一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、19.2.2一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計 柴溝堡第二中學(xué) 宋旭飛一、教學(xué)目標(biāo)1能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系；2.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 3體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用.二、教學(xué)重點掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.三、教學(xué)難點理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用四、教學(xué)方法教師啟發(fā)與學(xué)生自主探究相結(jié)合五、教學(xué)手段利用多媒體等教學(xué)手段六、過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1：提問復(fù)習(xí) 1、什么叫正比例函數(shù)、什么叫一次函數(shù)？2.它們之間有什么關(guān)系？3、正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？4、正比例函數(shù) y=

2、kx（k是常數(shù)，k0）中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響?新課引入:既然正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是直線，那么一次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？ 它們圖象之間有什么關(guān)系?一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢?教師提出問題，由學(xué)生口答之后，通過生生互評、師生共評，糾正出現(xiàn)的問題 在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣；（2）學(xué)生是否掌握了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的概念從提問復(fù)習(xí)入手，承接上一節(jié)課的內(nèi)容，同時引出本節(jié)課的內(nèi)容，既起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).活動2：嘗試發(fā)現(xiàn)，合作探究一：例.用描點法在同一直角坐

3、標(biāo)系中畫出函數(shù)y =-6x與 y =-6x +5的圖象比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點及聯(lián)系.相同點:1.這兩個函數(shù)的圖象形狀都是 , 并且傾斜程度 不同點:2.函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點_.聯(lián)系:3.函數(shù)y=-6x+5可以看作由直線y=-6x向 平移 個單位長度而得到.函數(shù)y=-6x可以看作由直線y=-6x+5向 平移_ 個單位長度而得到.4.用同樣的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)y=x， y=x+2，y=x-2的圖象.并比較幾個函數(shù)的圖象的相同點與不同點及聯(lián)系.教師引導(dǎo)得到結(jié)論.練習(xí)：1.直線y=5x-7與直線y=kx+2平行，則k=_.2.直線

4、y=3x向上平移3個單位長度得到的直線解析式為_；直線y=3x+2向下平移4個單位長度得到的直線解析式為_學(xué)生列表，描點，畫圖，然后由圖象猜想函數(shù)y =-6x +5的圖象為直線 學(xué)生通過觀察、比較得到函數(shù)y =-6x與 y =-6x +5的圖象之間的相同點與不同點及聯(lián)系.教師利用多媒體演示y=x， y=x+2，y=x-2的圖象師生一起總結(jié)得到：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；（2）由直線平移個單位長度得到直線（當(dāng)時，向上平移；當(dāng)時，向下平移）（3）直線 y=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)為（0,b）（4）直線 y=kx+b與直線y=kx是平行直線.在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在描點畫圖的過

5、程中，是否注意兩個函數(shù)圖象的關(guān)系；（2）學(xué)生能否通過函數(shù)解析式（數(shù)）對“平移”（形）作出解釋；通過參與數(shù)學(xué)活動，初步感知一次函數(shù)的圖象，并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(1)學(xué)生在動手作圖的過程中從“形”的角度感知一次函數(shù)的圖象的形狀讓學(xué)生在描點的過程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系(2)引導(dǎo)學(xué)生通過比較解析式，發(fā)現(xiàn)兩個解析式僅在常數(shù)項上有區(qū)別，其他部分完全相同，因此，對于自變量的任一值，這兩個函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個常數(shù)引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度認(rèn)識一次函數(shù)圖象，進而在理解正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上來認(rèn)識一般的一次函數(shù)的圖象（3）將以前學(xué)過的平移與現(xiàn)在討論的函數(shù)圖象聯(lián)系起來，增強學(xué)生對函數(shù)與函數(shù)的認(rèn)識，

6、讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用通過兩個練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握一次函數(shù) y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx之間的聯(lián)系活動3：嘗試發(fā)現(xiàn)，合作探究二：用兩點法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x1與y=0.5x+1的圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到還能利用平移方法畫出函數(shù)y=2x-1與 y=-0.5x+1 的圖象.觀察函數(shù)y=x+2，y=2x-2及y=-x-1 y=-2x+l的圖象。并思考：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k， b是常數(shù)，k0)中，k、b的正負對函數(shù)圖象有什么影響？當(dāng)k>0時，直線從左向右_，即y隨x的增大而_.當(dāng)k<0時，直線從左向右下降，即y隨x的增大而_.當(dāng)b>0時，直線交y軸的_半軸當(dāng)

7、b<0時，直線交y軸的_半軸當(dāng)b = 0時，直線交于_結(jié)合圖象，教師進一步引導(dǎo)同學(xué)得到一次函數(shù)圖象與性質(zhì)：（包括k,b的符號、經(jīng)過的象限、增減性幾方面進行總結(jié)）-5活動4：反饋練習(xí)，夯實基礎(chǔ)1、畫出下列函數(shù)的大致圖象，并說出它們經(jīng)過哪些象限？y=3x2 y=3x22、已知，函數(shù)y=3x-2的圖象經(jīng)過點A（-1，y1），點B（-2，y2），則y1 y2（填“”“”或“=”）.3.直線y=2x - 6與y軸的交點為（_），與x軸交于(_),圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 _教師引導(dǎo)學(xué)生用兩點法在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x1與y=0.5x+1的圖象利用多媒體展示函數(shù)y=x+2，y=2x-2

8、及y=-x-1 y=-2x+l的圖象觀察的正負對函數(shù)圖象變化趨勢的影響，b的正負與y軸交點的情況得到一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，直線從左向右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時，直線從左向右下降，隨的增大而減小當(dāng)b>0時，直線交y軸的正半軸當(dāng)b<0時，直線交y軸的負半軸當(dāng)b = 0時，直線交于坐標(biāo)原點即：K決定直線的變化趨勢，b決定直線與y軸交點的位置 在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點；（2）學(xué)生從“數(shù)”“形”兩方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況師生共評，及時糾正學(xué)生的錯誤在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在練

9、習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解；（2）學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的掌握與運用（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學(xué)生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及，b的正負對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力（2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解 通過一系列的練習(xí)，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化學(xué)生在嘗試運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解同時訓(xùn)練學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力活動5：小結(jié)評價，暢談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)是否清晰；（2）學(xué)生是否通過數(shù)學(xué)活動體會到數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運用；通過小結(jié)使學(xué)生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力引導(dǎo)學(xué)生積極地參與總結(jié)，提高獨立分析和自主小結(jié)的能力，使學(xué)生在對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個全面認(rèn)識的基礎(chǔ)上，提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運用活動6：布置作業(yè)，學(xué)以致用能力提升：一已知一次函數(shù) y=(1-2m)x+m-1 , 求滿足下列條件的m的值：1.函數(shù)值y 隨x的增大而增大；2.函數(shù)圖象與y軸的負半軸相