人教版高中數(shù)學(xué)必修4-2.3《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、運(yùn)算》參考課件

1、2.3.22.3.22.3.3 2.3.3 平面平面向量的正交分解及坐向量的正交分解及坐標(biāo)表示、運(yùn)算標(biāo)表示、運(yùn)算1、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量基本定理的、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量基本定理的關(guān)系。關(guān)系。2、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？3、平面向量的運(yùn)算有何特點(diǎn)？、平面向量的運(yùn)算有何特點(diǎn)？ 類似地，由平面向量的基本定理，對于平面上的類似地，由平面向量的基本定理，對于平面上的任意向量任意向量 ，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量 和和 使得使得 11221122a =a =a +a +a aa a 1111a a 2222a a 在不共線的

2、兩個(gè)向量中，垂直是一種重要是在不共線的兩個(gè)向量中，垂直是一種重要是情形，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，情形，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量叫做把向量正交分解正交分解。 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)點(diǎn)我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？ 在平面上，如果選取互相垂直的向量作為在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會為我們研究問題帶來方便?；讜r(shí)，會為我們研究問題帶來方便。 我們把（我們把（x,y)x,y)叫做向

3、量叫做向量a a 的（直的（直角）坐標(biāo)，記作角）坐標(biāo)，記作 a=(xa=(x，y),y), 其中其中x x叫做叫做a a 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫叫做做 a a 在在y y軸上的坐標(biāo)，（軸上的坐標(biāo)，（x ,yx ,y）叫做）叫做向向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo)ayjiO圖 1xx iy ji i = =j j = =0 0 = =（1，0）（0，1）（0，0） a=x i+y jayjiO圖 1x x iyjyxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)點(diǎn)O為起點(diǎn)作為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)，則點(diǎn)A的位的位置由置由a唯一確定。唯一確定。設(shè)設(shè)OA=xi+y

4、j，則向量，則向量OA的坐標(biāo)的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x,y)也就是向量也就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示。一對實(shí)數(shù)唯一表示。i 例例1 如圖，用基底如圖，用基底i，j分別表示向量分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo)。并求出它們的坐標(biāo)。jyxOiaA1AA2bcd解：由圖解：由圖3可知可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i

5、-3j=(2,-3)已知已知 ， 你能得出你能得出 ， ，的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1 11 1a a= =( (x x , ,y y ) )2222b =(x ,y )b =(x ,y )a+ba+b-abab a a已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等這就是說，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)

6、向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2),則則 AB= OB - OAAB= OB - OA = (x = (x2 2,y,y2 2) - (x) - (x1 1,y,y1 1) ) = (x = (x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1) )yxOB(x2,y2)A(x1,y1) 你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的的P P點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？21212121(x -

7、x ,y -y )(x -x ,y -y )P已知已知a=(x,y)a=(x,y)和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，那么，那么 a= (x, y) a= (x, y)即即 a=(x, y)a=(x, y)例例4 4 已知已知a a（2 2，1 1），），b b（3 3，4 4），求），求a+ba+b，a ab b，3a+4b3a+4b例例5 5 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD的三個(gè)定點(diǎn)的三個(gè)定點(diǎn)A A、B B、C C的的坐標(biāo)分別為（坐標(biāo)分別為（2 2，1 1）、（）、（1 1，3 3）、（）、（3 3，4 4），），求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo) 平行四邊形平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)的對角線交于點(diǎn)O,且且知道知道AD=（3，7），）， AB=（-2，1），求），求OB坐標(biāo)。坐標(biāo)。練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確們