，作出統(tǒng)計決策。當F-F時，拒絕原假設。更簡單的辦法：見教材144頁。九、用自變量來估計因變量1 .點估計-是根據(jù)建立的回歸方程？=照十？小，對于自變量的一個特定值X求出因變量Y的一個估計值。2 .區(qū)間估計-利用估計的回歸方程，對于x的與個特定值x。，求出Y的一個估計值的區(qū)間就是區(qū)間估計。置信區(qū)間估計：它是對x的一個給定值，求出y的平均值的估計區(qū)間預測區(qū)間估計：它是對x的一個給定值，求出y的個別值的估計區(qū)間名詞解釋1 .相關系數(shù)：是在線性相關的情況下，用來說明相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。2 .總變差平方

6、和：SS總平方和，反映因變量取值的總的波動狀況。3 .回歸平方和：SSR-回歸平方和，反映有自變量X的變化引起Y的變化。4 .殘差平方和：SSI殘差平方和，反映除了X對Y的影響之外的其它因素的影響。5 .判定系數(shù)：回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)：2SSRr=SST其實際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量X取值所解釋的比例。6 .點估計：是根據(jù)建立的回歸方程？=照僅1x,對于自變量的一個特定值X求出因變量Y的一個估計值。7 .區(qū)間估計：利用估計的回歸方程，對于x的與個特定值x。，求出Y的一個估計值的區(qū)間就是區(qū)間估計。思考題1. 解釋相關關系的含義變量之間確實存在著數(shù)量上的依存關系

7、；變量之間數(shù)量上的關系是不確定、不嚴格的依存關系。2. 相關分析主要解決哪些問題？變量之間是否存在關系？如果存在關系，它們之間是什么樣的關系？變量之間的關系強度如何？樣本所反映的變量之間的關系能否代表總體變量之間的關系?3. 相關分析中有哪些基本假定?在進行相關分析時，對總體主要有以下兩個假定：兩個變量之間是線性關系；兩個變量都是隨機變量。4. 簡述相關系數(shù)的性質(zhì)。相關系數(shù)的性質(zhì)：r的取值范圍是-1,1,r為正表示正相關，r為負表示負相關，r絕對值的大小表示相關程度的高低；對稱性：X與Y的相關系數(shù)xyr和Y與X之間的相關系數(shù)yxr相等；相關系數(shù)與原點和尺度無關；相關系數(shù)是線性關聯(lián)或線性相依的一

8、個度量，它不能用于描述非線性關系；相關系數(shù)只是兩個變量之間線性關聯(lián)的一個度量，卻不一定意味兩個變量之間有因果關系；若X與Y統(tǒng)計上獨立，則它們之間的相關系數(shù)為零；但r=0不等于說兩個變量是獨立的。即零相關并不一定意味著獨立性。5. 為什么要對相關系數(shù)進行顯著性檢驗?在實際的客觀現(xiàn)象分析研究中，相關系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計算的，因而帶有一定的隨機性。樣本容量越小，其可信程度就越差，抽取的樣本不同，r的取值也會不同，因此r是一個隨機變量。能否用樣本相關系數(shù)來反映總體的相關程度，需要考察樣本相關系數(shù)的可靠性，因此要進行顯著性檢驗。6. 簡述相關系數(shù)顯著性檢驗的步驟。相關系數(shù)顯著性檢驗的步驟：提出假設

9、；計算檢驗統(tǒng)計量t值；在給定的顯著性水平t分布表中相應的臨界值，作出決策。7. 解釋回歸模型、回歸方程、估計的回歸方程的含義?；貧w模型是對統(tǒng)計關系進行定量描述的一種數(shù)學模型，例如：對于具有線性關系的兩個變量，可以有一元線性方程來描述它們之間的關系，描述因變量y如何依賴自變量x稱為回歸模型。8. 一元線性回歸模型中有哪些基本假定？一元線性回歸模型通常有以下幾條基本的假定：變量之間存在線性關系；在重復抽樣中，自變量x的取值是固定的；誤差項e是一個期望為零的隨機變量；)對于所有的x值，誤差2(0,)N9. 簡述參數(shù)最小二乘孤寂的基本原理。參數(shù)最小二乘法的基本原理是：因變量的觀測值與估計值之間的離差平

10、方和最小。10. 解釋總平方和、回歸平方和、殘差平方和的含義，并說明它們之間的關系?？偲椒胶椭竛次觀測值的的離差平方和，衡量的是被解釋變量y波動的程度或不確定性的程度?；貧w平方和反映y的總變差中由于x與y之間的線性關系引起的y的變化部分，這是可以由回歸直線來解釋的部分，衡量的是被解釋變量y不確定性程度中能被解釋變量x解釋的部分。殘差平方和是除了x對y的線性影響之外的其他因素引起的y的變化部分，是不能由回歸直線來解釋的部分。它們之間的關系是：總平方和二回歸平方和+殘差平方和。11. 簡述判定系數(shù)的含義和作用?；貧w平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)。判定系數(shù)測量了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。12

11、. 在回歸分析中，f檢驗和t檢驗各有什么作用？在回歸分析中，F(xiàn)檢驗是為檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著，通過均方回歸與均方殘差之比，構(gòu)造F檢驗統(tǒng)計量，提出假設，根據(jù)顯著性水平，作出判斷。t檢驗是回歸系數(shù)的顯著性檢驗，要檢驗自變量對因變量的影響是否顯著，通過構(gòu)造t檢驗統(tǒng)計量，提出假設，根據(jù)顯著性水平，作出判斷。13. 簡述線性關系檢驗和回歸系數(shù)檢驗的具體步驟。14. 怎樣評價回歸分析的結(jié)果回歸分析結(jié)果的評價可以從以下幾個方面：回歸系數(shù)的符號是否與理論或事先預期相一致；自變量與因變量之間的線性關系，在統(tǒng)計上是否顯著；根據(jù)判定系數(shù)的大小，判斷回歸模型解釋因變量取值差異的程度；誤差項的正態(tài)假定是否成立。15. 什么是置信區(qū)間估計和預測區(qū)間估計？二者有何區(qū)別置信區(qū)間估計是對x的一個給定值0x,求出y的平均值的區(qū)間估計。預測區(qū)間估計是對x的一個給定值0x,求出y的一個個別值的區(qū)間估計。二者的區(qū)別是：置信區(qū)間估計的區(qū)間長度通常較短，而