大學(xué)物理上 陰其俊氣體動理論

1、 第第 二二 篇篇 熱熱 學(xué)學(xué)力學(xué)力學(xué)：研究物體機(jī)械運動。研究物體機(jī)械運動。 研究方法：牛頓力學(xué)的確定論研究方法：牛頓力學(xué)的確定論。分子動理論：分子動理論：研究熱現(xiàn)象的微觀理論，研究熱現(xiàn)象的微觀理論，從物質(zhì)從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，運用統(tǒng)計平均的方法揭示熱的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，運用統(tǒng)計平均的方法揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)?，F(xiàn)象的微觀本質(zhì)。熱力學(xué)熱力學(xué)：研究熱現(xiàn)象的宏觀理論，研究熱現(xiàn)象的宏觀理論，以觀察和實以觀察和實驗事實為依據(jù)，分析研究物態(tài)變化中有關(guān)熱功驗事實為依據(jù)，分析研究物態(tài)變化中有關(guān)熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。 熱熱 學(xué)學(xué) ：研研 究究 物物 體體 熱熱 運運 動。動。研究方法：研究方法：一

2、、氣體分子運動理論的基本觀點一、氣體分子運動理論的基本觀點 * 分子觀點：分子觀點：宏觀物體是由大量不連續(xù)微粒宏觀物體是由大量不連續(xù)微粒分子（或分子（或原子）組成的。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)原子）組成的。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)1mol氣體有氣體有6.02 1023個分子。個分子。* 分子運動觀點分子運動觀點：物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則：物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中運動中,空氣分子在常溫下空氣分子在常溫下 =500m/s.分子不停地碰撞，分子不停地碰撞，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下約標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下約 5 109次次/s。v*統(tǒng)計觀點統(tǒng)計觀點:大量分子運動的綜合作用決定體系的宏觀性質(zhì)大量分子運動的綜合作用決定體系的宏觀性質(zhì)反映了氣體

3、分子熱運動的特征：反映了氣體分子熱運動的特征：小、多、快、亂。小、多、快、亂。反映了分子熱運動和體系宏觀性質(zhì)的聯(lián)系。反映了分子熱運動和體系宏觀性質(zhì)的聯(lián)系。 二、統(tǒng)計規(guī)律性二、統(tǒng)計規(guī)律性： 伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗 大量小球在空間的分布服從大量小球在空間的分布服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。. . 某一小球落入其中那格是某一小球落入其中那格是一個偶然事件。一個偶然事件。人們把這種支配大量粒子人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為稱為統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性。熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律。 研究對象數(shù)量的增加必然引起物理規(guī)律的變化。研究對象數(shù)量的增加必然引起物理規(guī)

4、律的變化。這就是哲學(xué)上的這就是哲學(xué)上的從量變到質(zhì)變從量變到質(zhì)變.6.26.2平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 6.2.1 6.2.1 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界既有能量傳遞，又有質(zhì)量傳遞。：系統(tǒng)與外界既有能量傳遞，又有質(zhì)量傳遞。孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界既沒能量傳遞，又沒質(zhì)量傳遞。：系統(tǒng)與外界既沒能量傳遞，又沒質(zhì)量傳遞。封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界只有能量傳遞，沒有質(zhì)量傳遞。：系統(tǒng)與外界只有能量傳遞，沒有質(zhì)量傳遞。一、熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）一、熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)） 由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。 二、系統(tǒng)的外界（簡稱外界

5、）二、系統(tǒng)的外界（簡稱外界） 能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體。能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體。6.2.2 6.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)狀態(tài)的描述一、宏觀量（狀態(tài)參量）一、宏觀量（狀態(tài)參量） 壓強(qiáng)（壓強(qiáng)（P）、體積（）、體積（V）、溫度（）、溫度（T）（可直接測量）（可直接測量）二、微觀量二、微觀量 分子的質(zhì)量、位置、速度、分子的質(zhì)量、位置、速度、 （不可直接測量）（不可直接測量）宏觀量宏觀量微觀量微觀量統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法 一、平衡態(tài)：一、平衡態(tài)：孤立的熱學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過很長時間后宏觀量孤立的熱學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過很長時間后宏觀量（壓強(qiáng)、溫度、分子數(shù)密度）（壓強(qiáng)、溫度、分子數(shù)密度

6、）達(dá)到不隨時間改變的穩(wěn)定狀達(dá)到不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)（熱動態(tài)（熱動平衡狀態(tài)）。平衡狀態(tài)）。 平衡態(tài)在平衡態(tài)在PV PV 圖上用一點來表示。圖上用一點來表示。6.2.3 6.2.3 平衡態(tài)和平衡過程平衡態(tài)和平衡過程 二、二、平衡過程平衡過程:系統(tǒng)從一個平衡態(tài)變化到另一平衡態(tài)系統(tǒng)從一個平衡態(tài)變化到另一平衡態(tài),所所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)的過程。經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)的過程。 平衡過程在平衡過程在 pV 圖上用一條曲線表示。圖上用一條曲線表示。6.2.4 6.2.4 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程一、氣體的狀態(tài)方程一、氣體的狀態(tài)方程: : 反映反映平衡態(tài)下平衡態(tài)下P

7、P、V V、T T間的關(guān)系。間的關(guān)系。pv平衡態(tài)1平衡過程平衡態(tài)2RTMmPV 二、理想氣體二、理想氣體: : 絕對遵循克拉伯瓏方程的氣體。絕對遵循克拉伯瓏方程的氣體。理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程）（摩爾氣體常數(shù)：摩爾氣體常數(shù)：KmolJTVPR31. 8000PTNRVNVRTNNVRTMm)(00nkTKJNRkVNn2301038. 1玻爾茲曼常數(shù)：玻爾茲曼常數(shù)：分子數(shù)密度：分子數(shù)密度：理想氣體的狀態(tài)方程的另一種表達(dá)式理想氣體的狀態(tài)方程的另一種表達(dá)式【例題【例題6 61 1】容積容積V=30LV=30L的高壓鋼瓶內(nèi)裝有的高壓鋼瓶內(nèi)裝有P=130atmP=130atm的氧的氧氣，做

8、實驗每天需用氣，做實驗每天需用P P1 1=1atm=1atm和和V V1 1=400L=400L的氧氣，規(guī)定氧氣的氧氣，規(guī)定氧氣壓強(qiáng)不能降到壓強(qiáng)不能降到P P2 2=10atm=10atm以下，以免開啟閥門時混進(jìn)空氣。以下，以免開啟閥門時混進(jìn)空氣。試計算這瓶氧氣使用幾天后就需要重新充氣。試計算這瓶氧氣使用幾天后就需要重新充氣。解：解：設(shè)瓶內(nèi)原裝氧氣的質(zhì)量為設(shè)瓶內(nèi)原裝氧氣的質(zhì)量為m,m,重新充氣時瓶內(nèi)重新充氣時瓶內(nèi)剩余氧氣的質(zhì)量為剩余氧氣的質(zhì)量為m m2 2, ,每天用氧的質(zhì)量為每天用氧的質(zhì)量為m m1 1, ,則按理想則按理想氣體的狀態(tài)方程有：氣體的狀態(tài)方程有：,11122RTMVPmRTV

9、MPmRTPVMm天）天）可用天數(shù)：可用天數(shù)：(9)(11212 VPVPPmmm解：解：222222kTPnkTnP111111kTPnkTnPVnnN)(12kVTPTPN)(1122個）個）(1089. 118個個分分子子。問問：升升溫溫后后釋釋放放出出多多少少托托增增為為放放出出來來，若若烘烘烤烤后后壓壓強(qiáng)強(qiáng)在在器器壁壁上上的的分分子子釋釋的的烘烘箱箱內(nèi)內(nèi)烘烘烤烤，使使吸吸附附放放在在系系統(tǒng)統(tǒng)），為為提提高高真真空空度度，將將托托托托（時時的的真真空空系系統(tǒng)統(tǒng)在在容容積積為為.100 . 130011100 . 127102 .1122251133PCtmmHgPCtmoo【例題【例題

10、6 62 2】mPkTl931523311034. 310013. 12731038. 1)2( (約為分子直徑的約為分子直徑的1010倍）倍）。的平均距離的平均距離的情況下氣體分子間的情況下氣體分子間，溫度為，溫度為）求壓強(qiáng)為）求壓強(qiáng)為（的關(guān)系。的關(guān)系。、溫度、溫度與壓強(qiáng)與壓強(qiáng)離離）氣體分子間的平均距）氣體分子間的平均距試求（試求（lCatmTPlo0121【例題【例題6 63 3】311lNVnVNnnkTP）（31PkTl解：解：6.3 6.3 壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋 一、一、基本假設(shè)基本假設(shè) * * 統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè): : （2 2）平衡態(tài)時分子速度沿各方向分量的各種

11、平均值相等）平衡態(tài)時分子速度沿各方向分量的各種平均值相等（1 1）平衡態(tài)時若不計重力，分子在空間呈均勻分布；）平衡態(tài)時若不計重力，分子在空間呈均勻分布；（1 1）除需特別考慮外一般不計分子大??；）除需特別考慮外一般不計分子大小；（2 2）除碰撞外不計分子間的作用力；）除碰撞外不計分子間的作用力；* * 理想氣體分子微觀模型假設(shè)：理想氣體分子微觀模型假設(shè)： （3 3）分子碰撞是完全彈性的；）分子碰撞是完全彈性的； 6.3.1 6.3.1 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式給予器壁的沖量：給予器壁的沖量：1 1秒鐘內(nèi)秒鐘內(nèi)i i分子與器壁分子與器壁A A的碰撞次數(shù)的碰撞次數(shù): : 二、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)

12、二、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)容器中有容器中有N N個質(zhì)量均為個質(zhì)量均為的分子的分子123lllxyzoi i分子與器壁分子與器壁A A碰撞一次碰撞一次i iA Av獲得的動量增量：獲得的動量增量：ixvixvixixixvvv2ixv212lvixN N 個分子的平均沖力：個分子的平均沖力：則則i i 分子給器壁的沖力分子給器壁的沖力: :N N 個分子給予器壁的壓強(qiáng)個分子給予器壁的壓強(qiáng): :11秒鐘給予器壁的沖量秒鐘給予器壁的沖量= i = i 分子給器壁的沖力分子給器壁的沖力tIF12122lvvlvixixixNiixlvF11221232132112xNiixNiixvnNvll lNlllvS

13、FP又：又：由統(tǒng)計假設(shè)：由統(tǒng)計假設(shè)：壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式knP32 分子熱運動平均平動動能分子熱運動平均平動動能221vk其中：其中：222zyxvvv2222vvvvzyx322vvx)21(323222vnvnvnPx三、討論三、討論：* * 推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的依據(jù)：推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的依據(jù)：對個別分子運用力學(xué)定律對個別分子運用力學(xué)定律, ,對大量分子整體運用統(tǒng)計規(guī)律。對大量分子整體運用統(tǒng)計規(guī)律。* * 推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的思想方法推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的思想方法: :（1 1）體系處于平衡態(tài)）體系處于平衡態(tài)（2 2）理想氣體的微觀模型）理想氣體的微觀模型（3 3）兩個統(tǒng)計假設(shè)）兩個統(tǒng)計假設(shè)* * 壓強(qiáng)公式的意義：壓強(qiáng)

14、公式的意義：.,),(說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)統(tǒng)計平均值之間的聯(lián)系統(tǒng)計平均值之間的聯(lián)系的的與分子熱運動的微觀量與分子熱運動的微觀量反映了宏觀量反映了宏觀量knp * * 相互間不起反應(yīng)的混合氣體相互間不起反應(yīng)的混合氣體道爾頓定律道爾頓定律nPPPP21四、溫度的微觀解釋四、溫度的微觀解釋 溫度的統(tǒng)計意義：溫度的統(tǒng)計意義： 溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子熱運動劇烈的程度溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子熱運動劇烈的程度, ,是分子熱運是分子熱運動平均平動動能大小的量度動平均平動動能大小的量度, ,亦是大量分子熱運動的統(tǒng)計亦是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果平均結(jié)果. .knP32理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的

15、狀態(tài)方程 nkTP 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式kTk23古代古代:“:“冰炭不同器冰炭不同器”當(dāng)代科學(xué)實驗室里所能產(chǎn)生的溫度當(dāng)代科學(xué)實驗室里所能產(chǎn)生的溫度: :kk8810210現(xiàn)代科學(xué)對溫度的認(rèn)知范圍現(xiàn)代科學(xué)對溫度的認(rèn)知范圍: :kk8381010KT3810910810710610510410310210101101210310410510610710810溫溫度度大大觀觀大爆炸后的宇宙溫度大爆炸后的宇宙溫度宇宙微波背景輻射（宇宙微波背景輻射（2.735K）稀釋制冷稀釋制冷宇宙宇宙He合成合成熱核聚變溫度（太陽中心溫度）熱核聚變溫度（太陽中心溫度）太陽表面溫度（太陽表面溫度（6000K）室溫室溫核自

16、旋制冷核自旋制冷地球的平均溫度為地球的平均溫度為15150 0 C(288k),10 C(288k),109 9種生物得以生存種生物得以生存假如大氣中假如大氣中COCO2 2含量加倍含量加倍: :則則: :由于溫室效應(yīng)地球的平均溫度將升高由于溫室效應(yīng)地球的平均溫度將升高3 30 0C C海平面將上漲海平面將上漲2 25 5米米, ,可使農(nóng)業(yè)減產(chǎn)可使農(nóng)業(yè)減產(chǎn)25%,25%,迫使迫使1010億人背井離鄉(xiāng)億人背井離鄉(xiāng). .冰河期冰河期: :平均溫度僅下降平均溫度僅下降10100 0C C左右左右, ,就使大批物種滅絕就使大批物種滅絕. . 可見可見, ,我們安樂的家園我們安樂的家園地球生物圈，在溫度

17、地球生物圈，在溫度變化面前是何等的脆弱變化面前是何等的脆弱高懸天際蔚藍(lán)的地球高懸天際蔚藍(lán)的地球失控的溫室效應(yīng)造成失控的溫室效應(yīng)造成高達(dá)高達(dá)4600C的干熱金星的干熱金星失控的冰川效應(yīng)造成的失控的冰川效應(yīng)造成的零下幾十度的冰冷火星零下幾十度的冰冷火星導(dǎo)出道爾頓定律導(dǎo)出道爾頓定律由壓強(qiáng)公式和溫度公式由壓強(qiáng)公式和溫度公式【例題【例題6 64 4】321321nnnnnnnN則混合氣體的數(shù)密度則混合氣體的數(shù)密度，、數(shù)密度分別為數(shù)密度分別為體，體，種相互不反應(yīng)的不同氣種相互不反應(yīng)的不同氣設(shè)有設(shè)有混合氣體的壓強(qiáng)為：混合氣體的壓強(qiáng)為：）（）（）（221221322132vnnvnP能能混混合合氣氣體體的的平

18、平均均平平動動動動其其中中：221vkTvvv232121212222211混合氣體的溫度相同，混合氣體的溫度相同，212222211121322132PPvnvnP證：證： 6.4 6.4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 6.4.16.4.1自由度自由度: : 確定一物體在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)確定一物體在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù). .G ( x,y,z )一、質(zhì)點的自由度一、質(zhì)點的自由度xyzG. 二、剛性桿子的自由度二、剛性桿子的自由度aG.zxy約束條件：約束條件：coscoscos2221=+a獨立坐標(biāo)數(shù)：獨立坐標(biāo)數(shù)： 6 6-1 = 5 -1 = 5 平動

19、自由度平動自由度 3 3個個轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度 2 2個個+)+)7 7GP : a ,3G ： x, y, z31繞GP 轉(zhuǎn)角：三、三、 剛體的自由度剛體的自由度xyzoG.Pa獨立坐標(biāo)數(shù)：獨立坐標(biāo)數(shù)： 7 7-1 = 6 -1 = 6 平動自由度平動自由度 3 3個個轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度 3 3個個自由度自由度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平動平動四、四、 剛性分子的自由度剛性分子的自由度i i單原子分子單原子分子303單原子分子單原子分子雙原子分子雙原子分子523雙原子分子雙原子分子三原子三原子(多原子多原子)分子分子633多原子分子多原子分子 6.4.26.4.2能量均分原理能量均分原理kT21度上均分能

20、量為度上均分能量為即分子在每個平動自由即分子在每個平動自由二、能量按自由度均分原理：二、能量按自由度均分原理： 處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度（平動，轉(zhuǎn)動處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度（平動，轉(zhuǎn)動, ,振動）所占有的能量都為振動）所占有的能量都為kT21kTvk23212一、推導(dǎo)一、推導(dǎo)222zyxvvv,2222vvvvzyx且：且：kTvvvzyx212121212221mol 1mol 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：分子熱運動的平均動能分子熱運動的平均動能: : 三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：（不包括分子間相互作用的能量）（不包括分子間相互作用的能量）

21、系統(tǒng)中所有分子熱運動動能之總和系統(tǒng)中所有分子熱運動動能之總和當(dāng)理想氣體確定，內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)當(dāng)理想氣體確定，內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)mkgmkg理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：RTiMmE2kTk23RTikTiNEmol220【例題【例題6 65 5】一容器內(nèi)裝有理想氣體，其密度一容器內(nèi)裝有理想氣體，其密度1.241.241010-2-2kg/mkg/m3 3, ,當(dāng)溫度為當(dāng)溫度為273K273K，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為1.0131.01310103 3PaPa時，時，試求：（試求：（1 1）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體？）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體？ （2 2）氣體平均平動動

22、能和轉(zhuǎn)動動能各是多少？）氣體平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能各是多少？ （3 3）單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少？）單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少？ （4 4）若該氣體是）若該氣體是0.3mol,0.3mol,其內(nèi)能是多少？其內(nèi)能是多少？解解（1 1）根據(jù)狀態(tài)方程得）根據(jù)狀態(tài)方程得3210013.127331.81024.1pRTpRTVmM)/(10283molkg 因為因為N N2 2和和COCO的摩爾質(zhì)量均為的摩爾質(zhì)量均為2810-3kg/mol, ,所以該氣所以該氣體是體是N N2 2或或COCO。 由于由于N N2 2和和COCO均是雙原子氣體，它們的自由度均是雙原子氣體，它們的自由度5i3平

23、動平動i2轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動i)(106 . 52321JkTk平動平動）（轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動JkTk21107 . 322（2 2）氣體平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能各是多少？）氣體平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能各是多少？ （3 3）單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少？）單位體積內(nèi)分子的平動動能是多少？ 單位體積內(nèi)分子的總平動動能為：單位體積內(nèi)分子的總平動動能為：kTn23）（平動平動JP33105 . 110013. 12323kTPn 又：又：)(107 . 123JRTiMmE根據(jù)內(nèi)能公式得根據(jù)內(nèi)能公式得: :（4 4）若該氣體是）若該氣體是0.3mol,0.3mol,其內(nèi)能是多少？其內(nèi)能是多少？【例題【例題6 66 6】有

24、二瓶不同的氣體，一瓶是氦氣，一瓶是氮有二瓶不同的氣體，一瓶是氦氣，一瓶是氮氣，它們壓強(qiáng)相同，溫度相同，但容積不同，則單位容積氣，它們壓強(qiáng)相同，溫度相同，但容積不同，則單位容積的氣體內(nèi)能是否相同？的氣體內(nèi)能是否相同？解：解：RTiNnRTiMVmVE220相同相同相同相同TPnkTP 相同相同n532NHeii22NNHeHeVEVE【例題【例題6 67 7】問答題問答題：(1)(1)當(dāng)盛有理想氣體的密封容器相當(dāng)盛有理想氣體的密封容器相對某慣性系勻速運動時，能否說容器內(nèi)分子的熱運動速度對某慣性系勻速運動時，能否說容器內(nèi)分子的熱運動速度相對這參照系也增大了，從而氣體的溫度也因此而升高了相對這參照系

25、也增大了，從而氣體的溫度也因此而升高了，為什么？，為什么？答答：（1 1）公式）公式 揭示了溫度的微觀本質(zhì)揭示了溫度的微觀本質(zhì), ,即即溫度僅是分子熱運動的平均平動動能的量度，與是否有定溫度僅是分子熱運動的平均平動動能的量度，與是否有定向運動無關(guān)，所以當(dāng)容器發(fā)生定向運動時，雖然每個分子向運動無關(guān)，所以當(dāng)容器發(fā)生定向運動時，雖然每個分子在此時原有的熱運動上迭加了定向運動，但不會因此而改在此時原有的熱運動上迭加了定向運動，但不會因此而改變分子的熱運動狀態(tài)，所以氣體溫度不會升高。變分子的熱運動狀態(tài)，所以氣體溫度不會升高。kTkT2 23 3V Vm m2 21 12 2 答：答：容器突然停止運動時，

26、分子的定向運動動能經(jīng)過分子容器突然停止運動時，分子的定向運動動能經(jīng)過分子與容器壁的碰撞及分子間的相互碰撞，從而發(fā)生能量的轉(zhuǎn)與容器壁的碰撞及分子間的相互碰撞，從而發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化，定向運動的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能，氣體的內(nèi)化，定向運動的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能，氣體的內(nèi)能增加了，所以氣體的溫度升高了；由于容積不變，所以能增加了，所以氣體的溫度升高了；由于容積不變，所以氣體的壓強(qiáng)也增大了。氣體的壓強(qiáng)也增大了。問答題：問答題：（2 2）假如該容器突然停止運動，容器內(nèi)氣體假如該容器突然停止運動，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度是否變化，為什么？的壓強(qiáng)、溫度是否變化，為什么？ 6.5 6.5 麥克斯韋分子速率

27、分布定律麥克斯韋分子速率分布定律一、分子速率分布的測定一、分子速率分布的測定斯特恩實驗斯特恩實驗Lvj金屬金屬蒸汽蒸汽速率選擇器速率選擇器屏屏通過改變通過改變可獲得不同速率區(qū)間的分子?？色@得不同速率區(qū)間的分子。只有滿足此條件的分子才能同時通過兩縫。只有滿足此條件的分子才能同時通過兩縫。6.5.1 6.5.1 分子速率分布律分子速率分布律jjLvtttvLt:,2121得得令令速率區(qū)間速率區(qū)間(m/s)(m/s)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)分分子子 速速 率率 分分 布布的的 實實 驗驗 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)二、速率分布函數(shù)二、速率分布函數(shù)的分子數(shù)的分子數(shù)vvvN:子數(shù)的百分比子數(shù)的百分比的分子數(shù)占總分的分子數(shù)占總分vv

28、vNN:)(vfvNN900900800800700700600600500500400400300300200200100100%9 . 0%0 . 2%8 . 4%2 . 9%1 .15%6 .20%4 .21%5 .16%1 . 8%4 . 1NdvdNvfv）（時時當(dāng)當(dāng)0速率在速率在v v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：三、麥克斯韋分子速率分布律三、麥克斯韋分子速率分布律 （理想氣體處于平衡態(tài)時，速率分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式）（理想氣體處于平衡態(tài)時，速率分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式）vo2223224)(vekTvfk

29、Tv)(vf討論：討論：* * 圖中小矩形面積圖中小矩形面積vodv)(vfNdNdvNdvdNdvvf)(數(shù)的百分比。數(shù)的百分比。區(qū)間的分子數(shù)占總分子區(qū)間的分子數(shù)占總分子的速率的速率表示在表示在dvvvo)(vf1v2vv比。比。占總分子數(shù)的百分占總分子數(shù)的百分區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)212121)(vvNdNdvvfvvvv區(qū)間內(nèi)的總分子。區(qū)間內(nèi)的總分子。212121)(vvdNdvvfNvvvv曲線下的總面積曲線下的總面積* * 歸一化條件：歸一化條件：其其物理意義物理意義是所有是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和。百分比之和。o)(vfv1)(0dvvfT 低低T 高高

30、vf (v)0* * 同種氣體的分布函數(shù)和溫度的關(guān)系同種氣體的分布函數(shù)和溫度的關(guān)系大大小小vf (v)0* * 相同溫度下分布函數(shù)和分子質(zhì)量的關(guān)系相同溫度下分布函數(shù)和分子質(zhì)量的關(guān)系222123vTvkTk222123vTvkT相同相同且且 四、三種速率四、三種速率 * * 平均速率平均速率* * 方均根速率方均根速率連續(xù)分布，所以連續(xù)分布，所以由于分子速率是由由于分子速率是由 0MRTdvvvfdvNdvdNvNvdNv8)(000MRTvMRTdvvfvv33)(2022vo * * 最可幾速率最可幾速率: : 與與 f(v)f(v)極大值對應(yīng)的速率。極大值對應(yīng)的速率。)(vfpv物理意義物

31、理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在間，則分布在 vP所在所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。區(qū)間的分子數(shù)比率最大。 討論：討論：成反比成反比成正比，與成正比，與均與均與，MTvvvp2. 1MRTvvvfp20)(由由2.2.三種速率應(yīng)用于不同的問題三種速率應(yīng)用于不同的問題2223224)(vekTvfkTv212kTvp22224)(pvvppevvvvfp p: :用于表示理想氣體的速率分布函數(shù)用于表示理想氣體的速率分布函數(shù)能能計算分子的平均平動動計算分子的平均平動動:2v均路程均路程計算分子運動走過的平計算分子運動走過的平:vppvvvvv

32、vevvfNNp22224)(其中其中:smvsmvsmMRTvP10300021822，%29. 0218210218230004222182300022eNN解：解：根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù):22224)(pvvppevvvvf數(shù)的百分比數(shù)的百分比之間的分子數(shù)占總分子之間的分子數(shù)占總分子到到，求速率在，求速率在的溫度為的溫度為設(shè)設(shè)smsmCH3010300030002【例題【例題6 68 8】解解:dvdNNdvdNNvNf)() 1 ( 某一速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)某一速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)），（，（，000002)2()0(0)()(,)(vvvv

33、vvvvNfavNfvvavNfdvvf0）（1000200dvNavdvNvavvv032vNa 得：得：Nf(v)ov02v0va）分子的平均速率。）分子的平均速率。（之間的分子數(shù)；之間的分子數(shù)；）速率在）速率在（；求求和和并由并由）縱坐標(biāo)的物理意義，）縱坐標(biāo)的物理意義，試求：（試求：（速率分布如圖所示。速率分布如圖所示。個假象的氣體分子，其個假象的氣體分子，其有有30 . 25 . 121000vvavNN【例題【例題6 69 9】00 . 25 . 10 . 25 . 10 . 25 . 12)(000000vaadvdvvNfdNNvvvvvv3N 20202000611)(000v

34、NaVdvNadvvNvadvvvfNvdNvvvv0911v ）分子的平均速率。）分子的平均速率。（3之間的分子數(shù)；之間的分子數(shù)；）速率在）速率在（000 . 25 . 12vvNf(v)ov02v0va解解:000)()(vvvdvvvfNNdvvvfNvdNvNvdNvv00000)()()()(vvvvdvvfdvvvfdvvNfNdvvvf式式的分子的平均速率表達(dá)的分子的平均速率表達(dá)寫出速率寫出速率0vv 【例題【例題6 61010】6.6 玻爾茲曼分布率玻爾茲曼分布率一、麥?zhǔn)纤俣确植悸室?、麥?zhǔn)纤俣确植悸?間的分子數(shù)間的分子數(shù)速率在速率在dvvvdvvNfvdN zyxdvdvdvv

35、NfvdvNfvdN間間的的分分子子數(shù)數(shù)速速度度在在vdvv可以證明：可以證明： KTvvvzyxeKTvf223222222221zyxKvvvE其中：其中：KTEKeKT2326.6.1 玻爾茲曼分布率玻爾茲曼分布率二、玻爾茲曼分布率二、玻爾茲曼分布率KEE 無無保保守守力力場場： vdNEdNKPKEEE有保守力場：有保守力場： rvdNEdN，n n0 0在在E EP P =0=0時，單位體積的分子總數(shù)時，單位體積的分子總數(shù)氣體處于平衡態(tài)時，在一定溫度下，氣體處于平衡態(tài)時，在一定溫度下，的分子數(shù)為：的分子數(shù)為：dxdydzdvdvdveKTndNzyxKTEEPK2302dzzzdyy

36、ydxxx，在坐標(biāo)間隔為：在坐標(biāo)間隔為：zzzyyyxxxdvvvdvvvdvvv，在速度間隔為：在速度間隔為：討論：討論：KTEEzyxPKedNdxdydzdvdvdv中中在相等的區(qū)間在相等的區(qū)間. 1分子總是優(yōu)先占據(jù)低能量狀態(tài)分子總是優(yōu)先占據(jù)低能量狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)則在則在布，對速度不加限制，布，對速度不加限制，只考慮分子按位置的分只考慮分子按位置的分rdrr. 2zyxkTkTdvdvdvekTdxdydzenNdKP23021dxdydzenkTP0kTPendxdydzNdn0坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)單位體積的分子數(shù)坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)單位體積的分子數(shù)3.3.玻氏分布率是一條適用于任何物質(zhì)分

37、子在保守力場中玻氏分布率是一條適用于任何物質(zhì)分子在保守力場中分布的統(tǒng)計規(guī)律分布的統(tǒng)計規(guī)律0 0三、重力場中粒子按高度的分布三、重力場中粒子按高度的分布重力場中高度重力場中高度h h處粒子的重力勢能：處粒子的重力勢能：ghEP則：則：h h處單位體積的分子數(shù)處單位體積的分子數(shù)RTMghkTghenenn001.1.分子熱運動分子熱運動分子呈均勻分布，分子呈均勻分布， 重力作用重力作用分子沉積在下面。分子沉積在下面。重力場中氣體分子的密度隨高度重力場中氣體分子的密度隨高度h h按指數(shù)衰減。按指數(shù)衰減。2.2.等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計原理）等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計原理）RTMghennnkTP0及及

38、利用：利用：RTMghePP0可得：可得：處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng)為為其中：其中：00hP討論：討論：假設(shè)：大氣為理想氣體，不同高度處溫度相等假設(shè)：大氣為理想氣體，不同高度處溫度相等每升高每升高1010米，大氣壓強(qiáng)降低米，大氣壓強(qiáng)降低133133Pa。近似符合實際，近似符合實際，可粗略估計高度變化?？纱致怨烙嫺叨茸兓?。 例題例題6 61111考慮一個理想化的地球大氣分子模型?？紤]一個理想化的地球大氣分子模型。在這個模型中，地球為一半徑為在這個模型中，地球為一半徑為R R的剛性球體球外引力場的剛性球體球外引力場中的重力加速度為常量中的重力加速度為常量g g，球面以上共有，球面以上共有N N個質(zhì)量為個質(zhì)量

39、為的大的大氣分子。整個大氣體系處在溫度為氣分子。整個大氣體系處在溫度為T T的熱平衡狀態(tài)中，的熱平衡狀態(tài)中，試求地球表面處的壓強(qiáng)。試求地球表面處的壓強(qiáng)。解：解：重力場中大氣分子數(shù)密度重力場中大氣分子數(shù)密度n n隨高度（隨高度（r-Rr-R）分布律為：）分布律為：)(0RrkTgenn又：又：drrendrrnNRRrkTgR2)(02442202214gRkTgRkTRgkTn地面上的壓強(qiáng)：地面上的壓強(qiáng)：kTnP001222214gRkTgRkTRgN得：得：12202214gRkTgRkTkTRgNn 一、平均碰撞次數(shù)的計算：一、平均碰撞次數(shù)的計算： 6.7 6.7 分子碰撞及自由程分子碰撞

40、及自由程設(shè)分子的有效直徑為設(shè)分子的有效直徑為d d 自由程自由程分子連續(xù)兩次碰撞之間所自由走過的路程。分子連續(xù)兩次碰撞之間所自由走過的路程。 平均自由程平均自由程自由路程的平均值。自由路程的平均值。 平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)一秒鐘內(nèi)一個分子與其它一秒鐘內(nèi)一個分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)。分子碰撞的平均次數(shù)。z設(shè)設(shè)A A分子以平均速率分子以平均速率 運動，其它分子都不動運動，其它分子都不動vADCBv以以A A分子運動路徑分子運動路徑( (折線折線) )為軸線，作一半徑為為軸線，作一半徑為d,d, 總長度為總長度為v的圓管。的圓管。凡分子中心位于管內(nèi)的分子（如凡分子中心位于管內(nèi)的分子（如 B B

41、、C C 分子）分子）都將與都將與 A A 分子進(jìn)行碰撞。分子進(jìn)行碰撞。 一秒鐘內(nèi)分子將與分子中心位于管內(nèi)的所有分子進(jìn)行碰撞一秒鐘內(nèi)分子將與分子中心位于管內(nèi)的所有分子進(jìn)行碰撞則平均碰撞次數(shù)為：則平均碰撞次數(shù)為：二、平均自由程的計算二、平均自由程的計算PdkTndvkTPdvndZ2222221,2222dvnz考慮其他分子都運動，則：考慮其他分子都運動，則：為分子數(shù)密度）為分子數(shù)密度）（ndvnz2PdkTvndvzv2222nkTP 討論討論:)221,22(2222PdkTndvkTPdvndZ，則：，則：一定，一定，當(dāng)當(dāng)ZTn. 2不變不變，則：，則：一定，一定，當(dāng)當(dāng)ZTP. 3MRTk

42、TPZ8，則：，則：一定，一定，當(dāng)當(dāng)ZPT. 1氣體分子熱運動圖景的量級概念氣體分子熱運動圖景的量級概念標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氮氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氮氣 帕帕升升500010013. 1,4 .22,273PmolVKT325001069. 2. 1mkTPn分子密度：分子密度：kgNM2623301065. 410022. 61028. 2分子質(zhì)量：分子質(zhì)量：14558. 3smMRTV分子的平均速率：分子的平均速率：分分子子的的平平均均平平動動動動能能：. 4JkTv21021056. 52321mZVnd82108 . 721. 6平均自由程：平均自由程：分子間平均碰撞次數(shù)：分子間平均碰撞次數(shù)：. 51

43、921085. 52sdvnz）（其中：（其中：md101028. 3一、真實氣體狀分子間的相互作用一、真實氣體狀分子間的相互作用 6.8 6.8 真實氣體的范德瓦爾斯方程真實氣體的范德瓦爾斯方程rfo力力分分子子斥斥力力引引力力r0r r ：兩個分子的中心距離：兩個分子的中心距離r r r r0 0 斥力斥力r r r r0 0 引力引力r r0 0稱為平衡距離稱為平衡距離應(yīng)對理想氣體的狀態(tài)方程應(yīng)對理想氣體的狀態(tài)方程 進(jìn)行修正。進(jìn)行修正。)(RTPV 二、二、真實氣體的范德瓦爾斯方程真實氣體的范德瓦爾斯方程* 體積修正體積修正 若考慮氣體分子本身的體積，則若考慮氣體分子本身的體積，則 即氣體即氣體能被壓縮的體積能被壓縮的體積。)(bVV其中其中b b為反映氣體分子本身體積的修正量。為反映氣體分子本身體積的修正量。mbmddNbA610310,10(4)2(344分子直徑）分子直徑）倍分子本身體積之和。倍分子本身體積之和。理論計算：理論計算：* 引力修正引力修正 由于靠近器壁分子作用球的不由于靠近器壁分子作用球的不對稱而產(chǎn)生向內(nèi)的引力，形成內(nèi)對稱而產(chǎn)生向內(nèi)的引力，形成內(nèi)