西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

1、西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型第五部分第五部分 決策分析決策分析西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)決策：決策：思想與行為上的選擇思想與行為上的選擇, 指決策者為指決策者為實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo), 根據(jù)一定的條件根據(jù)一定的條件, 提提出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種方案出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種方案, 親針對(duì)每一方親針對(duì)每一方案在實(shí)施中可能面臨的客觀狀態(tài)案在實(shí)施中可能面臨的客觀狀態(tài), 運(yùn)用運(yùn)用適當(dāng)?shù)臎Q策準(zhǔn)則與方法適當(dāng)?shù)臎Q策準(zhǔn)則與方法, 比較各方案的比較各方案的優(yōu)劣優(yōu)劣, 從中選出方案或比較滿意的方案從中選出方案或比較滿意的方案加以實(shí)施的一個(gè)完整的過程。加以實(shí)施的一個(gè)完整的過程。西南

2、民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)決策問題分類決策問題分類 (1) 確定型：確定型： 在決策環(huán)境完全確定的條件在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行的下進(jìn)行的, 所作的選擇的結(jié)果也是確定的所作的選擇的結(jié)果也是確定的;(2) 風(fēng)險(xiǎn)型隨機(jī)型決策風(fēng)險(xiǎn)型隨機(jī)型決策在決策環(huán)境不完在決策環(huán)境不完全確定的條件下進(jìn)行的決策全確定的條件下進(jìn)行的決策, 但是決策者但是決策者在作出決策之前對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的在作出決策之前對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來的概率是可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來的, 即決即決策者對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性具有策者對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性具有比較清楚地認(rèn)識(shí)。比

3、較清楚地認(rèn)識(shí)。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)(3) 不確定型：不確定型： 在決策環(huán)境不完全確定的條件下進(jìn)行在決策環(huán)境不完全確定的條件下進(jìn)行的決策的決策, 并且決策者在作出決策之前并且決策者在作出決策之前對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知，即決策者對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生知，即決策者對(duì)于各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性只能根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)的可能性只能根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行判斷，并在此基礎(chǔ)上作出決策。行判斷，并在此基礎(chǔ)上作出決策。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)5.1 基本概念基本概念確定性決策確定性決策1. 存在一個(gè)明確的

4、決策目標(biāo)；存在一個(gè)明確的決策目標(biāo)；2. 只存在一個(gè)確定的自然狀態(tài)只存在一個(gè)確定的自然狀態(tài), 或雖然存在或雖然存在多個(gè)可能發(fā)生的自然狀態(tài)多個(gè)可能發(fā)生的自然狀態(tài), 但通過分析最后可但通過分析最后可確定只有一個(gè)狀態(tài)會(huì)確定只有一個(gè)狀態(tài)會(huì) 發(fā)生發(fā)生;3. 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案; 每個(gè)行動(dòng)方案在確定的自然狀態(tài)下的損益每個(gè)行動(dòng)方案在確定的自然狀態(tài)下的損益是已知的是已知的( (或可求出的或可求出的) )。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例1某公司為促銷其產(chǎn)品某公司為促銷其產(chǎn)品,擬籌辦一次產(chǎn)品展銷會(huì)擬籌辦一次產(chǎn)品展銷會(huì). 有兩種方案可用有兩種方案可用

5、: (1) 利用公司的一處空地露天展銷利用公司的一處空地露天展銷, 這樣可免付場(chǎng)地費(fèi)這樣可免付場(chǎng)地費(fèi), 然而展銷中一旦遇雨則將損失然而展銷中一旦遇雨則將損失10萬元萬元; (2) 可租借展覽館在室內(nèi)展覽可租借展覽館在室內(nèi)展覽, 這樣可以避免遇這樣可以避免遇雨損失雨損失, 但需支付租金但需支付租金7萬元萬元。另外無論在何處舉行。另外無論在何處舉行展銷會(huì)展銷會(huì),都需支付會(huì)務(wù)費(fèi)都需支付會(huì)務(wù)費(fèi)3萬元萬元. 若展銷期間遇雨的概率為若展銷期間遇雨的概率為0.6, 不下雨的概率為不下雨的概率為0.4, 如下表示如下表示,問公司應(yīng)該如何選擇使損失最少？問公司應(yīng)該如何選擇使損失最少？ 狀態(tài)狀態(tài) 決策決策下雨下雨

6、 不下雨不下雨0.6 0.4A1(露天展銷露天展銷)A2(展覽館展銷展覽館展銷)13 310 10西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例2某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，有某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，有 I, II, III 三三種方案可選擇。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)種方案可選擇。根據(jù)經(jīng)驗(yàn), 該產(chǎn)品的市場(chǎng)該產(chǎn)品的市場(chǎng)銷路有好、一般、差三種狀態(tài)銷路有好、一般、差三種狀態(tài),它們發(fā)生的它們發(fā)生的概率分別是概率分別是0.2,0.5,0.3. 第第i種方案在狀態(tài)種方案在狀態(tài) j 下收益下收益 Sij 見下表見下表.問管理者應(yīng)該采用何種問管理者應(yīng)該采用何種方案生產(chǎn)方案生產(chǎn), 使得收益期望值最大？使得收益期望值最大？ 5

7、0 30 15 40 35 25 32 36 28A1(按方案按方案I生產(chǎn)生產(chǎn))A2(按方案按方案II生產(chǎn)生產(chǎn))A3(按方案按方案III生產(chǎn)生產(chǎn))銷路銷路 銷路銷路 銷路銷路好好 一般一般 不不 好好 0.2 0.5 0.3收益值收益值 狀態(tài)狀態(tài)決策決策 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)1. 自然狀態(tài)：自然狀態(tài)：決策問題的幾個(gè)要素決策問題的幾個(gè)要素 決策問題中不受決策者主觀影響的情況決策問題中不受決策者主觀影響的情況, 稱為自然狀態(tài)稱為自然狀態(tài)(客觀條件客觀條件),簡(jiǎn)稱為狀態(tài)簡(jiǎn)稱為狀態(tài), 也稱自也稱自然狀態(tài)為不可控因素然狀態(tài)為不可控因素,常記為常記為 。 將將 作為變量

8、作為變量, 稱為狀態(tài)變量。稱為狀態(tài)變量。 決策問題中的自然狀態(tài)必定有一種也僅決策問題中的自然狀態(tài)必定有一種也僅有一種情況出現(xiàn)有一種情況出現(xiàn),不會(huì)有兩種或更多的自然狀不會(huì)有兩種或更多的自然狀態(tài)同時(shí)出現(xiàn)。態(tài)同時(shí)出現(xiàn)。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)2. 狀態(tài)概率狀態(tài)概率狀太概率狀太概率:各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率Pj =P( j );與自然狀態(tài)集與自然狀態(tài)集合合 1, 2, n對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率集合對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率集合 P( 1),P( 2), P( 3),P( n) 3. 策略策略可供決策者進(jìn)行決策的各個(gè)行動(dòng)方案稱為策略或可供決策者進(jìn)行決策的各個(gè)行動(dòng)方案稱為策

9、略或方案。方案是可控因素方案。方案是可控因素,記為記為Ai ( i =1,2,m)。若將若將Ai 看作一個(gè)變量看作一個(gè)變量, 則稱為決策變量。所有可供則稱為決策變量。所有可供選擇的方案的集合稱為決策集：選擇的方案的集合稱為決策集： A1, A2, , An西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)4. 益損值和損益矩陣益損值和損益矩陣 每個(gè)行動(dòng)方案每個(gè)行動(dòng)方案Ai 在各自的狀態(tài)在各自的狀態(tài) j下的經(jīng)濟(jì)收益下的經(jīng)濟(jì)收益, 或損失值或損失值, 常用常用 Sij 表示，將益損值按原有次序構(gòu)表示，將益損值按原有次序構(gòu)成的矩陣稱作益損矩陣成的矩陣稱作益損矩陣M, 即即11121212221

10、2nnmmmnSSSSSSMSSS西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例1中，有中，有1331010M例例2中，有中，有503015403525323628M西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)5.益損函數(shù)和決策模型益損函數(shù)和決策模型(1) 決策的目標(biāo)要能夠度量判斷決策的目標(biāo)要能夠度量判斷, 度量決策目度量決策目標(biāo)值的函數(shù)稱為益損函數(shù)標(biāo)值的函數(shù)稱為益損函數(shù) S. (2) 益損函數(shù)是決策變量益損函數(shù)是決策變量 Ai 和概率分布和概率分布 P( i)的函數(shù)的函數(shù) 決策理論廣泛應(yīng)用的決策模型的形式：決策理論廣泛應(yīng)用的決策模型的形式： S=F(Ai, j),

11、i =1,2, ,m, j =1,2, , n. 在決策過程中，如果沒有各種狀態(tài)的概率值在決策過程中，如果沒有各種狀態(tài)的概率值,也沒有概率分布的信息可用也沒有概率分布的信息可用,則無法采用上述方法則無法采用上述方法,這種不知這種不知道客觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率這種不知這種不知道客觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率,即為不即為不確定型決策。確定型決策。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下) 不確定型決策所運(yùn)用的信息通常排成一個(gè)矩陣不確定型決策所運(yùn)用的信息通常排成一個(gè)矩陣數(shù)表，其數(shù)表，其“行行”表示可能的行動(dòng)方案，表示可能的行動(dòng)方案，“列列”表示表示系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài), 與每一行動(dòng)和每一

12、種未來狀與每一行動(dòng)和每一種未來狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的是在已知這種未來的狀態(tài)發(fā)生時(shí)由于采態(tài)相對(duì)應(yīng)的是在已知這種未來的狀態(tài)發(fā)生時(shí)由于采取這種行動(dòng)產(chǎn)生的盈利或虧損。取這種行動(dòng)產(chǎn)生的盈利或虧損。5.2 不確定型決策不確定型決策西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下) 以以Ai表示第表示第i 種行動(dòng)方案種行動(dòng)方案(i=1,2, m),以以 j 表示第表示第j 種未來狀態(tài)種未來狀態(tài)( j =1,2, , n), 以以aij 表示相應(yīng)的結(jié)果表示相應(yīng)的結(jié)果, 把這些信息排列在中，即把這些信息排列在中，即 1 2 3 4 nA1A2Ama11a12a13a14a1na21a22a23a24a2nam1am

13、2am3am4amn西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)一、最大最小準(zhǔn)則一、最大最小準(zhǔn)則 (Max-Min Rule) 決策者從最不利的角度去考慮問題決策者從最不利的角度去考慮問題,先選先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)的最小收益值出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)的最小收益值,再再從這些最小收益中選出一個(gè)最大值從這些最小收益中選出一個(gè)最大值,從而確定從而確定最優(yōu)行動(dòng)方案最優(yōu)行動(dòng)方案,故此準(zhǔn)則又稱為故此準(zhǔn)則又稱為悲觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則。使用函數(shù)使用函數(shù)u()為決策函數(shù)為決策函數(shù),記記 1()min,iijj nu Aa 則最優(yōu)方案則最優(yōu)方案A i*應(yīng)滿足應(yīng)滿足1( *)max ( )iii nu

14、 Au A 11maxminijj ni ma 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例3設(shè)決策問題的決策收益表如表設(shè)決策問題的決策收益表如表1. 3方方案案狀狀 態(tài)態(tài) 1 2 3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)u(A1)= min 4, 5, 6, 10 = 4 ;u(A2)= min 2, 4, 7, 11 = 2 ;u(A3)= min 5, 8, 3, 5 = 3 ;u(A4)= min 3, 7, 7, 8 = 3 ;u(A5)= min 3, 5, 5, 5 = 3 ;因

15、此，因此，u (Ai*)=max 4, 2, 3, 3, 3 = 4即即 方案方案 A1是最優(yōu)方案。是最優(yōu)方案。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)二、最大最大準(zhǔn)則二、最大最大準(zhǔn)則 (Max-Max Rule) 決策者從最有利的角度去考慮問題，先選出每決策者從最有利的角度去考慮問題，先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)的最大收益值，再從這些最個(gè)方案在不同自然狀態(tài)的最大收益值，再從這些最大收益中選出一個(gè)最大值，從而確定最優(yōu)行動(dòng)方案，大收益中選出一個(gè)最大值，從而確定最優(yōu)行動(dòng)方案，故此準(zhǔn)則又稱為故此準(zhǔn)則又稱為樂樂觀準(zhǔn)則觀準(zhǔn)則。使用函數(shù)使用函數(shù)u()為決策函數(shù)為決策函數(shù),記記 1()max

16、,iijj nu Aa 則最優(yōu)方案則最優(yōu)方案A i*應(yīng)滿足應(yīng)滿足1( *)max ( )iii nu Au A 11maxmaxiji mj na 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例 3. 設(shè)決策問題的決策收益表如表設(shè)決策問題的決策收益表如表1. 3方方案案狀狀 態(tài)態(tài) 1 2 3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)u(A1)= max 4, 5, 6, 10 = 10 ;u(A2)= max 2, 4, 7, 11 = 11 ;u(A3)= max 5, 8, 3, 5 = 8 ;

17、u(A4)= max 3, 7, 7, 8 = 7 ;u(A5)= max 3, 5, 5, 5 = 5 ;因此，因此，u (Ai*)= max 10, 7, 7, 7, 5 = 11即方案即方案 A2是最優(yōu)方案。是最優(yōu)方案。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)三、等可能性準(zhǔn)則三、等可能性準(zhǔn)則 (Laplace Rule) 決策者將不同自然狀態(tài)發(fā)生的可能性是決策者將不同自然狀態(tài)發(fā)生的可能性是相同的相同的, 即即 n 個(gè)狀態(tài)中每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的個(gè)狀態(tài)中每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率都是概率都是 1/n, 從而決策者可以計(jì)算各行動(dòng)方從而決策者可以計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值案的收益期望值

18、, 然后在所有這些期望值中選然后在所有這些期望值中選擇最大者擇最大者, 以它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。以它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)方方案案狀狀 態(tài)態(tài) 1 2 3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585例例 3. 設(shè)決策問題的決策收益表如表設(shè)決策問題的決策收益表如表1. 3西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)u(A1)= (4+5+6+10)/4 = 6. 25;u(A2)= (2+ 4+7+11)/4 = 6 ;u(A3)= (5+8+3+5)/4 = 5. 25 ;u(A4)= (3+7

19、+7+ 8)/4 = 6. 25 ;u(A5)= (3+ 5+5+ 5)/4 = 4. 50 ;由于由于 u (A1)= u(A4)= max u(Ai)= 6. 25取取 A1比比A4最誤差小最誤差小,u (A1) - min a1j = 6. 25-4 =2.25u (A4) - min a4j = 6. 25-3 =3.25即最優(yōu)方案是即最優(yōu)方案是A1。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)四、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則四、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則(1) 決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn), 確定樂觀系數(shù)確定樂觀系數(shù) ,0 1,并利用下列公式計(jì)算并利用下列公式計(jì)算u(Ai)：11max()

20、(min1)ijiijj ni mu Aaa (2) 從從u(Ai)中選擇最大者為最優(yōu)方案中選擇最大者為最優(yōu)方案, 即即1m x(*)a()ii miu Au A 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)方方案案狀狀 態(tài)態(tài) 1 2 3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585例例 3. 設(shè)決策問題的決策收益表如表設(shè)決策問題的決策收益表如表1. 3西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)u(A1)= 0.8 10+0.2 4 = 8. 8; u(A2)= 0.8 11+0.2 2 = 9.2; u(A3)= 0.8 7+0.2 3 = 6

21、.2; u(A4)= 0.8 8+0.2 3 = 7.0; u(A5)= 0.8 5+0.2 3 = 4.6;由于由于 u (A2)= max u(Ai)= 9. 2, 最優(yōu)方案是最優(yōu)方案是A2。取取 =0.8，則，則 1- = 0.2，且，且當(dāng)當(dāng) 取不同的值時(shí)取不同的值時(shí), 反映了決策者對(duì)客觀狀態(tài)反映了決策者對(duì)客觀狀態(tài)估計(jì)的樂觀程度的不同估計(jì)的樂觀程度的不同,因而決策的結(jié)果也就不同。因而決策的結(jié)果也就不同。則最優(yōu)方案是則最優(yōu)方案是 A1;若取若取 =0. 6, 則最優(yōu)方案是則最優(yōu)方案是 A1;若取若取 =0. 4, 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)五、后悔值準(zhǔn)則五、后

22、悔值準(zhǔn)則(Min-Max Rule)決策者制定決策之后決策者制定決策之后, 若情況未能符合理想若情況未能符合理想必將后悔。其主要方法是：必將后悔。其主要方法是：(1) 將各自然狀態(tài)下的最大收益值定為目標(biāo)將各自然狀態(tài)下的最大收益值定為目標(biāo);(2) 將該狀態(tài)中的其他值與最高值之差稱為將該狀態(tài)中的其他值與最高值之差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值; (3) 從各方案中的最大后悔值中取出一個(gè)最從各方案中的最大后悔值中取出一個(gè)最小的小的, 相應(yīng)的方案被選作是最優(yōu)方案相應(yīng)的方案被選作是最優(yōu)方案.西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)計(jì)算方法：計(jì)算方法：(1) 根據(jù)收益矩陣

23、計(jì)算根據(jù)收益矩陣計(jì)算后悔值矩陣后悔值矩陣. 矩陣中的矩陣中的元素稱為元素稱為后悔值后悔值 bij :1max,1,2, .iijiji mjbajan 1()max,1,2,ij mijAbrim (2) 記記 r (Ai)為為111()(*)minmin maxiiji mi mij nr Ar Ab (3) 所選的最優(yōu)方案應(yīng)該使所選的最優(yōu)方案應(yīng)該使西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例3 設(shè)決策問題的決策收益表如表設(shè)決策問題的決策收益表如表1. 3方方案案狀狀 態(tài)態(tài)S1S2S3S4A1A2A3A4A54253354875673751011585西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛

24、瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)由于由于11maxmax4,2,5,3,35,i mia 21maxmax5,4,8,7,58,i mia 31maxmax6,7,3,7,57,i mia 14maxmax10,11,5,8,511,i mia 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下) bij方案方案狀狀 態(tài)態(tài)max bij 1 2 3 4 A1A2A3A4A51 3 1 13 4 0 00 0 4 62 1 0 32 3 2 63*4636即最優(yōu)方案是即最優(yōu)方案是A1或或 A4。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下) 根據(jù)不同決策準(zhǔn)則得到的結(jié)果并不完全根據(jù)不

25、同決策準(zhǔn)則得到的結(jié)果并不完全一致一致,處理實(shí)際問題時(shí)可同時(shí)采用幾個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)處理實(shí)際問題時(shí)可同時(shí)采用幾個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行分析和比較行分析和比較,最后采用的方案需要視具體情最后采用的方案需要視具體情況根據(jù)側(cè)重對(duì)自然狀態(tài)所持的態(tài)度而定。況根據(jù)側(cè)重對(duì)自然狀態(tài)所持的態(tài)度而定。 下表給出了對(duì)下表給出了對(duì)例例3利用不同準(zhǔn)則進(jìn)行決策利用不同準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析的的結(jié)果分析的的結(jié)果,常用常用 原則是被選中的次數(shù)多的原則是被選中的次數(shù)多的方案應(yīng)該予以優(yōu)先考慮方案應(yīng)該予以優(yōu)先考慮,如表中的方案如表中的方案A1和和A2可優(yōu)先考慮可優(yōu)先考慮.西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)表表5.5決決 策策 方方 案案 A

26、1 A2 A3 A4 A5最大最小準(zhǔn)則最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則( =0.8)等可能性準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題應(yīng)具備以下條件：風(fēng)險(xiǎn)型決策問題應(yīng)具備以下條件：1. 有且只有一個(gè)決策目標(biāo)；有且只有一個(gè)決策目標(biāo)；2. 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；3. 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；4.決策者通過計(jì)算決策者通過計(jì)算、預(yù)測(cè)或分析估計(jì)等方法預(yù)測(cè)或分析估計(jì)等方法可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率；可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率

27、；5. 每種行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損每種行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。值可以計(jì)算出來。5.3 風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)以以Ai表示第表示第i 種行動(dòng)方案種行動(dòng)方案(i=1,2, m),以以 j表示第表示第j 種未來狀態(tài)種未來狀態(tài)( j =1,2, , n),以以Sij表示相應(yīng)的益損值表示相應(yīng)的益損值, 即即 1 2 3 4 nA1A2AmS11S12S13S14S1nS21S22S23S24S2nSm1Sm2Sm3Sm4Smn西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)各種自然狀態(tài)的概率如下：各種自然狀態(tài)的概

28、率如下：狀態(tài)狀態(tài)p自然狀態(tài)自然狀態(tài) Ai 的期望值為的期望值為 1 2 3 4 np1p2p3p4pn1(),(5.9)nijijjE Ap S西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)一、最優(yōu)期望益損值決策準(zhǔn)則一、最優(yōu)期望益損值決策準(zhǔn)則把每個(gè)行動(dòng)方案的期望值求出來并進(jìn)行比較：把每個(gè)行動(dòng)方案的期望值求出來并進(jìn)行比較：(1) 若決策目標(biāo)為收益最大化若決策目標(biāo)為收益最大化, 則期望值最大的方案則期望值最大的方案為最優(yōu)方案為最優(yōu)方案(Expected Reward Rule):111max()maxnijiji mi mjE Ap S (2) 若決策目標(biāo)為損失最小化若決策目標(biāo)為損失最小

29、化, 則期望值最小的方則期望值最小的方案為最優(yōu)方案案為最優(yōu)方案(Expected Loss Rule):111min()min.nijiji mi mjE Ap S 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)二、決策表法二、決策表法 將決策問題列成表格，利用表格計(jì)算期望將決策問題列成表格，利用表格計(jì)算期望 值值并進(jìn)行比較，從而確定最優(yōu)化方案。并進(jìn)行比較，從而確定最優(yōu)化方案。例例4 利用決策表法對(duì)利用決策表法對(duì)例例1進(jìn)行計(jì)算并作出決策。進(jìn)行計(jì)算并作出決策。解解 利用決策表法求解利用決策表法求解, 如下表所示如下表所示:損失損失 狀態(tài)狀態(tài)方案方案 1(有雨有雨) 2(無雨無雨) E(

30、Ai)A1(露天展覽露天展覽)A2(館內(nèi)展覽館內(nèi)展覽) p ( j )13 3 910 10 100.6 0.4 *=A1 最優(yōu)決策為最優(yōu)決策為A1, 期望損失為期望損失為z*=9萬元萬元.西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)利用決策表法計(jì)算例利用決策表法計(jì)算例2, 有有 自然狀態(tài)自然狀態(tài)收益值收益值 Sij 概率概率行動(dòng)方案行動(dòng)方案銷路銷路 銷路銷路 銷路銷路好好 一般一般 不不 好好 E(Si)0.2 0.5 0.3A1按第按第I種方案生產(chǎn)種方案生產(chǎn)A2按第按第II種方案生產(chǎn)種方案生產(chǎn)A3按第按第III種方案生產(chǎn)種方案生產(chǎn)50 30 15 29.540 35 25 33

31、32 36 28 32.8西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)三、決策樹法三、決策樹法 對(duì)于較復(fù)雜的決策問題，決策者在作出靠墊和對(duì)于較復(fù)雜的決策問題，決策者在作出靠墊和采取行動(dòng)之間要權(quán)衡各種可能發(fā)生的情況，還需要采取行動(dòng)之間要權(quán)衡各種可能發(fā)生的情況，還需要想到未來發(fā)展的各種可能性。想到未來發(fā)展的各種可能性。 決策樹法比較清晰地反映了決策問題中先后各決策樹法比較清晰地反映了決策問題中先后各階段之間的聯(lián)系，且先后的從屬關(guān)系一目了然。階段之間的聯(lián)系，且先后的從屬關(guān)系一目了然。決策樹一般由四種元素組成決策樹一般由四種元素組成:西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)

32、決決策策結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)策略分枝策略分枝策略結(jié)點(diǎn)策略結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值益損值益損值結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值益損值益損值策略結(jié)點(diǎn)策略結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值益損值益損值結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率值益損值益損值策略分枝策略分枝西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)1. 決策結(jié)點(diǎn)決策結(jié)點(diǎn)(1) 在決策樹中，決策結(jié)點(diǎn)以圖形符號(hào)在決策樹中，決策結(jié)點(diǎn)以圖形符號(hào)“”表示表示, 決策者在決策結(jié)點(diǎn)進(jìn)行決策決策者在決策結(jié)點(diǎn)進(jìn)行決策; (2) 從決策結(jié)點(diǎn)引出的每一分枝都是策略分枝從決策結(jié)點(diǎn)引出的每一分

33、枝都是策略分枝,分枝分枝數(shù)反映了可能的方案數(shù)數(shù)反映了可能的方案數(shù); (3)為了表示方案的差異為了表示方案的差異, 可在引出分枝的線段上標(biāo)可在引出分枝的線段上標(biāo)明方案的內(nèi)容；明方案的內(nèi)容；(4) 最后選定的方案的期望益損值要寫在決策結(jié)點(diǎn)最后選定的方案的期望益損值要寫在決策結(jié)點(diǎn)的上方，示被選中的方案要的上方，示被選中的方案要“剪枝剪枝”。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)2. 策略結(jié)點(diǎn)策略結(jié)點(diǎn)(方案結(jié)點(diǎn)方案結(jié)點(diǎn))(1) 在決策樹中在決策樹中, 策略結(jié)點(diǎn)以圖形符號(hào)策略結(jié)點(diǎn)以圖形符號(hào)“”表示表示, 在在策略分枝的未端策略分枝的未端, 其上方的數(shù)字是該略的期望益損值。其上方的數(shù)字是

34、該略的期望益損值。(2) 從策略結(jié)點(diǎn)引出分枝是狀態(tài)分枝從策略結(jié)點(diǎn)引出分枝是狀態(tài)分枝(概率分枝概率分枝), 分分枝數(shù)反映了可能的狀態(tài)數(shù)枝數(shù)反映了可能的狀態(tài)數(shù); (3)為了表示方案的差異為了表示方案的差異, 可在每條分枝上標(biāo)明各自可在每條分枝上標(biāo)明各自的自然狀態(tài)的內(nèi)容及其出現(xiàn)的概率；的自然狀態(tài)的內(nèi)容及其出現(xiàn)的概率；3. 結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)在決策樹中在決策樹中, 策略結(jié)點(diǎn)以圖形符號(hào)策略結(jié)點(diǎn)以圖形符號(hào)“”表示表示, 在狀在狀態(tài)分枝的未端態(tài)分枝的未端, 其旁側(cè)的數(shù)字是相應(yīng)策略在該狀態(tài)其旁側(cè)的數(shù)字是相應(yīng)策略在該狀態(tài)下的益損值。下的益損值。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)4. 分枝分枝

35、策略分枝策略分枝(方案分枝方案分枝)與狀態(tài)分枝與狀態(tài)分枝(概率分枝概率分枝)兩種。最兩種。最終決策求出之后，未被選中的策略分枝要終決策求出之后，未被選中的策略分枝要“剪枝剪枝”，并在要并在要“剪剪” 枝的策略分枝線段上標(biāo)上符號(hào)：枝的策略分枝線段上標(biāo)上符號(hào)：決策樹圖的畫法決策樹圖的畫法(1) 決策樹是從左向右逐步畫出的決策樹是從左向右逐步畫出的, 然后將原始數(shù)據(jù)然后將原始數(shù)據(jù)標(biāo)示在相應(yīng)的位置上標(biāo)示在相應(yīng)的位置上;(2) 從右向左計(jì)算各策略結(jié)點(diǎn)的期望益損值從右向左計(jì)算各策略結(jié)點(diǎn)的期望益損值, 并標(biāo)并標(biāo)在相應(yīng)的策略結(jié)點(diǎn)上；在相應(yīng)的策略結(jié)點(diǎn)上；(3) 根據(jù)最優(yōu)期望益值決策準(zhǔn)則根據(jù)最優(yōu)期望益值決策準(zhǔn)則,

36、 對(duì)決策結(jié)點(diǎn)上的對(duì)決策結(jié)點(diǎn)上的各方案進(jìn)行比較、抉擇各方案進(jìn)行比較、抉擇, 并把決策結(jié)點(diǎn)結(jié)果標(biāo)在并把決策結(jié)點(diǎn)結(jié)果標(biāo)在圖上圖上, 對(duì)沒有選中的分析要對(duì)沒有選中的分析要“剪枝剪枝”。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)決決策策29.5 1、p( 1)=0.25015A1 3、p( 3)=0.330 2、p( 2)=0.5按方案按方案I 生產(chǎn)生產(chǎn)33 1、p( 1)=0.24025A2 3、p( 3)=0.335 2、p( 2)=0.532.8 1、p( 1)=0.23228A3 3、p( 3)=0.336 2、p( 2)=0.5按方案按方案II 生產(chǎn)生產(chǎn)按方案按方案III生產(chǎn)生產(chǎn)

37、西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下) 從決策樹顯示了一個(gè)隨著時(shí)間發(fā)展的自然過程。從決策樹顯示了一個(gè)隨著時(shí)間發(fā)展的自然過程。公司必須作出的決策公司必須作出的決策(A1、A2或或A3)，然后執(zhí)行其行，然后執(zhí)行其行動(dòng)方案動(dòng)方案,某種自然狀態(tài)某種自然狀態(tài)( 1、 2或或 3)將出現(xiàn)將出現(xiàn), 結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)旁邊的數(shù)字即是這個(gè)執(zhí)行方案在這種狀態(tài)下的收益旁邊的數(shù)字即是這個(gè)執(zhí)行方案在這種狀態(tài)下的收益值。值。注意：該決策過程為一個(gè)單級(jí)決策過程。注意：該決策過程為一個(gè)單級(jí)決策過程。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)例例5 某廠研制出一種稆某廠研制出一種稆(銷售預(yù)期銷售預(yù)

38、期7年年), 并擬定了三并擬定了三種備擇方案，一是大規(guī)模生產(chǎn)種備擇方案，一是大規(guī)模生產(chǎn), 二是小規(guī)模生產(chǎn)，二是小規(guī)模生產(chǎn)，所需一次性投資額及以后每年如表所需一次性投資額及以后每年如表5.8。估計(jì)該產(chǎn)品。估計(jì)該產(chǎn)品前兩年銷路好的概率為前兩年銷路好的概率為0.6；若前兩年銷路好，則后；若前兩年銷路好，則后五年銷路五年銷路 好的概率是好的概率是0.9,否則后五年銷路概率是否則后五年銷路概率是0.2。第三種方案是前兩年先小規(guī)模生產(chǎn)，然后再?zèng)Q定后第三種方案是前兩年先小規(guī)模生產(chǎn)，然后再?zèng)Q定后五年是否追加投資五年是否追加投資30萬元萬元以便大規(guī)模生產(chǎn)。該廠應(yīng)以便大規(guī)模生產(chǎn)。該廠應(yīng)如何決策？如何決策？ 狀態(tài)狀

39、態(tài) 盈利盈利方案方案銷路好銷路好 銷路差銷路差 一次性投資一次性投資大規(guī)模生產(chǎn)大規(guī)模生產(chǎn)小規(guī)模生產(chǎn)小規(guī)模生產(chǎn)30 -5 50 10 4 20西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)1. 產(chǎn)品銷售生命為產(chǎn)品銷售生命為7年，按其銷路好壞分成前兩年、年，按其銷路好壞分成前兩年、后五年兩段后五年兩段, 樹上的收益也分段計(jì)算：樹上的收益也分段計(jì)算：(1) 后后5 年收益為樹梢處所標(biāo)數(shù)字，前兩年收益值即年收益為樹梢處所標(biāo)數(shù)字，前兩年收益值即結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)處所引出的狀態(tài)分枝下處所引出的狀態(tài)分枝下“”右旁的數(shù)右旁的數(shù)字字.解解: 設(shè)設(shè)a1, a2 分別表示分別表示大小規(guī)模生產(chǎn)大小規(guī)模生產(chǎn), a3 表

40、示前兩年表示前兩年小小規(guī)模生產(chǎn)而后規(guī)模生產(chǎn)而后5年視情況再作決定年視情況再作決定; S1, S2分別表示銷分別表示銷路好、壞。路好、壞。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2007(下)(2) 樹上各分枝下樹上各分枝下“”右旁所標(biāo)負(fù)數(shù)表示應(yīng)減去相右旁所標(biāo)負(fù)數(shù)表示應(yīng)減去相應(yīng)的投資額。應(yīng)的投資額。2. 從右到左逐點(diǎn)計(jì)算收益期望值或比較選優(yōu)。從右到左逐點(diǎn)計(jì)算收益期望值或比較選優(yōu)。1114(1)計(jì)算計(jì)算四個(gè)方案結(jié)點(diǎn)收益期望并標(biāo)于方案上四個(gè)方案結(jié)點(diǎn)收益期望并標(biāo)于方案上;1113、(2)計(jì)算計(jì)算兩點(diǎn)處的收益期望還應(yīng)該要減去兩點(diǎn)處的收益期望還應(yīng)該要減去追追加投資額加投資額30萬元萬元, 所得差標(biāo)于所得差標(biāo)于上方。上方。(3) 分別在決策點(diǎn)按期望最大準(zhǔn)則比較選優(yōu)，剪去非分別在決策點(diǎn)按期望最大準(zhǔn)則比較選優(yōu)，剪去非優(yōu)方案分