第4章有壓管中的恒定流

1、1第四章第四章 有壓管中的恒定流有壓管中的恒定流有壓管道：管道周界上的各點(diǎn)均受到液體壓強(qiáng)的作用。有壓管中的恒定流：有壓管中液體的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間而變。管道根據(jù)其布置情況可分為：簡(jiǎn)單管道與復(fù)雜管道。復(fù)雜管道又可分為：串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、均勻泄流管道。根據(jù)hf與hj兩種水頭損失在損失中所占比重的大小，將管道分為長(zhǎng)管及短管兩類。2 長(zhǎng)管長(zhǎng)管是指水頭損失以沿程水頭損失為主，其局部損失和流速水頭在總損失中所占的比重很小，計(jì)算時(shí)可以忽略不計(jì)的管道； 短管短管是局部損失及流速水頭在總損失小占有相當(dāng)?shù)谋戎?例如，局部損失及掩速水頭大于沿程損失的5)，計(jì)算時(shí)不能忽略的管道。 水泵的吸水管、虹吸管、混凝

2、土壩內(nèi)的壓力泄水管都應(yīng)按短管計(jì)算；只有長(zhǎng)度較大而局部損失較小的管道才能按長(zhǎng)管計(jì)算。34-1 4-1 簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式簡(jiǎn)單管道：簡(jiǎn)單管道：指管道直徑不變且無分支的管道。指管道直徑不變且無分支的管道。簡(jiǎn)單管道的水力計(jì)算可分為簡(jiǎn)單管道的水力計(jì)算可分為自由出流自由出流和和淹沒出流淹沒出流。 一、自由出流一、自由出流 對(duì)1-1斷面和2-2斷面 建立能量方程 令 且因212222201whgvgvH02012HgvHjfwhhh210v稱為行近流速稱為行近流速4 故 上式表明，管道的總水頭將全部消耗于管道的管道的總水頭將全部消耗于管道的水頭損失和保持出口的動(dòng)能。水頭損失

3、和保持出口的動(dòng)能。 因?yàn)檠爻虛p失 局部水頭損失 有jfhhgvH2220gvdlhf22gvhj22gvdlH2)(2205 取 則 管中流速通過管道流量式中 稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略行近流速時(shí)，流量計(jì)算公式變?yōu)?120211gHdlv0211gHAdlQ02gHAcgvdlH2)1 (20dlc11gHAQc26 二、淹沒出流二、淹沒出流 管道出口淹沒在水下稱為淹沒出流。 取符合漸變流條件的斷面1-1和2-2列能量方程因 則有 在淹沒出流情況下，包括行進(jìn)流速的上下游水位包括行進(jìn)流速的上下游水位差差z0完全消耗于沿程損失及局部損失。完全消耗于沿程損失及局部損失。 2122222201wh

4、gvgvz02v2121102whgvzz7 二、淹沒出流二、淹沒出流 因?yàn)檎砗罂傻霉軆?nèi)平均流速通過管道的流量為式中， 稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略掉行近流速時(shí)，流量計(jì)算公式為021gzdlv02gzAvAQcgvdlhhhjfw2)(221dlc1gzAQc28 c 注：淹自1比較水頭自由出流H淹沒出流Z 相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數(shù)值是相等的。dl11dl19 以上是按短管短管計(jì)算的情況。如按長(zhǎng)管長(zhǎng)管的情況，忽略局部水頭損失及流速水頭損失。有 水利工程的有壓輸水管道水流一般屬于紊流的水力粗糙紊流的水力粗糙區(qū)區(qū)，其水頭損失可直接按謝齊公式計(jì)算，用 則 令 ，即得 或gvdlh

5、Hf2228CglRCAQgAQRCglgvdlCgH2222222224828RACK lKQhHf22JKQ 10故，在水力學(xué)中故，在水力學(xué)中K K稱為稱為流量模數(shù)或特性流流量模數(shù)或特性流量量。它綜合反映了管道斷面形狀、尺寸及邊壁粗糙對(duì)輸水能力的影響。 RACK JKQ QKJ時(shí)，當(dāng)111 給水管道中的水流，一般流速不太大，可能屬于紊流的粗糙區(qū)或過渡粗糙區(qū)?？山普J(rèn)為當(dāng)當(dāng)v1.2m/s時(shí)，管流屬于過渡粗糙區(qū)，管流屬于過渡粗糙區(qū)，hf約與流速約與流速v的的1.8次方成正比次方成正比。故當(dāng)按常用的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算謝齊系數(shù)C求hf應(yīng)在右端乘以修正系數(shù)k，即管道的流量模數(shù)K，以及修正系數(shù)k可根據(jù)相關(guān)手

6、冊(cè)資料得到。 lKQkhHf22121314 例例4-1 一簡(jiǎn)單管道，如圖4-3所示。長(zhǎng)為800m，管徑為0.1m，水頭為20m，管道中間有二個(gè)彎頭，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)為0.3，已知沿程阻力系數(shù)0.025，試求通過管道的流量。15 （一）先將管道作為短管，求通過管道流量。根據(jù)（4-4）式并且不考慮行近流速水頭，則 局部損失共包括進(jìn)口損失和彎頭損失。進(jìn)口局部損失系數(shù)故 gHAQc2dlc115 . 0e3.025.01.0800025.011c0703. 010.2021smQ/01093. 0206 .1941 . 014. 30703. 02216 (二)計(jì)算沿程損失及局部損失 管中

7、流速 流速水頭 沿程損失 局部損失 故沿程水頭損失占總水頭的百分?jǐn)?shù)為 所以該管道按長(zhǎng)管計(jì)算就可以了。 smAQv/39.141 .014.301093.02mgv0989. 06 .1939. 1222mgvdlhf79.190989. 01 . 0800025. 022mgvhf109. 00989. 0)3 . 025 . 0(22%9 .98989. 02079.19Hhf17 （三）按長(zhǎng)管計(jì)算管道所通過的流量 根據(jù) 故按長(zhǎng)管計(jì)算與短管計(jì)算所得流量相差0.00004m3/s，相對(duì)誤差為 。由此可見，將上述管道按長(zhǎng)管計(jì)算，誤差很小。 lHKQ RACK smgC/9 .55025. 08

8、. 98821smQ/01097. 08002041 . 09 .5541 . 014. 332%36.001093.000004.0smQ/01093. 0206 .1941 . 014. 30703. 022184-2 4-2 簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型 對(duì)恒定流，有壓管道的水力計(jì)算 主要有下列幾種。 一、輸水能力計(jì)算一、輸水能力計(jì)算 已知管道布置、斷面尺寸及作用水頭時(shí)，要求確定管道通過的流量。計(jì)算如上節(jié)例題。 二、當(dāng)已知管道尺寸和輸水能力時(shí)，計(jì)算水頭損失；二、當(dāng)已知管道尺寸和輸水能力時(shí)，計(jì)算水頭損失；即要求確定通過即要求確定通過 一定流量時(shí)所必須的水頭。一定流量

9、時(shí)所必須的水頭。 計(jì)算如下例所示。19 例例4-2 由水塔沿長(zhǎng)度L為3500m，直徑d為300mm的新鑄鐵管向工廠輸水（見圖）。設(shè)安置水塔處的地面高程zb為130.0m，廠區(qū)地面高程zc為110.0m，工廠所需水頭Hc為25m。若須保證工廠供水量Q為85l/s，求水塔 高度（即地面至水塔水面的垂直距離）。 20 解解：給水管道常按長(zhǎng)管計(jì)算。由表4-1查得d300m的新鑄鐵管(按清潔管)K1.144m3/s。 管道內(nèi)流速 故修正系數(shù)k1。 計(jì)算水頭損失 所需水塔高度為 24.3msmsmAQv/2 . 1/21. 13 . 014. 341085. 02mlKQkhf3 .19144. 1350

10、0085. 0122220 .1303 .19250 .110bfcczhHzH21 三、管線布置已定，當(dāng)要求輸送一定流量時(shí)，三、管線布置已定，當(dāng)要求輸送一定流量時(shí)，確定所需的斷面尺寸（圓形管道即確定管道直確定所需的斷面尺寸（圓形管道即確定管道直徑）。徑）。這時(shí)可能出現(xiàn)下述兩種情況：這時(shí)可能出現(xiàn)下述兩種情況： 1管道的輸水能力、管長(zhǎng)l及管道的總水頭H均已確定。 若管道為長(zhǎng)管 ，流量模數(shù) 由表4-1即可查出所需的管道直徑。 若為短管流量系數(shù) 與管徑有關(guān)，需用試算法確定。 lHQK gHQdc24c22 2管道的輸水量Q，管長(zhǎng)l已知，要求選定所需的管徑及相應(yīng)的水頭。從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件綜合考慮。(1)

11、管道使用的技術(shù)要求： 管中流速大。產(chǎn)生水擊壓力大；流速小，泥沙易淤積。如，在水電站的引水管道中流速通常不宜超過5-6米秒；給水管道流速不應(yīng)大于2.5-3米秒，不應(yīng)小于0.25米秒。23(2) 管道經(jīng)濟(jì)效益：管徑小，造價(jià)低，但流速大，水頭損失也大，增加了水塔高度和抽水耗費(fèi)。反之管徑大，流速小，水頭損失減少，水塔高度和運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用少，但管道造價(jià)高。 綜上所述，在決定管徑時(shí)應(yīng)采用適當(dāng)?shù)牧魉?，使得修建投資與動(dòng)力費(fèi)用的總成本最低，這種流速稱為經(jīng)濟(jì)流速，其對(duì)應(yīng)的管徑為經(jīng)濟(jì)管徑。當(dāng)根據(jù)技術(shù)要求確定流速后管道直徑即可由右式計(jì)算：vQd424 例例4-3 一橫穿河道的鋼筋混凝土倒虹吸管，如圖所示。已知通過流量Q為3

12、m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z為3m，倒虹吸管長(zhǎng)l為50m，其中經(jīng)過兩個(gè)300的折角轉(zhuǎn)彎，其局部水頭損失系數(shù)b為0.20；進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)e為0.5，出口局部水頭損失系數(shù)0為1.0，上下游渠中流速v1 及v2為1.5m/s，管壁粗糙系數(shù)n0.014。試確定倒虹吸管直徑d。 25南水北調(diào)中線穿黃工程剖面圖 26 解：解：倒虹吸管一般作短管計(jì)算。本題管道出口淹沒在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水頭消去。 因 所以 而gzdgzAQcc2422gzQdc24dlc1 因?yàn)檠爻套枇ο禂?shù)或謝才系數(shù)C都是d 的復(fù)雜函數(shù)，因此需用試算法。27 先假設(shè)d0.8m，計(jì)算沿程阻力系數(shù)： 故 又因

13、可求得 ，與假設(shè)不符。 ,/62.54)48 . 0(014. 011216161smRnC0263. 062.548 . 98822Cg12 . 025 . 08 . 0500263. 01210becdl531. 054. 31md97. 038 . 9214. 3531. 034gzQdc2428 故再假設(shè)d=0.95m，重新計(jì)算： 得 因所得直徑已和第二次假設(shè)值非常接近，故采用管徑d為0.95米。 smC/21.56)495. 0(014. 0121610248. 021.568 . 98214 . 05 . 095. 0500248. 01c558. 020. 31md945. 03

14、8 . 9214. 3558. 03429 四、對(duì)一個(gè)已知管道尺寸、水頭和流量的四、對(duì)一個(gè)已知管道尺寸、水頭和流量的管道，要求確定管道各斷面壓強(qiáng)的大小。管道，要求確定管道各斷面壓強(qiáng)的大小。 先分析沿管道總流測(cè)壓管水頭的變化情況，再計(jì)算并繪制測(cè)壓管水頭線。 因?yàn)榱髁亢凸軓骄阎?，各斷面的平均流速即可求出，入口到任一斷面的全部水頭損失也可算出。該點(diǎn)壓強(qiáng)為:wiiiiihgvzHgp22130總水頭線和測(cè)壓管水頭線的繪制總水頭線和測(cè)壓管水頭線的繪制 1繪制步驟繪制步驟 （1）計(jì)算各項(xiàng)局部水頭損失和管段的沿程水）計(jì)算各項(xiàng)局部水頭損失和管段的沿程水頭損失頭損失(若要求定性繪制，該步驟可略去若要求定性繪制

15、，該步驟可略去)。 （2）逐段繪制從進(jìn)口至出口的總水頭線。假）逐段繪制從進(jìn)口至出口的總水頭線。假定定hf均勻分布在整條管段上，而均勻分布在整條管段上，而hj集中發(fā)生在邊集中發(fā)生在邊界改變處。界改變處。 （3）總水頭線減去速度水頭得測(cè)壓管水頭線。）總水頭線減去速度水頭得測(cè)壓管水頭線。 31總水頭線和測(cè)壓管水頭線的繪制總水頭線和測(cè)壓管水頭線的繪制 2注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) （1）進(jìn)口；忽略行近流速水頭時(shí)，總水頭線）進(jìn)口；忽略行近流速水頭時(shí)，總水頭線的起點(diǎn)應(yīng)在水面以下。的起點(diǎn)應(yīng)在水面以下。 （2）出口：自由出流時(shí)，測(cè)壓管水頭線的終）出口：自由出流時(shí)，測(cè)壓管水頭線的終點(diǎn)落在管軸中心；淹沒出流時(shí)，測(cè)壓管水頭線

16、的點(diǎn)落在管軸中心；淹沒出流時(shí)，測(cè)壓管水頭線的終點(diǎn)落在下游液面。終點(diǎn)落在下游液面。 32333435363738394-3 4-3 簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算 一、虹吸管的水力計(jì)算一、虹吸管的水力計(jì)算 虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部高程高于上游供水水面。特點(diǎn)：頂部真空理論上不能大于10mH2o，一般其真空值小于(78m )；虹吸管長(zhǎng)度一般不大，應(yīng)按短管計(jì)算。40 例例4-4 有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管來跨過山丘（見圖），渠道上游水面高程1為100.0m，下游水面高程2為99.0m，虹吸管長(zhǎng)度l1為8m，l2為1

17、2m，l3為15m，中間有600的折角彎頭兩個(gè)，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)b為0.365，若已知進(jìn)口水頭損失系數(shù)c為0.5；出口水頭損失系數(shù)0為1.0。試確定：(1)每根虹吸管的 輸水能力；(2) 當(dāng)吸虹管中的最大允許真空值hv為7m時(shí)，問虹吸管的最高安裝 高程是多少？41 解解： (1) 本題管道出口淹沒在水面以下，為淹沒出流。當(dāng)不計(jì)行近流速影響時(shí)，可直接計(jì)算流量： 上下游水頭差為 。 先確定值，用滿寧公式 計(jì)算C，查表3.2，混凝土管n0.014 則 故 mz19910021611RnC smRnC/7 .56)41(014. 011216161024. 07 .568 . 98822Cg

18、42 管道系統(tǒng)的流量系數(shù)： 每根虹吸管的輸水能力：173. 05 . 0135024. 012110becd571. 007. 31smgzAQc/985. 118 . 924114. 3571. 023243 (2) 虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本題中最大真空發(fā)生在第二個(gè)彎頭前，即B-B斷面。具體分析如下： 以上游渠道自由面為基準(zhǔn)面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為zs，對(duì)上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程 式中，lB為從虹吸管進(jìn)口至B-B斷面的長(zhǎng)度。gvdlgvgpzgvgpbeBBsa2)(22022201 取 則 0 . 1; 02201gvgvdlzgpgpbeBs

19、Ba2)1 (244 若 要 求 管 內(nèi) 真 空 值 不 大 于 某 一 允 許 ， 即 式中hv為允許真空值， hv7m。則 即 而 故虹吸管最高點(diǎn)與上游水面高差應(yīng)滿足zs6.24m。 vBahgppvbeBshgvdlz2)1 (2gvdlahzbeBvs2)(2gvdlhbeBv2)1 (2m24. 6)4114. 3(8 . 92985. 1)365. 05 . 0120024. 01 (7222gvdlzgpgpbeBsBa2)1(245 二、水泵裝置的水力計(jì)算二、水泵裝置的水力計(jì)算 在設(shè)計(jì)水泵裝置系統(tǒng)時(shí)，水力計(jì)算包括吸水管及壓力水管的計(jì)算。吸水管屬于短管，壓力水管則根據(jù)不同情況吸水

20、管屬于短管，壓力水管則根據(jù)不同情況按短管或長(zhǎng)管計(jì)算。按短管或長(zhǎng)管計(jì)算。46 1吸水管的水力計(jì)算主要任務(wù)是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。 吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計(jì)算。通常吸水管的允許流速為為0.81.25m/s。流速確定后管徑為 。水泵的最大允許安裝高程zs決定于水泵的最大允許真空水泵的最大允許真空值值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有vQd4gvgvdlgvgppzhgvgpzgpaswsa22222222222221222247gvlhzvs2)(222gvgvdlgvgppzas22222222222gppa2為斷面22的真空值，不能大于水泵允許真空值

21、vh48 2壓力水管的水力計(jì)算 壓力水管的計(jì)算在于決定必需的管徑及水泵的裝機(jī)容量。其直徑由經(jīng)濟(jì)流速確定。對(duì)于排水管道 式中 x為系數(shù)，可取0.81.2。水流經(jīng)過水泵時(shí)，從水泵的動(dòng)力裝置獲得了外加的機(jī)械能。因而動(dòng)力機(jī)械的功率為 為水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能，成為水泵的總水頭或揚(yáng)程。上式表明水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能一方面是用來將水流提高一個(gè)幾何高度，另一方面是用來克服水頭損失42. 0 xQd PtpgQHP1000twHhz4149 例例4-5 用離心泵將湖水抽到水池，流量Q為0.2m3/s，湖面高程1為85.0m，水池水面高程3為105.0m，吸水管長(zhǎng)l1為10m，水泵的允許真空

22、值hv4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數(shù)e2.5，900彎頭局部水頭損失系數(shù)b0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)g=0.1，吸水管沿程阻力系數(shù)0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2為500mm, 長(zhǎng)度l2為1000m，n0.013（見圖）。試確定：(1) 吸水管的直徑d1；(2) 水泵的安裝高度2；(3) 帶動(dòng)水泵的動(dòng)力 機(jī)械功率。50 解：解： （一）確定吸水管的直徑： 采用設(shè)計(jì)流速v=1.0m/s，則 決定選用標(biāo)準(zhǔn)直徑d1500mm。 mvQd505. 0114. 32 . 044151(二）水泵安裝高程的確定：安裝高程是以水泵的允許真空值來控制的。令水泵軸中心線距湖面高

23、差為zs，則21zs。計(jì)算zs值水泵軸最大允許安裝高程285+4.28=89.28m。 gvdlhzvs2)(21128 . 91) 1 . 03 . 05 . 25 . 010022. 01 (5 . 42m28. 422. 05 . 452 （三）帶動(dòng)水泵的動(dòng)力機(jī)械功率 因 為吸水管及壓力管水頭損失之和。已求得吸水管水頭損失為0.22m，當(dāng)壓力管按長(zhǎng)管計(jì)算時(shí)，整個(gè)管道的水頭損失為PwphzgQP1000)(41mz20851051341whlKQhw2222. 04153 壓力管的流量模數(shù) 則 設(shè)動(dòng)力機(jī)械的效率P為0.7，水的重率 為9800N/m3；即可求得所需動(dòng)力機(jī)械功率2161222

24、2)45 . 0()45 . 0(013. 0145 . 014. 3RCAKsm /77. 33mhw03. 3100077. 32 . 022. 022417 . 01000)03. 320(2 . 098001000)(41PwPhzgQPkW48.64544-4 串聯(lián)管道的水力計(jì)算串聯(lián)管道的水力計(jì)算 由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管道，稱為串聯(lián)管道。給水工程中串聯(lián)管道常按長(zhǎng)管計(jì)算。 一、按長(zhǎng)管計(jì)算：一、按長(zhǎng)管計(jì)算： 321fffhhhH323232222212121lKQlKQlKQ232121qQQqQQ聯(lián)立以上兩式，即可進(jìn)行水力計(jì)算。55二、按短管計(jì)算二、按短管計(jì)算 當(dāng)管道長(zhǎng)度不是很大，局部損失不能略去時(shí)，應(yīng)按短管計(jì)算。 gvgvgvdlHiiiiii2222220gvAAAAdlHiiiii2122210564-5 并聯(lián)管道的水力計(jì)算并聯(lián)管道的水力計(jì)算 凡是兩條或兩條以上的管道從同一點(diǎn)分叉而又在另一點(diǎn)匯合組成的管道稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管道一般按長(zhǎng)管計(jì)算。57 不計(jì)局部水頭損失時(shí)有各支管水頭損失可按謝才公式計(jì)算 ffffhhhh321323233222222121211lKQhlKQhlKQhfff58 各支管流量與總流量間應(yīng)滿足連續(xù)性方程 QQ1Q2Q3則有23322112lKlKlKQhf求得 后，代入上式