西方經(jīng)濟學答案生產(chǎn)函數(shù)

1、第四章 生產(chǎn)函數(shù)1.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：（1） 在表中填空。（2） 該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963解答：（1）可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12202126103248124481224560121266611677010487035/409637-7(2)該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減。是從第5個單位的可變要素投入量開始，此時，平均產(chǎn)量開始大于邊際產(chǎn)量。2.用圖說明短期

2、生產(chǎn)函數(shù)Qf(L，)的TPL曲線，APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。(1)總產(chǎn)量線TP，邊際產(chǎn)量線MP和平均產(chǎn)量線AP都是先呈上升趨勢，達到本身的最大值以后，再呈下降趨勢。參考第4題圖。 (2) 首先，總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系： MP=TP(L, K)，TP= MP。MP等于TP對應(yīng)點的斜率，邊際產(chǎn)量線是總產(chǎn)量線上各點的斜率值曲線。斜率值最大的一點，即邊際產(chǎn)量線拐點。MP0時， TP最大；邊際產(chǎn)量線與橫軸相交。MP >0 時， TP遞增； MP <0 時， TP遞減。其次，平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量關(guān)系。若MPAP，則AP遞增；平均產(chǎn)量上升的部分，邊際產(chǎn)量一定高于平均產(chǎn)量；若M

3、PAP，則AP遞減；平均產(chǎn)量線下降的部分，邊際產(chǎn)量線一定低于平均產(chǎn)量線。若MPAP，則AP 最大。MP交AP的最高點。最后，總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系。AP=TP/L原點與TP上一點的連線的斜率值等于該點的AP。從原點出發(fā)與TP相切的射線，切點對應(yīng)AP最大。Q D C TPL 第階段 第階段 第階段 B B C APLO L2 L3 L4 MPL L3.已知生產(chǎn)函數(shù)Qf(L，K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K10，求： (1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計算當總產(chǎn)量TPL、勞動平

4、均產(chǎn)量APL和勞動邊際產(chǎn)量MPL各自達到極大值時的廠商勞動的投入量。(3)什么時候APLMPL？它的值又是多少？ 3. 解：（1）把K=10代入生產(chǎn)函數(shù)得短期關(guān)于勞動的總產(chǎn)量函數(shù)為：勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)為：勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)為：（2）當時，即時，達到極大值 。當時，即，時，達到極大值。，說明 始終處于遞減階段，所以L=0時，MP最大。（3），把 代入AP和MP函數(shù)得： ， ，即 時，達到極大值，。4.區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。解答：邊際報酬變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固

5、定生產(chǎn)要素，固定要素的投入數(shù)量是保持不變的。邊際報酬變化具有包括邊際報酬遞增、不變和遞減的情況。很顯然，邊際報酬分析可視為短期生產(chǎn)的分析視角。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引起的產(chǎn)量變化特征，當產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。很顯然，規(guī)模報酬分析可視為長期生產(chǎn)的分析視角。區(qū)別：前提條件不同，邊際報酬變化生產(chǎn)要素分為不變和可變生產(chǎn)要素，生產(chǎn)要素比例發(fā)生變化；規(guī)模報酬分析研究生產(chǎn)要素同比例變動?？疾鞎r間長短不同。邊際報酬變化分析的是短期生產(chǎn)規(guī)律；規(guī)模報酬研究長期生產(chǎn)規(guī)律。指導意義不同。邊際報

6、酬變化指出要按比例配置生產(chǎn)要素；規(guī)模報酬指出要保持企業(yè)的適度規(guī)模。由于前提條件不同，二規(guī)律獨立發(fā)揮作用，不存在互為前提，互為影響關(guān)系。聯(lián)系：隨著投入要素增加，產(chǎn)量一般都經(jīng)歷遞增、不變和遞減三個階段。5已知生產(chǎn)函數(shù)為min()。求：（1）當36時，與值分別是多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價格分別為=，=，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？解：（1）生產(chǎn)函數(shù)為min()表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時，總有Q2L3K。因為已知產(chǎn)量Q36,則2L3K=36 ，所以，L18，K12。（2）由Q2L3K=480，可得：L240，K160。又因為PL2，PK5，所以有：TCP

7、LLPKK2×2405×1601280。即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量最小成本為1280。6.假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 Q35L8L2L3。求： (1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L6，是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)L358LL2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)Q(L)3516L3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP0，于

8、是，有3516L3L20。(5+3L)(7-L)=0，解得L5/3和L7。L5/3不合理，舍去，故取L7。由此可得，生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間為4,7。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。7.假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q min5L,2K。 (1)作出Q50時的等產(chǎn)量曲線。(2)推導該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。 (3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Qmin5L,2K是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為K:L=5：2。當產(chǎn)量Q50時，有5L2K50，即L10，K25。相應(yīng)的Q50的等產(chǎn)量曲線如圖所示。(2)由

9、于該生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比例，即L與K之間沒有替代關(guān)系，所以，邊際技術(shù)替代率MRTSLK0。(3) 因為Qf(L，K)min5L,2Kf(L，K)min5L,2Kmin5L,2K所以該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。8.已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為QALK。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：因為 Qf(L，K)ALKf(L，K)A(L)(K)ALK所以當>1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞增；當1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變；當<1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。9.已知生產(chǎn)函數(shù)為。判斷：（1）在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬

10、遞減規(guī)律的支配？ 解：（1） ,所以，在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變。（2）假定資本的投入量不變，用表示，投入量可變，所以，生產(chǎn)函數(shù)，這時，勞動的邊際產(chǎn)量為，說明：當資本使用量即定時，隨著使用的勞動量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量遞減。同理，說明：當勞動使用量即定時，隨著使用的資本量的增加，資本的邊際產(chǎn)量遞減。綜上，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報酬遞減規(guī)律的作用。10令生產(chǎn)函數(shù)f（L，K）=a0a1(LK)1/2a2Ka3L，其中0ai1 i=0，1，2，3。（1）當滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。（2）證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。 解：（1）根據(jù)規(guī)模報酬不變的定義f(L，K)=f（L，K）于是有f(L，K)a0a1(L)(K)1/2a2(K)a3(L)a0a1（LK)1/2a2Ka3L a0a1(LK)1/2a2Ka3L（1）a0 f（L，K）（1）a0由上式可見：當a00時，對于任何的0，有f(L，K)=f（L，K）成立，即當a00時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。（2）在規(guī)