控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)

1、登錄注冊主頁關(guān)于我們控制理論教學(xué)制冷機(jī)仿真熱工設(shè)備仿真論壇博客聯(lián)系我們您當(dāng)前的位置：主更控制理論教學(xué)控制理論教程第二章2,3習(xí)題演練控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)控制理論教程學(xué)生作業(yè)檔案教師辦公室典型作業(yè)展示常見問題+第一章自動控制的基本概念+第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述+第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析+第四章控制系統(tǒng)的頻域分析+第五章過程控制2.3控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)2.3控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)自動控制系統(tǒng)是由不同功能的元件構(gòu)成的。從物理結(jié)構(gòu)上看，控制系統(tǒng)的類型很多，相互之間差別很大，似乎沒有共同之處。在對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析研究時(shí)，我們更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的動態(tài)特性。具有相同動態(tài)特性或者說具有相同傳遞函數(shù)的所有不同物理結(jié)構(gòu)，不同工作原理

2、的元器件，我們都認(rèn)為是同一環(huán)節(jié)。所以，環(huán)節(jié)是按動態(tài)特性對控制系統(tǒng)各部分進(jìn)行分類的。應(yīng)用環(huán)節(jié)的概念，從物理結(jié)構(gòu)上千差萬別的控制系統(tǒng)中，我們就發(fā)現(xiàn)，他們都是有為數(shù)不多的某些環(huán)節(jié)組成的。這些環(huán)節(jié)成為典型環(huán)節(jié)或基本環(huán)節(jié)。經(jīng)典控制理論中，常見的典型環(huán)節(jié)有以下六種。2.3.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)是最常見、最簡單的一種環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)之間滿足下列關(guān)系(2.24)跑=Kc什)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(2.25)式中K為放大系數(shù)或增益。杠桿、齒輪變速器、電子放大器等在一定條件下都可以看作比例環(huán)節(jié)。例10圖2.10是一個(gè)集成運(yùn)算放大電路，輸入電壓為出,輸出電壓為加，R為輸入電阻,為反饋

3、電阻。我們現(xiàn)在求取這個(gè)電路的傳遞函數(shù)。解從電子線路的知識我們知道這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，其輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系是為隊(duì)=一虧以.(2.26)按傳遞函數(shù)的定義，可以得到(2.27)RfK式中反，可見這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。如果我們給比例環(huán)節(jié)輸入一個(gè)階躍信號，他的輸出同樣也是一個(gè)階躍信號。階躍信號是這樣一種函數(shù)工()=(HO士之010t0(2.28)2.11式中工0為常量。當(dāng)工。=1時(shí)，稱階躍信號為單位階躍信號。階躍輸入下比例環(huán)節(jié)的輸出如圖所示。比例環(huán)節(jié)將原信號放大了K倍圖2.10比例器比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)(a)階躍輸入；(b)階躍輸出2.3.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的輸入變量X(t)與輸出變量Y(t)之間的關(guān)系

4、用下面的一階微分方程描述(2.29)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(2.30)式中，T稱為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，K稱為慣性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。都可以表示成或近慣性環(huán)節(jié)是具有代表性的一類環(huán)節(jié)。許多實(shí)際的被控對象或控制元件,它們的傳遞函數(shù)都似表示成慣性環(huán)節(jié)。如我們前面舉過的液位系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、熱電偶等例子,具有(2.30)式的形式。都屬慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的輸入為單位階躍函數(shù)是，其輸出y(t)如圖2.12所示。0(a)圖2.12慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)(a)輸入函數(shù)；(b)慣性環(huán)節(jié)的輸出從圖2.12中可以看出，慣性環(huán)節(jié)的輸出一開始并不與輸入同步按比例變化，直到過渡過程結(jié)束,y(t)才能與x(t)保持比例。這就是慣性

5、地反映。慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)就是慣性大小的量度。凡是具有慣性環(huán)節(jié)特性的實(shí)際系統(tǒng)，都具有一個(gè)存儲元件或稱容量元件，進(jìn)行物質(zhì)或能量的存儲。如電容、熱容等。由于系統(tǒng)的阻力，流入或流出存儲元件的物質(zhì)或能量不可能為無窮大，存儲量的變化必須經(jīng)過一段時(shí)間才能完成，這就是慣性存在的原因。2.3.3 微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)，輸入變量x(t)與輸出變量y(t)只見滿足下面的關(guān)系(2.31)理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(2.32)式中公為微分時(shí)間常數(shù)。微分環(huán)節(jié)反映了輸入的微分，既反映了輸入x(t)的變化趨勢。它具有“超前”感知輸入變量變化的作用，所以常用來改善控制系統(tǒng)的特性。例11圖2.13式是由運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分電路

6、原理圖，我們現(xiàn)在來推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)“。解本節(jié)例i中的比例放大器，如把輸入電阻民和反饋電阻R/用復(fù)阻抗代替，可以得到該類型運(yùn)算放大電路的傳遞函數(shù)式中犯為反饋電路復(fù)阻抗,(2.33)然為輸入電路復(fù)阻抗。將各元件復(fù)阻抗代入（2.33）式,、4五G=u)=-=-RC3(2.34)這是一個(gè)微分環(huán)節(jié)，所以圖2.13所示的電路稱為微分器。由于電路元器件都具有一定的慣性，實(shí)際的微分環(huán)節(jié)是帶有慣性環(huán)節(jié)的微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為T菖(2.35)Tu+1式中3、公為時(shí)間常數(shù)。圖2.13微分器2.3.4 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)是輸入變量x(t)的積分，即寸=K/reft(2.36)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為白(3

7、)=7.(2.37)式中K為放大系數(shù)。例12圖2.14是一個(gè)氣體貯罐。我們現(xiàn)在來分析一下流入貯罐的氣體流量與貯罐內(nèi)氣體壓力的關(guān)系。解設(shè)氣體流量為Q貯罐內(nèi)氣體壓力為P,氣罐容積為V,R為氣體常數(shù)，T為氣體的絕對溫度,則有其傳遞函數(shù)為面K1(2.39)式中V。氣體圖2.14氣體貯罐2.3.5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)的關(guān)系由下列二階微分方程描述。_.dy22(2.40)十十3咽=di按傳遞函數(shù)的定義可以求出式2.40所表示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:(2.41)上兩式中，Ur稱為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率，(稱為阻尼系數(shù)或阻尼比。式(2.40)是振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，許多用二階

8、微分方程描述的系統(tǒng)，都可以化為這種標(biāo)準(zhǔn)形式。本章中2.1節(jié)中的例1是機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)，例2是直流電動機(jī)。2.2節(jié)中的例7RLC電路都是振蕩環(huán)節(jié)的例子。例13把2.2節(jié)的例7RLC電路的傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。解已知T1S十丁噓十1上式可以寫為(2.42)FTg祈3r-c=式中VT1,2Tl,k為放大系數(shù)。振蕩環(huán)節(jié)在阻尼比的值處于04(1,n越大，精度越高，但計(jì)算也越復(fù)雜，一般取n4即可得到較滿意的結(jié)果。另一種方法是把指數(shù)函數(shù)展開成泰勒級數(shù)-TT123白二1TS+T32略去高次項(xiàng)后可得到Ge_TS=I_亡+T2(2.46)(2.47)這種方法在輸入變量變化較緩時(shí)比較適用，如果輸入中含有變化迅速的成分（如階躍函數(shù)），器度就比較差。以上我們介紹了6種典型環(huán)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)的大多數(shù)環(huán)節(jié)，都可以用這6種典型環(huán)節(jié)表示。實(shí)際上的控制系統(tǒng)，就是典型環(huán)節(jié)按一定的方法組合而成的。我們將在下一節(jié)討論環(huán)節(jié)的組合方法。步靈飛地址：山東大學(xué)千佛山校