提倡小學(xué)數(shù)學(xué)多樣化算法的依據(jù)

1、提倡小學(xué)數(shù)學(xué)“多樣化算法”的依據(jù)要真正理解算法多樣化的內(nèi)涵，首先必須回答究竟什么是算法？所謂算法就是指解決各種數(shù)學(xué)問題的程序與方法，具體包括運(yùn)算的方法與解題策略。算法多樣化是指解決各種數(shù)學(xué)問題的方法多樣化，即對(duì)同一個(gè)問題運(yùn)用不同的方法來解決。倡導(dǎo)算法多樣化是有前提的，各種不同算法是建立在思維等價(jià)基礎(chǔ)上的，否則多樣化就會(huì)致泛化。從學(xué)生解決問題的思維水平看，各種算法的思維并不等價(jià)。如一位老師在教學(xué)9+5時(shí)（人教版課標(biāo)教材一年級(jí)上冊(cè)）學(xué)生想出了多種不同的算法：生1:9+1=10,10+4=14;生2:5+5=10,10+4=14;生3:10+5=15,所以9+5=14;生4:8+5=13,所以9+5

2、=14;生5:在9后面接著數(shù)出5個(gè)數(shù)，是14。由此看來，學(xué)生的算法的確存在著思維的差異性與層次性。顯然這幾種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過程，而不是教師強(qiáng)制的過程。那么必然會(huì)有教師問，優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)是什么？過去我們僅僅用成人認(rèn)為唯一合理的方法作為基本算法，教給學(xué)生，那么我們現(xiàn)在認(rèn)為的基本算法是什么呢？與過去有否差異？我認(rèn)為，對(duì)基本算法的理解要突破唯一性，換句話說，基本算法是指在同一思維層次上的方法群。以此為基礎(chǔ)，我們提出判定基本算法的三個(gè)維度：一是從心理學(xué)維度看，多數(shù)學(xué)生喜歡的方法；二是從教育學(xué)維度看，教師易教，學(xué)生易

3、學(xué)的方法；三是從學(xué)科維度看，對(duì)后續(xù)知識(shí)的掌握有價(jià)值的方法。理想的基本算法是三位一體的，但多數(shù)算法是有所側(cè)重的，隨年級(jí)升高對(duì)學(xué)科維度要求會(huì)逐漸增強(qiáng)。因此,在倡導(dǎo)算法多樣化時(shí)，教師應(yīng)首先確定哪些是基本算法，因?yàn)榈葍r(jià)的算法既不可能優(yōu)化也無必要優(yōu)化。如果算法在同一思維層次上，優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是隨機(jī)的，它不僅受解題主體的影響，也受到具體問題情境的限制，完全撇開具體問題而抽象地談優(yōu)化是沒有價(jià)值的。但不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化。一、算法多樣化的實(shí)施意義1、使教學(xué)面向全體學(xué)生素質(zhì)教育的本質(zhì)應(yīng)該體現(xiàn)在面向全體學(xué)生和促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展上，而每個(gè)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵是要在教與學(xué)的活動(dòng)中給每個(gè)學(xué)生提供參與機(jī)會(huì)

4、，使他們?cè)趨⑴c中得到發(fā)展。算法多樣化就為學(xué)生提供了這樣的參與機(jī)會(huì)。例如在教學(xué)一個(gè)數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法時(shí)以8捆小棒引出課題，問學(xué)生怎樣知道小棒的總數(shù)，學(xué)生給出了這樣一些方法：數(shù)一數(shù)：一根一根地?cái)?shù)共80根，兩根兩根地?cái)?shù)加一加：10+10+10+10+10+10+10+10=80（根）乘一乘：40X2=80（根）10X8=80（根）20X4=80（根）每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問題的策略，都可以從事自己力所能及的探索，優(yōu)生可以做得多而深些，基礎(chǔ)差的學(xué)生也不至于無從下手，學(xué)生通過自己的努力,設(shè)計(jì)方案，得出了正確結(jié)論；無論程度如何，都會(huì)給學(xué)生帶來成功。據(jù)

5、心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生享受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功的喜悅，能強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使他們更熱愛數(shù)學(xué)，反之，則使他們感到枯燥無味而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。算法多樣化面向的是全體學(xué)生，它能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中都能得到更好的發(fā)展。2、為學(xué)生搭建了交流的平臺(tái)計(jì)算方法多樣化，不同的學(xué)生常常找到不相同的解題策略，這種不同是由學(xué)生不同的生活經(jīng)歷、不同的知識(shí)能力水平造成的。正是這種差異的存在，為學(xué)生之間和師生之間的交流提供了很好的條件。例如請(qǐng)學(xué)生計(jì)算13X2,學(xué)生采用了幾種計(jì)算方法：（1） 13+13=26（3）13X2=26（2） 10X2=20（3） X2=61320+6=26X226等等，這樣的教學(xué)使

6、每個(gè)學(xué)生都有自己的計(jì)算方法，學(xué)生不再是一個(gè)依賴教師的模仿者，而是獨(dú)立探索的求知者。這樣的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠在其中積極自主地、充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等地交流各自對(duì)數(shù)學(xué)的理解，以改變他們的認(rèn)知方式的單一性，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的要求。3、有利于因材施教，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展心理學(xué)家加德納曾指出，每一個(gè)人都具有多種智慧，其差異之一是某人這方面的智慧占優(yōu)勢(shì)，某人那一方面的智慧占優(yōu)勢(shì)，差異之二是某些智慧已被人顯示（顯能），某些智慧還沒有被人顯示（潛能）。既然人人都具有多方面的智慧，因而起主導(dǎo)地位的教師應(yīng)該為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的氛圍和情境，以使每個(gè)學(xué)生的智

7、慧得以展示，使每個(gè)學(xué)生的潛能得以發(fā)掘。在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算方法多樣化，就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)好的情境。這樣能充分展現(xiàn)出學(xué)生的不同認(rèn)知個(gè)性，在一定程度上也預(yù)示了不同的發(fā)展可能性。世界是豐富多彩的，我們不可能也不應(yīng)該用一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、模式去培養(yǎng)所有的人。我們應(yīng)當(dāng)遵循因材施教的原則，尊重學(xué)生的這種個(gè)性差異，鼓勵(lì)算法的多樣化，讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。4、算法的優(yōu)化有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。如果算法的多樣化有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，那么算法的優(yōu)化則有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。目前，我們的課堂教學(xué)大都注意了引導(dǎo)學(xué)生找出盡可能多的方法，從量的角度發(fā)展學(xué)生思維，但往往忽略了

8、有序思維，從質(zhì)的方面發(fā)展。如何從質(zhì)的方面發(fā)展學(xué)生的思維呢？這就需要充分利用已有的各種算法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，理清解決問題的思路，從而找出合適學(xué)生的、并對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)有把幫助的方法作為基本方法。法的多樣化和算法的優(yōu)化為學(xué)生進(jìn)行比較、反思提供了充分的素材。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，比較其異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會(huì)有選擇地接受，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學(xué)生的突發(fā)奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產(chǎn)物，從而提高思維質(zhì)量，培養(yǎng)高水平的數(shù)學(xué)思維。5、重視算法的多樣化和算法的優(yōu)化，能在學(xué)生中形成一種積極思考、大膽求異的心理氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和進(jìn)取精神。6、重視算法的多樣化和算法的優(yōu)化，

9、必然要求教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種想法的可取之處，給學(xué)生更多的鼓勵(lì)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生大膽陳述自己的想法，被鼓勵(lì)、被肯定；讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真傾聽他人的意見，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)因受啟發(fā)而有所領(lǐng)悟，急著想說些什么思維的火花在教室上空相互撞擊、閃爍，這一切，形成了一個(gè)巨大的心理磁場(chǎng)，推動(dòng)每一個(gè)兒童努力思考、探索、創(chuàng)造，享受成功的喜悅，逐步形成積極進(jìn)取的良好學(xué)習(xí)心態(tài)，促進(jìn)心理的健康發(fā)展。二、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化教學(xué)的實(shí)施建議1、實(shí)現(xiàn)算法多樣化，需要自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。學(xué)科的學(xué)習(xí)價(jià)值在于不僅要幫助學(xué)生積累知識(shí)和技能，而且更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗(yàn)獲得更多的解決問題的方法和策略。所以只有創(chuàng)設(shè)自

10、己互動(dòng)學(xué)習(xí)方式，學(xué)生才會(huì)從中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性和思考角度的多樣性；體會(huì)到學(xué)科表現(xiàn)形式的內(nèi)在邏輯關(guān)系的美，并在探究中感受到學(xué)習(xí)的快樂情感。因此，實(shí)現(xiàn)算法多樣化，需要教師擺正引導(dǎo)者、合作者、組織者的角色，創(chuàng)設(shè)平等、民主、開放的學(xué)習(xí)氛圍，以尊重、信任的態(tài)度對(duì)每一位學(xué)生。2、算法多樣化是對(duì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的尊重?cái)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)。”也就是說，有價(jià)值的數(shù)學(xué)，應(yīng)該使每一個(gè)學(xué)生掌握。新課標(biāo)的基本理念是要讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要充分利用其他學(xué)生的不同算法，為這些兒童提供模仿、學(xué)習(xí)的范例，引導(dǎo)困難學(xué)生掌握最基本的方法，使他們的算法逐步優(yōu)化，思

11、維得到逐步發(fā)展，只有這樣“人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”才不至于是一句空話。每個(gè)學(xué)生都有著自己獨(dú)特的先天生理遺傳和不同的家庭背景、生活經(jīng)歷，由此而導(dǎo)致每個(gè)學(xué)生都形成了自己獨(dú)特的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方式。這種認(rèn)知上的差異，不可避免地影響到兒童的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在新知建構(gòu)和解決問題的過程中表現(xiàn)為從不同角度進(jìn)行分析、思考，由此而產(chǎn)生了不同的算法。課堂中如果一味追求一種解答問題，完全忽略了學(xué)生個(gè)性化地差異，結(jié)果出現(xiàn)了“一言堂”的現(xiàn)象，有的學(xué)生不會(huì)，有的附和，課堂氣氛沉悶。教學(xué)時(shí)及時(shí)改變教學(xué)方式，給予了學(xué)生更多的鼓勵(lì)，讓一些學(xué)生大膽地陳述了自己的想法，一些學(xué)生在認(rèn)真傾聽，還有一些學(xué)生因受啟

12、發(fā)而有所領(lǐng)悟，急著想說另一種解題方法方法層出不窮、思維的火花在教室上空相互撞擊、閃爍，推動(dòng)每一個(gè)兒童努力地思考、探索、創(chuàng)造，享受成功的喜悅。算法的多樣化作為一種具體的教學(xué)策略，集中體現(xiàn)了新課程的一些教育理念，需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷探索、思考，認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，提高我們實(shí)踐新課程的水平。3、提倡算法多樣，教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化選提倡算法多樣化并不僅僅是為了讓學(xué)生得到自己喜歡的方法，倘若每個(gè)學(xué)生僅僅掌握了自己喜歡的那種方法，學(xué)生的思維能力很難繼續(xù)提高，開放性思維很難形成，所以我認(rèn)為進(jìn)行算法優(yōu)化是必要。但是優(yōu)化的主體應(yīng)該是學(xué)生自己。學(xué)生經(jīng)歷了應(yīng)用自己喜歡的方法進(jìn)行練習(xí)的過程，再通過合作交流，就會(huì)逐

13、漸發(fā)現(xiàn)哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種方法有缺陷。最好的方法應(yīng)該由學(xué)生自己在體驗(yàn)中通過比較獲得。而不是教師一味的強(qiáng)加于學(xué)生，教師起到的是一個(gè)引導(dǎo)的作用。在解決案例二中“15-9”這樣的計(jì)算問題時(shí)，學(xué)生提出各種方法后，要不要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，從而選擇大家都認(rèn)為比較簡(jiǎn)便，又快又好的算法呢？我認(rèn)為，對(duì)于出現(xiàn)的多種算法，不要急于評(píng)價(jià)，也不要用一種算法去統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生提出的各種算法應(yīng)該有個(gè)比較、分析的過程，讓學(xué)生在與同伴的交流比較過程中了解各種算法特點(diǎn)，找到適合自己的各種算法。4、實(shí)現(xiàn)算法多樣化，需要教師逐步引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整算法。每位學(xué)生在自己獨(dú)立探究后所獲得的一種算法，在沒有第二種算法產(chǎn)生或沒有與別人的算法比較之前，他

14、總覺得自己的算法是最好的；另外，算法隨年級(jí)的增高、數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，對(duì)它的優(yōu)劣劃分隨之也變化。所以算法多樣化是相對(duì)而言的。那么如何把握算法優(yōu)化的相對(duì)性，又是實(shí)現(xiàn)算法多樣化中值得注意的問題。這一問題至少可以從以下方面加以考慮。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法中，有許多學(xué)生常?？繑?shù)數(shù)的方法得出結(jié)果。但到了學(xué)習(xí)20以內(nèi)的加、減法時(shí)，學(xué)生隨著對(duì)數(shù)的分解與組成技能的熟練和數(shù)感的增強(qiáng)，用數(shù)數(shù)的方法自然減少。如果一開始就不允許學(xué)生用數(shù)數(shù)的方法，則對(duì)一部分學(xué)生來說是很難做到的。數(shù)數(shù)也是一種方法，但教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，促進(jìn)學(xué)生自我調(diào)整算法。比如及時(shí)采用交流、比較，使學(xué)生感受到算法的差異。另外，隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，對(duì)于某一內(nèi)容形成了最高