一次函數(shù)知識點大全

1、一次函數(shù)知識點大全 一 變量：自變量：自己變化的量；在一個變化的過程中，我們稱數(shù)值變化的量是自變量常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量函數(shù)：被變量是自變量的函數(shù)函數(shù)值：當(dāng)自變量確定一個值，被變量隨之確定的一個值被變量：自變量的變化引起另一個量的變化，另一個量是被變量二 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念1概念： 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）中

2、的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).判斷一個等式是否是一次函數(shù)先要化簡（3）當(dāng)b=0，k0時，y= kx仍是一次函數(shù).(正比例函數(shù))（4）當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).2. 函數(shù)的表示方法： ）解析法，）列表法，）圖象法列表法直觀但不完全解析法準(zhǔn)確完全但不直觀圖象法直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全圖象的畫法：一列表二描點三連線（順次用平滑的曲線）解析式的列法：一）實際問題，確定自變量的取值 二）符合題意三 函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它

3、的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b由于兩點確定一條直線，描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.四 一次函數(shù)性質(zhì)1. 一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；k0時，y的值隨x值的增大而增大；kO時，y的值隨x值的增大而減?。?）|k|

4、大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；當(dāng)b0時，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；函數(shù)kb經(jīng)過的象限Y隨x的變化圖象y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y隨x的增大而增大 y=kx+b(b0)k0b0一三四Y隨x的增大而增大 y=kx+b(b0)k0b0一二四Y隨x的增大而減小 y=kx+b(b0)k0b0二三四Y隨x的

5、增大而減小 （5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的 2. 正比例函數(shù)y=kx（k0）的性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點；（2）當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大； （3）當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小 y=kx (k>0)y=kx (k<0) 點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0

6、,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當(dāng)x=2時，y=3，所以點P（2，1）不在直線y=x+l的圖象上確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方

7、程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值五 一次函數(shù)與方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系 一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解，所對應(yīng)的坐標(biāo)（，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a0）的解2. 坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式 函數(shù)關(guān)系式x=0的圖像是y

8、軸，反之，y軸可以用函數(shù)關(guān)系式x=0表示；函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0表示3. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 一般地，每個二元一次方程組，都對應(yīng)著兩個一次函數(shù)，于是也就是對應(yīng)著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系4. 兩條直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的解 （1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線y=k2x+b2 k1k2 （2）二元一次方程組無解直線y=k1x+b1直線y

9、=k2x+b2 k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程組有無數(shù)多個解直線y=k1x+b1與y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b25. 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)，二代，三解，四代入（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值；（4）將k、b的之帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達(dá)式。例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

10、（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為ykx+b（k0），由題意可知， 解 此函數(shù)的關(guān)系式為y=六 知識規(guī)律小結(jié) 1常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng)b0時，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點；當(dāng)b0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交當(dāng)k，b異號時，即-0時，直線與x軸正半軸相交；當(dāng)b=0時，即-=0時，直線經(jīng)過原點；當(dāng)k，b同號時，即-0時，直線與x軸負(fù)半軸相交當(dāng)kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)kO，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)kO，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)kO，bO時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限2 直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關(guān)系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)