探究單擺測周期計時最佳位置

1、探究單擺測周期計時最佳位置“測單擺周期最佳計時起點”問題一直是教師不易說清、學生不易弄懂的一個問題，筆者從理論與學生實驗的角度對這一問題進行了探究，給由結論：在擺長較長情況下，測周期最佳位置確實是平衡位置處，但因為偶然誤差影響較大，所以在學生實驗中不必過分苛求擺長以及從平衡位置處開始計時。1 .問題的提由在人教版選修3-4課本第11章第4節(jié)“單擺”中，“實驗：探究單擺周期與擺長的關系”環(huán)節(jié)有如下敘述：“按下停表開始計時，再按下停表計時終止。為了測量周期，擺球到達哪個位置的時刻作為計時開始與停止的時刻比較好？圖11.4-7給生了兩個選擇。你選擇哪個？說由道理?！保ㄗⅲ罕疚闹杏脠D1所示）教學在此處

2、結論是：小球經(jīng)過平衡位置開始計時更準確。但具體這樣要求的理由是什么呢？往往很難向?qū)W生解釋清楚。2 .理論解釋如果以平衡位置處和最大位移處都有標記為例，那么誤差產(chǎn)生原因應該來自人對擺球經(jīng)過標記處的反應時間。即At=s/v,其中s是人大腦判斷擺球已到標記處到按下秒表間擺球經(jīng)過的位移，這與平衡位置處到最大位移處的s近似相等。又因為平衡位置處v較最大位移處大，從平衡位置處開始計時At小，對應誤差小。不過這樣的解釋學生往往不信服。3 .實驗解決方案物理是以實驗為基礎的學科，既然這個問題是在實驗過程中產(chǎn)生的，大家也就自然聯(lián)想到從實驗入手解決問題。實驗方案如下：器材：學生分組實驗所用單擺，刻度尺，數(shù)字秒表，

3、步驟：從左側(cè)最大位移處開始計時，記錄30個周期所用時間；從右側(cè)最大位移處開始計時，記錄30個周期所用時間；從平衡位置開始計時，記錄30個周期所用時間；每種計時位置重復測量3次，增加擺繩長度，重復上面測量過程。4 .實驗數(shù)據(jù)整理與分析實驗1:利用機械秒表、擺長53.44cm的單擺測周期為使研究結果代表學生實驗結果，我們利用學生分組實驗中使用的普通單擺進行測量，單擺擺長為53.44cm,計時工具為機械秒表，秒表計時估讀到0.01so實驗數(shù)據(jù)如下：經(jīng)查表，北京的重力加速度為9.801m/s2，代入單擺周期公式，計算結果為T=1.466so以1.466s為此次實驗單擺周期真實值，在不同位置開始計時周期

4、測量值相對誤差如下：平衡位置處為0.34%,左側(cè)最大位移處為0%右側(cè)最大位移處為0.14%。相對誤差結果表明在最大位移處的周期測量結果更接近真實值。這一實驗結果令人很吃驚，原因可能是實驗誤差過大，誤差來源可能是由于擺長較短造成系統(tǒng)誤差過大，也可能偶然誤差過大造成，當然還有可能“平衡位置為最佳測周期計時位置”結論是錯誤的。為此我們又對器材進行了改進，再次測量。實驗2:利用機械秒表、擺長104.1cm的單擺測周期為減小實驗誤差，重復測量時，擺長增加到了104.13cm,同樣測30次周期的時間，機械秒表計時估讀到0.01so實驗數(shù)據(jù)如表2。將擺長104.13cm代入單擺周期公式，計算的結果為2.04

5、6s。從這一次的實驗數(shù)據(jù)來看，仍以計算結果2.046s為此次實驗單擺周期真實值，在不同位置開始計時周期測量值相對誤差如下：平衡位置處為0.98%,左側(cè)最大位移處為1.08%,右側(cè)最大位移處為1.12%。本次實驗結果顯示“平衡位置處開始計時測得周期”相對誤差較小。但對比兩次實驗數(shù)據(jù)又發(fā)現(xiàn)一個新問題：第二次實驗器材更理想，但是以平衡位置處計時為例，第1次實驗相對誤差是0.34%,而擺長增大后實驗相對誤差為0.98%,說明在系統(tǒng)誤差減小的情況下，實驗相對誤差還增大了，那么可能是實驗中偶然誤差過大造成。為此，我們又對器材進行改進，做了第3次實驗。實驗3:利用數(shù)字秒表、擺長92.25cm單擺測周期為進一

6、步確定，在貼近學生實驗真實情景前提下，我們又對實驗裝置進一步改進，將機械秒表換成數(shù)字秒表，擺長選取92.25cm,同樣測30個周期的時間。實驗數(shù)據(jù)如表3。將擺長92.25cm代入周期公式，計算結果為1.927s。從這一次的實驗數(shù)據(jù)來看，仍以計算結果1.927s為周期真實值，在不同位置開始計時周期測量相對誤差如下：平衡位置處為0.1%,左側(cè)最大位移處為0.36%,右側(cè)最大位移處為0.1%從本次實驗數(shù)據(jù)來看，在“平衡位置處”和“右側(cè)最大位移處”相對誤差一樣，較“左側(cè)最大位移處”相對誤差小，說明“平衡位置處”相對誤差較小，但“平衡位置處”和“右側(cè)最大位移處”相對誤差一樣，說明在本次實驗中偶然誤差影響

7、較大。對比分析實驗3與實驗2數(shù)據(jù)，以“平衡位置處”為例，相對誤差分別為0.1%和0.98%,說明本次實驗在“同一位置處”相對誤差最小。5 .實驗結論與建議對比分析上面3次實驗結果，會發(fā)現(xiàn)一些有用的結論：結論1:在擺長較長情況下，平衡位置處較最大位移處開始計時更準確。對比3次實驗結果，隨著實驗器材改進，可以初步得由在擺長1m左右，從平衡位置處開始計時較最大位移處開始計時測得周期相對誤差更小。如果擺長較小，比如50cm左右，由于偶然誤差的影響，那么從平衡位置處開始計時與從最大位移處開始計時沒有差別，甚至會由現(xiàn)從最大位移處計時測第4頁量結果更準確的現(xiàn)象。結論2:運用機械秒表測周期對擺長要求不高。實驗

8、2與實驗1對比，同樣用機械秒表，擺長增加，系統(tǒng)誤差會減小，理論上實驗2較實驗1數(shù)據(jù)會更準確，但是我們卻發(fā)現(xiàn)從同一位置計時情況看，第2次較第1次相對誤差還大。實驗中系統(tǒng)誤差已減小，只能是由于偶然誤差的影響，導致相對誤差更大。從目前中學實驗室的器材配備情況來看，學生分組實驗中更多采用機械秒表來測周期，學生在實驗過程中雖然可以增加擺長，但一般也就是在1m左右范圍內(nèi)，那么偶然誤差影響很大這一結論就會導敢學生測量結果的不確定。即無論是擺長為50cm還是用100cm的單擺，學生測得的實驗結果可能誤差一樣，甚至會由現(xiàn)擺長小誤差小的現(xiàn)象，為此在實驗過程中對擺長要求不高，超過50cm應該都可以。結論3:學生實驗不用苛求計時位置。從教學實踐來看，學生分組實驗中實驗精度要求并不高，即用普通單擺，而且機械秒表讀到0.1s