人教版高中數(shù)學(xué)必修5-3.3《簡單的線性規(guī)劃（第2課時(shí)）》名師課件

1、名名 師師 課課 件件3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題(第第2課時(shí)課時(shí))知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果：檢測下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“簡單的線性規(guī)劃問題（第2課時(shí)）預(yù)習(xí)自測”過點(diǎn) 所作半圓的切線的斜率最小設(shè)切點(diǎn)為B(a,b) ，則過B點(diǎn)的切線方程為 又B在半圓周上，P在切線上，則有 ，解得 因此 .綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究一：問題探究一：直線的斜率型例1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組 ,求函

2、數(shù) 的值域.解：所給的不等式組表示圓 的右半圓(含邊界)， -22Oxy（-1，-3）-22240 xyx31yzx224xy 可理解為過定點(diǎn)P(-1,-3) ，斜率為z的直線族則問題的幾何意義為：求過半圓域 上任一點(diǎn)與點(diǎn)P(-1,-3)的直線斜率的最大、最小值由圖知，過點(diǎn)P和點(diǎn)A(0,2)的直線斜率最大，31yzx224(0)xyxmax2( 3)50( 1)z 4axby22434abab 23 666,55ab min2 633z2 6,53知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測練習(xí)1：設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 則 的最大值是_.yzx解：畫出不等式組所確定的三角形區(qū)域

3、ABC（如圖）， 表示兩點(diǎn) 確定的直線的斜率，求z的最大值，即求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最大值由圖可以看出直線OP的斜率最大，故P為 與 的交點(diǎn)，即A點(diǎn) 故答案為 (00)()OPx y，24 0 xy 23 0y 312P，32注：解決本題的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù) 的幾何意義，當(dāng)然本題也可設(shè) ，則y=tx ，即為求y=tx的斜率的最大值 由圖可知， y=tx過點(diǎn)A時(shí)，t最大代入y=tx ，求出t ，即得到的最大值是 00yyzxx ytx32問題探究一：問題探究一：直線的斜率型知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測練習(xí)2：若實(shí)數(shù)x，y滿足 則不等式組表示區(qū)域的面積

4、為_，33000 xyxy，.21yzx解：如圖所示，不等式組表示區(qū)域面積為 13 ， 理解為區(qū)域上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1，2)連線所在直線斜率的變化范圍，kAQ 1，kOQ 2，結(jié)合圖形分析知 的取值范圍為(，21，)123221yzx023 12121yzx的取值范圍是 問題探究一：問題探究一：直線的斜率型知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究二：問題探究二：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）例2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則 的最值為_.10101xyxyy 22448wxyxy解：目標(biāo)函數(shù) 其含義是點(diǎn)(2,2)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方.由實(shí)數(shù)x、

5、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示,可行域?yàn)閳D中ABC內(nèi)部（包括邊界），易求B（-2，-1），結(jié)合圖形知，點(diǎn)(2,2)到點(diǎn)B的距離為其到可行域內(nèi)點(diǎn)的最大值， ；點(diǎn)(2,2)到直線x+y-1=0的距離為其到可行域內(nèi)點(diǎn)的最小值， .2222448(2)(2)wxyxyxy22max( 22)( 12)25w min|22 1|3 222w知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例3.已知實(shí)數(shù)x、y滿足 的最小值.2221,42xyuxyxy求解：目標(biāo)函數(shù) 其含義是點(diǎn)(-2,1)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的最小距離的平方減5.由實(shí)數(shù)x、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示（直線右上方）：點(diǎn)

6、(-2,1)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的最小距離為其到直線2x+y=1的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得 ，故 .222242(2)(1)5uxyxyxy|2 ( 2) 1 1|4 555d 21695555d 問題探究二：問題探究二：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）MN知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測練習(xí)3.已知 求 的最小值2040250 xyxyxy，221025zxyy解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）而 表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)M（0，5）的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足在線段 上，故z的最小值

7、是 22(5)zxy292MN注：充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，如兩點(diǎn)間的距離（或平方）、點(diǎn)到直線的距離等問題探究二：問題探究二：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離型（或距離的平方型）知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究三：問題探究三：變換問題研究目標(biāo)函數(shù)（含參問題）例4.已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，則a（ ）A 或3 B C 或2 D axyxxy2yxz 231312525解：求解有關(guān)線性規(guī)劃的最大值和最小值問題，準(zhǔn)確畫圖找到可行域是關(guān)鍵.如圖所示， 點(diǎn)和B點(diǎn)分別取得最小值和最大值.由 ，由 得B(1，1). .由題意得 故答案B.Ayxz在 2( , )xaA

8、a ayx得yxyx2maxmin3,3zza1.3a 知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究四：問題探究四：求代數(shù)式范圍問題例5.已知函數(shù)f(x)ax2c滿足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解：這是一類流傳很廣的題目，其常見的錯誤解法是由f(1)、f(2)的范圍，去求a，c的范圍，連續(xù)多次運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì)，導(dǎo)致范圍擴(kuò)大實(shí)際上，可以看做關(guān)于a、c的線性規(guī)劃問題由4f(1)1，得4ac1.問題轉(zhuǎn)化為在約束條件(4ac1，14ac5)下目標(biāo)函數(shù)z9ac的最優(yōu)解，由圖可知，在A，C兩點(diǎn)取得最優(yōu)解知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小

9、結(jié)隨堂檢測隨堂檢測解方程組 及 得A(0,1)，C(3,7)zmax93720，zmin9011.1f(3)20.依題設(shè)條件，將問題視作典范的線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合，簡化了解題過程141acac 445acac 問題探究四：問題探究四：求代數(shù)式范圍問題例5.已知函數(shù)f(x)ax2c滿足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測練習(xí)3:已知 求z4xy的最值2,124xyxy方法二：4xy (xy) (xy)，又1xy2,2xy4， (xy) (xy)13，即z ，13所以z的最大值為13，最小值為 .32521323252132132方法一：仿例5.問題探究四：問題探究四：求代數(shù)式范圍問題知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測22xy22()()xaybyxybxa1求解目標(biāo)函數(shù)不是直線形式的最值的思維程序是：2常見代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)：表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)的距離表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；