第8章 灰色預測方法

1、 1982年我國學者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國家及國際組織的知名學者從事灰色系統(tǒng)的理論和應用研究工作。 灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對已知“部分” 信息的生成去開發(fā)了解、認識現(xiàn)實世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。第八章 灰色預測方法8.1 灰色系統(tǒng)基本原理與灰數(shù)灰色系統(tǒng)基本原理與灰數(shù)1、差異信息原理：、差異信息原理： 差異即信息，凡信息必有差異。2、解的非唯一性原理：、解的非唯一性原理：信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實際問題所遵循的基本法則。3、最少信息原理：、最少信息原理：灰色系統(tǒng)

2、理論的特點是充分利用已占有的“最少信息”。4、認知根據(jù)原理：、認知根據(jù)原理：信息是認知的根據(jù)。5、新信息優(yōu)先原理：、新信息優(yōu)先原理：新信息對認知的作用大于老信息。6、灰性不滅原理：、灰性不滅原理： “信息不完全”是絕對的。一、原理一、原理二、灰數(shù)及其運算二、灰數(shù)及其運算 1、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：通常記為：“ ”。例如：例如： （1）多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。 （2 2）多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果）多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。2、灰數(shù)的種類、灰數(shù)的種類（1）僅有下界的灰數(shù)。）僅有

3、下界的灰數(shù)。 有下界無上界的灰數(shù)記為：有下界無上界的灰數(shù)記為： a, 、 (a)（2）僅有上界的灰數(shù)。）僅有上界的灰數(shù)。 有上界無下界的灰數(shù)記為：有上界無下界的灰數(shù)記為： - ,a a（3）區(qū)間灰數(shù)）區(qū)間灰數(shù) 既有上界又有下界的灰數(shù)：既有上界又有下界的灰數(shù)： a, a （4）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)）連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值的灰數(shù)為離散灰數(shù)，在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值的灰數(shù)為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個區(qū)間的灰數(shù)為連續(xù)灰數(shù)。取值連續(xù)地取滿整個區(qū)間的灰數(shù)為連續(xù)灰數(shù)。（5）黑數(shù)與白數(shù)黑數(shù)與白數(shù) 當 （- ， ）或 (1, 2)，（即當 的上界、下界皆為無窮或上、下界都是灰數(shù)時，稱為黑數(shù)黑數(shù)

4、， 當 a,a且a=a,時，稱 為白數(shù)。為白數(shù)。（6）本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)； 非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。 則稱此白數(shù)為相應灰數(shù)的白化值，記為 并用 (a) 表示以a為白化值的灰數(shù)。(100)100如：托人代買一件價格為100元左右的衣服，可將100作為預測衣服價格 (100)的白化數(shù)，記為a（7）信息型灰數(shù) 因暫時缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)。但到一定的時間，通過信息補充，灰數(shù)可以完全變白。從本質上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。（8）概念型灰數(shù)，也稱意愿型灰數(shù) 指由人們的某種概念、意

5、愿形成的灰數(shù)。（9）層次型灰數(shù) 指由層次的改變形成的灰數(shù)。(宏觀白,微觀灰)a3、區(qū)間灰數(shù)的運算設灰數(shù)1 a, b, 2 c,d (ab,cd) (1) 1 + 2 a+c,b+d (2) -1 -a, -b (3) 1 - 2 =1 +(- 2) a-d,b-c (4) 1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd (5) 1/ 2 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a (6)若k為正實數(shù)， 則： k1 ka, kb（2）對一般的區(qū)間灰數(shù) ，將白化取值為4.灰數(shù)白化與灰度（1）有一類灰數(shù)是在某個基本值附近變動的，這類灰數(shù)白化比較容易

6、，可將其基本值為主要白化值?？捎洖槠渲?為憂動灰元。此灰數(shù)的白化值為(1)ab ()aaa0,1a()aa,a b 定義：形如 的白化稱為等權白化等權白化。(1)ab 0,1定義：在等權白化中 而得到的白化值稱為等權均等權均值白化。值白化。21在區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時，常采用等權均值白化。在灰數(shù)的分布信息已知時，常采用非等權均值白化。如：如：某人2000年的年齡可能是40歲到60歲，根據(jù)了解，此人受初中級教育12年，且20世紀60年代中期考入大學，故此人的年齡到2000年為58左右的可能性較大?；蛘咴?6歲到60歲的可能性較大。 4 0 , 6 0 注：白權化函數(shù)被用來描述一個灰數(shù)對其取

7、值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛”程度。定義：設區(qū)間灰數(shù)1 a, b, 2 c,d (ab,cd)當 時，稱 1與2取數(shù)一致；當 時，稱1與2取數(shù)不一致。12(1)0 ,1,(1)0 ,1abab定義：起點，終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權函數(shù)。f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)xa定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時，灰數(shù)的自差才等于0。如： 2，5， =0 取數(shù)一致 -3，3 取數(shù)不一致 =1 取數(shù)一致 2/5，5/2 取數(shù)不一致 如： / 灰度：是灰數(shù)的測度。 灰度在一定程度上反映了人們對灰色系統(tǒng)之行為特征的未知程度。它

8、與相應定義信息域的長度及其基本值有關。8.2 灰灰 色色 預預 測測 概概 念念 一、灰色預測的概念 （1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) 白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。 灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關系。 用灰色數(shù)學來處理不確定量，使之量化。 （2）灰色系統(tǒng)特點 充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運動規(guī)律。 關鍵：如何使灰色系統(tǒng)白化、模型化、優(yōu)化 灰色系統(tǒng)視不確定量為灰色量，提出了灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學方法，它能用時

9、間序列來確定微分方程的參數(shù)?；疑到y(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)。 （只要求較短的觀測資料即可） 灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法。 灰色預測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關的灰色過程進行預測。 （3）灰色預測法 灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。 灰色預測法用等時距觀測到的反映預測對 象特征的一系列數(shù)量值構造灰色預測模型， 預測未來某一時刻的特征量，或達到某一 特征

10、量的時間。 （4）灰色預測的四種常見類型 灰色時間序列預測 即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 畸變預測 即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。 系統(tǒng)預測 通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型，預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關系的變化。拓撲預測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。四種方法共同點： （1）允許少數(shù)據(jù)預測； （2）允許對灰因果律事件進行預測，如：1）灰因白果律事件：糧食

11、預測，影響因素很多，是灰因；然而糧食產(chǎn)量是具體，是白果。2）白因灰果律事件：項目開發(fā)預測，投入是具體，為白因；而收益暫時不清楚，為灰果。3）具有可檢驗性：含建?？尚行缘募壉葯z驗（事前檢驗），建模精度檢驗（模型檢驗），預測的滾動檢驗（預測檢驗）。 二、生成列 為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。 （1）數(shù)據(jù)處理方式累加是將原始序列通過累加得到生成列。累加的規(guī)則: 將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作

12、為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。記原始時間序列為： nXXXXX00000,.3,2,1生成列為： nXXXXX11111,.3,2,1(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)1(1)()(1)(0)1(1)()(1)(0)1(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)( )(2)(1)( )( )(1)( )niniXXXXXXXXnXiXnXnXnXiXnXn 對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序 列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。 一般隨機序列的多次

13、累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近。同理，可作m次累加： kimmiXkX11累減 將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 累減是累加的逆運算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為： 1001kXkXkX(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3)(18)(1962,2089,1325,995,1768,1982,2658,2653,3000,2669,2577,2768,2643,2938,3650,2597,1687,1678)XXXXX(1)X =(1962,4051,5376,6371,8139,10121,12779,15432,184

14、32,21101,23678,26446,29089,32027,35677,38274,39961,41639)例 原始數(shù)據(jù)為三、關聯(lián)度 關聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法，在計算關聯(lián)度之前需先計算關聯(lián)系數(shù)。（1）關聯(lián)系數(shù)設 nXXXkX0000,.,2,1 nXXXkX0000,.,2,1則關聯(lián)系數(shù)定義為： kXkXkXkXkXkXkXkXk00000000maxmaxmaxmaxminmin)(式中： kXkX00 kXkX00minmin kXkX00maxmax為第k個點 稱為分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉強合格

15、不合格例例 某礦某年某礦某年3-7月份的輕傷事故情況如表所示月份的輕傷事故情況如表所示:原始數(shù)據(jù)列為：原始數(shù)據(jù)列為： 34,33,31,29,26)()0(ix累加生成數(shù)列為累加生成數(shù)列為： 153,119,86,55,26)()1(ix T34,33,31,29nx,.,3x,2xyT000N月份月份34567輕傷輕傷人次人次2629313334 表表1 1 輕傷事故人次輕傷事故人次113615.10215.7015.401153119211119862118655211552621B34333129113615 .10215 .7015 .4011111365 .1025 .705 .40

16、113615 .10215 .7015 .40yBBBa 1NT1T1275 .1136645 .3495 .34975.3561211275 .11366754257848. 10172161127. 00172161127. 060001970370. 051038016914.2790531754295. 0所以所以 0.0532a 27.1038u 705.509au26)1 ()0(x其中其中稱為發(fā)稱為發(fā)展灰數(shù)；展灰數(shù)；稱為稱為內(nèi)生控內(nèi)生控制灰數(shù)。制灰數(shù)。所以，所以， aueau1x1kx ak1175.509705.509260532.0ke75.509705.5350532. 0

17、ke即事故預測公式為：即事故預測公式為： 75.509705.5351kx 0532. 01ke 1)1()1()0(kxkxkx生成數(shù)列的預測值、原始數(shù)列的還原值分別如表所示。生成數(shù)列的預測值、原始數(shù)列的還原值分別如表所示。 為了得到原始數(shù)列的預測值，需要將生成數(shù)列的預測為了得到原始數(shù)列的預測值，需要將生成數(shù)列的預測值作累減還原為原始值，即根據(jù)下式求得：值作累減還原為原始值，即根據(jù)下式求得：表表2 2 生成數(shù)列的預測值與誤差檢驗生成數(shù)列的預測值與誤差檢驗1)1(kx1)1(kx1kq-0.03153.0315340.30118.701193-0.1486.14862-0.2755.27551

18、026260k表表3 3 原始數(shù)列的還原值與誤差檢驗原始數(shù)列的還原值與誤差檢驗 kx0 kx0 kq12626022929.27-0.2733130.870.1343332.560.4453434.33-0.33平均值平均值30.630.606-0.006k數(shù)據(jù)方差和殘差方差分別為：數(shù)據(jù)方差和殘差方差分別為： 24. 86 .30346 .30336 .30316 .30296 .3026512222221S078424. 0006. 033. 0006. 044. 0006. 013. 0006. 027. 0006. 00512222222S后驗差比值為：后驗差比值為：0976.024.8

19、078424.012SSC小誤差頻率小誤差頻率 9362. 1006. 06745. 01kqPSqkqPP 006. 0006. 00006. 01q 264. 0006. 027. 0006. 02q 136. 0006. 013. 0006. 03q 446. 0006. 044. 0006. 04q 324. 0006. 033. 0006. 05q所以所以 1P根據(jù)根據(jù) 和和 的評價標準（表的評價標準（表3 3），本例題），本例題的預測結果的評價等級為的預測結果的評價等級為“好好”。35. 0C95. 0P可對可對8月的輕傷事故進行預測月的輕傷事故進行預測 75.509705.535

20、1kx 0532.01ke 20.18975.509705.53515x 1kx 50532.011e 17.3603.15320.18951x 61x 60 x 即根據(jù)預測，如果不能采取更有效的事故預防措施的話，即根據(jù)預測，如果不能采取更有效的事故預防措施的話，下一月份的輕傷事故人次將是下一月份的輕傷事故人次將是3636人。人。采用采用三、三、GM(1,1)模型應用實例的模型應用實例的MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)解解 (0)X(1)(1)累加生成數(shù)列為累加生成數(shù)列為： 年份199920002001200220032004銷售額2.673.133.253.363.563.72建立建立GMGM（1 1，

21、1 1）預測模型，并預測）預測模型，并預測20052005年產(chǎn)品銷售額年產(chǎn)品銷售額 原始數(shù)據(jù)列為：原始數(shù)據(jù)列為： 2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.722.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72 (1)X 2.6700 5.8000 9.0500 12.4100 15.9700 19.6900X0=2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72;X1(1)=X0(1)for k=2:6 X1(k)=X1(k-1)+X0(k)end(2)(2)構造數(shù)據(jù)矩陣構造數(shù)據(jù)矩陣B B和數(shù)據(jù)向量和數(shù)據(jù)向量Y Y： (1)(1)(1)1( )( )(1)2ZkX

22、kXkz =z = 0 4.2350 7.4250 10.7300 14.1900 17.8300load hslitifor k=2:6 z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1)endB = -4.2350 1.0000 -7.4250 1.0000 -10.7300 1.0000 -14.1900 1.0000 -17.8300 1.0000Y = 3.1300 3.2500 3.3600 3.5600 3.7200B=(-z(2:6) ones(5,1)Y=(X0(2:6)(3)(3)計算系數(shù)計算系數(shù) 1()TTB BB Y alfa alfa = = -0.0440 -0.0

23、440 2.9256 2.9256alpha=inv(B*B)*B*Y(4)(4)得出預測模型得出預測模型 11d0.0442.9256dXXt 1011atXkXeaa0.04469.345766.6757teu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-uu = -66.5503v = 69.2203(5)(5)進行參差檢驗進行參差檢驗 (1)X得得 1011akXkXeaa0.04469.345766.6757keu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-ufor n=0:6 X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+uendX2u = -66.5503v

24、 = 69.22031 1）根據(jù)預測公式，計算）根據(jù)預測公式，計算 X2 = 2.6700 5.7809 9.0315 12.4283 15.9777 19.6867 23.5623(0)X得得X3(1)=X2(1)for m=1:6 X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)end2 2）累減生成序列）累減生成序列 X3 = 2.6700 3.1109 3.2507 3.3968 3.5494 3.7089 3.8756而原始數(shù)據(jù)為而原始數(shù)據(jù)為(0)X2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.722.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72 3 3）計算絕對參差和相

25、對參差序列）計算絕對參差和相對參差序列 絕對參差序列絕對參差序列 daita0 =0.0000 0.0191 0.0007 0.0368 0.0106 0.0111daita0=abs(X0-X3(1:6)(0)0,0.0191,0.0007,0.0368,0.0106,0.0111相對參差序列相對參差序列 kesi = 0.0000 0.0061 0.0002 0.0109 0.0030 0.0030kesi=daita0./X0平均相對參差平均相對參差 meankesi=mean(kesi)meankesi = 0.00390.60.5的檢驗準則的檢驗準則meanaita=mean(ait

26、a) = 0.6745（7 7）進行后驗差檢驗）進行后驗差檢驗 1 1）計算）計算X0X0均值、均方差均值、均方差X0mean=mean(X0) =0.2817X0mean=mean(X0) =0.2817X0std=std(X0) =0.3671X0std=std(X0) =0.3671daita0mean=mean(daita0)= 0.0130daita0mean=mean(daita0)= 0.0130daita0std=std(daita0)= 0.0137daita0std=std(daita0)= 0.0137C = 0.0372C = 0.03724 4）計算小參差概率）計算小

27、參差概率010.6745SS2 2）計算參差均值、均方差）計算參差均值、均方差3 3）計算）計算C=daita0std/X0stdC=daita0std/X0stdS0=0.6745*X0stdS0 = 0.2476|( )|kk e = 0.0130 0.0061 0.0124 0.0237 0.0025 0.0020e=abs(daita0-daita0mean)對所有的對所有的e都小于都小于S0，故小參差概率，故小參差概率0()10.95kPS P=length(find(eS0)/length(e)C = 0.03720.35,C = 0.03720.35,故預測模型是合格的。故預測模

28、型是合格的。而同時而同時(8)(8)預測預測 (1)X得得 1011atXkXeaa0.04469.345766.6757ke即即2005年的產(chǎn)品銷售額預測值為年的產(chǎn)品銷售額預測值為4.0498億元。億元。u = -66.5503v = 69.2203X2006= 4.0498X2005=X3(7)X2(8)=v*exp(-alpha(1)*7)+uX3(8)=X2(8)-X2(7)X2006=X3(8)即即2005年的產(chǎn)品銷售額預測值為年的產(chǎn)品銷售額預測值為3.8756億元。億元。即即2006年的產(chǎn)品銷售額預測值為年的產(chǎn)品銷售額預測值為4.0498億元。億元。四、四、GM(1,1)GM(1,

29、1)參差模型參差模型(1)X可獲得生成序列的預測值可獲得生成序列的預測值 1011akXkXeaa若用原始序列建立的若用原始序列建立的GM(1,1)GM(1,1)模型模型 對于參差序列對于參差序列(0)(1)(1)( )( )( )jXjXj(1,2, )jn若存在若存在 ，使得當，使得當 時，時， 的符號一致，且的符號一致，且 0k0kk(0)( )k04nk則稱參差序列則稱參差序列(0)(0)(0)(0)00(),(1),( )Ekkn為可建模參差尾部。為可建模參差尾部。的累加生成序列的累加生成序列 010()01akkkkeaa其其GM(1,1)時間響應式為時間響應式為計算參差序列計算參

30、差序列(0)(0)(0)(0)00(),(1),( )Ekkn得修正模型得修正模型(1)E 1011akXkXeaa 00()00()akkakkkeaa其中其中0001()0kkkkkk正負號取值與參差正負號取值與參差尾部符號一致尾部符號一致 0(0)(0)(0)1111(1),(2),.,( )XXXXn如果考慮得系統(tǒng)由若干個相互影響的因素組成：為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，而其相關因素序列有 1Z 為 的緊鄰均值生成序列 1X五、五、GM(1,N)GM(1,N)模型模型設設 0(0)(0)(0)2222(1),(2),.,( )XXXXn 0(0)(0)(0)(1),(2),.,( )NNNNXX

31、XXn 0iX 1iX為為的累加生成列，的累加生成列， 1(0)(1)112( )( )( )NiiiXkaZkb Xk則GM（1，N）的灰微分方程模型為： 2 ,TNa bb1TTB BB Y可利用最小二乘法求解。解得：其中(1)(1)(1)12(1)(1)(1)12(1)(1)(1)12(2)(2)(2)(3)(3)(3)( )()()NNNZXXZXXBZnXNXN(0)1(0)1(0)1(2)(3)( )XXYXn 1111ddXaXt稱微分方程： 為灰色微分方程 的白化方程，也稱影子方程。（1）白化方程的解（響應序列形式）為(1)2Niiib X 1(0)(1)112( )( )(

32、)NiiiXkaZkb Xk 1011111XkXa(1)2(1)Nakiiib Xke(1)21(1)Niiib Xka （2）累減還原值 011Xk 111Xk 11Xk （1）建立模型常用數(shù)據(jù)有：科學試驗數(shù)據(jù)、經(jīng)驗數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)、決策數(shù)據(jù)；（2）序列生成數(shù)據(jù)是建立灰色模型的基礎數(shù)據(jù)； （3）一般非負序列累加生成后，得到準光滑序列，對于滿足光滑條件的，即可建立GM模型； （4）模型精度可以通過不同的灰數(shù)生成方式，數(shù)據(jù)的取舍，序列的調(diào)整、修正以及不同級別的參差GM模型補充得到提高；建模的思路：建模的思路： （5）灰色系統(tǒng)理論采用參差檢驗、關聯(lián)度檢驗、后驗差檢驗三種方法檢驗，判斷模型的精度。

33、8.4 災變預測(1), (2),., ( )Xxxx n 灰色災變預測的任務是給出下一個或幾個異常值出現(xiàn)的時刻，以便人們提前預防，采取政策，減少損失。定義：設原始序列為給定上限異常值則稱滿足 ( )x q i的序列 (1), (2),., ( )Xx qx qx q m為上災變序列。且稱且稱(0)(1), (2),., ( )Qqqq m為災變?nèi)掌谛蛄?。為災變?nèi)掌谛蛄?。命題：設(0)(1), (2),., ( )Qqqq m且災變?nèi)掌谛蛄星覟淖內(nèi)掌谛蛄蠫M(1,1)序號響應式為：序號響應式為：其累加序列為(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,( )Qqqqm的緊鄰生成序列為(1)Q(1

34、)Z則稱 1( )( )q kazk為災變GM（1，1）模型。 111akqkqeaa1q k 11qk 1 qk即 01akqea1q k 0(1)1a kqea 0(1)1aakeqea(1), (2),., ( )Xxxx n定義：設原始序列為n為現(xiàn)在，給定異常值(0)(1), (2),., ( )Qqqq m相應的災變?nèi)掌谛蛄邢鄳臑淖內(nèi)掌谛蛄衅渲衅渲? )()q mn為最近一次災變發(fā)生的日期，為最近一次災變發(fā)生的日期，則稱則稱1q m為下一次災變發(fā)生的預測日期，為下一次災變發(fā)生的預測日期， q mk為未來第為未來第k次災變的預測日期。次災變的預測日期。 例 某地區(qū)平均降水量(單位：m

35、m)的原始數(shù)據(jù)為X=386.6,514.6,434.0,484.1,647.0,399.7, 498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3, 554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7, 458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4 規(guī)定年降水量為 災害年，試作災害預測。390()mm解解按照按照( )390()x tmm為異常值，則有為異常值，則有 (1), (2),., (6)Xx qx qx q=386.6，254.5 ，384.5，242.5，374.7，387.1 (1), (9), (15), (16)

36、, (18), (23)xxxxxxx=386.6,514.6,434.0,484.1,647.0,399.7 . 498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3 . 554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7 . 458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4; for n=1:24 if x(n)=390 n, X=x(n) end endn = 1X = 386.6000n = 9X = 254.5000n = 15X = 384.5000n = 16X = 242.5000n = 18X = 374.7000n = 23X = 387.1000(0)(1), (2),., (6)Qqqq得災變?nèi)掌谛蛄校旱脼淖內(nèi)掌谛蛄校?,9,15,16,18,23作一次累加生成作一次累加生成(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,(6)Qqqq1,10,25,41,59,82求得參數(shù)向量求得參數(shù)向量1TTB BB Y0.18849.5487于是得