多任務下的委托—代理問題研究

1、Fairness and Incentives in a Multi-task Principal-Agent Model多任務委托代理模型下的公平偏好和激勵機制問題恩斯特恩斯特菲爾菲爾 瑞士蘇黎世大學 克勞斯克勞斯M斯密特斯密特 德國慕尼黑大學卜卜 謙謙 楊楊 榮榮Abstract 本文報告了兩項任務下的委托代理實驗，在實驗中只有一個任務是縮減的。委托人向代理人既可以提供計件工資合同也可以提供獎金合同。獎金合同遠優(yōu)于計件工資合同。許多委托人對在兩項任務付出高水平努力的代理人給予高額獎金。代理人預期到這個結果就會在兩項任務上努力完成。相反，幾乎所有計件工資合同的代理人只關注第一個任務而忽視第二

2、個任務。委托人了解這種情況后就會提供獎金合同。這種行為否定了利己主義理論但與公平偏好理論一致Introduction 一、業(yè)績測度的困難 在大多數(shù)委托代理關系中，委托人必須誘導代理人同時從事幾個任務 代理人在一些任務上的業(yè)績可以公平準確的測度，而其他一些任務的業(yè)績測度備受爭議或者能用來為代理人提供顯性激勵的可驗證的業(yè)績測度甚至可能不存在 舉例Introduction 二 、Holmstrm和 Milgrom(1991)的分析-多任務委托代理模型中的最佳激勵提供 1.給定的單任務的激勵機制與代理人從事其他任務的激勵機制之間有重要的相互作用。 比如，在委托人的收益函數(shù)中，如果不同任務的邊際收益是互

3、補品，也就是說，如果對于委托人來說，代理人從事所有的任務而不是努力集中在單個任務上是很重要的，那么對委托人來說，減少容易測度的任務的激勵相對于代理人僅從事這項任務的情況是最佳的。原因是如果委托人為容易測度的任務提供強有力的激勵而為很難測度的任務提供低水平的激勵，那么代理人將努力完成提供獎勵的任務而忽視那些僅提供很少激勵的任務。 2.隱性激勵：依靠委托人對代理人整體表現(xiàn)的主觀評級，自愿支付獎金 這些獎金不是合約性地綁定到可驗證的業(yè)績測度。相反，他們基于委托人對不能在法庭上驗證的代理人整體表現(xiàn)的主觀評價。這些隱性激勵的問題是代理人不能強制實行獎金支付但必須相信委托人會自愿支付獎金。 Introdu

4、ction 三、多任務委托代理模型 在一個多任務委托代理實驗，在實驗中委托人能選擇給代理人提供的合同類型。這其中涉及三個問題： 1.努力的分配問題 代理人的努力對委托人來說是互補的，代理人在兩個任務應該花費相同的努力而不是選擇一個不均衡的努力分配 2.努力在合同中的規(guī)定 花費在任務一可觀察且可驗證的努力可以在合同中規(guī)定 花費在任務二可觀察但不可驗證的努力不能在合同中規(guī)定 3.合同形式 計件工資合同：固定基本工資加上花在任務一上每單位努 力的計件工資率 獎金合同：固定工資加上一個自愿支付的獎金Introduction 四、公平和互惠 1.如果雙方只對自身物質(zhì)收益感興趣，獎金合同將不會起作用，與自

5、利模型一致。一個純粹自利的委托人在一次性博弈和多次重復中都不會作出自愿的獎金支付 2.大量實驗和現(xiàn)場數(shù)據(jù)表明，許多人也關注公平和互惠。產(chǎn)生的問題：公平是否能誘導委托人自愿支付獎金以及鼓勵代理人努力？ 3.委托人能選擇提供的合同類型。 解決了是否真實的委托人了解這些合同提供的顯性和隱性的激勵從而有效地選擇合同的問題Introduction 五、實驗結果 1. 獎金合同遠優(yōu)于計件工資合同 許多（但不是全部）委托人對在兩項任務上都付出努力的代理人給予獎金支付。相反，在計件工資合同下幾乎所有的代理人只努力完成任務一而完全忽視任務二。委托人了解這些效果因而絕大多數(shù)都選擇提供獎金合同 2.對公平和互惠的關

6、注影響了參與者的行為 不僅獎金合同，計件工資合同也有互惠行為。委托人提供一個較高固定工資的計件工資合同以呼吁代理人的公平，即要求代理人通過在兩項任務中都選擇高水平努力來作為回報。可是，一些代理人以在任務二上非最小的努力水平作為回應，許多代理人則是最小努力水平Introduction 待解決的問題： 1.在計件工資合同中支付一個較高的工資證明是無利可圖的。那什么才能解釋計件工資合同和獎金合同之間的不對稱？ 2.獎金合同下代理人的行為。平均來說，獎金足夠高對代理人來說付出高水平努力是有利的?？墒?，只有一小部分代理人才選擇了最小努力水平Introduction 六、文獻綜述 1、不平等厭惡理論 菲爾

7、和斯密特（1999）不平等厭惡理論為實驗結果做出了理論解釋。這個理論提供了一個體現(xiàn)公平和互惠的一些效應的簡單且易于處理的模型。這個模型假定參與者是異質(zhì)的。一些參與者非常關心不平等，然而其他參與者只對自己的物質(zhì)收益感興趣。本文展示了所觀察到的行為與這個理論高度一致，而且這個理論為以上產(chǎn)生的問題提供了一個答案。Introduction 2.麥克勞德和馬克爾森（1989）和貝克，吉本斯以及墨菲（1994）提出如果代理人的業(yè)績的一些方面不能在合同中規(guī)定，依靠主觀的業(yè)績評估和自愿的獎金支付可能是最佳的。這些獎金支付非常類似于實驗中的獎金合同?？墒牵谶@個文獻中獎金支付是作為無限次重復博弈的均衡結果，獎金

8、支付是持續(xù)的，而我們的實驗是基于匿名的，一次性的關系。如果代理人和委托人在實驗中重復作用，那么無疑獎金合同將更容易維持。但我們實驗的重點是，對公平的關注足夠強烈從而在一次性關系中能維持一個獎金合同。 3.大量文獻顯示了關注公平和互惠對人類行為有實質(zhì)的影響（略）Introduction 七、本文貢獻 首先，本文的實驗在該領域的文獻里首先使用多任務委托代理模型。多任務問題在關于最佳契約的理論和實證文獻中已經(jīng)受到很大的關注，但這個問題在實驗中還沒有得到實證。 第二，激勵結構在幾乎所有的經(jīng)濟實驗中都是給定的外生變量。相反，在我們的實驗中，委托人能選擇所提供的激勵方式。因此，我們的實驗能用于更好地理解真

9、實的委托人如何很好的了解不同類型合同提供的激勵機制以及是否他們設法選擇最優(yōu)合同。Introduction 八、相關文章 在 Fehr, Klein and Schmidt (2004)的文章中，考慮了一個單任務的實驗，在實驗中委托人也能在不同類型的合同之間選擇。與計件工資合同不同，委托人可以對代理人不滿意的表現(xiàn)進行懲罰。而且，委托人有使用信托合同的額外選項。信托合同僅提供一個固定工資，要求代理人通過選擇高水平的努力來作為回報。結果表明信托合同的表現(xiàn)很差。這就是為什么在本文中明確地不考慮它。可是，委托人能選擇計件工資率為零的計件工資合同，這就相當于信托合同。有趣地是，不止一個委托人這樣做。一個簡

10、單的多任務委托代理實驗 1、在這個實驗中，委托人想要代理人完成兩項任務。委托人的毛利潤函數(shù)： (1,2)=1012, 1,和2分別表示代理人花在任務1和2上的努力水平。兩個任務的努力水平的可行集由i1, . . . , 10給定 2、代理人已發(fā)生的整個努力成本為C(1+2),C()由表1給定。成本函數(shù)嚴格遞增，凸函數(shù)，存在唯一的一對最好的努力水平使社會總剩余最大化：（1*，2*）=arg max(1,2)-C(1+2)=（10,10） 一個簡單的多任務委托代理實驗一個簡單的多任務委托代理實驗 此外，正如在Holmstrom和Milgrom (1991)的研究中一樣，兩個任務對委托人來說在邊際上

11、是互補的，但對代理人來說在邊際上是替代的，也就是說，在一個任務上花費的努力越高，對委托人來說增加在另一個任務上花費的努力更有利可圖，但對代理人來說代價更高。 3、毛利潤和努力成本不能定入合同。雙方都觀察到代理人的兩項努力水平，但只有任務一的努力水平1能在法庭上驗證。因此，代理人的工資合同取決于1而不是2。比如，我們解釋這兩項任務作為代理人花費在增加一些商品或服務產(chǎn)出的數(shù)量和質(zhì)量上的努力。產(chǎn)品的數(shù)量很容易測量和驗證?？墒?，產(chǎn)品的質(zhì)量，可以由雙方觀察到的，但不能定入合同因為它對局外人的驗證成本非常高。一個簡單的多任務委托代理實驗 4、事件的發(fā)生時間如下： 在0時期，委托人為代理人提供一個接受或放棄

12、的出價。 如果代理人反對出價，博弈結束且雙方獲得收益為0. 如果代理人接受，他必須在時期1選擇花費在任務1和任務2上的努力水平。 在時期2，工資和獎金已支付，收益已實現(xiàn)。一個簡單的多任務委托代理實驗 5、 我們考慮兩種不同類型的合同，這兩種合同使用不同的手段誘導代理人以增加他的努力水平。 首先，委托人可以提供一個計件工資率合同，表示為（1*，2*w,s），即為每個任務指定一個合意的努力水平（1*，2*），為每單位的實際努力水平1指定一個固定的基礎工資w,計件工資率s。計件工資合同的問題是它使代理人集中關注任務1而忽視任務2。 或者，委托人提供一種獎金合同，表示為（1*，2*，w,b*）。這個合

13、同也為每個任務指定一個合意的努力水平（1*，2*）,一個固定工資w，但它宣稱有一個不具約束的獎金b*。雙方知道獎金支付不能強制實行且完全自愿。一個簡單的多任務委托代理實驗雙方收益由下式給定：一個簡單的多任務委托代理實驗6、 自利模型的預測是簡單的。在任何計件工資合同下，一個自利的代理人在不能驗證的任務上選擇他的努力2=1.因此，1的邊際收益是10（對V（1,2）求導）。給定 2=1，如果19,代理人在任務1上的努力的邊際成本是5，如果19,邊際成本是10.因此，利潤最大化的計件工資合同提供w=5，1*=9，s=5能誘導代理人接受合同并選擇1=9，2=1.因此，委托人來自計件工資合同的貨幣收益(

14、利潤)是MP=1091-5-59=40，而代理人的收益MA=5-c(9+1)+59=0。一個簡單的多任務委托代理實驗 7 、 在獎金合同下，一個理性的代理人預期一個自利的委托人將不會支付獎金，因此，代理人選擇1=2=1，從而，當宣稱的獎金和合意的努力水平都是空談的時候委托人應該提供工資w=c(1+1)=10。 在均衡時，代理人接受出價，委托人的貨幣收益是MP=1011-10=0，代理人的收益也是0.注意到社會最大化盈余在代理人選擇1=2=10時達到，即V（10,10）-C（20）=101010-150=850.一個簡單的多任務委托代理實驗8、 如果委托人和代理人不僅對其自身的貨幣收益感興趣，而

15、且也受公平和互惠激勵。在這種情況下，如果代理人在兩項任務上都使他滿意，一個公平的委托人可能愿意支付一筆獎金，反過來可能誘導代理人在獎金模式下花費努力。相似地，如果委托人在計件工資合同中提前支付一個較高的工資w，代理人可能通過在任務2上花費非最小的努力作為回報。本文在第四部分提供了這個情況的一個詳細的理論分析。一個簡單的多任務委托代理實驗9、實驗安排 實驗在慕尼黑大學舉行，由來自慕尼黑大學和慕尼黑技術大學的本科生實行。我們指揮了3次實驗會議。在每次會議我們有20-24個測試者，一半是委托人（雇主），一般是代理人（應聘者）。 這兩組被置于不同但相鄰的房間。在實驗開始之前，所以的測試者必須閱讀詳細的

16、說明書并解答一些練習以保證所有人都了解實驗的規(guī)則。每次會議由十個回合組成。在每個回合，一個代理人匹配不同的委托人。因此，在每次實驗會議中，對每個測試者來說，十個不同的合同伙伴我們就有十個合同。我們總共有330個觀察值（合同出價）一個簡單的多任務委托代理實驗 在每回合之后，每個測試者必須計算自己和對手的收益。為了排除聲譽建立的可能性，每個回個的結果必須嚴格保密，也就是，每對委托代理只能觀察到他們自己關系發(fā)生了什么。他們不觀察所選的或者提供給其他房間內(nèi)測試者的合同。在每次會議中，每個參與者都收到一個初始的稟賦12.5歐元，實驗收益（以代幣計算）換算成貨幣的比率是 100代幣=1歐元。因此，一個雇主

17、和一個應聘者在每個回合能共同賺取一個最小的盈余8.5歐元。單個測試者最高的總收入是76歐元，計時工資大約38歐元?？墒鞘找娴姆讲詈艽?。賺取的最低收入只有10歐元。實證結果1、橫坐標表示階段。、橫坐標表示階段。2、縱坐標表示計件提成、縱坐標表示計件提成合約和獎金合約的百分比。合約和獎金合約的百分比。3、黑色折線圖表示獎金、黑色折線圖表示獎金合約所占百分比。合約所占百分比。4、白色折線圖表示計件、白色折線圖表示計件提成合約百分比。提成合約百分比。實證結果之一：大部分委托人選擇獎金合約111234ee、橫坐標為階段。、縱坐標為平均努力水平。、黑色三角折線為在計件提成合約下的平均努力水平。、黑色正方形

18、折線為在獎金合約下的平均努力水平。 從上圖可以看出在計件提成合約下，對于任務一的努力水平非常高，而對于任務二的努力水平非常低。而在獎金合約下對于兩個任務的平均努力水平基本差異不大，而結果也顯示計件提成合約的努力水平的平均數(shù)僅僅略低于獎金合約，這種差異在統(tǒng)計上并不顯著。 該文在比較兩者努力水平的平均數(shù)差異時采用了曼惠特尼秩和檢驗。它假設兩個樣本分別來自除了總體均值以外完全相同的兩個總體，目的是檢驗這兩個總體的均值是否有顯著的差別。曼-惠特尼秩和檢驗可以看作是對兩均值之差的參數(shù)檢驗方式的T檢驗或相應的大樣本正態(tài)檢驗的代用品。由于曼-惠特尼秩和檢驗明確地考慮了每一個樣本中各測定值所排的秩，它比符號檢

19、驗法使用了更多的信息。而該文曼惠特尼秩和檢驗的原假設為在獎金合約和計件提成合約下總的努力水平分布相同，實證結果表明在90%的置信區(qū)間下不能拒絕原假設。在獎金合約和計件提成合約下的努力水平分布上圖的結論 其一，在獎金合約下大多數(shù)努力水平的選擇大多集中分布在對角線，說明努力水平有效地分布在各個任務中。 其二，表明在獎金合約下的努力水平分布呈現(xiàn)雙峰分布。 其三，在計件提成合約下努力水平分布集中在容易評估和證實的任務一中，而不是在不易證實所做努力水平程度的任務二中。 其四，說明在計件提成合約下努力水平分布的高度低效率。實證結果之二:在獎金合約和計件提成合約下的總努力水平分布并無顯著差異。然而，代理人在

20、獎金合約在各個任務下付出的努力水平分布更為均勻，而在計件提成合約下往往只注重一個任務而忽略另一個。121212105101010eee如何解釋代理人這種行為？因為代理人的邊際成本在e時為 ，而在e時為，所以代理人會選擇努力水平總和在e約束下最大化自己的收入。然而事實讓人有點吃驚的是有某些代理人選擇非極小的努力水平來完成任務二，可能的解釋是有某些委托人提供了相對高的基準工資以此來激勵代理人在任務二上做出額外的努力。為什么代理人在獎金合約下會做出更高的努力水平來完成任務二？從上圖所得出的結論 其一，某些但不是全部委托人自愿給予獎金補助當代理人所做出的努力程度滿足他們的預期。 其二，努力水平低于10

21、時基本得不到獎金回報，而在大于10之后獎金額度呈上升趨勢。 其三，當代理人做出的努力水平達到一定程度時，獎金額度十分大。要注意的是并不是所有委托人對于高水平努力程度都給予高額的獎金回報。 為了進一步檢驗獎金回報的決定因素，設定如下OLS回歸模型。01122123*41526()beeeeweeb1212*12*(),beeeeweeb其 中定 義 為 總 努 力 水 平 函 數(shù) ，以 及絕 對 值是 為 了 檢 驗 委 托 人 對 代 理 人在 各 個 任 務 上 做 出 不 平 等 努 力 水 平 是 否 做出 懲 罰 。 另 外 ， 回 歸 方 程 測 量 了 基 準 工 資要 求 既 定

22、 的 努 力 水 平 （和） ， 以及 宣 布 的 獎 金 回 報 （） 。OLS回歸方程存在的兩個潛在問題 其一，并不是所有的觀測值都是相互獨立的。每個委托人都會與幾個不同的代理人接觸，因此委托人的實際獎金回報因人而異，所以采用聚類分析，33個簇中個包含一個委托人，并且計算穩(wěn)健標準誤。 其二，因為委托人不能做出負值的獎金回報，即不能懲罰代理人的低水平努力程度，因為采取托賓回歸把獎金支付為零時的情況考慮在內(nèi)。對上述方程做出回歸的結果如下上述回歸方程結果得出的結論如下 其一，努力水平差異的影響高度顯著并且為負值，意味著委托人對代理人不均等地分配努力在各個任務上做出了懲罰，因此代理人有動力在各個任

23、務上做出均等的努力。 其二，基準工資的影響通常是負值，說明高的工資支出預期著低的獎金回報，然而這種影響在90%的置信水平下才顯著。 其三，要求既定的努力水平和宣布的獎金回報并不顯著。 其四，托賓預測表明如果代理人提供的努力水平低于10，那么委托人將會支付負的獎金回報懲罰他們，但是獎金非負所以大部分委托人選擇不支付獎金。然而如果代理人總努力水平超過10，那么委托人一般趨向支付獎金。實證結果之三：如果代理人的努力水平大于10，某些并不是全部委托人會做出顯著的自愿提供獎金回報。對于代理人來說當面對獎金合約時做出最大的總努力水平并且均等地分配在各個任務下是利潤最大的策略。從上圖所得出的結論如下 其一，

24、在所有10個階段，在獎金合約下的委托人的平均利潤高于在計件提成合約下的平均利潤。 其二，很多情況下在計件提成合約下的委托人的利潤總是為負值，這是由于一些委托人嘗試提供高的工資在任務二上以此激勵代理人做出高程度的努力水平，但是往往代理人以極低的努力水平來應付，引起委托人的損失。而相比在獎金合約下委托人不會產(chǎn)生這種引致?lián)p失。 其三，在10個階段中，每個階段代理人在獎金合約下的大體收入都高于在計件合約下的收入，因此獎金合約使得雙方達到帕累托最優(yōu)。實證結果之四：獎金合約比起計件合約并不僅僅產(chǎn)生更高的社會剩余，而且在委托方和代理方達到帕累托最優(yōu)。 有一個有趣的地方就是委托人似乎從實驗一開始就明白獎金合約

25、的優(yōu)越性，并且從第一階段開始就主要選擇這類合約。對實證結果的理論分析 對實證結果初窺似乎是對多任務下委托代理模型的基本見解的認證：即在直接貨幣激勵機制下（如計件提成合約）人們對預計的行為做出反應。更具體地說，對于可以被監(jiān)控的任務下給予直接激勵會扭曲代理人努力水平的分配，即僅僅注重他將得報酬的那個任務而無視不存在直接回報的那個任務。因此給予代理人直接激勵并不是最優(yōu)選擇。實驗結果也顯示了依靠主觀表現(xiàn)進行評估和自愿提供獎金回報是更好的方式。 然而，對實驗結果的深入解釋則并不明了。一方面計件提成合約似乎大致符合自我利益模型，它假設所有參與者僅僅注重個人利益，自我利益模型預測如果委托人提供足夠高的工資，

26、那么代理人將會最大化他的努力水平在任務一上而完全無視任務二、然而觀察所得是一些委托人提供相當慷慨的工資那么一些代理人會對任務二做出相應程度的努力而不是完全無視它。 另一方面，對于在獎金合約下的實驗結果直接與自我利益模型相違背，自我利益模型預測委托人不提供獎金回報因此代理人不會做出任務努力在任務上。但是許多委托人做出慷慨的獎金回報給予代理人，因此大多數(shù)代理人在獎金合約下選擇非常高的努力水平。而且大部分委托人似乎參與到這種合約形式并且提供了獎金回報。這些結果都表明對于某些關心公平或者互惠的參與者來說高水平的努力就有高額的獎金回報。但是這種解釋無法回答下面兩個問題。 其一，在計件提成合約下，代理人對

27、委托人所提供的慷慨工資所做的回應并不多，盡管一些代理人確實對任務二做出了非最小值的努力水平，但是這種影響很小甚至并不構成使委托人提供慷慨工資的充分條件。如何解釋這種不對稱性？ 其二，在獎金合約下，即使是純粹自我利益代理人也應該做出最大努力在兩個任務上，但是存在明顯的一部分代理人僅僅做出最小的努力水平。針對上述的疑問，用不公平厭惡理論進行解決，選擇這種理論并不意味著其他社會偏好理論不能合理解釋這些數(shù)據(jù)，采納不公平厭惡理論的一個主要原因是易處理性。 不公平厭惡理論主要有兩部分組成：其一假設一些人并不僅僅關心自身的收益而且關心不公平；其二這個理論認為人是有差異的，一些人非常關心不公平并且愿意支出收入

28、的一部分來降低這種差異，而一些人僅僅關心自身的收益。( )max,0max,0iiijiiijU xxxxxx 121 ,2,( , ),01= =0iiiiiiiii j xx xi 代 表 貨 幣 報 酬 向 量 ， 并且。 在 這 個 效 用 函 數(shù) 中 ， 權 重衡 量 劣 勢 不 公 平 ， 而 權 重 衡 量 了 優(yōu) 勢 不 公 平 。當時 參 與 者的 行 為 成 為 自 我 利 益 模 型 。使用標準化的不公平厭惡模型來解決多任務下的委托代理博弈是非常直觀的。0.50.5iiii當，時為不公平厭惡參與者，他們?yōu)榱私档筒还蕉庠阜艞壸陨砝?。當，時為自我利益參與者，他們會最大化自身收益。該文假設大概有40%的不公平厭惡參與者，而有60%的自我利益參與者。計件提成合約 如果自我利益的代理人會選擇接受合約并且在任務二中做出最小的努力水平而在任務一中提供的努力水平為9或者10。而不公平厭惡代理人也會在任務一中付出高水平的努力。 這種類型想要平衡收益，當代理人面對高工資時會花費更多的努力水平在任務二上，然而為了使不公平厭惡代理人花費有一定規(guī)模的努力水平，委托人將支付預期最大化下的社會剩余的一半給代理人。但是這樣做存在風險，因為自我利益的代理人將會輕而易舉得到款項而在任務二上不做出任何努力。假若60%的代理人是自我利益的，那么不公平厭惡理論預測委托人支付高