遼寧省鐵嶺市第一高級中學2018-2019學年高三上學期期中考試數(shù)學(文科)試題

1、鐵嶺市第一高級中學2019學年高三上學期期中考試試題數(shù)學（文科）時間：120分鐘滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.第I卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合A=2,lnx,B=x,y，若人社=°，則y的值為（）A0B1CeDeV(i2復數(shù)I為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是A.(1,1)B.C.D(-1,-1)3.Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a2*a8=6

2、，則S9=27B27C54D108-3說法正確的是（A.命題“-XXcR,e0”的否定是B.命題“已知X,*R，若Xy=3則X=2或y=1”是真命題2C“Xx在x=1,2L恒成立”:二“(X2x)min-(ax)max在x-1,2"上恒成立”D命題“若a=一1，則函數(shù)fx=ax22x-1只有個零點”的逆命題為真命題1x為有理數(shù)，D（x）=丿0x為無理數(shù)5.設函數(shù)2,x為無理數(shù).,則D（x）（A是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)B是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)6.已知a二3,b=4,（a+b）心+%）=33,則a與b的夾角為（）(A)6(B)3(C)(D)67已

3、知sin.=3tan()5,則4的值等8.若ji<a2JI<2-<P2ji<2mR，如果有P3sinP+m=O貝ycos(口+P)的值為(A.-1B.0C.2D19. 設f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果實數(shù)m、n滿足不等f(m2-6m+23)+f(n2-8n)c0式組E3'則m2+n2的取值范圍是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)10. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足口4)",f'(x)為f(x)的導函數(shù)，已知f'(x)的圖像如圖所示若兩個正數(shù)a、b滿足

4、()11(十)1(：，)-(5,：)A.53B.3C.(丄,5)3D.(皿,3)11.數(shù)列an'的首項為3,b'為等差數(shù)列且bnan-anCn.N)若則鳥=-2,6廠12，則a8(A)0(B)312.定義在R上的函數(shù)(C)8(D)11(X)滿足f(1)=1,且對任意xR都有I"；則不等式f(x2)x212的解集為()A.(1,2)B.(0,1)C.(1,+s)D.(-1,1)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二填空題：(本大題共4小題,每小題5分，共20分，把答案填在答卷

5、卡的相應位置上13某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：4：3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生114. 已知數(shù)列an中，a1=1，以后各項由公式an=an1+(nnN*)給出，貝Ua4=n(n1)15. MBC的外接圓的圓心為O,半徑為2,OA+AB+AC=0且|OA|=|AB|,則向量CA在CB方向上的投影為1nn1nn""i.”，16. 已知函數(shù)f(x)=cosx+2X,x2，2，sinx0=歹x0刁那么下面命題中真命題的序P.曰號是f(x)的最大值為f(x0):f(x)的最小值為f(x0)f(x)在n

6、，x0上是增函數(shù)；f(x)在x0,n上是增函數(shù)三解答題：(本大題共6小題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試成績低于6米為不合格，成績在6至8米(含6米不含8米)的為及格，成績在8米至12米(含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知有4名學生的成績在10米到12米之間.頻率分布直方圖(I)求實數(shù)a的值及參加“擲實

7、心球”項目測試的人數(shù);頻率(n)根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(川)若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的來自不同組的概率.18. (本小題滿分12分)在°ABC中，已知內角BC=2、3.設內角B=x，周長為y.求函數(shù)y二f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.19. (本小題滿分12分)解關于x的不等式ax2(a+1)x+1v0.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=_X3mx在01上是增函數(shù)(1)求實數(shù)m的取值集合A.(2)當m取值集合A中的最小值時，定義數(shù)列

8、玄*；滿足印=3,且an0,an1二,-3f'(an)9-2，求數(shù)列a匚的通項公式。(3)若bn=nan，數(shù)列bnP的前n項和為Sn，求證：Sn2221. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xVnx.(1) 當a=_2e時，求函數(shù)f(X)的單調區(qū)間和極值。g(x)=f(x)+Z(2) 若函數(shù)x在1,4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22. (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過OO上的點C,并且OA=OB,CA=CB,OO交直線OB于

9、E、D,連結EC、CD.(I)求證：直線AB是OO的切線；1(H)若tan/CED=2,OO的半徑為3,求OA的長.23. (本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知直線是過點P1,2)，方向向量為n二3)的直線，圓方程3(1) 求直線的參數(shù)方程(2) 設直線與圓相交于M,N兩點，求|PM|P叫的值24. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知fg”宀-唇是常數(shù)，R)(I)當a=1時求不等式f(X)-0的解集(H)如果函數(shù)二f(x)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍.2019學年度上學期期中考試高三試題數(shù)學(文科)參考答案與評分標準一選擇題AABBACDDCC二填空題13.201

10、7.解：(I)由題意可知BD14.7/415.316.(0.2+0.15+0.075+a+0.025)漢2=1，解得a=0.05.74400.052所以此次測試總人數(shù)為答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人.4分(n)由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為(°.15'°.°5)2=°.4，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為°4(川)設事件A:從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組.由已知，測試成績在'2,4有2人，記為a,b;在1

11、0,12有6人，記為A,B,C,D.從這6人中隨機抽取2人有事件A包括aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8種情況所以P(A)嗥ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD，共15種情況.答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為1512分k=,B>0,Ca00<B<Bsinx二4sinxnsin318解：(1)ABC的內角和由'得3AC=sinsinA應用正弦定理，知BC<2n)ABsinC=4sinxsinAI3丿.6分因為y二abbcacy=4sinx4sin所以2二T"x卜列0<x&

12、lt;m2.3y=4sinx丄cosxsinxI22：x:12分6(2)當av0時,(ax1)(x1)v0?x-a(x-1)>0xva或x>1；6分ititjixx=所以，當-,即卩'時，y取得最大值63.19.(本小題滿分12分)解關于x的不等式ax2(a+1)x+1v0.解析：因為ax2(a+1)x+1v0?(ax1)(x1)v0(1)當a=0時，(ax1)(x1)v0?x+1v0?x>1;2分x-扣1)v0當a>0時，(ax1)(x1)v0?a1aa1當一v0即a>1時，a11v1,(ax1)(x1)v0?-vxv1.aa當一a1J=0,即當a=1時

13、，不等式的解集為當土丄>°,即ovav1時，a1i1v,(ax1)(x1)v0?1vxv丄;11分aa綜上所述：原不等式的解集為：當av0時為tfxxv1或x>1Ia1x1當a=0時為x|x>1；當Ovav1時為*1vxv匚a當a=1時為？；當a>1時為vxv120.(1)因為函數(shù)f(x)在Q1上是增函數(shù)只需f(x)=-3xm在01滿足f(x)-°恒成立BP3.v*-w20/.m>3A=w>3(2)住心J”'(電)+9-2»/.J頁+3)+9-2-11二數(shù)列仏-】是等比數(shù)列，首戸為硯-1-2公比為3/.ar=23門+1(

14、3)由(2)可知二乞-廠2-3小亠令人=1x30+2x31+3x35+必擴"31；=1昭1+2刈：+3x3'-+M薩兩式相減得T,二21. 【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0,+）。f(x)=2x蘭2S罔當a=-2e時，x當x變化時,f（X），f（X）的變化情況如下:：e(0,e)f(x)f(x)極小值f（x）的單調遞減區(qū)間是（0八e）;單調遞增區(qū)間是（e,r）。極小值是22g(x)=xalnx(2)由x，得g(x)=2x空x22g(x)二xalnx又函數(shù)x為1,4上的單調減函數(shù)。則g（X）上0在1,4上恒成立,2xa-電一0所以不等式xX在1,4上恒成立,a_2-2x2即x在1，4上恒成立。10分(x)設2-2x2顯然（x）在1,4上為減函數(shù),所以（x）的最小值為(4)二632a的取值范圍是a63212分22.解:(I!連結OC,因為0A.OB.CA.CB貝OC.LB.-2分所以盲線曲是©。的切珪4分(II因為曲是00的切綣所以一PCD£又*注j>CRFCF所=RDCD1 or因溝tan一匸ED=-.所段仝=4.因次。